考虑负荷均衡的立体车库搬运器待命位设计

杨 波，李建国，张鑫奎

兰州交通大学自动化与电气工程学院，甘肃兰州 730070

在自动化立体车库中，待命位是指搬运器等候待命的位置．当搬运器下一任务未知时，利用空闲时间移动搬运器至待命位，若该位置与下一任务发生位置足够接近，则此段空载运行时间就能缩短下一任务的响应时间．研究立体车库待命位策略可以缩短任务响应时间，减少顾客等待时间［1］．

待命位策略最早应用于仓库系统，由BOZER等［2］在1984年提出．EGBELU等［3］提出最小化响应时间和最小化行程时间2个动态待命规则，其中，响应时间为搬运器从待命位置移动到任务请求位置所需的时间，行程时间为包含响应时间与完成任务后返回至待命位置所需时间的总和．PARK［4］提出均匀分布下的自动化仓库堆垛机的待命位置可根据某类请求的发生概率确定．YU等［5］研究输入和输出位置分别位于通道两端的自动化立体仓库的待命位策略．XU等［6］针对单指令周期模型，建立双指令周期旅行时间模型下的输入输出待命位策略．马永杰等［7］针对货物出库问题，提出多质点重心法则的堆垛机出库待命位策略．贺云鹏［8］提出依据顾客存取车到达状态动态调整存车优先、取车优先及原地待命的待命位策略，并结合车位分配对待命位策略进行优化研究．综上所述，设计车库待命位策略需对车库空闲时段的下一任务类型（存或取）、位置与时间进行预测，预测依据源于顾客的泊车时间特性．但已有研究中缺少对各搬运器负荷均衡度的关注，而搬运器作为车库系统的主要资源，保持其工作负荷的均衡度指标在一定程度可以延长其寿命，降低搬运器高负荷下的故障发生概率．因此，在解决好待命问题的同时，还需关注负荷均衡．

本研究依据车库实际工程数据，结合车库顾客到达过程及车辆在库内的停留时长进行拟合研究，设计以共同出库路径分叉节点为出库待命位置的待命位策略．通过增加搬运器负荷均衡考虑，综合车库运行过程中顾客满意度及运营商设备运行维修成本，优化待命位设计策略，缩短搬运器响应时间，减小搬运器负荷均衡度，为具有此类顾客源车库的运行调度策略设计提供借鉴．

1 待命位策略设计

以中国西安市某商用立体车库为例，构建立体车库实体模型，如图1．其基本构成包括车辆进出（I/O）口、用于车辆存取操作的搬运台车（rail guided vehicle，RGV）、用于车辆水平移动的辅助轨道，及用于车辆跨层搬运的升降机，图1车库包含F层C列2排车位，车位高度为g，宽度为l，x、y及z分别为所在位置的列坐标、排坐标及层坐标．该车库待命位分为存车和取车2种．根据文献［9］方法对该车库顾客车辆到达过程及库内停留时长进行拟合，预测连续顾客存车到达时间；根据存车到达较早顾客优先出库策略，可预测各顾客取车时间，对比某空闲时刻与下一顾客预测存（取）车时间的先后顺序，即可确定下一待命位置为存车或者取车待命位．

图1 立体车库实体模型Fig.1 Stereo garage structure model

1.1 顾客存取车到达时间拟合

根据该立体车库2019年6至7月的1 836条泊车历史数据，采用文献［9］的拟合方法，设车库存车顾客平均到达间隔时间函数关系为

其中，Ai为第i个存车顾客的到达时间；b1=0.054、b2=-4.415×10-6、b3=7.89×10-11及c=398.9分别为三次估计模型参数．因此，第i+1个存车顾客的预测到达时间Ai+1为

经拟合可知，顾客车辆库内停留时长X服从N(μ，δ2)，其中，μ=145 min，δ2=240．则第i个存车顾客预测取车到达时间Zi为

其中，|X|rand表示满足N(μ，δ2)的随机正数.

