小学数学表现性评价的实践与研究——以“圆的认识”教学为例

朱 芳

(江苏省南京市江宁区上坊中心小学 江苏 南京 210000)

我国新一轮《基础教育课程改革纲要(试行)》规定：“改变课程评价过分强调甄别与选拔的功能，发挥评价促进学生发展，教师提高和改进教学实践的功能。”表现性评价是通过完成真实(或模拟真实)情境中任务，以此评价教学结果、教学过程和学生表现，旨在能全面完整地评价小学生的数学知识掌握程度和数学创新能力、实践能力以及合作能力。下面以“圆的认识”为例，从表现性评价的建构、应用与意义进行阐述。

1.表现性评价框架建构

1.1 依据前测分析，确定表现性目标。表现性目标要与学习目标相匹配，故而先确定在本节课的学习目标是什么？目标达成有哪些？“圆的认识”这节课是在学生已经认识学习了长方体、正方体、平行四边形等基本平面图形的知识之后，研究曲线图形的开始，属于“图形与几何”领域中学生认识发展的一次飞跃。针对学生现有的认知水平和学习经验，本节课的学习目标是什么？我在课前对五年级学生进行了前测，答题情况见表。

(图1)

从表1可以看出大多数同学虽然没有学习过圆的概念，但是大部分同学能用自己的语言说出部分概念，并且67.7%地同学已经学会了用圆规画圆，所以在概念和操作这两个认知水平上只需要强化画图技能，用规范地语言表述直径和半径即可。并且，在教学过程中，需要注重对学生进行问题引导，让学生在操作活动过程中感受圆的具体特征，利用多元表征，将学生的思维展现出来，发展学生的空间观念。另外，还需要关注于在掌握知识和技能过程中，衍生出来的解决问题的能力，以及合作交流、总经分享等情感态度等目标。所以“圆的认识”这节课的表现性目标有几下几点：

(1)用规范地语言表述直径和半径等概念，并强化画图技能。

(2)进一步让学生体会圆的本质特征，并感悟正多边形与圆的内在特征，发展学生的空间观念。

(3)体验思考的乐趣，探寻圆中的奥秘，培养学生创新意识。

1.2 基于教学目标，设置表现性任务。表现性任务不仅仅是让学生参与到活动操作中来，而且要对活动任务的设置进行思考与设计，指向更为复杂的学习结果，例如高阶思维、学科素养及情感态度等的培养。通常，“圆的认识”这节课的教学活动设计部分有以下几种思路：(1)给学生提供大小不一的圆，让学生在折一折，比一比，画一画，量一量的操作活动中体会半径、直径有无数条，直径是半径的两倍等特性；(2)提供学生圆片、尺子、橡皮筋、圆规多种工具尝试画圆，感受并体验“定点”，“定长”的重要价值；(3)将长方形、正多边形等基本平面图形和圆进行对比，感悟圆的特征。在确定了表现性目标之后，特别是针对第2，3点的目标要设置与之匹配的表现性任务。以上的教学设计探究性和思考性体现不足，故而在“圆的认识”教学核心任务我选择了“套圈游戏公平性”活动，我在此教材的版本基础上又做了修改，设计有利于不同学生体现不同解决水平的挑战性学习任务，将人数改为3人及以上，设计成让多个人套圈，且对每个人都公平的游戏，希望通过这样的操作型任务，可以不仅让学生感受到圆的本质特征——半径与直径之间两倍的关系，以及两者都与无数条，还希望学生通过这个操作能感悟到正多边形与圆的关系——当多边形的边数越来越多时，越来越接近圆，每两点之间的直线越来越接近曲线，并且到圆心的距离相等。

1.3 指向特定任务，制定评价量规。表现性评价是与表现性任务是密不可分的，不可脱离具体的任务操作而进行评价。当教学中教师把具体的目标投射到真实而具体的任务中去之后，让学生亲身去经历，操作和感悟，对于任务的过程和结果给予表现性评价。那么，指向特定任务，必须要有一个完整而具体的评价规则，不是传统上的意义上的“对”或“错”，而是需要教师依据不同认知层次水平设计评价规则，从而对每一个学生的完成任务的实际情况而制定，指向于学生在学习过程中的三个表现维度：知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观。在”圆的认识“这节课的重要教学环节“套圈游戏是否公平”中，在学生掌握基本知识的基础上，更希望学生学会用数学的眼光去思考问题(如何将复杂的问题变简单、有序)，会用数学的语言表达思考过程(如何选择合适的图像表征，及时记录自己的想法和困惑)，在操作交流汇报环节，不同思维水平的同学展现不一样的思维表现。针对这些我设计了“圆的认识”的评价要素、指标和水平量规：

