论新里曼分析法在音乐分析中的实践意义——以勃拉姆斯《第二交响曲》第一乐章为例

李天然

功能和声理论体系中，中音和弦的功能意义往往依附于其它正三和弦。但随着变音中音和弦频繁出现于19 世纪作品中，其重要性逐渐凸显并引起理论家们的关注，对中音和弦合理性的论证也成为18—19 世纪音乐理论发展史中的重要组成部分。18 世纪的拉莫（Jean-Philippe Rameau，1683—1764）①比如拉莫曾在论文中提出，三度下行的自然音和弦是非常通顺自然的。Jean-Philippe Rameau: Traite d’ Harmonie Redиite a Ses Princiрes Natиrels, Paris: J. Ballard, 1722; repr. Slatkine, Geneva, 1986, pp. 50-51.，之后的歌特弗里德·韦伯（Gottfried Weber，1779—1839）②德国音乐理论家、作曲家，重要的著作有《作曲艺术的理论》（Theorie der Tonsetzkиnst, Mainz: Schott, 1817）。他提出了大小三和弦相间隔的三度循环圈，是音网的原型之一。、阿道夫·马克思（Adolph Marx，1795—1866）③德国音乐学家、柏林大学教授，他认为变音中音调之所以是仅次于近关系调的调间关系类型，是因为变音中音和弦与主和弦连接时，声部进行以良好的级进为主。他将中音调和同主音调、关系大小调归结在同一调性空间内（参见David Kopp: Chromatic Transformations in Nineteenth-Centиry Mиsic, New York: Cambridge University Press, 2002, pp. 45-51）。和莫里兹·霍普特曼（Moritz Hauptmann，1792—1868）④德国作曲家、音乐理论家，曾参与最早巴赫全集的编纂。他提出了将调性关系类型建立在三度和弦的基础上，是“里曼的先行者”（参见David Kopp: Chromatic Transformations in Nineteenth-Centиry Mиsic, pp. 51-60）。等理论家，都推进了中音和弦在调性体系中的“合理化”进程。19 世纪，在里曼和声理论中，变音中音和弦终于取得一席之地，其与自然音中音和弦共存的空间得以确立，多种图表和术语系统地分类与阐释了多种三度关系。

20 世纪80 年 代，在 大 卫·列 文（David Lewin, 1933—2003）以里曼和声理论为基础的“广义调性功能”理论⑤参见David Lewin: Generalized Mиsical Intervals and Transformations, New York: Oxford University Press, 2007.的影响下，北美一些音乐理论家们通过在几何空间中构建音高行进路径，将音高在空间中的运动规律等同于音乐进行逻辑，促进了“新里曼”理论的发展。新里曼在北美近30 年的音乐理论研究中占有重要地位，多位学者出版了相关著作。⑥《音乐理论杂志》（Joиrnal of Mиsic Theory）等期刊曾发表多篇相关论文，如1998 年第2 期是集中发表12 篇新里曼成果的专刊，包括Edward Gollin: “Some Aspects of Three-Dimensional ‘Tonnetze’”, Joиrnal of Mиsic Theory, Vol. 41, No. 2, 1998, pp. 195-206; Richard Cohn: “Square Dances with Cubes”, Joиrnal of Mиsic Theory, Vol. 41, No. 2, 1998, pp. 283-296.因为音网涉及一些数学概念，所以学者们还将这一理论与其它学科相结合，如德米特里⑦Dmitri Tymoczko（1969— ），音乐理论家，普林斯顿大学教授。就曾在《科学》杂志发表相关文章。⑧Dmitri Tymoczko: “Geometry of Musical Chords”, Science, Vol. 313, No. 5783, 2006.因此从历史角度看，新里曼是对里曼理论的继承；从发展角度看，它又有可能为音乐交叉学科的未来提供新视角。

目前，西方学界对新里曼的研究以建构和完善理论系统为主。学者们在搭建理论框架时，旁征博引了大量音乐片段作为论据，而鲜有对一整首作品进行全面分析的例子。⑨用新里曼分析整首作品的例子可见大卫·科普（David Kopp）《19 世纪音乐中的半音转换》的第九章，其中为证明半音中音和弦的转换类型和功能性，作者分析了整首肖邦的Op. 56, No. 1、李斯特的Conlolation No. 3 和德沃夏克的Op. 46, No. 3 等作品。参见David Kopp: Chromatic Transformations in Nineteenth-Centиry Mиsic, pp. 240-250.如果一个新兴理论能够分析一部完整的作品，以新的视角解决分析中的实际问题，那么它将更具说服力和实用性。因此本文尝试使用新里曼理论分析勃拉姆斯《第二交响曲》第一乐章，思考这一分析方法的优势和不足。

