可数邻近迭代函数系最优吸引子的存在性

戴 忠①

（南京财经大学 应用数学学院，江苏 南京 210023）

0 引言

受到IFS和最优邻近点的启发，Altun等人［17］提出邻近迭代函数系（PIFS）的概念，证明PIFS的最优吸引子的存在性.这是产生分形的一种新方法，但是在其文章中存在一个谬误，在本文中将对其进行修正说明.另外，本文将PIFS拓展到可数的PIFS，并讨论其吸引子的存在性.

1 预备知识

2 可数PIFSs

在本节中，首先给出邻近压缩的概念以及最优邻近点的存在性证明.然后指出文献［17］中的一个错误，最后证明可数PIFS的最优吸引子的存在性.

其中u,v,ς,ω∈M，则f被称作邻近α-压缩映射.

将不等式（5）与不等式（2）进行比较可知，若不等式（2）成立，则不等式（5）也成立，反之不然.在文献［15］中，定理2的证明是基于不等式（2）的假设.而在文献［17］中，是基于不等式（5）的假设使定理2成立，这是不准确的.下面将定理2拓展到更一般的情形.

定理3设(X,d)是完备的度量空间，且∅≠M,N⊆X，M是闭的，N是近似紧w.r.tM.假定M0≠∅，f:M→N是邻近φ-压缩映射，满足f(M0)⊆N0，那么存在唯一ς*∈M使得d(ς,fς*)=d(M,N).

证明取ς0为M0中确定的元素，由f(M0)⊆N0，则存在ς1∈M0使得