基于Adam优化的多传感器对接位姿融合算法研究

苏 宁 叶晗鸣 王逍遥

（1.江南造船（集团）有限责任公司，上海 201913；2.北京航空航天大学 机械工程及其自动化学院，北京 100191）

1 技术背景

在船舶分段搭载过程中，基准部段和调整部段间相对位姿的测量是进行精确高效搭载的前提。近年来，随着传感器技术和测量技术的进步，大型船舶分段搭载过程部段位姿测量领域得到了快速发展，相关领域的研究人员提出了多种方法解决大部段对接位姿测量问题。例如：岳颖[1]等采用全站仪测量系统解决船舶建造过程中的大尺度测量问题；雍晟晖[2]设计了用于船舶大部段位姿测量的精密激光定位系统，并以此为基础开展了激光扫描式大空间测量场动态测量定位技术的研究；吴俊生[3]等通过室内全球定位系统（indoor Global Positioning System，iGPS）和激光跟踪仪追踪获取大部段特征点坐标信息，并根据特征点与分段间位姿的关联关系解算大部段实时位姿状态。在相关领域的研究中，基于机器视觉的大部段位姿测量技术凭借其智能、高效、高精度的特点在船舶建造领域的应用日益广泛。例如：范路生[4]等针对船舶目标的位姿识别问题，研究了基于合作目标的单目视觉位姿估计技术；樊洪良[5]将视觉位姿测量技术应用到船舶分段搭载过程中，代替了定位人员的现场测量判断工作，缩短了搭载工时，降低了返工率。

在基于机器视觉的位姿测量技术中，基准部段和调整部段之间的位姿关系是由视觉传感器采集船舶分段特征点的图像信息，然后在已知视觉单元与分段位姿关系的基础上通过PnP解算得到的。由于视觉传感器的测量视场一般难以覆盖大部段对接端面，在进行大部段对接相对位姿测量时往往需要设置多组测量单元监控所有测量特征点，并将单组视觉传感器获得的局部对接位姿信息融合为全局对接位姿信息。在进行多传感器对接位姿融合时，需要解决的核心问题是根据特征点在调整部段坐标系、基准部段坐标系下的坐标，通过最小二乘法或梯度下降迭代法优化求解调整部段坐标系和基准部段坐标系的转换矩阵，从而得出调整部段与基准部段间的相对位姿。然而，最小二乘法要求齐次坐标矩阵与其转置矩阵的乘积矩阵可逆，这一条件无法保证在任意一次测量过程中完全满足测量要求。梯度下降迭代法容易陷入局部极小值，无法在短时间内求解出准确的全局最优值。

针对上述多传感器对接位姿融合过程中存在的问题，本文提出一种基于Adam优化的多传感器对接位姿融合算法。在对测量特征数据进行随机采样的基础上，通过最小二乘法构建初始优化权重矩阵，再结合Adam优化算法实现对接位姿的快速融合求解。

2 多传感器对接位姿融合算法原理

基于机器视觉的大部段位姿测量技术可根据有无合作靶标分为基于合作靶标的视觉位姿测量技术和基于加工特征的视觉位姿测量技术。但是，无论有无合作靶标，多传感器位姿融合的原理都是一致的。以基于合作靶标的视觉位姿测量技术为例，其位姿测量系统布置如图1所示。

在测量开始之前，需要通过全站仪、激光跟踪仪等测量设备标定每个合作靶标坐标系到调整部段坐标系的转换关系以及每个视觉传感器到基准部段坐标系的转换关系。进行测量时，由每个视觉传感器采集分析对应合作靶标的图像，通过PnP算法解算出合作靶标坐标系到对应视觉传感器坐标系的转换矩阵，再根据之前标定得到的转换关系即可计算出每一组视觉传感器处调整部段与基准部段之间的局部位姿关系。

对于多组视觉传感器测量得到的多组局部位姿数据，传统的位姿融合方法是利用每组视觉传感器获得的局部位姿关系将其对应调整部段坐标系下的合作靶标特征点坐标转化为基准部段坐标系下的坐标[6]。利用对接端面所有特征点在调整段坐标系和基准段坐标系下的坐标数据时，可使用最小二乘法或者梯度下降迭代法解算调整段坐标系和基准段坐标系的转换矩阵，即调整段和基准段的全局位姿关系。设基准段坐标系下所有特征点的齐次坐标矩阵为X，调整段坐标系下所有特征点的齐次坐标矩阵为Y，则多传感器对接位姿融合问题即是对下列问题进行优化的过程：

