“双减”背景下小学数学长作业的价值探寻与资源开发

文|孙春育

2021年7月24日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，要求全面压减作业总量和时长，减轻学生过重的作业负担，同时，要提高作业设计质量，将作业设计纳入教研体系，系统设计符合年龄特点和学习规律、体现素质教育导向的基础性作业。鼓励创新作业形式，布置分层、弹性和个性化作业。数学作业作为数学教学的重要组成部分，具有诊断、巩固、学情分析等功能，其价值毋庸置疑。长期以来，拘泥于课堂知识、拘泥于教材，只注重知识巩固和技能操练，机械、单一、重复、无效的大量传统书面短作业，令学生疲于应对、苦不堪言，丧失了学习数学的兴趣。“双减”政策背景下，如何在减少作业数量的同时提高育人质量，实现减负增效呢？以学生自主探究为主的数学长作业，走进了一线教师的视野。

数学长作业是指以数学教材内容为基础，以问题或小项目为载体，将数学知识与现实生活融合，以学习兴趣为导向，以培养学生数学素养，促进学生全面发展为目标，突破时空间及内容的限制，通过花费几天、几周、几个月等较长时间完成的形式多样的作业。学生通过查阅资料、观察分析、调查统计、实验操作、数学运算等方法，或独自完成，或小组合作，还可以与家长协作完成，最终以数学日记、数学小论文、微型调查报告、研究学习单、数学手抄报等形式呈现。

一、小学数学长作业的价值意蕴

（一）双减”政策背景下提高作业效能的有益尝试

“双减”政策要求，在压减作业总量和时长的同时要创新作业形式，提高作业设计质量。一时间，如何布置作业、布置什么样的作业、如何做到减少作业数量而不减教学质量和育人质量等，成为摆在一线教师面前亟待解决的问题。以问题为载体，融合现实生活，以培养学生数学素养为核心，以促进学生全面发展为目标的数学长作业，对提高作业效能，促进政策的有效落实、落地，都有很好的实践意义。

（二）“综合与实践”课程实施的新载体

《义务教育数学课程标准（2011年版）》将“综合与实践”作为数学四个部分的课程内容之一，其目的在于培养学生综合运用有关知识解决实际问题的能力，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，提高学生的实践能力。数学长作业，可以为教师组织开展综合实践活动提供丰富的素材资源，引领学生积极参与，使综合实践课程的实施得以保障。

（三）改变了教与学的方式，实现了“教学相长”

在传统的作业中，教师多以布置偏重于单纯的知识巩固和技能操练且仅限于学生个体独立完成的书面作业为主，而数学长作业是需要学生在教师的引领下通过动手操作、自主探究、合作交流等方式完成的作业，它改变了教师的教学方式和学生的学习方式，激发了学生的数学学习兴趣，使每一位学生都得到长足有效的发展，实现了教师与学生的共同成长。

二、小学数学长作业的资源开发

（一）选题原则

小学数学长作业的选题不仅要符合数学学科本身的特点，更要符合学生的认知规律和身心发展特征，因而，长作业的选材应遵循以下原则：

1.趣味性原则。

数学长作业需要学生花费较长时间才能完成，因而，选材内容对学生而言应新颖、生动、丰富、充满诱惑力且富有趣味性，才能激发学生的学习热情，充分调动学习的积极性，使其积极主动地参与到研究中去，从而保证作业完成的持续性和高质量，使长作业的学科育人价值得以实现。

2.现实性原则。

课题的选择应尽量基于学生的认知现实，从学生已有的数学现实或熟悉的生活经验出发，运用数学知识解决现实问题，使学生在掌握知识和提升技能的同时，提高应用意识和实践能力。

3.综合性原则。

长作业的课题必须能有效激活学生全方位的数学知识，有时甚至是跨学科的，只有这样，学生才能综合运用所学知识，调动自身已有经验，多角度、全方面地思考问题和解决问题。

4.开放性原则。

无论从作业内容和形式的选择，还是作业成果的表达，都应留下充分发挥个体思考的空间，放手让学生主动参与，鼓励学生沿着自己设想的方向展开活动，在此过程中，获得具有个性化的独特理解，形成具有独创性的作业成果，使学生的创新意识和创新能力得到培养。

5.适度性原则。

虽然随着年龄的增长，学生的身心发展水平有了一定程度的提高，但仍不够成熟，因此，开发数学长作业内容时，不能要求过高，应以现行的数学教材为依托，围绕教材中的基本知识和技能、基本思想和活动经验展开，不宜过大过深，要做到“小”切口，以“小”见“大”，多角度、全方位培养学生的学科素养。

（二）选题来源

长作业作为学生数学学习的有力补充，素材的确立起着举足轻重的作用。“巧妇难为无米之炊”，没有好的选题，数学长作业的实施就无从谈起。因此，我们应在遵循趣味性、现实性、综合性、开放性、适度性等原则的前提下，梳理现行数学教材中适合设计成长作业的学习内容，同时，关注学生日常所处的社会、家庭、学校等生活环境，捕捉与学生数学学习相关的素材资源。另外，还可以充分挖掘科学知识、数学传统文化、数学游戏等中的数学要素，结合相应学段学生的认知水平，加以开发、提炼、加工和整合，使之成为开展长作业的有效资源。

1.课题源于对教材资源的再开发。

数学教材是长作业内容的重要来源，是实施长作业的重要载体。对教材内容的开发应源于教材，高于教材。现行数学教材中，在“综合与实践”“整理与练习”“你知道吗？”“动手做”以及大量习题中安排了很多具有开放性、探索性和综合性的学习内容，尤其是“综合与实践”板块，它是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。在整个过程中，学生需要综合运用“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”等知识和方法解决问题。“综合与实践”学习活动的题材，可以以长作业的形式出现，将课内的数学活动延伸到课外，经历查阅资料、收集数据、独立思考、合作交流、实践检验、推理论证等多种形式的活动。

