数学哲学：支撑起数学学科核心素养内涵的理解

方伟

[摘  要] 核心素养视域下的数学课堂教学必然与数学本质的揭示与彰显有密切关系. 从数学哲学的发展来看，对数学本质的思考需要综合考虑其来源、发展及应用. 梳理并准确地把握数学学科核心素养与数学哲学的关系，对于高中数学教师而言是当务之急. 对此理解有二：一是数学学科核心素养的培育离不开“数学是一门研究数量关系和空间形式的学科”的基本认识;二是数学学科核心素养的六个要素不仅在数学中有所体现，而且在生活中也有普遍且广泛的运用，本质上就是因为数学思想方法的“普遍性”. 数学教师所要追求的应当是数学哲学渗透于自身的教学理念以及教学行为之后，在课堂上所表现出来的“数学味”.

[关键词] 高中数学;数学哲学;核心素养;内涵

对于高中数学教师而言，在教学研究中追随最新的理念是应然之举，今天的高中数学教学要研究的显然是核心素养以及数学学科核心素养，由于《普通高中数学课程标准》对数学学科核心素养进行了明确的界定，认为其由数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等六个要素组成，这样的细化可以让更多的一线教师以最快的速度理解何为数学学科核心素养，并将其转化为课堂上的生产力. 那么作为高中数学教师，是不是满足于这样的阐述就行了呢？笔者以为并不尽然，这是因为核心素养视域下的数学课堂教学必然与数学本质的揭示与彰显有密切关系. 从数学哲学的发展来看，对数学本质的思考需要综合考虑其来源、发展及应用. 由此，学生对这三个基本问题的思考，可以促成其对数学本质的理解，从而相应地促进其数学核心素养的发展. 这里提到了数学哲学的概念，笔者以为，对于高中数学教学而言，这是一个核心概念，它符合数学学科特征以及学科发展的需要;对于高中数学教师而言，是支撑数学学科核心素养内涵理解的基础.

[⇩] 数学学科核心素养与数学哲学的关系

对于部分数学教师来说，数学哲学可能还是一个陌生的概念. 如果说哲学是关于世界观和方法论的理论体系，那么数学哲学是一个关于数学世界的观点与方法的理论体系. 对于相当一部分教师而言，可能并不认为自己有着这样的理论体系，但实际上所有的高中数学教师都是存在这一理论体系的，只不过有的理论体系是显性的，而有的理论体系是默会的. 就拿本文章重点阐述的数学学科核心素养与数学哲学的关系来说，对数学学科核心素养的理解，原本就应当是纳入数学哲学的内容之一，只有对数学学科核心素养在哲学视角下有所认知，才能更好地把握数学学科核心素养的本质. 而从相反的角度来看，对于中学数学学科来说，如果缺乏哲学的基本知识和基本素养，那么就无法具备直观想象和数学抽象，自然也就更不可能形成理性思维，而直观想象、数学抽象及理性思维正是数学素养的核心. 由此可见，梳理并准确把握数学学科核心素养与数学哲学的关系，对于高中数学教师而言是当务之急. 对此笔者有两点理解：

一是数学学科核心素养的培育离不开“数学是一门研究数量关系和空间形式的学科”的基本认识，而这样的基本认识实际上是对“数学是什么”这一问题的回答. 在数学的发展史上，对这个问题的回答是不尽相同的，但任何一个时代的经典回答都具有浓郁的哲学意蕴. 譬如亚里士多德认为数学是研究“数量”的，而上述答案实际上是哲學家恩格斯给出的，哲学家麦克莱恩则认为“数学不是研究真实事物”的，而是研究“模式或形式”的……通过这些阐述可以发现，只有对数学学科及其核心素养建立起基本的哲学理解，那么才能为数学学科核心素养的培育奠定理论基础.

二是数学学科核心素养的六个要素不仅在数学中有所体现，而且在生活中也有普遍且广泛的运用，本质上就是因为数学思想方法的“普遍性”. 普遍性是哲学的一个基本概念，哲学研究很大程度上就是对普遍性的研究. 虽然说数学抽象、逻辑推理以及数学建模等六个要素属于数学，但其在实际生活中是有延伸与运用的. 史宁中教授在对数学学科核心素养进行解读时，强调用数学的眼光看待事物、用数学的思维理解事物以及用数学的语言描述事物，实际上就是一种普遍性的体现.

认识到以上两点，就可以认为对数学学科核心素养背后的数学哲学有了基本的理解，而数学学科核心素养的落地也会在这样理解的基础上绽放光彩.

