“恒定电流”常见问题解题方略

2022-03-20湖南省汨罗市一中

中学生数理化(高中版.高考理化) 2022年11期

关键词：变阻器内阻阻值

■湖南省汨罗市一中蒋纬

一、“恒定电流”电路问题的解题方略

1.处理串、并联电路,以及简单的混联电路的方法:(1)准确判断电路的连接方式,画出等效电路图;(2)正确利用串、并联电路的基本规律和性质列关系式;(3)灵活选用恰当的关系式进行计算。

2.简化电路的原则:(1)将无电流的支路去除;(2)将电势相等的点合并;(3)导线可以任意改变长短;(4)理想电流表的电阻为零,理想电压表的电阻为无穷大;(5)电压稳定时,电容器可视为断路。

3.熟记基本定律的公式并能够灵活运用:部分电路欧姆定律和闭合电路欧姆定律,焦耳定律Q=I2Rt。

例1用如图1所示的电路可以测量电阻的阻值。图中Rx是待测电阻,R0是定,电阻定律值电阻,G 是灵敏度很高的电流表,MN是一段均匀的电阻丝。闭合开关S,改变滑片P的位置,当通过电流表G 的电流为零时,测得MP=l1,PN=l2,则待测电阻Rx的阻值为( )。

图1

解析:设R0、Rx与G 三者的结点为Q,当通过电流表G 的电流为零时,说明φP=φQ,则UR0=URMP,URx=URPN,设IR0=IRx=I0,IRMP=IRPN=I,则I0R0=IRMP,I0Rx=IRPN,两式相除得解得Rx=。根据电阻定律得。

答案:C

二、“恒定电流”图像问题的解题方略

1.电阻的I-U图像如图2所示,图甲中的直线a、b表示线性元件,图乙中的曲线c、d表示非线性元件。I-U图像上某点的切线斜率表示电阻的倒数,斜率越大,电阻越小,故图甲中Ra＜Rb,图乙中曲线c对应元件的电阻随电压的增大而减小,曲线d对应元件的电阻随电压的增大而增大。

图2

2.电源的U-I图像如图3所示,直线与纵轴的交点表示电路断开时的情况,纵轴截距为电源电动势E;直线与横轴的交点表示外电路发生短路时的情况,即U-I图像斜率的绝对值表示电源的内阻。

图3

例2硅光电池是一种太阳能电池,具有低碳环保的优点。如图4所示,曲线a是该电池在某光照强度下路端电压U和电流I的关系图像(电池内阻不是常数),直线b是某定值电阻R的U-I图像。在该光照强度下将它们组成闭合回路时,硅光电池的内阻为( )。

图4

A.8 Ω B.10 Ω

C.12 Ω D.12.5 Ω

解析:在由硅光电池和定值电阻R组成的电路中,根据闭合电路欧姆定律得U=E-Ir,当I=0 时,E=U,由曲线a与纵轴的交点坐标读出硅光电池的电动势E=3.6 V。根据曲线a和直线b的交点坐标可知,定值电阻R两端的电压为2 V,电路中的电流为0.2 A,则硅光电池的内阻r=。

答案:A

三、直流电路动态分析问题的解题方略

程序法:基本思路是“部分→整体→部分”,即从阻值的变化入手,根据串、并联电路规律判定R总的变化情况,再根据闭合电路欧姆定律判断I总和U端的变化情况,最后根据部分电路欧姆定律及串联分压、并联分流等规律判断各部分电路的变化情况。

例3在如图5所示的电路中,E为电源,R0为定值电阻,R1为光敏电阻(其阻值随光照强度的增大而减小),R2、R3为滑动变阻器,C为平行板电容器。当开关S闭合时,电容器C两极板间有一带电微粒恰好处于静止状态。下列说法中正确的是( )。

图5

A.只逐渐增大照在光敏电阻R1上的光照强度的情况下,电阻R0消耗的电功率变大,带电微粒向上运动

B.只将滑动变阻器R3的滑片P3向上移动的情况下,电源消耗的电功率变大,带电微粒向上运动

C.只将滑动变阻器R2的滑片P2向下移动的情况下,带电微粒向下运动

D.断开开关S,带电微粒向下运动

解析:只逐渐增大照在光敏电阻R1上的光照强度的情况下,光敏电阻R1的阻值减小,外电路总电阻减小,总电流增大,电阻R0消耗的电功率变大,滑动变阻器R2两端的电压变大,电容器C两端的电压增大,电容器C两极板间的场强增大,带电微粒受到的静电力增大,将向上运动,选项A 正确。滑动变阻器R3与电容器C串联,当电路稳定后电容器C可认为是断路,因此只将滑动变阻器R3的滑片P3向上移动的情况下,不会影响电路中的电流和电压,即带电微粒静止不动,选项B错误。只将滑动变阻器R2的滑片P2向下移动的情况下,与电容器C并联部分的电阻变大,电容器C两端的电压变大,两极板间的场强增大,带电微粒受到的静电力增大,将向上运动,选项C 错误。断开开关S,电容器C处于放电状态,所带电荷量变少,两极板间的场强减小,带电微粒受到的静电力减小,将向下运动,选项D 正确。

