基于机器学习的井位及注采参数联合优化方法

王文东，石梦翮，庄新宇，卜亚辉，苏玉亮

1）中国石油大学（华东）非常规油气开发教育部重点实验室，中国石油大学（华东）石油工程学院，山东青岛 266580；2）中石化胜利油田勘探开发研究院，山东东营 257015

随着油田开发的不断深入，规则井网已经不能满足现场开发的需要．由于储层受非均质性及注采关系等因素的影响，水驱动用不均衡导致大量剩余油难以采出［1］．合理的井网部署和注采调控措施成为水驱油田开发过程中最重要的问题之一．如何解决实际油藏生产过程中多条件约束和计算耗时的问题，以及快速准确地获取井网形式和注采参数的最佳组合是实现水驱油藏高效开发的关键．因此，能否正确部署和调整注采井网，直接关系到油藏能否长期高产稳产．

目前的注采优化方法主要有两种:①通过油藏数值模拟方法分析并筛选最优方案．袁向春等［2］根据河南双河油田水平井的开发经验，总结出断块油藏不同开发阶段下的生产参数优化方法．曹仁义等［3］为长庆油田某特低渗油藏区块设计了九点法井网的调整和加密方案，并通过数值模拟方法比较各方案的预测指标．孙致学等［4］在储层随机建模和油藏数值模拟的基础上，推导了改进型生产潜力计算方法和矢量井网布井方法．但这些优化过程都过于依赖人工经验，较难客观评判是否真正求得最优解．②通过优化算法进行迭代求解．WANG等［5］提出了将离散变量的优化问题转化成连续变量的优化问题，通过对每个网格块设置井来初始化问题，确立目标函数来优化净现值．姜瑞忠等［6］在储层非均质条件下，利用遗传算法获得的最优井位，摆脱了油藏工作者的经验依赖性．张凯等［7］为延缓水驱指进现象，采用梯度算法调控油水井的注采量，优化累计产油量、累计产水量及经济效益为目标的多目标策略方案．EMRICK等［8］基于非线性约束利用遗传算法研究了井网优化问题．冯其红等［9］为实现相对较高的均衡驱替，利用遗传算法求解数学模型获取最优井网．但上述研究仅考虑了井网或注采参数的单项优化，对于井位及注采参数的联合优化问题研究较少，优化效果不理想．BELLOUT等［10］提出了一种将井控优化嵌入到井位优化搜索中的联合优化方法，但优化时间较长，优化效率不高．HUMPHRIES等［11］使用全局搜索策略（粒子群优化）与局部广义模式搜索策略相结合的方法来联合解决井位和井控优化问题，考虑了顺序求解和联合求解两种方法，但并没有发现联合优化求解表现出比顺序优化求解更好的效果．因此，十分有必要对注采和井网的联合优化问题继续进行深入研究．

综上，水驱油藏注采和井网优化主要存在以下问题:传统基于数值模拟的方案对比优选主观性较强，寻优难度大；实际生产过程中往往面临大规模优化问题，预测精度受现场地质条件和优化变量的影响存在较大误差；针对井位和注采参数的联合优化难以快速生成备选方案．为此，本研究利用机器学习方法建立了井网及注采联合优化数学模型，同时应用径向基神经网络代理模型和粒子群优化算法，克服了传统优化调整方法的弊端，并将此方法应用于实际油藏区块进行验证分析，为油田井网部署及注采参数设计提供技术指导．