式中：W为全局位姿矩阵，代表调整段和基准段的全局位姿关系。

对于上述优化问题，最小二乘法的做法是构建损失函数，即：

对式（2）进行求导可知，在损失函数最小时，全局位姿矩阵W满足：

最小二乘法无须迭代，能够直接求出全局位姿矩阵W的最优理论解。但是，最小二乘法要求XTX可逆，这一条件未必能得到满足，而且当XTX较大时，求解其逆矩阵的运算也较为耗时。在不能使用最小二乘法求解局位姿矩阵W时，一般使用梯度下降迭代法，即在随机初始化一个全局位姿矩阵W作为初始权重矩阵的基础上，通过迭代逐步更新W降低损失函数的误差，从而获得一个较精确的全局位姿矩阵W。但是，梯度下降迭代法对初始权重矩阵的选择非常敏感。一个较好的初始权重矩阵会加速误差收敛，而较差的初始权重矩阵会导致误差收敛的速度过慢。此外，一般梯度下降迭代法使用的随机梯度下降优化算法容易使优化过程陷入局部极小值，从而导致无法得到最优的全局位姿矩阵W。

针对最小二乘法和基于随机梯度下降的梯度下降迭代法在进行多传感器融合求解全局位姿矩阵中存在的问题，本文提出一种基于Adam优化的对接位姿融合求解方法求解全局位姿矩阵W。通过随机采样小批量的测量数据，使用最小二乘法构建一个较好的初始权重矩阵，再由Adam优化算法进行梯度下降迭代。相比于随机梯度下降算法，Adam优化算法采用了自适应学习率和动量机制，能够避免局部极小值对优化过程的影响，从而以较少的迭代次数获取最优的全局位姿矩阵W。本文方法的算法流程如图2所示。

上述基于Adam优化的对接位姿融合算法属于梯度下降迭代法，求解流程中，通过随机采样n个特征点在基准段坐标系和调整段坐标系下的坐标数据，采用最小二乘法的位姿矩阵最优解构建一个较好的初始优化权重矩阵，解决了梯度下降迭代法对初始权重矩阵的选择敏感的问题，从而加速损失函数误差的收敛速度。使用Adam优化算法进行迭代优化，避免了随机梯度下降优化算法容易使优化过程陷入局部极小值的问题。

3 多传感器对接位姿融合模拟试验

为验证基于Adam优化的对接位姿融合算法的有效性，开展了多传感器对接位姿融合试验，即在已知对接特征点位姿测量数据分布的基础上，通过蒙特卡洛模拟法生成1 000个对接特征点在基准段坐标系、移动段坐标系下的坐标数据。同时，在相同的特征点数据条件下，对本文方法和传统的基于随机梯度下降的梯度下降迭代法在多传感器对接位姿融合方面的效果进行了对比试验。使用传统梯度下降迭代法进行位姿融合时，以均方误差函数（Mean Squared Error，MSE）作为损失函数，迭代过程损失函数误差曲线如图3所示。

由图3可知，传统的梯度下降迭代法需要近1 000次迭代才能使损失函数误差收敛。同理，以MSE作为损失函数，本文基于Adam优化的对接位姿融合算法设置随机采样数n=6进行位姿融合试验，迭代过程的损失函数误差曲线如图4所示。

由图4可知，本文提出的基于Adam优化的对接位姿融合算法在第46次迭代时损失函数误差已收敛，相比于传统方法收敛速度更快。对基于随机梯度下降的传统方法和本文方法进行各项指标统计，结果如表1所示。

由表1可知，相比于传统的随机梯度下降迭代法，本文方法无论是迭代轮次、迭代耗时还是平均误差都优于传统方法，更适合于具有较多测量特征点的多传感器对接位姿融合。

此外，相比于最小二乘法，本文方法避免了求逆运算，在XTX不可逆或者难以求逆时也能使用。同时，在XTX可以较简单求逆时，输入本文方法具有精度上的优势，而且由于最小二乘法不需要进行迭代，其运算耗时较本文提出的方法更短。在具体工程实践中，可以根据位姿融合的实时性需求和对接特征点的数目进行综合考虑，从而选择最合适的方法。

4 结语

本文针对大部段对接位姿测量过程中的多传感器对接位姿融合求解问题，提出了一种基于Adam优化的对接位姿融合求解方法。一方面，根据位姿融合求解最常使用的最小二乘法和基于随机梯度下降的梯度下降迭代法的原理，分析了当前两种方法存在的不足，提出了基于Adam优化的对接位姿融合求解方法，通过随机采样小批量的测量数据，使用最小二乘法构建一个较好的初始权重矩阵，再由Adam优化算法进行梯度下降迭代，从而获得最优的位姿融合求解结果。另一方面，通过蒙特卡洛模拟法生成对接特征点的坐标数据，并以此为基础对本文方法和传统的基于随机梯度下降的梯度下降迭代法进行位姿融合求解对比试验。试验结果显示，本文方法无论是迭代轮次、迭代耗时还是平均误差都优于传统方法，更适于具有较多测量特征点的多传感器对接位姿融合。

由于本文方法需要通过采样得到的数据点构建初始优化权重矩阵，在未来的研究中还可以探索其他更合适的权重初始化方法，从而进一步提升误差收敛的速度，实现实时性更高的多传感器位姿融合。