“静电场”高频考点归类剖析

2022-03-20山东省淄博实验中学梅砚君

中学生数理化(高中版.高考理化) 2022年11期

■山东省淄博实验中学梅砚君

“静电场”相关内容在历年高考试卷中多以选择题和计算题的形式呈现,其中选择题一般考查考生对电场“力”和“能”的性质的理解、分析和判断,以及静电现象、电容器、示波管等与科技相联系的实际问题;计算题可能以电场为背景考查动力学的典型模型,体现与牛顿运动定律、动量守恒定律及功能关系的综合应用,也可能与磁场知识相结合,考查电场加速(偏转)与磁场偏转的综合问题,注重数理结合思想的运用。下面归类剖析“静电场”相关内容选择题的高频考点,总结解题策略,希望能够帮助同学们理顺解题思路,提高复习效率。

考查方向一:电场强度、电势、电势差等基本概念,突出考查对其物理意义、标量、矢量的理解

例1(2022年高考全国乙卷)如图1所示,两对等量异号点电荷+q、-q(q＞0)固定于正方形的4个顶点上。L、N是该正方形两条对角线与其内切圆的交点,O为内切圆的圆心,M为切点。则( )。

图1

A.L和N两点处的电场方向相互垂直

B.M点的电场方向平行于该点处的切线,方向向左

C.将一带正电的点电荷从M点移动到O点,静电力做正功

D.将一带正电的点电荷从L点移动到N点,静电力做功为零

解析:两个带正电的点电荷+q在N点产生的场强方向由N点指向O点,N点处于两带负电的点电荷-q连线的中垂线上,则两带负电的点电荷-q在N点产生的场强方向由N点指向O点,则N点的合场强方向由N点指向O点;两个带负电的点电荷-q在L点产生的场强方向由O点指向L点,L点处于两带正电的点电荷+q连线的中垂线上,两带正电的点电荷+q在L点产生的场强方向由O点指向L点,则L点的合场强方向由O点指向L点。因为正方形两对角线垂直平分,所以L和N两点处的电场方向相互垂直,选项A 正确。正方形下方的一对等量异号点电荷+q、-q在M点产生的场强方向水平向左,而正方形上方的一对等量异号点电荷+q、-q在M点产生的场强方向水平向右,因为M点到正方形上方一对等量异号点电荷+q、-q的距离较远,所以M点的电场方向水平向左,选项B 正确。因为M点和O点位于两对等量异号点电荷+q、-q的等势面上,即M点和O点处的电势相等,所以将一带正电的点电荷从M点移动到O点,静电力做功为零,选项C 错误。因为L点的电势低于N点的电势,所以将一带正电的点电荷从L点移动到N点,静电力做负功,选项D 错误。

答案:AB

考法提炼:1.本题考查点电荷产生的电场中场强大小、电势高低的判断,意在考查同学们利用电场线和等势面分析电场分布情况的能力。同学们需要熟悉常见电场的电场线分布图,根据等势面与电场线垂直,牢记等势面的分布图。如果题目给出的是一个同学们不熟悉的电场的电场线分布图,那么就要能够根据电场线的基本特点,即电场线的疏密表示电场的强弱,电场线上各点切线表示电场方向来判断电场的大致分布情况。若题目只给出了一条电场线,则无法判断电场线的疏密,即无法判断场强的大小;若题目给出的电场线的方向未知,则无法判断电势的高低。

2.研究特殊带电体在某点产生的电场强度时,除需要充分利用题给信息外,有时还需要借助科学的思维方法,如等效法、对称法、割补法、微元法等。

3.电场强度是矢量,叠加时应遵从平行四边形定则,分析电场叠加问题的一般步骤:(1)确定待分析电场的空间分布特点;(2)确定待分析位置有几个分电场,并计算出各个分电场在该位置的电场强度的大小和方向;(3)依次利用平行四边形定则求出各个分场强的矢量和。

考查方向二:与电场线、等势面结合起来考查对电场性质的理解

例2(2020年高考全国Ⅲ卷)如图2所示,∠M是锐角三角形PMN中最大的内角,电荷量为q(q＞0)的点电荷固定在P点。下列说法中正确的是( )。

图2

A.沿MN边,从M点到N点,电场强度的大小逐渐增大

B.沿MN边,从M点到N点,电势先增大后减小

C.正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大

D.将正电荷从M点移动到N点,静电力所做的总功为负

解析:画出固定在P点的点电荷周围的电场线及等势面的分布图,如图3所示。因为MN边上到P点最近的点的电场强度最大,所以从M点到N点电场强度先增大后减小,选项A 错误。因为MN边上到P点最近的点的电势最高,所以从M点到N点电势先增大后减小,选项B 正确。M、N两点的电势高低关系为φM＞φN,根据电势能的表达式Ep=qφ可知,正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能,选项C 正确。将正电荷从M点移动到N点,电势能减小,静电力所做的总功为正,选项D 错误。

图3

答案:BC

考法提炼:1.本题考查的是最简单的点电荷形成的电场,但是题给了一个锐角三角形,导致很多同学看到题目会有些发懵。应对策略就是从点电荷形成的电场出发,画出电场线和等势面的分布图,只要能比较出M点和N点到P点的距离远近就可以比较场强的大小和电势的高低了。高中阶段常见的电场无外乎点电荷的电场、等量同种(异种)电荷的电场、匀强电场等。只要明确了是哪种电场,就可以积极地利用电场线和等势面来分析问题。静电力做功对应电势能的变化,利用静电力做功的正负来判断电势能的增减是最常用的方法。根据推论“正电荷在电势越高处电势能越大,负电荷在电势越高处电势能越小”可以判断电势的高低。