1 构建注采井网优化数学模型

从最优化问题数学模型的3个基本构成要素阐述本研究构建的注采井网优化数学模型．

1.1 优化变量

优化变量指最优化问题中需要进行优化或设计的参数．井网优化部分包括每口井平面x和y方向的坐标（X，Y）．对于一个包含n口井的油藏，

其中，x1～xn为第1～n口井x方向的坐标；y1～yn为第1～n口井y方向的坐标．

注采优化部分包括注入井日注入量I、生产井日产油量P和注采比C．对于一个包含n口注入井和m口生产井的油藏，

其中，I1～In分别为第1～n口注入井的日注入量；P1～Pm分别为第1～m口生产井的日产油量．

1.2 目标函数

目标函数主要用于衡量设计方案的好坏，对于油藏注采井网优化问题，目标函数可以是最大化利润或最大化累计产油量等．本研究选用最大化累计产油量作为目标函数．

1.3 约束条件

井网优化问题中需要考虑的约束条件有3点．

1）布置井位需限制在给定范围内．特别是在井网形式已确定的情况下，若布置井的井位活动范围过大，可能会破坏设定好的井网形式，导致开发效果差．该约束条件的数学表达式为

其中，xmini和xmaxi分别为第i口井x方向井位坐标的最小值和最大值；ymini和ymaxi分别为第i口井y方向井位坐标的最小值和最大值．

2）油藏边界约束，即各井的井位不超过油藏边界．该约束条件的数学表达式为

其中，Ω为油藏边界．

3）任意两口井之间的距离不应小于给定的最小井距dmin．如果生产井和注入井之间的井距过小，会导致注入水很快水窜到附近的生产井，水驱范围过小；如果两口生产井或者两口注入井之间的井距过小，实际生产中便没有意义．该约束条件的数学表达式为

注采优化问题中需要考虑的约束条件为单井工作制度上下限约束．各注入井的日注水量以及各生产井的日产油量应保持在一个合理的范围内，不能过大或为负值．该约束条件的数学表达式为

其中，Imini和Imaxi分别为第i口注入井日注入量的最小和最大值；Pminj和Pmaxj分别为第j口生产井日产油量的最小和最大值．

2 水驱油藏井位及注采参数联合优化工作流程

水驱油藏井位及注采参数联合优化工作流程主要有:①建立基于随机森林算法的综合径向基函数核（radial basisfunction，RBF）产量预测代理模型；②基于粒子群算法的井网及注采优化设计．如图1．

图1 水驱油藏井位及注采参数联合优化工作流程Fig.1 Optimization workflow of well location and injection-production parametersof water-flooding reserviors

2.1 基于随机森林算法的RBF产量预测代理模型

建立基于随机森林算法的RBF产量预测代理模型主要包括以下步骤:①基于井网调整数值模拟文件自动生成、数值模拟器运算自动批量调用、模拟器结果提取及组合整理3个模块生成机器学习预测样本集；②基于随机森林算法分析各特征参数的重要性，筛选出水驱油藏开发效果的主控因素，并剔除无关特征；③基于RBF神经网络学习算法对机器学习预测样本集进行学习训练，将构建的样本集依据6∶2∶2划分为训练集、验证集和测试集，分别用于模型的训练、超参数调优和模型预测效果评价；④在训练集上对RBF模型进行训练，并在验证集上通过调整模型的超参数监控模型是否发生过拟合，对RBF模型进行初步评估；⑤在测试集上对比模型预测结果与实际数值模拟结果的差异，评价神经网络的性能以及RBF产量预测模型的预测效果．

2.1.1 水驱油藏开发效果主控因素研究

基于随机森林算法，通过决策树模型的特征选择准则——平均不纯度减少（mean decrease impurity，MDI），计算每个特征对决策树模型预测误差的平均减少程度，并将该值作为特征重要性的度量依据［12-13］．一般而言，与累计产油量无关的特征参数的MDI值较小．但是，当特征之间存在协同作用时，会导致其中一个特征的重要性偏低．如:同时选定特征孔隙度和渗透率时，模型的预测精度比单独选定特征孔隙度或渗透率时的高，这时两个特征对模型的影响程度均不可忽略．首先将影响因素依据重要性得分从小到大排序，并分析各因素对模型的影响程度．分别研究孔隙度、渗透率、原油黏度、注水速度、初始含水饱和度、井网形式和注采比等7个参数对水驱油藏开发效果的影响机理．在给定的取值范围对7个参数进行随机排列组合，分析各特征参数对油井产量的重要性，各个特征重要性计算结果如图2．

