例析元认知理论指导下的数学试卷讲评教学

张枝花

[摘  要] 文章探讨了元认知理论的内涵与价值，以一节试卷讲评课为例，具体阐述了元认知理论指导下的数学试卷讲评教学过程. 最后指出元认知理论指导下的数学试卷讲评教学应该强调以下三方面：以学生为主体，以思维为灵魂，以元认知能力培养为目标.

[关键词] 元认知理论;数学试卷讲评课;思维

[⇩] 问题的提出

近年来，中学一线数学教师越来越关注数学试卷讲评课的教学研究，基于元认知理论的实践研究也有所突破，以元认知理论为基础推进高中数学试卷讲评课教学已经成为教育教学研究者的一项重要课题，得到了广泛的重视. 因此交流对相关理论的理解和具体实践的认识十分必要.

试卷讲评课对于高中数学教学而言应是一种常规课型，也正是由于这一点，不少教师的教学落入了“肤浅”的境地，最常见的表现是重复率居高不下，不够重视教学的有效性，缺乏对学生解题思维过程的关注，等等. 笔者认为，这样的现象与传统教学的“机械演练”和“我讲你听”的教学模式有很大的关系. 因此，这应是属于元认知水平低下的问题，需要及时进行修正.

[⇩] 元认知理论的内涵与价值

元认知既包含静态的认知能力，也包括动态的认知活动，是一个知识实体. 同时，它也是对认知活动的认识、控制和调节，因此又是一个过程. 从某种意义上来说，它与认知活动“如影随形”，是认知活动的最高境界. 大量研究表明，成年人的元认知水平越高，其事业也就越成功.

综上，元认知是从“他控”到“自控”的一个过程. 因此，试卷讲评教学中教师应水到渠成地促使学生形成一个好的念头，从而转变其学习方式，让学生真正成为课堂的主人，这是教师的职责，也是数学课堂必须追求的重要目标.

[⇩] 元认知理论指导下的一节试卷讲评课实录

下面以笔者讲授的一节试卷讲评课为例，尝试沟通好元认知理论和数学试卷讲评教学，展示元认知理论指导下的讲评教学实践.

1. 试卷讲评前

（1）就学生而言：

不少教师习惯于阅卷结束就进行讲评，他们认为学生刚刚答题完成，记忆犹新，此时讲评效果更好. 而笔者并不认可这样的做法，原因在于：此时学生并未做好准备工作，对自己的错处一无所知，更不要说探究清楚为什么会出错. 这样的讲评方式只是教师认为的有效的讲评方式，却未必是符合学生需求的. 笔者认为，学生应先与自己的试卷进行更高层次的交流，再认识自身的错误，知道自己错在哪里、为什么出错，在反思中清晰地认识到自己在试卷上存在的问题.

基于以上情形，笔者有针对性地设计了以下失分情况统计表（如表1所示），让学生在填写的过程中进行自我反思，这就是元认知训练的重要手段. 经过表格的填写，学生自然而然地对自己在试卷上存在的问题有了一个整体认识，此时再进行试卷讲评会更具目标意识，从而提升效率.

（2）就教师而言：

在试卷讲评前，教师有很多工作需要提前完成. 首先，研做试卷. 以具体的研做来掌握试卷考查的方向和重难点，并及时洞察解题过程中易出现的思维障碍和解决的突破口，进而为试卷讲评做好准备工作. 其次，统计数据. 每次考试后都需要做好统计，除了要统计班级的平均分、最高分、优秀率外，还要掌握得失分的情况. 最后，分析比较. 即分析每道试题出现的典型错误，以明晰各个板块学习中学生的优劣势，以便更好地指导教学.

2. 试卷讲评中

试卷的讲评方法尽管多样，但讲评过程需要关注学生的思维是不变的. 笔者认为，讲评过程应教师启发与学生表达相沟通，借题发挥与题组训练相结合，让学生在展示和调控思维中提高元认知水平.

学生在听讲和讲解中自我回忆和自我调控，此刻他们的思维是极度活跃的. 从而，如生1和生3，很快就能在辨析中探寻到自身的问题.