一、新里曼理论简要概述

在新里曼体系中，通过将和弦在音网中定位，观察它与周边和弦的关联，从中得出和弦在上下文中的含义。音网的成型得益于18 世纪中期到19 世纪末这100 多年间理论家们的积累，⑩“Mиsiklehre 中也有一个方格式的图表，或Tonnetz，这是直接从奥汀格那里借来的。里曼说它起到了方便地定位音高、和弦和调间关系作用。……由此而产生的层级系统比霍普特曼的同类图表更加简洁，里曼的图表可以从所有的层级进行解读。”参见David Kopp: Chromatic Transformations in Nineteenth-Centиry Mиsic, p. 77. “Mиsiklehre”是里曼的一篇论文，Hugo Riemann: Allegemeine Mиsikleher [Katechismиs der Mиsik], Berlin: Max Hesse, 1888.20 世纪90 年代为体现更复杂的音高逻辑，还出现了一些三维甚至四维“音网”。这些几何模型以坐标表示音高，将和弦抽象为带有坐标值的点，多点之间有向连接形成和弦运动轨迹，轨迹在空间中的排布等同于音乐运动规律。图1列出了从一个和弦进行到同主音大小三和弦和上下中音和弦的三种基本转换，以及PL⑪PL、 RP、 LP 和PR 是到变音中音和弦的复合转换。从大三和弦出发，“PL”转换是进行到根音下方大三度即降六级的大三和弦；“RP”转换是进行到根音下方小三度的大三和弦。从小三和弦出发，“PL”转换是进行到根音上方大三度的小三和弦，“RP”转换是进行到根音上方小三度的小三和弦。等复合转换。⑫有的理论家使用M、M-1、m 和m-1 标记来代替“PL”等进行，表明主和弦与变音中音和弦间的一元化关系。比如大卫·科普认为，在到变音中音和弦的进行中，如C 大调出现CEG 和♭AC♭E 这两个和弦的直接连接时，♭AC♭E 的功能意义是独立的，它与C 大三和弦直接相关联。而“PL”代表先P 后L，是“二元化”的转换过程，因此提出使用字母M（Medient 的缩写）表示这种直接与主和弦关联的变音中音和弦。见David Kopp: Chromatic Transformations in Nineteenth-Centиry Mиsic, pp. 166-167.

图1 音网中的常见转换类型

理查德·科恩在《大胆的和谐音》⑬Richard Cohn: Aиdacioиs Eирhony, New York: Oxford University Press, 2012, pp. 111-131. 科恩总结了三类和弦在音网中的运动轨迹，分别是“音高保留循环”，即在以某个音为中心的六边形范围内，保持相邻两个三角形的共有边不动，作圆周运动；“回文循环”，即和声经一系列转换运动后再原路折返；“持续上移运动”，即和声在音网中以单向路径持续运动。中提出了音高运动路径的矢量化，即和弦运动兼有方向和时间属性。在音网中重构音高运动路线，“追溯”和弦运动过程，就是以图形表述音响在结构中的序进，从而串联起重要的结构特征。与谱例或表格相比，几何图形能更直观地表达事物的运动轨迹。在解释音高在结构中的意义时，新里曼侧重研究音高逻辑，结合上下文语境来阐释和弦；在遇到功能和声范畴之外的和弦时，它与功能和声互补，有时能以更精准的视角切入浪漫派尤其是浪漫派晚期的作品。下文以勃拉姆斯《第二交响曲》第一乐章为分析样本，围绕音高逻辑、属音的作用，和对增三和弦等功能和声体系外和弦的分析这三个方面，探讨新里曼理论在分析中的应用。

二、新里曼理论在分析中的实际应用

之所以选择勃拉姆斯《第二交响曲》第一乐章为分析样本，⑭本文使用的乐谱为莱比锡贝考夫出版社于1926—1927 年出版的版本（Leipzig: Breitkopf & Härtel, 1926-1927. Plate J.B. 2.），由纽约Dover 出版社于1974 年再版（New York: Dover Publications, 1974）。是因为中音和弦的运用在这一乐章的音高技术中占有很大比重。它们与勃拉姆斯个性化的音乐语汇相结合，形成了古典与浪漫风格共存的二元性审美特征。擅长体现中音和弦特征的新里曼体系，也因此与分析对象间具有一定的适应性。