图2 特征重要性暴风图Fig.2 Feature importance storm chart

由图2可知，水驱油藏开发效果影响因素的重要性排序为:注水速度＞渗透率＞含水饱和度＞井网形式＞注采比＞原油黏度＞孔隙度．由于注水速度、渗透率、含水饱和度、井网形式和注采比的重要性得分之和大于0.8，所以影响油藏开发效果的主控因素为注水速度、渗透率、含水饱和度、井网形式和注采比，主控因素即人为控制因素．后续机器学习样本集建立时需着重考虑人为控制因素．

2.1.2 井网调整数值模拟机器学习样本集的建立

分别考虑五点法、七点法和九点法3种典型基础井网，对注采参数以及不同井网分布的组合进行方案设计（图3），生成机器学习预测样本集约9 000套方案．通过设定每口井的布置范围，利用拉丁超立方抽样确定随机井位坐标、日注量、生产井日产油量和注采比等参数，注水井定液量注入，生产井定液量生产．通过调用设计方案的生成数据，实现井网调整数值模拟文件自动生成，为后续不同井网形式下的油藏数值模拟奠定基础．

图3 井网分布示意图Fig.3 Diagram of well pattern distributions

为明确不同井网内各井间注采关系及注水效率，基于流线模拟方法获取注采平衡条件下不同变量组合的生产井累计产油量及流量分配系数．将数值模拟结果文件的累积产油量自动提取并格式化，构建注采井网开发效果机器学习预测样本集（图4）．

图4 结果提取及整理示意图Fig.4 Diagram of resultsextraction and collation

2.1.3 建立RBF产量预测代理模型

在机器学习预测样本集的基础上，进行基于RBF神经网络的注采井网开发效果预测模型的建立．RBF神经网络模型为

其中，c i为线性加权大小；为RBF；N为神经元数量．

与传统的误差反向传播（back propagation，BP）神经网络相比，RBF神经网络拓扑结构更加紧凑，结构参数可实现分离学习，具有更强的泛化能力和更高的逼近精度，且设计方便，网络可以自动增加神经元直到满足精度要求为止，从根本上解决了BP网络的局部最优问题［14-16］．同时，BP网络是通过不断地调整神经元的权值来逼近最小误差的，而RBF神经网络是一种前馈型的神经网络，利用高斯函数通过输入与函数中心点的距离计算权重（图5）．

图5 神经网络拓扑图Fig.5 Neural network topology diagram

RBF神经网络是将RBF作为隐单元的“基”构成隐含层空间，将数据转化到高维空间，使其在高维空间线性可分．RBF神经网络主要包括3个部分:将注采井网开发效果的主控因素作为人工神经网络的输入值，包括井位坐标、工作制度、注采比等参数；将高斯核函数作为隐单元的“基”构成隐含层空间；将产量预测评价指标作为网络输出值，包括累计产油量和采出程度等参数值．将各参数输入RBF神经网络模型中后，调用RBF神经网络代码，通过网络训练与学习确定出网络各层的连接权值和阈值，即建立起注采井网开发效果预测模型．

2.2 基于粒子群算法的井网及注采优化设计

粒子群优化算法是一种自适应进化计算技术，其概念简单、参数较少、易于实现，能有效地解决复杂的优化问题，在确定最佳井位和井距方面的应用有利于油田的高效开发．粒子群优化算法作为一个全局优化器，通过追随当前搜索到的最优值来寻找全局最优值，且此算法是黑盒方法，不需要对模拟器有深入的了解［17］．基于建立的注采井网优化数学模型，在预测样本集中选取初始解初始化参数，并调用粒子群算法进行迭代计算；根据更新变量自动修改数值模拟器内部文件，并将迭代结果带回代理模型进行运算，直到满足收敛条件后输出最优方案．