1.2 存取车待命位策略设计

当存在完成当前时刻存或取任务后的空闲RGV时，则对比当前时间与下一预测存（取）任务时间，进而选择存（取）待命位置为此时的车库待命位策略．

根据车库各I/O口同排连续设置的特点，设计入库待命位置为各I/O位置的中间位置．拓扑地图是一种保持点与线相对位置关系的抽象地图，具有结构化限制的特点，可用于构建RGV运行环境模型．取车待命位依据该车库实体模型，选取拓扑地图法构建RGV运行环境模型，将RGV运行过程中所经路径描述为节点与边的关系．记当前空闲RGV所在位置节点为ε，ε∈{1，2，…，(C+2)F}；δt为t时刻发生最大概率出库车辆的位置节点集合，δt⊂{1，2，…，(C+2)F}；根据Dijkstra最短路径算法［10］，若R1表示节点ε到集合δt中第1个出库车辆节点的路径节点集合，则Rn表示节点ε到集合δt中最后一个出库车辆节点的路径节点集合．若Rn中第1个节点编号小于等于ε，记Rn⊂U，否则记Rn⊂V，其中，U表示左侧路径集合；V表示右侧路径集合．分别对U及V中各路径集合取交集，则交集中最后一个节点即为分叉节点．图2中菱形与正方形分别为左、右分叉节点，三角形所在位置表示当前RGV空闲位置占用节点，深色圆形表示较大概率出库车辆所在车位占用节点，浅色圆形表示其余车位占用节点．

图2 RGV出库路径分叉节点示意Fig.2 RGV retrieval path bifurcation nodediagram

选择左右两分叉节点中其一作为出库待命位置．根据存车到达较早车辆优先出库策略，以U及V路径节点集合中包含各节点所对应车辆库内停留时长的平均值作为选择判断依据，平均停留时长较大的一侧对应更大的车辆出库可能．不同RGV的空闲时刻与位置不同，分别用ϕL，m与ϕR，m表示编号为m的RGV空闲时刻左、右两个出库节点集中各节点对应顾客车辆库内停留时长的平均值.

众所周知，库切是流散写作的代表作家，其文本写作必然呈现其重要的历史观。库切的系列作品中，对于后殖民主义与后种族隔离时代所呈现的白人与黑人间的个中冲突的持续关注与冷静探索贯穿其中，《耻》一书中黑人对露西的强暴场面不能不唤起我们对过去殖民者所犯下的种种滔天罪恶的记忆。库切在这样的冷静客观的描述中深刻表达了对过去殖民历史罪恶的痛憎，对南非当前社会现实苦难的深切关怀。

其中，Kcurrent，m表示编号为m的RGV状态空闲开始时刻；Sx1，Sy1，…，Sz1表示左出库节点集各节点对应顾客车辆入库开始服务时间；Su1，Sv1，…，Sw1表示右出库节点集各节点对应顾客车辆入库开始服务时间；下标x、y，…，z、u、v，…，w为顾客依次到达的顺序编号，∀{x，y，…，z，u，v，…，w}∈N*；Xlength，m和Ylength，m分别表示编号为m的RGV自空闲时刻起，所对应左右出库节点集合中包含的出库车辆总数．

1.3 数学模型

顾客平均服务时间Ts为

其中，Tij为编号为i的顾客处于第j阶段时的任务Oij接受的服务时长（不包含RGV操作时间及出入车厅耗费时间）；i为顾客车辆编号；N为到达顾客i的总数；j∈{1，2}，j=1及j=2分别表示车辆入库及离库阶段；N'表示离去顾客i的总数．

顾客平均等待时间TW为

其中，Sij为任务Oij的开始时间；Aij为任务Oij顾客到达时间；Fij为任务Oij的结束时间．

RGV平均能耗TQ为

其中，m为RGV编号，m=1，2，…，M，M∈Ζ*为RGV总数；h为任务Oij的编号；H为总任务数；T'ij和T″ij分别为RGV执行任务Oij空载运行时间和负载运行时间；是决策变量，若任务h由编号m的RGV完成，则否则P1和P2分别为RGV空载运行牵引功率和负载运行牵引功率；Tij，d为RGV移动至待命位置所需时间．