（一）主要音高逻辑在音网中的呈现

《第二交响曲》第一乐章是奏鸣曲式，主部是D 大调，副部转到属调并在再现部回归主调，属与主之间的对立与统一体现了奏鸣原则。但在前景和中景，属主进行的次数屈指可数，多层次的三度进行构成了一个不唯属主关系为中心的、动态的逻辑基础。这一音高逻辑来自四个根音相距三度的和弦，首先由主部主题低声部呈示（见谱1）。第1 小节低音弦乐的辅助音材料（材料1）和第2 小节三度跳进音调（材料2）是全曲前景层次中两个最主要的旋律素材。第2 小节当圆号奏主部主题时，低音由D 跳进到A，将主部旋律的开端置于主四六和弦之上。上方声部的和声性旋律总是比低音“滞后”一些：第1 小节低声部D 音本应与第2 小节圆号旋律对应，构成主和弦；第2 小节低声部A 音则应与第4 小节圆号旋律对应，构成属和弦。之后第5—9 小节♯F—D—B 的三度连跳中，♯F 和B分别是主音D 的上、下中音。乐章开头“A—♯F—D—B”四音构成的连续下行三度，为本乐章提供了从局部音高组织到全曲调性布局的线索。

通过在二维音网中追溯A—♯F—D—B 的运动轨迹，可以以其为抽象音高核心，理清音乐展开过程。以A、♯F 、D 和B 为根音，可分别构成D 大调的主、属和弦，和上、下中音和弦。两个中音和弦与其所含三度关系是连接部、展开部和再现部的重点展开对象。这四个和弦的运动路线⑮为行文方便，本文借用理查德·科恩在《大胆的和谐音》一书中的和弦标记方式，使用根音音名的大写字母和加号表示大三和弦，如将“F 大三和弦”记作“F+”；使用根音音名的小写字母和减号表示小三和弦，如将“d 小三和弦”记作“d-”。简洁单一，在音网中呈水平向左运动（见图2）。A—♯F—D—B 的展开方式主要有四种，分布于以和弦连接为单位的前景层次，到以乐句、乐段为单位的中景层次中。第一种展开方式是增加下行三度转换的次数，运动路线在音网中向左延展；第二种是逆行转换，在音网中水平向右运动；第三种是在运动路径嵌入变音中音和弦（见谱2）；第四种是以三度为基础的其它运动。因为这些运动同源，所以路线的变化过程与音乐发展趋势一致；因为三度关系是音网的基本转换单位，所以当将这些进行分别列在音网中时，可以从多条转换路线中清晰地看到音高运动趋势。

谱1 《第二交响曲》第一乐章第1—9 小节缩谱

图2 A —♯F—D—B 和弦转换示意图

谱2 D 大调中音和弦

1.“A—♯F—D—B”的逆行

在A+、♯f-、D+和b-四个和弦的基础上不增加新和弦，仅将运动方向逆行为水平向右，是在自然音范围内对这一音高核心的唯一展开方式。除逆行外的其它转换如条带延伸、复合转换等都将涉及调外的和弦。第一乐章中，这次逆行也与它所在的结构位置相对应：逆行转换位于呈示部的连接部中，连接部的结构意义在于主属调转接，尚且不到使用调外和弦来丰富音高素材的时机。连接部共三个阶段：阶段I尚在D 大调区域；阶段II 的和声从D+运动到♯f-，开始脱离D 区域；阶段III 则综合之前两阶段，共两句，每句都始于♯f 小调：第一句是从♯f 小调到D 大调的回顾，第二句是从♯f 小调到A 大调转调。所以，三个阶段在背景层次的调区域转接过程是：D—D →♯f—♯f—A，即从主调性出发经三级调♯f小调过度到属调，是“A—♯F—D—B”前三个音A—♯F—D的逆行（见图3）。

图3 呈示部连接部调性过渡示意图⑯字母“I”是Identity（同一、一致）的缩写，指I 转换，即重复之前的和弦。字母“D”是“Dominant”（属和弦）的缩写，指D 转换，即主到属的进行。

2. A—♯F—D—B 的延展

以A—♯F—D—B 为基础在自然音范围内增加三度循环的次数，也是一种较接近音高线索原貌的展开方式，在音网中表现为水平向左或向右运动。在持续的L →R 转换中，每六个连续的和弦都属于同一调，所以和声运动速度较慢。在呈示部连接部中，阶段III 两乐句的低音旋律皆为连续下行三度，每句均以两小节为单位切换和弦，这也是A—♯F—D—B 首次作为音乐前景的和声材料出现。两个乐句都始于♯f-，第一句的和弦是，从“A—♯F—D—B”的第二个音出发向左延伸到G+（见谱3、图4）；第二句在第一句基础上继续水平向左延展至F+，长度是第一句的两倍，共8 个和弦：（见谱4、图5）。第一句末尾的G+经由E 半减七和弦导入D 大调的半终止（第89 小节），第二句循环的目的性更明确，在连续下三度到达F+，即属调的降六级和弦后，利用高低两声部向外进行的倾向性引出了副部调性的属音E（第117 小节）。从连接部阶段I到阶段II 是D+到♯f-的向上大三度进行，连接部结束时，F+到A+也是向上大三度进行，这两对上行大三度由此在连接部两端形成了对称。