答案:AD

四、非纯电阻(含电动机)电路问题的解题方略

1.抓住两个关键量:电动机两端的电压UM和通过电动机的电流IM。若能求出UM、IM,就能求出电动机的电功率P=UMIM;若已知电动机的内阻r和通过电动机的电流IM,就能求出电动机的热功率Pr=I2Mr,以及输出功率P出=P-Pr。

2.坚持“躲着”求解UM、IM:先对其他纯电阻电路、电源的内电路等,利用欧姆定律进行分析计算,确定相应的电压或电流,再利用闭合电路的电压关系、电流关系间接确定非纯电阻电路的工作电压和电流。

3.应用能量守恒定律分析:要善于从能量转化的角度出发,紧紧围绕能量守恒定律,利用“电功=电热+其他能量”寻找等量关系求解。

例4在如图6甲所示的电路中,M 为一电动机,在滑动变阻器R的滑片从一端滑到另一端的过程中,两电压表的读数随电流表读数的变化情况如图6乙所示。已知电流表读数小于0.2 A 时,电动机M 没有发生转动。不考虑电表对电路的影响,以下判断错误的是( )。

图6

A.电源的电动势为3.6 V

B.当滑动变阻器R的滑片从左向右滑动时,电压表V2的读数逐渐减小

C.电动机M 的最大输出功率为0.9 W

D.滑动变阻器R的最大阻值为30 Ω

解析:根据电路图可知,电压表V2测量的是路端电压,电压表V1测量的是电动机M 两端的电压,电流表测量的是串联电路中的电流,随着电流的增大,电源的内电压增大,路端电压减小,因此图乙中最上面的线段表示电压表V2的读数与电流的关系,且此线段的斜率大小等于电源的内阻r,则r=。当电流I=0.1 A 时,U2=3.4 V,则电源的电动势E=U2+Ir=3.6 V,选项A 正确。当滑动变阻器R的滑片从左向右滑动时,滑动变阻器R接入电路的阻值增大,电路中的电流减小,电源的内电压减小,路端电压(电压表V2的读数)增大,选项B错误。根据图乙可知,电动机M 的内阻。当I=0.3 A 时,U1=3.0 V,电动机M 的输出功率最大,且输出功率的最大值Pmax=U1I-I2rM=0.54 W,选项C错误。当I=0.1 A 时,电路中的电流最小,滑动变阻器R接入电路的阻值为最大值,因此,选项D 正确。

答案:BC

五、含电容器电路问题的解题方略

1.确定电容器和哪个电阻并联,该电阻两端电压即为电容器两端电压。

2.当电容器和某一电阻串联后接在某一电源两端时,此电源的路端电压即为电容器两端电压。

3.当电容器与电源直接相连时,电容器两极板间的电压即为电源电动势。

例5在如图7所示的电路中,两电容器的电容分别为C1=6 μF,C2=3μF,两定值电阻的阻值R1=3 Ω,R2=6 Ω,电源的电动势E=18 V,内阻不计,下列说法中正确的是( )。

图7

A.当开关S断开时,稳定状态下a、b两点的电势相等

B.当开关S闭合时,稳定状态下a、b两点间的电流是2 A

C.当开关S断开时电容器C1所带电荷量比开关S闭合后电容器C1所带电荷量大

D.不论开关S是断开还是闭合,电容器C1所带电荷量总比电容器C2所带电荷量大

解析:当开关S断开时,稳定状态下外电路处于断路状态,两电阻中均无电流通过,电阻两端电势相等,a点电势与电源负极电势相等,而b点电势与电源正极电势相等,选项A 错误。当开关S 断开时,两电容器两端电压都等于电源电动势,而C1＞C2,根据Q=CU可知,Q1＞Q2。当开关S闭合时,稳定状态下电容器C1与电阻R1并联,电容器C2与电阻R2并联,干路中的电流2 A,两电阻两端电压分别为U1=IR1=6 V,U2=IR2=12 V,两电容器所带电荷量分别为Q1′=C1U1=3.6×10-5C,Q2′=C2U2=3.6×10-5C,即Q1′=Q2′。对电容器C1来说,开关S闭合后其两端电压减小,所带电荷量也减小,选项B、C正确,D 错误。

答案:BC

1.温度传感器广泛应用于室内空调、电冰箱等家用电器中,它是利用热敏电阻的阻值随着温度变化而变化的特性来工作的。如图8甲所示,电源的电动势E=9 V,内阻不计;G 为灵敏电流表,其内阻Rg保持不变;Rt为热敏电阻,其阻值与温度的变化关系如图8乙所示。闭合开关S,当热敏电阻Rt的温度等于20 ℃时,电流表示数I1=2 mA;当电流表的示数I2=3.6 mA 时,热敏电阻Rt的温度是( )。