Lm，t表示编号为m的RGV在t时刻的负载，

其中，ELm，t为期望值．σs越大表明车库系统RGV的负载均衡性水平越差．

2 设计待命位策略优化算法

2.1 基于人工蜂群算法的负荷均衡

KARABOGA等［11］提出的人工蜂群（artificial bee colony，ABC）算法，具有较强的全局寻优能力、广泛的参数设置范围以及易与实际问题相结合等优势．本研究算法中将存取车任务视为蜜蜂，RGV作为蜜源，已分配任务视为引领蜂，下一预测任务视为观察蜂和侦察蜂，引进变量α和β分别表示RGV服务响应时间和总负荷Lm，t的权重系数，定义变量V=αTs+βLm，t，V值较大的RGV代表蜜源枯竭，则以寻找V值较小RGV作为计算任务的迁移目标．

1）生成种群．Ri=(Rm1，Rm2，…，RmH)为蜜源，表示每个RGV上的任务分布，未分配的标记为0，m={1，2，…，M}．引领蜂的数量等于蜜源数量．由式（9）计算各RGV负荷能耗大小及对应服务响应时间，指派V值最小的RGV执行待命任务．

2）确定适应度函数．每找到一个蜜源就计算其适应度值，适应度函数fm为

3）引领蜂阶段．由原始ABC算法和式（11）在引领蜂阶段更新解，根据实际情况，无需产生新的RGV，仅对已分配任务进行交换．求解并根据式（11）判断解的优劣后，通过贪婪算法决定是否交换．

4）观察蜂阶段．按照轮盘赌算法，产生1个在［0，1］的随机数，根据蜜源适应度函数（12），用pm表示每个解的选择概率，判断是否选择跟随此引领蜂蜜源，pm大于产生随机数时，表明对应Rm被选择．pm越大，对应其RGV的负载越小，则具有更大的被选择概率．

5）侦察蜂阶段．当蜜源负荷最大时，该蜜源枯竭，放弃并选取低负荷蜜源．

6）终止条件．循环达到最大迭代次数计算停止．

2.2 负载均衡算法设计流程

在车库运行繁忙期，RGV负荷取决于执行任务的类型，如RGV空载与满载距离的差异，本研究设计中，当判断车库系统各RGV繁忙时，不考虑其负荷均衡情况；当判断车库系统中有RGV空闲时，借助待命位设计原理，考虑RGV响应时间及各RGV负荷情况，设计以响应时间及等待时间双目标为计算任务迁移目标的人工蜂群算法，使得在减小顾客平均等待时间的同时，满足各RGV负载均衡．本研究算法设计流程如图3．

图3 负载均衡算法设计流程Fig.3 Dwell point design policy process considering RGV load balancing

3 实例验证

以西安市某商用立体车库为例，其运行时间为07∶00—23∶00．该车库实际工程参数为RGV水平移动速度vh=1 m/s；升降机垂直移动速度vv=0.6 m/s；RGV空载及负载牵引功率分别为8 kW及10 kW；2排车位，列数C=21，层数F=6；升降机数量L=2；RGV数量M=3；I/O数量为3个，对应坐标分别为（5，10，2）、（5，11，2）及（5，12，2）；RGV操作时间To=10 s，车辆进入车厅检查时间分别固定为10 s和30 s．顾客服务规则为先到先服务且选择就近车位分配策略．

3.1 不同待命位策略下车库运行效率指标

在不考虑各RGV发生阻塞和死锁情形下，仿真同一车库在原地待命策略与本设计待命位策略下，100 d中07∶00—23∶00（共计23 800条任务）的运行情况，原地待命策略及本设计待命策略的TS分别为0.868 min及0.324 min，TW分别为0.915 min及0.730 min，TQ分别为1.563 kJ及2.060 kJ．各时段内不同待命位策略下车库运行效率指标对比如图4．