1.3.1 评价指标。

(1)思路和方案：正确读题、审题，适当圈画批注，从简单情况入手，有序地递增玩家人数寻找最优方案。

(2)发现与反思：会画示意图表达思考过程随时记录自己的质疑、发现及时调整思考过程，聚焦如何站位公平的问题。

(3)结果与效果：感悟到圆的本质，及“一中同长”，了解圆的本质特征，并能探寻到正多边形与圆的内在联系，培养空间观念。

1.3.2 水平量规。

(1)水平1：只设计玩家是3人或4人情况，没有研究思路，也没有记录研究过程中的困惑发现；没有关于圆的空间想象。

(2)水平2：研究思路清晰但不完整，部分正确；所列举玩家人数是具体某个数，以及受无关因素(偶数个人、玩家之间要均匀分布)影响认识不到“只要到定点距离都相等”是根本有对具体边数的正多边形的空间想象能力。

(3)水平3：研究思路清晰、完整、正确；能随着玩家人数的逐步增加，通过画图发现无论玩家有多少人，只有站成圆形时游戏才公平，即认识到圆的本质是“一中同长”，有对圆的空间想象能力；感悟正多边形与圆的内在联系；体验思考的乐趣，感悟圆中蕴含的奥秘。

(4)水平4：在水平3基础上，明确写出圆的各部分名称以及特征，清晰描述正多边形与圆的辩证关系，发现“圆无棱、无角”的根本原因。

2.表现型评价教学实践

构建学生的表现性评价体系的教学模式，更加重视对学生的学习方法和学习品质方面的培养。指向特定任务的评价量规，要求老师需要依据评价量规对学生行为和学生作品进行观察、评价、诊断，从而分类出不同水平学生的作品，将这些不同思维水平有层次、有目的、有效得进行讨论、交流并总结。表现性评价对于教师有效组织、调控教学有着重要意义。

2.1 依据评价量表进行评价案例分析。根据评价量表的三个不同层次的评价内容，将学生的作品分为不同水平，指向不同学生的学习能力、操作能力和思维能力，对不同思维水平的同学的作品呈现依据评价量表给与评价，如下：

水平1的学生已经会正确读题、审题，从简单情况入手，有序地递增玩家人数寻找最优方案，会判断哪些方案是对的，哪些方案是错的，并且已经能尝试着去解决如何站位能公平这个问题。但是仅停留在考虑个数较少的情况，没有整体思路和关于圆的空间想象，缺乏了解决问题和综合考虑的能力。

水平2的学生聚焦研究问题，会用图像表征完整地展现自己思考的过程，但是考虑的人数还是较少，虽然知道这几个人到定点的距离相等，也抽象出了圆的模型，但不知道到定点相等才是圆的本质特征，缺乏空间想象能力。

水平3的学生研究思路清晰，不仅完整地展现出自己的思考过程，抽象出圆的模型并知道了圆的本质特征，还感悟出了正多边形与圆的内在联系，体验了思考的乐趣。

2.2 依据表现性水平评价实践教学。有了不同水平的表现性评价，如何利用好这些作品进行教学设计，在课堂的“分享研讨”环节中进行展示、分享、思辨、和总结呢？在该阶段教师通常采用的策略有以下三种：(1)将作品按照表现性水平由低到高，呈阶梯式上升，逐一分析，再引导学生交流、总结、提炼；(2)从高水平作品开始分析，交流后再分析低水平作品存在的问题，最后补充完善低水平作品；(3)顺势而为，按照学生的分享来决定先后顺序，期间注意引导学生对作品进行对比、分析，寻找其共性与不足。具体采用哪种策略取决于教师所学内容的特点、学生认知基础水平以及作品的完成整体水平情况，在教学“圆的认识”时，我采用的是第二种策略，更能激发学生深入思考圆这一图形的本质特征，具体教学实践如下：

师：到底怎么站游戏才能体现公平呢？下面请第一位同学上台来交流自己的想法。

生1：我从3个人开始想起，发现三个人可以站成一个三角形，而且到中间的距离是一样的，4个人就是一个正方形，5个人就是一个五边形，后来我发现是几个人就可以画成几边形，只要到中间地点的距离一样就行。