[⇩] 在核心素养培育实践中领悟数学哲学

数学中蕴含着丰富的哲学思想，教师应深入挖掘教材中的哲学思想，到了具体的教学实践中，教师可以努力在核心素养培育的基础上引导学生领悟数学哲学，促进自身走向更加深刻的数学哲学的领悟. 具体地说，也就是要引领学生建构基本的数学思想，进而“学活”“学懂”“学宽”，让学生从更高的角度认识数学、理解数学，发展数学学科核心素养. 这里来看一个教学实例：

在“空间几何体的三视图和直观图”的教学中，从数学知识的角度来看，这里需要让学生掌握中心投影与平行投影的基本概念，知道两者的区别，知道一个物体在中心投影与平行投影的情况下看到的投影图是不一样的. 基于数学学科核心素养培育的需求，基于数学哲学的渗透，笔者以为在教学中可以设计两个环节：

一是数学知识教学环节. 这个环节绝大多数教师都是比较熟悉的，因此对于常规内容，这里笔者不再赘述，想强调的有两点：一是中心投影与平行投影的根本区别在于，中心投影是点光源形成的，而平行投影则是平行光源形成的，这里借助于其他学科中的光源概念来引导学生形成理解，实际上是思想的一种迁移，对应着学生深度学习的过程;二是教学中可以通过学生的实际体验或数学实验，让学生对中心投影与平行投影产生直观感受，并在大脑中形成清晰的表象，只有有了这些表象作为支撑，学生在建立中心投影和平行投影概念时，大脑中才会有动态的投影形成过程，这有利于学生后面吸纳哲学思想.

二是数学哲学渗透环节，同时也是数学学科核心素养培育环节. 在这个环节中，有两个细节可以引导学生关注：一是中心投影教学的过程中，如果光源距离物体的位置不同，那么所得到的投影大小也就不同了;二是同样一个物体，在中心投影与平行投影下也会得到不同的结果. 笔者在教学中引导学生分析：“同一个物体，在点光源远近不同的情况下，在光源分别为点光源和平行光源的情况下，所得到的结果是不一样的. 对于这种不同的结果，你们有什么认识？”不出笔者意料的是学生的回答有两个角度：一是从数学（科学）规律的角度，认为这是必然的结果;二是从自我认知的角度，认为同一个物体如果选用不同的视角进行观察，那么结果就是不同的. 笔者紧扣学生的第二种回答，进行了适当的引申：“数学作为一门基础性学科，其追求的是确定性，但是在中心投影与平行投影的学习过程中，又似乎发现了一种不确定性，这是矛盾的吗？”

这个问题引发了很多学生的思考兴趣，基于学习经验他们知道，自己在课堂上所获得的知识，最终不会有任何不和谐之处. 但是教师提出的问题又确实值得思考，在学生经过自主思考与小组合作交流后，得出了一个普遍性的认识：中心投影与平行投影实际上是用数学（光学）知识去描述自然现象，在自然世界中，确实存在视角不同结论就不同的情形，作为描述事实的科学语言，必须符合事实;而即使从自然世界走向社会世界，实际上这样的现象也很普遍，这提醒我们在看待事物时，应当有多个视角……

这种认识看似与数学无关，却真实地丰富了学生对中心投影与平行投影的理解，而且这种理解基于数学又超越数学，原本就是一种哲学认识;而从数学的角度来看，其既是学生数学抽象、数学建模的结果，又是从数学向生活迁移的结果，是数学学科核心素养的一种体现.

[⇩] 数学哲学体现为数学课堂上的“数学味”

谈到哲学这个概念，很多人都感觉抽象难懂，但是实际上，数学哲学又真实地存在于每个高中数学教师的身上，影响着教师的教学行为. 而从笔者的观点来看，作为高中数学教师，在理解数学哲学时，完全可以再通俗化一点，数学教师所要追求的不是那些生涩难懂的哲学概念与说法，而是将数学哲学渗透于自身的教学理念以及教学行为之后，在课堂上所表现出来的“数学味”，这是数学学科异于其他学科的关键之处，也是数学教师需要认真把握的地方.

从数学哲学与数学学科核心素养的关系来看，尤其是从数学教师在数学学科核心素养培育过程中的地位来看，数学教师以及数学课堂上的“数学味”集中体现了数学对于学习者养成必备品格和关键能力的重要影响. 认识这个影响的存在，是数学哲学从“阳春白雪”走向“下里巴人”的充分体现.

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