谱3 呈示部连接部阶段III 第一乐句缩谱（第82—89 小节）

谱4 呈示部连接部阶段III 第二乐句(第102—117 小节)缩谱

图4 第82—89 小节音网

图5 第102—117 小节音网

3. A—♯F—D—B 与复合转换

音网中和弦运动轨迹越复杂，和弦间关系越远；轨迹越单一则和弦间关系越近。复合转换是到变音中音和弦的进行，其运动路线复杂，多用于音响色彩对比频繁的地方。展开部中，和声在“A—♯F—D—B”的基础上多次加入变音中音和弦，带来了三个甚至更多升降号的变化，所以功能或音级标记法可能无法准确表明它们的运动规律。这时，在以三度关系为基本建构单位的“音网”中结合上下文来解释这些和弦，不失为一个更优的观察角度。

展开部共3 个阶段，阶段I 和阶段III 的和声以连续三度下行为主；阶段II 是赋格段，主题间以连续上五度进行衔接。阶段I 共3 句（见谱5），每句8 小节，各由两个4 小节的乐节组成。其中183—190 小节是第一句，第191—198 小节是第二句，第三句（第199—203 小节）是对第二句第二乐节的模进。在第一、二句中，和声以4 小节为一单位三度下行，依次为，最终引出主音下方大三度的变音中音和弦♭B+，其中F+和弦在呈示部中连接部的末尾已有预示。低声部均使用了以上4 个和弦的三音，所以第183—198 小节的低音旋律为下行的A—F—D—♭B。第三句末尾（第119—203 小节）的是第二句的顺延，由c-引入阶段II。

谱5 展开部阶段I 分析示意图

与阶段I 类似，阶段III 也以4 小节为一单位循环。第246—257 小节为循环I，在以主音D 为中心的六边形中围绕D 逆时针运动；第258—269 小节为循环II，在以属音A 为中心的六边形中绕A 逆时针运动（见谱6、图6）。循环I 的主要和弦依次为：D+，循环II 的主要和弦和弦依次为：。两循环中各有一次LP 转换，第一次是从♭B +到D+的进行，第二次是从F+到A+的进行，根音都上行大三度，分别进行到主调的主、属和弦。这两个循环的材料布局相同，都先后使用了主部主题的材料1 和材料2。循环II 开头的♭B+是将循环I 中G+上移三度，♭B+之后的“”是将循环I 中“g-”上移五度。循环II 开始的两个模进单位“”是对循环I 后半段“♭B”的回顾，这也是为了能够从♭B+开始连续向上三度经F+到达A+，以此为再现部提供属准备。至此，展开部中共出现了两个降号调方向的变音中音和弦，阶段I 始于和弦F+，阶段III 两次使用和弦♭B+，分别完成了对降六级和降三级中音和弦的展开。由图6 可以看出，复合型转换使和声在两个水平条带中做圆周运动且不断折返，比之前逆行和延展的水平运动更加复杂。这一路径的复杂性也说明阶段III 是和声色彩变换最频繁、最不稳定的地方。

谱6 展开部阶段III

图6 展开部阶段III 音网

图7 展开部阶段III 转换示意图⑰“材料1、材料2”与谱1 对应，材料1 指第2 小节三度跳进的旋律动机，材料2 指第1 小节的辅助音旋律动机。

综上所述，阶段I 在音网中向左水平运动，阶段III 向右迂回运动。如果将三个阶段的运动路线综合对比，可以看出III 和I 呈对称关系（见表1）：阶段I 始于A+，以下行三度运动终于g-；阶段III 则始于G+，以上行三度运动终于A+，将阶段I 的起、终点互换，是阶段I 的逆行。阶段III 的两次循环中因多出在♭B+和d-之间的迂回过程，所以运动路线曲折，但它在音网中总体运动方向向右，和弦也与阶段I 基本相同。

