试论初中数学教学中如何培养学生的数学建模能力

戴旭益

摘要：建模思想作为一种非常重要的数学思想，是数学核心素养的重要组成部分，也是一种非常有效的数学学习方式。学生只有具备极强的建模能力，才能灵活、熟练运用数学知识，真正提升数学学习效率。基于此，初中数学教师必须要从传统的理念和模式下解放出来，紧紧围绕数学建模能力，优化课堂教学手段，不断提升初中数学课堂教学的有效性。

关键词：初中数学;建模能力;教学策略

数学建模是对现实生活中的实际问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识和方法构建模型解决问题的过程。数学模型搭建了数学与外部世界的桥梁，是数学应用的重要形式。在初中数学教学中引入建模思想，帮助学生建立模型，使其学会运用数学知识解决现实问题，以此培养学生的建模能力，促进学生的全面发展。

一、数学建模的内涵

数学建模是对数学思想、方法、知识进行运用，从而解决实际问题的过程。数学建模为学生提供了自主学习的空间，让学生充分体验到数学对于现实生活中实际问题的解决有着非常实际的价值与作用。应用数学知识对实际生活中的问题进行解决，这就需要在数学理论与实际问题间搭建一个沟通的桥梁，让实际问题在数学结构中得以明确表示，这个沟通的桥梁也就是“数学建模”。

二、初中数学教学中学生数学建模能力的培养策略

（一）关注生活经验，促进数学建模思维的形成

数学来源于现实生活，数学知识的形成过程其实就是数学的建模过程，数学概念、原理、公式等数学模型无不与现实模型对应。在教学过程中，教师要引导学生关注知识的形成过程，这样，学生在建模过程中如果遇到现实模型转化为数学模型的障碍时，就会倾向于联想数学知识与现实模型的对应关系。

例如，在教学“实际问题与一元一次方程”探究1：销售中的盈亏时，学生在小学数学学习中已经学会销售问题中有关的量及相关量之间的关系，并且部分数学思维好的学生直接套用小学算术算法公式很快就解决了问题，而对于部分数学思维较差的学生来说，题目中的数字都是一样的，这些数量在他们眼里是无差别的，所以导致判断失误。究其原因，这部分学生对于“盈利25%”和“亏损25%”两个概念是不清楚的，追溯本源，是因为不清楚销售问题中的一个很重要的概念——“利润率”是怎么形成的。因此，教师通过一系列的数学问题让学生了解“利润率”这个概念的由来，如学校门口小卖部老板销售一些文具，其中笔记本每本进价2元，卖5元;篮球每个进价20元，卖30元。问题1：老板卖一本笔记本可以赚多少钱？问题2：老板卖一个篮球可以赚多少钱？问题3：老板卖一本笔记本和卖一个篮球，哪个赚得多？问题4：如果老板用100元进笔记本或篮球中的一种，假设进的货物当天能全部卖完，请问老板进哪一种货物赚得最多？问题5：从提问4中，你能获取什么信息？在思考这一系列数学问题中，学生了解了利润率概念的形成过程，从而更好地理解了“盈利25%”和“亏损25%”，进而解决问题。

（二）抓住重点，引导学生进行信息的转化

初中阶段的学生在逻辑思维方面还存在着很多的问题，很多学生还无法顺利梳理数学问题中的数量关系，进而影响到了学生的数学建模。因此，在初中数学教学过程中，结合學生的实际情况，教师要重点培养学生转化数学信息的能力，让学生可以从复杂的数学问题中抽取出关键的信息，从而打破问题的神秘感，促进学生数学建模的顺利进行。

比如，在教学“直角三角形”这一节内容时，教师给学生提供了一道问题：现在有一口井，位于小红家南偏东七十五度的方向，将这两个地点连接起来，长度是12千米，现在又有了一口新建好的井，位于小红家北偏东七十五度的位置，并且在旧井北偏西15度的方向上，那么，可以求出新旧两口井之间的距离吗？如果要在这旧井和小红家之间的位置上建立一个休息点，并且要求距离新井的位置最短，那么这个休息点可以建立在哪里？这个问题刚刚提出的时候，很多学生都感到困惑，这种问题应该怎么解决呢？如果一直去思考这些问题，学生很容易进入死胡同。因此，在接下来的教学中，教师可以先让学生对原问题进行分析，并且画出相关的图像，将抽象的文字转化为形象直观的图像，之后再尝试利用学到的知识去解决这个问题，从而提高学生解决问题的效率，让学生学会找到建模的突破口。

（三）模型归类思想传输，把握建模方向

随着对初中数学知识的深入学习，学生可以发现初中数学模型有很多种，如几何模型、方程式模型、函数图象模型、数据分析模型，等等。面对不同的数学问题，学生要根据实际情况来开展建模活动。但在实际学习中，大多学生很难把握建模的方向，难以灵活运用所学知识。因此，在教学过程中，教师应注重对建模方法的讲解，以培养学生灵活建模的能力。

例如，在讲授初中数学八年级上册“全等三角形的证明”时，学生需要掌握五种不同的全等三角形的证明方法，分别是SSS、SAS、ASA、AAS、HL。在指导学生进行数学建模时，教师可用以实践操作为主的几何建模法，为每位学生分发一盒小木棒和橡皮筋。教师先要求学生分出两组小木棒，每一组小木棒中有3根，第一组小木棒的名称为a、b、c，第二组小木棒的名称为a、b、c，要保证木棒之间的a=a，b=b，c=c，然后利用橡皮筋将每组的三根小木棒固定成两个三角形，由此学生发现两个三角形全等，证明了SSS是判定两个三角形全等的定理。随后，学生让两组小木棒中a=a、b=b，但是c不等于c，同样将两组小木棒分别组合成两个三角形，也可以发现两个三角形全等，因此证明了SAS也是判定两个三角形全等的有效方法。

三、结语

数学建模具有难度大、涉及面广、灵活多样、对教师和学生要求高的特点。通过数学建模，不但可以激发学生数学学习情趣，提高学生数学运用能力，提高学生分析问题和解决问题的能力，而且能拓展学生思维深度和广度，提高学生的思维品质，加强学生的想象能力，培养学生的创造能力。

参考文献：

[1]陈承权.初中数学课堂中学生数学建模素养的落实研究[J].考试周刊，2021（07）：62-63.

[2]黄求滨.初中数学教学中建模思想的渗透[J].求知导刊，2021（06）：37-38.

[3]周明霞.初中数学应用题教学中培养学生解决实际问题能力[J].家长，2021（01）：75-76.