师：这里为什么会把平方忽略掉了呢？其他同学有没有这个问题？显然，这里不能用理解错误和粗心一带而过，我们一起试着来找一找粗心的根源.

生1：x2+y2=[]2，其几何意义为“距离的平方”，并非“距离”.

师：非常好！生2呢？

生2：我是根据以往的答题经验，直接认定“最值产于顶点”，从而就生成了这样一个结果.

师：看来你是由于思维定式形成的错误. 现在就试着建立一个正确的解题思路，如何？这里“最小值”的本质为“点到直线的距离的最小值”，应在什么位置？

生2：与“点到直线的距离”进行类比，应在垂直处，是原点到直线2x+y-2=0的距离.

这样的讲评过程，通过剖析思路和有效反思直击学生的思维要害，探寻到出错的根源，让学生“豁然开朗”. 既然已经探寻到了正确的解题思路，讲评是否可以就此结束呢？显然，这是远远不够的，想要真正意义上实现“会一题，通一类”，还需要适当地“借题发挥”.

变式：已知1≤a-b≤2，

2≤a+b≤4.

（1）试求出4a-2b的取值范围;

（2）试求出的取值范围;

（3）试求出a2+b2-6a+4b+3的取值范围.

这样的变式题，虽然问题的背景变换不大，但可以让学生充分把握线性规划问题共同的本质特征，体会和强化应用这些本质特征解决问题的方法，这样的讲评形式，不正是提升学生迁移转化能力的有效尝试吗？

3. 试卷讲评后

到了这里，一个问题的讲解算是完成了，但思维仍应继续活跃下去. 于是，笔者针对讲评过程中的一些反馈精心设置了“延伸”.

练习（延伸）：设等差数列{a}的前n项和是S，若9≤S≤14，6≤S≤16，试求出a的最大值.

这个练习题的背景变换很大，学生短时间内很难将其和线性规划问题挂钩，但将其放置在讲评后，学生经过尝试可以体会到“知识点之间具有相通性”，进而优化学生的解题思路和解题方法.

[⇩] 几点思考

元认知理论指导下的数学试卷讲评教学具体应该强调以下三方面：

1. 以学生为主体

学生是课堂的主人，任何课型的教学设计都要尊重学生的思维，尊重学生的情感，遵循学生的认知规律. 试卷讲评教学中，讲解问题的机会要留给学生，反思错处的机会也要留给学生，这样才能让学生在试卷讲评教学中有所收获. 更重要的是，“借题发挥”也要尊重学生，不仅可以是教师“变题”，也可以让学生尝试变式活动，从而让试卷讲评教学真正为学生服务. 总之，试卷讲评教学不应是教师的“个人独奏”，而应是师生的“大合唱”，从而让学生在动态的认知活動中完成元认知训练.

2. 以思维为灵魂

基于思维的课堂教学理念更利于学生解决问题能力的培养，这样的教学过程必然是高效学习的过程，是学生对数学知识和自我认知的再创造过程. 教师在试卷讲评教学中，应千方百计地把握住不断循环学生思维的机会，并积极引导学生进行元认知训练，促成学生思维与经验的有效积累，使得元认知能力稳步发展[1].

3. 以元认知能力培养为目标

在试卷讲评的过程中，让学生充分表达自身的思考过程，这样才能有机会让学生审视和监控思维过程，从而进行修正、调整和控制. 同时，这样的过程还能对认知活动的结果进行预估，从而使得思维过程始终处于动态变化的过程，体现元认知发展的过程[2].

总之，在试卷讲评教学中，丰富的应答、积极的反思、多样化的自我评价和思维的自我调整都可以归结为元认知训练. 所以，在元认知理念指导下进行试卷讲评教学才是高效的.

参考文献：

[1]  施海燕. 探索高中数学试卷讲评课的有效性[J]. 数学教学通讯，2018（03）：57+61.

[2]  严晓凤. 在解题教学中提高学生的元认知水平[J]. 中学数学教学参考，2016（33）：40-42.

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