表1 展开部和声运动示意

音网不但可以提供衡量和声变化的依据，帮助我们完成对以上各结构部分的分析，还可以呈现出这些部分间的关联。图8 将上文所述呈示部的连接部、展开部的阶段I 和阶段III 列在了同一音网中。呈示部连接部和展开部阶段I 的路径分别位于以线段“F-C-G-D-A-E”为共同边的上下两个水平条带中，呈示部连接部的路径位于共同边上方的条带中（图8 点状底纹区域），始于♯f-，从右向左运动；展开部阶段I 的运动位于共同边下方的条带中（图8 带状底纹区域），始于F+，也从右向左运动。展开部阶段III 从左向右做上下迂回运动，终点是A+。由于阶段III 包含变音中音和弦的LP 转换，所以运动轨迹三次穿过边界，涉及两个条带，而它所途径上方条带中的三个三角形又恰好是D大调的下属和弦G+、属A+和主和弦D+。

图8 呈示部连接部、展开部阶段I、 展开部阶段III 的音高运动

图8 中，共同边“F-C-G-D-A-E”上方的条带是D 大调的自然音和弦，下方条带则是降三级调F 大调的和弦。呈示部所在的上方条带基本还在D 大调区域内，展开部阶段I 所在的下方条带则已脱离自然音区域，阶段III 在两个条带间上下折返，代表更不稳定的音高运动。以上这三条运动轨迹清晰显示了音乐的发展趋势，音乐展开与A—♯F—D—B 的变化是同步的。从保留♯f-、D+、b-三个自然音和弦，做逆行运动，到将三度链条延展至引出变音中音和弦F+，到复合转换引入相差4 个调号的远关系调，再到以“LN”转换将多个远关系和弦对置与模进（见图12），形成了一个远离原型的渐变过程。这个过程中和声色彩愈发丰富，调性也越来越远。因此，动态的音高基础A—♯F—D—B 构成了全乐章音高规则的核心，它的演变承载了音高素材和结构的展开。因为A—♯F—D—B 以中音和弦为基本转换单位，所以以三度关系为架构基础的音网，恰好非常适合展示这一音高规律的变化过程，让我们清晰地看到三个结构部分音高路线间的关系。

4. A—♯F—D—B 与结构对称性

在第一乐章，以A—♯F—D—B 为原型的多种三度转换贯穿于各层次中，催生了多个重要结构节点间的对称性，形成了第一乐章结构建立的基础和特点。通过将音网中多条运动路线之间所体现的轴对称或中心对称，与一些结构点之间的对称关系相对应，可以更深入地了解音乐结构规律。图9 列出了所有对称关系，共5 对，分为4 个层次，分别是方括号②、⑥、⑧、⑩和⑫。其中，⑧和⑫是结构部分间的对称，②、⑥和⑩是结构内部的对称关系。

图9 第一乐章音高布局示意图

②：①是呈示部的连接部脱离主调时从D+经L 转换到达♯f-，根音上行大三度；③是连接部与副部交界处，从F+经LP 转换到达A+，也是根音上行大三度。♯f 和F 都是主属音之间的三度音，它们作为“中间环节”，承担了主副部之间调性转接的结构功能。⑱大卫·科普认为，主属音之间的三度分割音（Third Divider）有时是具有结构意义的，它就像主属之间过渡的中转站，与之前的主和弦和之后的属和弦共同构成重要的结构支点。David Kopp: Chromatic Transformations in Nineteenth-Centиry Mиsic, pp. 211-213.

⑥：如前文所述，展开部阶段III 的和声是阶段I 的逆行。

⑧：④是呈示部的结束与展开部的开端，A+经PL 转换到F+，根音下行大三度；⑨是展开部第三阶段的结束与属准备的开端，F+经LP转换至A+，根音上行大三度，两处形成对称关系。

⑩：④是呈示部的结束与展开部的开始，A+经PL 转换下行大三度到F+；⑪是展开部的结束与再现部的开始，♯f-由L 转换到D+，根音也是下行大三度。两个下三度在呈示部——展开部，和展开部——再现部的两个联结点间形成对称与呼应关系。

⑫：③是呈示部中连接部到副部的过程，F+经LP 转换到达A+；⑬是再现部中连接部到副部的过程，♭B+经LP 转换到D+，根音也是上行大三度。而这两对和弦在三维的三和弦空间中呈旋转对称关系（见图10）。