例如，通过对苏教版义务教育教科书《数学》六年级全册的梳理，提炼出如下的长作业内容：

课题来源一张纸的体积课本第25 页“整理与练习”——探索与实践我为妈妈设计高跟鞋课本第58 页“你知道吗”——黄金比五角星里的数学奥秘的比课本第62 页“动手做”树叶中课本第66 页“综合与实践”黄豆的发芽率课本第109 页“整理与练习”——探索与实践互联网的普及课本第110 页“综合与实践”身高与影长课本第66 页“综合与实践”我为全家制订旅行计划课本第107 页“综合与实践”

2.课题源于对日常生活的再提炼。

数学来源于生活，又运用于生活。学生是一个个活泼的个体，他们所处的社会环境以及丰富多彩的家庭生活、学校生活中，只要稍加留意便不难发现，处处都藏着可待开发的数学长作业素材，另外，也应鼓励学生对感兴趣的生活问题和社会现象开展研究。这些资源的有效利用，能够激发学生的学习兴趣，培养学生用数学的眼光观察生活，从生活中发现数学问题的习惯与能力。

例如，学习《数字编码》，生活中的数字编码种类繁多、运用广泛，如果仅限在课堂探究，则涉猎范围有限，因此，可以布置“揭秘生活中的数字编码”为题的长作业，学生在收集如飞机航班号、影院座位号、火车车次、商品条形码、身份证号码、手机号码、图书馆书籍编号、邮政编码等生活中各个领域的数字编码时，通过查阅资料、询问家长或相关从业人员，便能了解到编码的意义，掌握编码的方法，感悟编码的编制特点，体验到生活中数字编码无处不在。

3.课题源于对科学知识的再挖掘。

学生可能对许多科学知识在认知上是一片空白，理解起来也有一定的难度，教师可以结合学生的认知水平，选择一些适合学生探究的科学知识设计成长作业，使这些知识以更加富有趣味性的方式被学生接受。

例如，五年级学完圆的相关知识后，可以布置“确定400 米环形跑道起跑线”的长作业，学生通过量一量每一道次的周长，比一比每一道次中直跑道部分与弯跑道部分的长度，想一想每一道次的周长有什么发现，算一算相邻两道次跑道的长度差等活动，解释了为什么长跑起跑时运动员总不在同一起跑线，而最后的终点线却在同一地点的现象。学生可以独立组建研究小组，在主动参与和认真探究的过程中经历认知的混沌到明朗的过程，在饶有趣味的探究中不仅解释了这一科学现象，了解了更多更广的数学知识，还培养了探究精神和学习数学的积极情感。

4.课题源于对传统数学文化的再发现。

中华优秀传统文化源远流长，凝聚了中国古代劳动人民的智慧，是中华民族宝贵的精神财富。走近这些古代文化瑰宝，细细品味，同样能发现一些有趣的内容适合开发成长作业。

例如，学生学习了“圆的周长”一课后，认识了圆周率“π”，知道它表示圆的周长与直径的关系，是一个无限不循环小数。但圆周率“π”自身的价值却并不仅限于此。教学中，可将课堂学习继续延伸到课外，进一步深挖其教育价值。开展“走近圆周率‘π’”的长作业研究，通过算一算“圆周率真的是3.1415926……吗？”、读一读“什么是割圆术”、做一做“蒲丰投针小实验”等一系列活动，使学生在实践操作、数学阅读、资料查阅等过程中，了解圆周率的历史及圆的相关知识，更求证了相关结论，体会到传统文化的博大精深，感悟到传统文化的魅力，也获得了科学的精神和追求真理的态度。

5.课题源于对数学游戏的再设计。

中国著名儿童教育家陈鹤琴说：“小学生生来就是好动的，以游戏为生命的。”将学习活动寓于游戏之中，能激发儿童的学习兴趣，使他们想学、乐学。数学长作业的开发，可以对儿童喜闻乐见的“速算游戏”“传统智趣游戏”等进行再开发设计，使枯燥静态的数学知识和运算，在数学长作业的体验中，变得生动而有趣。

例如，七巧板是我国民间流传的智力玩具，其文化内涵丰富，结构巧妙，拼图创作具有开放性和独创性。二年级上册“有趣的七巧板”是以“综合与实践”内容呈现的，教材编排的内容非常丰富，但这个过程学生想在一节课的时间内完成，难度很大。因此，课后可以将“有趣的七巧板”内容设计成数学长作业，分几个阶段完成。首先了解七巧板的知识，包括相关的小故事以及演变历史等，再用硬纸做一副七巧板，拼一拼、玩一玩，然后，收集用七巧板拼成的图案，尝试创作一个关于七巧板的图案，并围绕图案讲述一个关于七巧板的故事。通过玩转七巧板，使学生在趣中玩、玩中思、思中悟。

数学长作业作为作业的一种创新形式，受到了广泛的关注。要确保长作业的有效实施，好的素材是关键。在遵循趣味性、现实性、综合性、开放性和适度性等原则的前提下，通过对现行教材内容的再梳理以及对学生现实生活、科学知识、传统文化和数学游戏的开发、提炼、加工与整合，保证内容的“数学味”，形成适合不同学段、不同层次学生的长作业资源，能更好地服务于教师的教与学生的学，使长作业的学科育人价值得以实现。