师：有其他同学需要补充的么？

生2：我也同意他的想法，我还有想法，就是我画的都是正三角形，正方形，正五边形，最后我画的是圆，因为画的点越来越多的时候，就组成了一个圆。

生3：我发现当四个人的时候，我画的不是四个顶点，还可以在四条边的中点上。

师：能听懂他的意思吗？

生4：我发现正方形上可以站8个人。

师：其实这8个点连起来也是一个正八边形。还有其他发现么？

生5：当人越来越多的时候是一个圆，而且每个人到终点距离一样，如果是站在相对的面，那距离就相当于2倍距离。

师：还有其他想法的么？

生6：我画的不是正三角形也可以达到公平，我量了三条线段都是3厘米。

师：不是正三角形也可以，为什么？

生齐讨论回答：只要到中间的点距离相等就行。

表现性评价不是讲学生分为三六九等，而是基于他们已有的知识经验和思维能力基础，给出相对应的教学结果的评价，有利于教师对教学的设计的方向和目标提供依据和参考，让儿童站在学习的中央，成为学习的主体，充分展现不同学生的思维水平和学习能力。

3.表现型评价教学意义

表现性评价关注于数学教学过程中学生的发展，是教学结果、教学过程和学生表现的有机融合这种评价方式在课堂教学与评价中都有着实用性和普遍性的作用。

3.1 有利于教学目标的达成。《数学课程标准(2011年版)》在“教学建议”中指出：“教学方案是教师对教学过程的‘预设’，教学方案的形成依赖于教师对教材的理解、钻研和再创造。”教师在备课时，预设或较为清晰地开发和设置表现性任务和评价量规时，需对教学目标、内容及任务要有清晰的了解，在抓住本节课重难点的基础上设置有利于发展和展现学生数学核心素养的表现性任务。表现性评价能让教师把教学目标以明确的评价指标的形式呈现给学生，在教学操作环节，让学生清楚操作要求，明确自己需要做哪些，做的效果怎么样。例如：在“游戏公平”环节中，学生清楚的知道需要怎么站位才能体现游戏公平性，并且需要通过解释与画图相结合来表达自己的想法。相对于传统教学，表现型评价让教学内容与目标直接呈现在学生面前，有利于学生较好的完成复杂的任务。并且，表现性评价以发展学生数学核心素养的表现性任务为依托，这些都可以作为评价学生知识与技能掌握程度的重要依据，给教师掌握学生达成教学目标的程度，为后面的教学提供了抓手。

3.2 有利于学生数学核心素养的培养。随着教育评价改革的推进，评价方式理念从“知识立意”转向“数学核心素养立意”，不仅要关注学生的教学目标和任务的达成，更要注重发展学生的数学核心素养：会用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界。在“圆的认识”这节课中，不同水平学生有着不同表现：有的学生通过3个人站位，4个人站位，5个人站位，最后得出了人越多圆的站位更公平的结论；有的通过操作、观察发现半径、直径等特征；有的学生还发现了“割圆术”等。在这过程中，通过学生独立思考，再通过多元表征表达自己的想法，让学生在操作中抽象，在抽象中感知，培养和发展了不同水平层次学生的数学核心素养。

3.3 有利于展现评价的多样性。不同于传统课程只能检测和评价学习结果，而表现型评价不仅可以对学习结果做出评价，还可以对教学中学生的学习过程进行评价。表现性评价中，学生要在真实(或模拟真实)环境中通过协作解决学习任务，同时教师依据相应指标对学生进行直接的评价，这一评价有多重评估功能，能更全面衡量学生的各方面发展的情况。例如：在学生实际完成“游戏公平”这一表现性任务时，学生是先独立思考，再以小组为单位协作的，最后在全班分享，通过教师引导，在交流中，学生的合作、表达技能得以提升，表现性评价也能很好地评价学生的合作能力、沟通能力、分享等社会技能。所以说，表现性评价应用在数学实验教学中有利于展现多样性的评价，对学生进行更加全面地评价，促进学生个性全面发展，更加体现出数学实验的育人价值。

实践证明，开发和实施表现性评价的过程，就是对课程标准不断分解细化、帮助教师弄清教学目标的实质、能评价学生不断靠近标准的进步过程，能真正促进学生数学核心素养的提升，学生个性化全面发展。