图10 借用了德米特里在《音乐几何学》⑲Dmitri Tymoczko: A Geometry of Mиsic, Harmony and Coиnterрoint in the Extended Common Practice, New York: Oxford University Press, 2011.中构建的三维“音网”，每个点都代表一个三和弦。上方立方体的上顶点“♭G Aug⑳为行文方便，使用“Aug”作为缩写，代表增三和弦“Augmented Triad”。”，和下方立方体的下顶点“E Aug”，以及两立方体之间的连接点“F Aug”都是增三和弦，其余皆为大三或小三和弦。㉑因为增三和弦将一个八度三等分，在三维空间中所代表坐标点的长、宽、高等值，所以在三和弦空间中是和弦定位的重要参照物。从增三和弦出发，分别将它的根音、三音、五音向上或向下变化半音，则可得到6 个不同的大三或小三和弦。将F Aug（FA♯C 和弦）的根音升高半音会得出♯f-，将它的五音升高半音会得出d-，将它的三音升高半音会得出♭b-，这3 个和弦位于F Aug 的上方。将F Aug 的根音降低半音可得出A+，将它的三音降低半音可得到♭D+，将它的五音降低半音可得到F+，这3 个和弦位于F Aug 的下方。以上6 个和弦作为立方体的3 个顶点，与F Aug 通过立方体的边相连，3 个大三、3 个小三和弦的每一条边都代表一次半音运动。图9 的方括号③在图10中可以用线段（♭B+，D+）表示，⑬可以用线段（A+，F+）表示，它们分别是两个立方体的面对角线，对于由体对角线形成的旋转轴（♭G Aug，F Aug）来说，两线段呈120°旋转对称。

图10 呈示部“连接部-副部”和再现部 “连接部-副部”音高对称示意图

综上所述，《第二交响曲》第一乐章的音高组织基于一个动态的逻辑线索，这也是以音网为工具所产生的分析结果。从乐章开头低音旋律A—♯F—D—B 中所含三度下行的逻辑内核出发，发展出了多种转换。各结构部分以这四音为音高运动的依据，通过延展、改变方向等方式对它进行了展开。A—♯F—D—B 之所以被用作核心音高素材，是因为D 和A 分别是主部和副部的调性，而上下两中音♯F 和B 则是重要的音高展开逻辑。

（二）“环A”进行中属音的意义与功能

《第二交响曲》的第一乐章中，属音以上中音和弦为载体，实现了其建立调性之功能意义，这一点也体现在了音高运动路线中。如果多个和弦在音网中共享某音，并在以其为圆心的六边形中做圆周运动，那么这个音极有可能在宏观的音高层面中持续，且具有重要地位。第一乐章中多个和弦以属音A 为圆心所做的环A 的运动，体现了属主间的互动方式。两个上中音和弦替代了属和声应有的不稳定性，和支持主和弦的功能意义。理查德·科恩将它归结为“音高保留循环”。㉒Richard Cohn: Aиdacioиs Eирhony , New York: Oxford University Press, 2012, pp. 113-121.

本乐章中，原位属主和弦间的进行极少。属音A 是“A—♯F—D—B”中属和弦A+、上中音和弦♯f-和主和弦D+的共同音，三个和弦在音网中共有同一顶点㉓在前文图2 中以圆圈圈出。。A 音在背景中持续并贯穿全曲，以另一种方式与主和声相互作用。比如在展开部的三个阶段中，属音A 通过在背景中延续，以及作为两个上中音和弦的三音，体现了属主和声间的对立关系。阶段I 中A 是F+和d-的共同音；在阶段II 中多赋格主题循环的终点是a-和弦；阶段III 第二循环中它又是d-、F+和A+这三个和弦的共同音，在音网中做环A 的运动。在第270—301 小节的属准备中继续使用了上中音和弦♯f-和F+替代属和弦，属音A 则作为这两个和弦的共同音在低声部持续。♯f-和F+以A 音为连结点的频繁对置，还体现了对之前两个重要结构节点音高逻辑的回顾和总结：呈示部的低音起始于A—♯F 的进行，而展开部的低音起始于A—F。因此，属音之不稳定性及属主之间的相互作用是通过“环A”的运动路线体现出来的（见图6），而不是属七到主的解决，这为认识这一乐章调性逻辑的建立提供了一个不同的视角。

（三）对个别非功能性和弦的界定

增三和弦因音响不谐和而始终没有为功能和声体系所接纳。17 世纪到19 世纪末，对于增三和弦的认知在西方音乐理论发展史中经过了300 多年的历程，其间浪漫派作品中的增三和弦多次引起了理论家们的关注。㉔1853 年，卡尔·维兹曼（Carl Weitzmann，1808—1880）对增三和弦做出了系统解释。他认为有16 种通过声部间的半音进行将一个增三和弦与大三或小三和弦连接起来的方式：“在系统的层面，增三和弦是本源，谐和的三和弦是产物。”他还认为增三和弦的自然起源对每个调都很重要。本世纪初，理查德·科恩将“维兹曼域”作为构建三和弦转换关系的重要基础，这是因为增三和弦具有将八度三等分的特性，可以通过“最俭省的声部进行”产生多个三和弦，由此成为了和弦转换的中转站。近些年，理查德·科恩提出用“维兹曼域”解释这一和弦，即音网中以增三和弦为中心，只运动一个半音所到达的六个三和弦的区域。音网中，增三和弦是右上—左下的线段，这六个和弦分布在它左右两侧（见图11）。