2.根据电场线分析相关问题的要点包括:(1)静电力沿电场线指向带电粒子运动轨迹的凹侧。(2)根据静电力方向和粒子所带电荷的正负可以判断电场强度的方向。(3)若静电力与带电粒子的速度方向成锐角,则速度越来越大;若静电力与带电粒子的速度方向成钝角,则速度越来越小。(4)电场线的疏密表示场强的大小,场强越大,带电粒子受到的静电力越大,加速度越大。

考查方向三:匀强电场的电场强度和电势的计算

例3空间存在平行于纸面的匀强电场,但电场的具体方向未知,现在纸面内建立直角坐标系xOy,用仪器沿Ox、Oy两个方向探测该电场中各点的电势,得到各点电势φ与x、y轴坐标的函数关系如图4 甲、乙所示。关于该电场的电场强度E,下列说法中正确的是( )。

图4

A.E=3 V/m,方向沿x轴正方向

B.E=5 V/m,方向指向第一象限

C.E=400 V/m,方向沿y轴负方向

D.E=500 V/m,方向指向第三象限

解析:沿x轴方向的电场强度分量Ex=,沿y轴方向的电场强度分量因此该电场的电场强度大小500 V/m,方向与x轴负方向成53°角,指向第三象限。

答案:D

考法提炼:计算匀强电场的电场强度,通常需要用到电场强度与电势差的关系,常规方法是先找出等势面,再根据垂直关系作出电场线,利用进行计算。如果几何关系不是很好找,那么利用题目给出的条件将电场强度正交分解,分别求出电场强度的两个分量,再利用平行四边形定则求出合场强,往往比较简便。

考查方向四:结合带电粒子的运动轨迹比较电势和电势能

例4某静电场的电场线分布情况如图5中实线所示,电场的方向不确定,一带电粒子在电场中仅受静电力作用,其运动轨迹如虚线所示。当粒子由M点运动到N点时,以下说法中正确的是( )。

图5

A.粒子带正电荷

B.粒子在M点的电势能大于它在N点的电势能

C.该电场是由孤立正电荷产生的

D.粒子在M点的电势高于它在N点的电势

解析:电场的方向不确定,虽然根据粒子的运动轨迹可以判断受力方向,但是不能确定粒子的电性,选项A 错误。根据粒子运动轨迹的弯曲情况可以判断出粒子所受静电力与速度方向间的夹角为锐角,静电力做正功,电势能减小,即粒子在M点的电势能大于它在N点的电势能,选项B 正确。根据电场线的分布情况可以看出,该电场不是由孤立电荷产生的,选项C错误。粒子的电性不明,因此无法判断M点和N点电势的高低,选项D错误。

答案:B

考法提炼:带电粒子的运动轨迹为曲线,则其受力方向一定指向曲线的凹侧,这是分析带电粒子在电场中受力的突破口。电场方向、粒子电性、静电力方向这三个条件,已知其中两个才能判断第三个,已知其中一个则无法判断另外两个。场强大小和电势高低由电场本身决定,无论粒子运动方向是从M点向N点还是从N点向M点,都不会影响电场线的分布情况。若不知道粒子的运动方向,则可以借助假设法进行分析判断。带电粒子的运动轨迹与电场线只有满足一定条件才会重合,即电场线为直线,粒子只受静电力,粒子的初速度为零或者与电场线共线,除此之外的其他情况下粒子的运动轨迹与电场线都不会重合。

考查方向五:结合E-x 图像、φ-x 图像、Ep-x 图像等考查对电场性质的理解

例5如图6所示,在x轴上放有两个电荷量分别为q1和q2的点电荷,其中点电荷q1位于坐标原点O,点电荷q2的右侧各点电势φ随x变化的关系如图中曲线所示,其余部分的电势变化情况没有画出,其中B点电势为零,BD段中的电势最低点为C点,下列说法中正确的是( )。

图6

A.A点的电场强度方向向左

B.从B点到D点,电场强度先增大后减小

C.两点电荷所带电荷量的大小关系为q1＞q2

D.将一带负电的试探电荷从C点移动到D点,静电力做负功

解析:因为C点的切线斜率等于零,即C点的电场强度等于零,所以两个点电荷在C点产生的电场的电场强度等大,反向,说明两个点电荷带异种电荷。根据点电荷产生电场的电场强度公式可知,点电荷q1离C点较远,则电荷量q1＞q2,选项C正确。因为q1和q2是异种电荷,且点电荷q2附近的电势为正,所以q2为正电荷,q1为负电荷,两个点电荷在A点产生电场的电场强度都水平向左,即A点的电场强度水平向左,选项A正确。因为C点的电场强度等于零,所以从B点到D点,电场强度先减小后增大,选项B错误。从C点到D点,电势逐渐升高,根据电势能的表达式Ep=qφ可知,将一带负电的试探电荷从C点移动到D点,电势能逐渐减小,静电力做正功,选项D 错误。

答案:AC

考法提炼:遇到图像需要先明确其物理意义,E-x图像描述电场强度随位置的变化规律,根据各点电场强度的变化可以判断电场线的方向,根据图像和x轴所围的面积表示两点间的电势差可以判断电势的升降;φ-x图像描述电势随位置的变化规律,根据各点电势的变化可以判断电势的升降,根据各点切线斜率表示电场强度可以判断电场强度的大小;Ep-x图像描述电势能随位置的变化规律,根据各点电势能的变化可以判断静电力做功,根据各点切线斜率表示带电粒子受到的静电力可以判断静电力的变化。