数学运算，让“试题情境”更科学

康家景

试题情境是命题的要素之一，命题的立意确定之后，总要通过一定的情境表现出来，即给被试者设置一个特定的环境，这个环境可以是假设的，但必须是科学的。如何检验这个“情境”是否科学、是否符合客观实际，数学运算应该是一种有效手段。

将CO和H充入体积可变的密闭容器中，在恒温恒压下发生如下反应：CO（g）+2H （g）CHOH（g）。达到平衡后，再往容器中充入H并保持H浓度不变，判断CO的转化率如何变化。

答题者需从“反应达到平衡后，恒温恒压下充入H并保持H浓度不变” 的情境中获取有用信息来判断另一反应物CO的转化率如何变化。反应达到平衡时，浓度商和平衡常数相等：Qc=K=c（CHOH）/〔c（CO）·c（H）〕。充入H后CO的转化率如何变化取决于平衡如何移动，由于恒温下K不变，所以平衡如何移动取决于浓度商Qc如何变化。恒压下充入H时，容器容积增大， c（CHOH）和c（CO）按照相同的倍数减小，Qc如何变化又取决于c（H）如何变化，现保持c（H）不变，所以浓度商也不变：Qc=K，平衡没有移动，CO转化率不变。命题者提供的答案如此，老师们也会引导学生进行这样的分析。中学教材判断平衡移动方向，大多用勒夏特列原理，作定性判断，但此题是通过比较浓度商Qc和平衡常数K的相对大小进行定量判断，所以试题有一定的新颖性和独创性，深受部分师生的推崇。试题情境“反应达到平衡后，恒温恒压下充入H”，真实、可信，可人为控制;但充入H后H浓度的变化是不是也可以人为控制？或是发生了“不以人的意志为转移”的某种特定的变化呢？“化学平衡没有移动、CO转化率不变”的结论只有在“H浓度不变”的前提下才符合客观实际。

假设原平衡时各物质的浓度均为1mol/L，容器容积为1L。恒压下充入H的瞬间容器容积增大到原来的x倍即xL，则物质的量也为原来的x倍即3x mol，其中含有H：（3x-2）mol，H的瞬時浓度为：c（H） = （3x-2）/x =3-2/x，但因x>1，所以2/x <2、c（H） =3-2/x>1 mol/L，即：c（CHOH）和c（CO）按照相同的倍数减小，而c（H）一定增大，Qc2

浓度不变”：c（H） =3-2/x =1 mol/L，则x=1，恒压下充入H时体积也不能改变，这只能是“不充入H”！如果是恒压下充入n molH，则瞬时体积变为（n+3）/3，H的瞬时浓度为：c（H） =3（n+1）/（n+3）=（3n+3）/（n+3），因为n>0，所以c（H） = （3n+3）/（n+3）>1mol/L，即“H浓度一定增大”，若要“保持H浓度不变”：c（H） = （3n+3）/（n+3）=1 mol/L，则n=0，结论与前述相同，也是“不充入H”。

由此可见，反应CO（g）+2H （g）CHOH（g）达到平衡后，恒温恒压下充入H，c（CHOH）和c（CO）按照相同的倍数减小，但c（H）一定增大，致使Qc

恒压下充入H并保持H浓度不变” 的情境设置虚假，主观臆造，前后矛盾，违反科学性原则。原题是个伪命题，“H浓度不变”的假设、“平衡没有移动”的判断、“CO转化率不变”的结论都违背客观事实。

不过，我们也可以引导学生对原题情境设置中存在的问题进行修正，让学生建立数学模型，进行定量计算和分析，用数学知识解决化学问题，以训练学生的思维和培养学生的能力。

将CO和H充入容积为5L的密闭容器，在恒温恒压下发生如下反应：CO（g）+2H（g）CHOH（g）。达到平衡时各组分物质的量均为1mol。则CO转化率为______，平衡时H的浓度为______，平衡常数K=________。现保持温度和压强不变充入x molH，则H的瞬时浓度为________mol/L（用含x的式子表示），其大小与原平衡浓度相比较_____（选填代号：A.减小;B.增大;C.相等;D.不能确定）;下列对这个过程中CO转化率的变化判断正确的是_______。

A.有可能减小    B.有可能不变     C.一定发生了变化     D.一定增大

50%   1/3 mol/L   9    （1+x）/（3+x）   B   CD

变形后，试题情境涉及阿伏伽德罗定律的应用、转化率和平衡常数的计算、浓度商与平衡移动的关系、平衡移动与转化率的关系等。答题者需要用数学方法定量比较（1+x）/（3+x）和1/3的大小，从而判断浓度商Qc变化，进而判断化学平衡的移动和CO转化率的变化。得出正确结果后，对比原题情境设置，可发现其中隐藏的错误信息，通过对其评价和修正，可以培养学生实事求是的科学精神以及思维的独立性和批判性。