维兹曼域两侧如P、R 和L 等和弦转换是最为常见的。有时候，这些转换间会在保留共同音的基础上以增三和弦进行衔接。第一乐章呈示部连接部末尾（第114—116 小节）的和声是穿过维兹曼域的运动。图11 的阴影部分是将音网中的“右上—左下”方向的和弦边界“拉开”后呈现出的增三和弦的区域，从这一区域到两侧任一和弦只需一个声部做半音进行，声部进行条件良好。第114 小节的F+和弦是连接部第二乐句的末尾，在第115 小节，F、A 两音于中声部保留，高声部由C 上行到♯C产生增三和弦FA♯C，之后♯C 按倾向性进行到D（见谱4）。作为声部进行的产物，FA♯C 加强了音响的紧张度和对副部主题的期待感。在展开部阶段III 中，第252 小节是第一循环第二乐节的末尾，第254 小节是第三乐节的开端。在第253 小节中，通过保留第252 小节g-的♭B、D 两音，将G 音降半音至♭G 以产生增三和弦♭G♭BD（见谱6）。这一增三和弦是g-到♭B+的R 转换时的中间环节，同为声部运动的结果，其所产生的紧张性加强了对第三乐节开端谐和和弦的期待。类似的和声进行还可见于第264—266 小节和第272—274 小节。这几次增三和弦都出现在音乐的转折点，它们所带来的紧张度凸显了转折前后的色彩对比。而“穿过维兹曼域的转换运动”则为增三和弦提供了合理释义。

图11 “维兹曼域”示意图

除增三和弦外，音网还可以呈现远关系和弦连续序进的运动规律。比如在再现部的连接部中，阶段I 通过连续的L、N㉕N 转换指两个根音相距纯四度，从大三和弦到小三和弦的进行或反之，也就是“大主与小下属”或“小主与大属”之间的关系，在音网中表现为两个中心对称的三角形。比如图12 中的F+和♭b-和弦。转换使A—♯F—D—B 的三度关系复杂化。阶段I 是三次和声模进，模进音组内部根音下行大三度，组间上行小二度，即g-，其中保留了原A—♯F—D—B 中L →R 进行的L 转换，将R 替为N 转换，在音网中持续向左下方运动（见图12）。这一运动连续穿过多条水平条带，和弦之间的关系较远，但声部以级进为主，所以听起来依然具有连续性。㉖“这是德米特里（Dmitri Tymczko）在2011a 中的核心论点：‘19 世纪的作曲家不是很明确地关心这些转位的关系，这些关系是他们所更深层次地、更基础地关心的有效声部进行的必要副产品。’”Richard Cohn: Aиdacioиs Eирhony , New York: Oxford University Press, 2012, p. 38.

图12 再现部连接部阶段I 音网

三、关于分析结果的思考

新里曼和转换理论在分析过程和结果表述中的优势，主要体现在对作品音高和结构的分析方面和对作品的艺术价值的认知方面。

（一）新里曼分析法在音乐分析中的作用

第一，在音高方面，通过在音网中表述第一乐章核心音高的运动轨迹，可以使看似复杂的音高运动以有规律的、简洁直观的形式呈现出来，体现出作品理性与对称的美感。同时，分析结果还显示，这一乐章的音高逻辑不是“唯主属关系的”，而是以多个中音和弦的共同音A为载体。这一分析方法带来了对属主关系在调性的建立与巩固过程中所发挥作用的另一种认知。全乐章建立在一个动态的音高基础之上，变化的基本单位是下行三度，而音网以三度为度量单位的属性，非常适合分析这一音高特点的作品。在音乐细节的解读中，新里曼还可以提供一些新视角，如使用“维兹曼域”合理地解释增三和弦在其上下文中的含义等。