由表1及图4可见，本设计较原地待命策略的顾客平均等待时间与RGV平均服务时间分别下降62.7%与20.2%，平均能耗增加24%，符合文献［1］中待命位设计的基本原理，结合文献［12］中待命位策略对比及适用范围验证，表明本设计待命策略有效．

图4 不同待命位策略立体车库运行效率指标对比Fig.4 Comparison of operating efficiency index of stereo garage with different dwell point strategies

3.2 不同待命位策略下各RGV能耗统计

各RGV在不同待命位策略下的空载能耗、负载能耗、累计任务数及总负荷如表1．可见，两种待命位策略下，均表现出各RGV任务数及负荷累计偏差大的情况．原地待命策略下，最大累计负荷相差97.68 kJ，设计待命策略上升至108.36 kJ．负荷均衡标准差由51.610上升至55.967，增长约8.4%．因此，两种待命策略下，RGV的负荷分布都不均衡，本设计策略的负荷均衡度更差．

表1 不同待命位策略下各RGV累计负载能耗统计Table 1 Statistics of average cumulative load energy consumption of each RGV under different standby position strategies

3.3 考虑负荷均衡下不同设计待命位策略各RGV能耗统计

设定α=0.5，β=0.5，编写基于人工蜂群算法的负荷均衡仿真程序，计算100 d中07∶00—23∶00内每隔1 h各RGV累计运行负荷的平均值，有无考虑负荷均衡设计待命位策略下各RGV累计负荷对比如图5，顾客平均等待时间变化如图6．表2为各RGV运行100 d后平均累计负荷．

图5 不同情形下各RGV能耗变化Fig.5 Energy consumption of each RGV changes under different circumstances

表2 各RGV累计负荷量统计Table 2 Statistics of cumulative load of each RGV

由图5（a）可见，未考虑负荷均衡时，各RGV的负荷差异随时间的增加而变大．由图5（b）可见，在设计RGV待命位策略的同时，兼顾各RGV负荷均衡，则每个时间段的负荷总和基本能达到均衡．由表2可见，在相同仿真条件下，考虑负荷均衡前后，RGV能耗总和由原来的215.28 kJ增至234.00 kJ，增长率为8.6%，表明考虑负荷均衡待命位策略的设计耗能略有增加．

由图6可见，本设计待命位策略下在第8至10时间段内考虑负荷均衡后的顾客平均等待时间略有增加，其余时段表现基本相同，这与表3结论相符．考虑负荷均衡后，在RGV总负荷略有增加的同时，可以明显改善RGV负荷均衡度．

图6 不同情形下顾客平均等待时间变化Fig.6 The average waiting time of customers varies under different circumstances

表3为在不同的α与β下，考虑负荷均衡前后相同环境下，运行30 d（07∶00—23∶00）的负荷均衡标准差与平均等待时间均值变化情况．可见，在不同的α和β下，RGV负荷均衡标准差均下降约98%，顾客平均等待时间随RGV响应时间权重系数的减小而增加．结合表2和表3结果表明，本算法在顾客平均等待时间与RGV总能耗略微增加的同时，能够明显改善RGV负荷均衡度，考虑负荷均衡待命位策略的设计有效．

表3 仿真结果对比不同权重系数下负荷均衡度指标及平均等待时间变化Table 3 Changes of load balancing index and average waiting time under different weight coefficients

结 语

对于升降机位于车库两端，RGV数量大于升降机数量且各I/O口相邻排列的平面移动式立体车库，本研究在车库待命位设计策略基础上，增加考虑负荷均衡度因素，仿真结果表明，考虑该因素的待命位设计下，顾客平均等待时间及RGV总能耗较不考虑该情形的变化不大，而考虑负荷均衡度因素各RGV负荷均衡度却有明显改善，表明可兼顾各RGV能耗均衡考虑的待命位设计有效，为实现车库系统空闲状态下RGV待命任务的指派提供借鉴．本研究仅基于特定车库客流时间特性预测设计待命位，未考虑不同车库空间分布特性及RGV阻塞与死锁对待命位策略设计的影响．后续研究可以更一般性预测结论，设计RGV在动态运行中的待命位策略．