3 实例应用

3.1 样本选取

以山东省胜利油田某区块为研究对象，模型大小为1 000 m×1 000 m×35 m，基本物性参数取值如表1．模型渗透率及孔隙度分布如图6．

表1 模型基本参数Table1 Basic parameters

图6 孔隙度和渗透率分布示意图Fig.6 Diagram of the distribution of porosity and permeability

3.2 RBF产量预测代理模型性能评价

以五点法井网形式为例，利用训练好的RBF产量预测代理模型，预测本区块在不同设计方案下生产15 a的累计产油量，并与实际数值模拟产量进行对比，部分结果如表2．由表2可知，预测产量值与实际产量值之间差异较小，平均相对误差约为2.3%，满足工程计算要求．

表2 五点法井网实际产量与预测产量Table2 Theactual and forecast production in five-point well pattern

五点法井网测试集上的部分实际产油量与预测产油量对比结果如图7.由图7可见，预测产量与实际产量大小相近.模型预测效果评价指标包括:决定系数为0.95，平均相对误差为0.02，均方误差为0.24．因此证明RBF产量预测代理模型拟合精度较高，且具有较好的外推性，可用于矿场应用．在与利用油藏数值模拟器运算结果近似的基础上大大提升了运算效率，同时也保证了产量预测结果的准确性和可靠性，在后续优化过程中，可充分利用代理模型分析比较优化效果．

图7 五点法井网预测效果示意图Fig.7 Diagram of forecast resultsin five-point well pattern

3.3 井网及注采参数优化设计

以五点法井网形式为例，该井组初始方案的井位和优化方案的井位以及剩余油饱和度分布如图8．优化后从单井组（如P1、P2、I1、P4和P5）剩余油驱替效率较高转变为4个井组都实现了均衡驱替，使剩余油可以有效动用．

图8 五点法井网优化前后井位及剩余油饱和度分布Fig.8 Well placement and remaining oil saturation distribution in five-point well pattern

五点法井网优化前后累计产油量和采出程度等统计信息见表3，优化方案的产油量和采出程度均大于设计方案里的最大值，说明优化方案的开发效果更好，累计产油量较初始方案提升约11.94%．

表3 五点法井网优化前后统计信息Table3 Statistical information beforeand after five-point well pattern optimization

五点法井网优化前后的流线分布情况如图9，优化后水淹区域流线明显减少，该区域驱替程度已较高，此时原方案注采将导致注水的利用率较低，因此需减少流线密度降低水的无效循环，通过优化流量分配系数达到油藏整体均衡驱替效果．单井受效方向增加，以P5井为例，初始方案只受效于I1井，优化后可同时受效于I1和I3井，实现了流线形式与井网形式的匹配，提高了驱替效率．

图9 五点法井网优化前后流线分布Fig.9 Streamline before and after five-point well pattern optimization

该井组初始方案与优化方案的各井液量对比以及累计产油量变化如图10．从图10可见，优化后各井的液量均有一定程度的变化，并且优化前累计产油量在3 000 d（约8 a）左右增长速度就开始出现拐点，而优化后累计产油量一直保持增加，驱替效果变好．通过对产油量等指标的对比分析可知，五点法井网优化方法更好地实现了均衡驱替．

图10 五点法井网优化前后液量及累计产油量对比Fig.10 Variety of liquid measure and cumulative oil production beforeand after five-point well pattern optimization

4 结 论

1）形成了包括井网调整数值模拟文件自动生成、数值模拟器运算自动批量调用、模拟器结果提取及组合整理3个模块的井网调整数值模拟文件自动运行程序，实现了从参数自动部署和方案并行计算到模拟结果提取及保存的全程自动化．

2）利用RBF神经网络建立了注采井网开发效果预测模型，通过对比分析预测模型的预测结果与数值模拟结果，发现此预测模型拟合精度较高，具有较好的外推性．

3）对于水驱油田注采井网优化问题，在确定注采井网优化参数及其范围的基础上，建立了注采井网优化数学模型，利用粒子群优化算法迭代得出最优注采井网方案．优化方案更好地实现了均衡驱替，具有良好的开发效果．