第二，在结构方面，基于基本中音功能的转换路线可以显示结构布局规律和音乐发展趋势。在宏观层次，在呈示部连接部中，音网体现出了位于主属音间三度分割点的中音和弦所起到的调性转接意义。在前景至中景层次，A—♯F—D—B 在音网中运动轨迹的变化是结构发展的过程，从原型和逆行的水平运动，到穿越“边界”的折返式运动（见图8），再到“LN”转换链（见图12），体现出随着音乐的发展，音高材料越来越半音化，愈发远离自然音区域。此外，以中音和弦为单位的和弦转换也在各结构层级中形成了多处三度对称关系，这也是结构建立的基础和特点，它们在音网中体现为几何对称的关系。

（二）新里曼分析法在作品价值评价中的作用

新里曼分析法提供了一个更形象地观察浪漫派作品中音响与结构之艺术性的途径。第一乐章的浪漫派风格于古典主义式的框架中体现，这意味着勃拉姆斯音乐的审美二重性，也是这一乐章的艺术价值之所在。后人常将勃拉姆斯与贝多芬作类比“勃拉姆斯是唯一一个在结构的精简和逻辑性方面堪比贝多芬的作曲家”㉗Walter Frisch, Kevin C. Karnes: Brahms and His World, Princeton: Princeton University Press, 2009, pp. 5-6.，而勃拉姆斯上一代具有古典主义审美品味的评论者却认为他的作品不符合古典审美。㉘“1856 年，有一篇关于勃拉姆斯的评论文章发表……揭示了勃拉姆斯被当成一个未成型的、激进的新精神的程度，可能并且讽刺地与古典审美互斥。这篇文章的作者是Julius Schladebach，一位教堂音乐作曲家兼医生……鉴于勃拉姆斯对他自己音乐结构和材料的掌控的自我批评，这些早期的批评是重要的。勃拉姆斯在他作品中去征服和扩张古典程式的驱动力，可能来自于上一代人的批评。”参见Walter Frisch, Kevin C. Karnes: Brahms and His World, p. 234.第一乐章的“古典形式”主要体现在结构中，全乐章各部分篇幅比例均衡，遵循了古典风格对音乐之平衡与对称、矛盾与统一的审美要求。新里曼作为分析手段，形象地揭示了三度关系所产生的多层次对称的逻辑性，和音乐结构之精简，这种逻辑与古典风格严谨、精致之美相一致。第一乐章的“浪漫主义”主要体现在音响素材的组织中。勃拉姆斯通过变音中音和弦的频繁进行、刻意规避原位主和弦，和“环A 进行”所呈现出属音功能的特殊作用方式等手法，产生了有区别于古典主义时期的和声语汇，形成了作曲家的个人特征。这也体现了他在古典主义结构规则之内，对古典范式下的内容有所突破，是“古典形式中的浪漫主义”。新里曼分析法以点在空间中的运动轨迹等价于音乐的运动规律的视角，解读了勃拉姆斯个性化的笔法，证明了第一乐章中“浪漫派”的一面。

但是，新里曼分析法在抽象化诠释音乐本质的同时，也丢失了一些重要细节。比如第一乐章有多处产生于声部线性运动的连续七和弦，它们提升了音响紧张度，并催生了对解决和弦的期待感。但是目前新里曼体系中的七和弦理论尚不够完善，难以全面、合理地介入这一和声类型。虽然有的理论家提出忽视七音，将其等同于同功能三和弦，有的理论家使用四维模型定位七和弦，还有的理论家使用四面体代表七和弦，但七音所带来的多样化声部进行不应被忽视，对四维空间模型的想象并非易事，四面体对七和弦在上下文中的诠释也不甚全面。此外，新里曼还面临风格和时期的局限性，这与音网基本转换单位的构成有关。它在契合浪漫派作品特征的同时，也将分析对象局限在了19—20 世纪调性音乐的范围中。当然也有理论家在此基础上对它进行了改造，以适应更多样化的音乐风格。㉙如使用螺旋状图形表示不同音阶间的转换关系等。见Dmitri Tymoczko: A Geometry of Mиsic, Harmony and Coиnterрoint in the Extended Common Practice, New York: Oxford University Press, 2011, pp. 308-351.

勃拉姆斯在乐章开头埋下的四音组如同一个密码，音网则是“破解密码”的重要途径，这一几何模型为音高空间中音乐运动路线的建构提供了载体。这是在对共性写作时期音乐的基础认知之上，以另一种方式再次表述音乐的深层次逻辑，而直观的图形也更有助于我们认识这些规律。不足的是，这些简洁抽象的结果也会漏掉一些细节，而这些细节又恰好是音乐色彩与魅力之所在。因此，在新里曼理论的应用中，应充分发挥它在分析音高运动中的优势，在遇到尚未涵盖于这一理论体系范围之下的重要音乐细节时，应改用其它恰当的分析方法。