小学数学教学中 模型思想构建的实践框架探讨

徐子婷

[摘 要]在新课改的推进下，义务教育发生着从一味知识的灌输到重视本质培养方向上转变。模型思想是2011年版《义务教育数学课程标准》提出的数学十大核心概念之一，并且也是唯一一个以“思想”指称的概念。因此，无论是从课标重视程度还是学生身心发展的方面来看，模型思想构建都具有重要性。因此，文章首先对建模思想的内涵与重要性进行说明，随之提出行之有效的、操作性强的模型思想建构框架，为我国小学数学教师在思想方法上的教学提供新思路。

[关键词]小学数学;模型思想;实践

义务教育数学课程标准指出：“通过义务教育阶段的数学学习， 学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”作为数学思想之一的模型思想，不只是一种知识，而是通过教师的启发与引导，使学生经历建模的全过程，成功建立模型思想，并且可以在实际生活中，将数学知识与解题思路应用到解决实际问题的一种思想方法。因此，在小学阶段初步渗透和培养模型思想，可以让学生在未来的学习生涯和社会生活中，潜移默化地受到影响。优秀数学模型思想构建的教学，需要教师理解数学的本质，创设适合于教学内容的情境，让学生能够在这种情境中理解数学概念，相关的算法和算理，感悟数学命题的构建过程，体会问题的本源和数学所要表达的意义。

一、模型思想的内涵与价值

针对数学模型的定义，笔者认为，小学阶段的数学模型就是在数学课程中所学的数学概念、数学命题、数学图表等。数学模型思想就是在教学中，教师通过创设学生感兴趣、与生活相联系的情境，来引导学生进行自主学习、发现与探究，经历数学知识再创造的过程，让学生运用数学化的语言对世界进行描述的一种思想。这种思想的形成与构建，可以帮助学生明了数学的真正本质，帮助学生从具体的事例和真实的境遇出发，寻找世界间的内在逻辑规律，从而运用这种规律去解决现实生活中的问题，也是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。

模型思想在学生头脑中的建立，有利于让学生认识到数学的价值，不仅仅是知识价值，更重要的是应用价值，体会数学学习的生命活力，激发学习数学的兴趣。教师通过充分认识和了解模型思想，并深入到课堂教学中，有益于对传统应用题和教材的编写、课堂教学的改进。并且教师在创设情境中运用开放式的、真实的情境，可以引导学生自主探究，培养他们的创新精神和实践能力，由具象思维向抽象思维的道路迈进。“去繁取简三秋树，领异标新二月花”，正是模型思想的本质写照。

二、培育模型思想的实践框架

（一）实践前提——“识”与“丰”（教师的认识和丰富的教学方法）

教师是知识和学生之间的中介者，是学生在掌握知识过程中的重要人物。教师在课上传授给学生什么样的学习和思考方式，学生也就形成了这样的模式。因此，在向学生渗透模型思想的过程中，前提是要让教师树立建模的意识，充分地重视和明确模型思想相关的概念、过程和操作步骤等。但是在现行真实的教学情境中，教师很少过多关注数学思想的养成，只是着眼于最近的目标导向——成绩。这不仅违背了新课改下义务教育数学课程标准的初衷，也影响了小学生思想方法的渗透与培养。因此，教师在设计教学活动时，应准确把握好课标的相关要求，并研究透教材中所蕴含的思想方法，将教材本身和教学实际相配合，根据学生“最近发展区”的特点，采用有针对性的、符合本班学生的多种新型的教学方法，使模型思想潜移默化、恰到好处地渗透于教学中。

（二）实践创设——“创”与“真”（创造真实的情境）

在教学活动中，最重要的环节之一就是情境导入。情境引入的自然、有吸引力，学生也就更感兴趣，本节课的知识也就吸收得好，领悟得快。所以，在创设教学情境时，利用好生活本身和丰富的教学资源，贴近学生生活，将学生身边密切接触的小事引入到课堂中。也可以通过学生自己发现身边数学问题的方法，引导学生自己提出相应的问题，这更能激发他们学习数学的兴趣和探索答案的好奇心。这种真实的教学情境，不仅让教师的教学效果散发光彩，还有益于培养学生在生活中应用数学的意识，从而达到学以致用的效果。

如在“平行四边形面积”的教学时，教师可以这样导入：

师：今天老师上班的时候，正好碰到咱们学校的园丁爷爷，他跟我说为了咱们学校的环境建设，要在教学楼旁边的底是5米，高是4米的平行四边形花坛中种3种不同品种的花。他想让咱班同学帮他算一算平均每种花需要占多少平方米。同学们愿不愿意帮助园丁爷爷呀？

生：愿意！

师：同学们都是乐于助人的好孩子。

通过这种助人为乐的生活化问题，既可以引导学生投入到帮助他人的情感事件中，激发他们学习本节课的求知欲，培养助人为乐的高尚品质，又能让他们感受到数学在生活中无处不在的魅力，对数学产生积极感想，有助于日后学习和应用。

（三）实践过程——“学”与“导”（学生自主学习为主，教师引导为辅）

在许多教学经验和案例中告诉我们，落后的满堂灌“填鸭式”教学已经不能满足教学的需求，不符合“科学发展观”的宗旨，对学生的身心产生消极的影响。这种形式的教学既让师生之间身心俱疲，又不符合学生在社会中发展的要求。因此，教师要研究好新式的教学方法，将生活情境与学生所要掌握的知识联系起来，灵活变通，并且要留给学生充足的自主学习时间，把“讲”的时间和空间压缩些，留给学生去“学、思、行”。

在教学实践中，教师身为组织者、促进者和合作者的角色出现在课堂中，把知识的探索过程留给学生，在激发学生学习兴趣之后，将头脑中的想法付诸于真操实练。在课堂上，通过教师的引导，学生在自主探究和合作交流中，经历了数学知识的建模过程，初步渗透了数学的模型思想，并感受了得出知识成果的喜悦，而不是像以前的教学，教师直接告诉学生知识点，让学生进入只知道数学公式、算法、算理是什么，却不知道怎么得来这些数学知识的的误境。这种教学过程不仅限于眼前的知识学习，更為学生日后的抽象思维发展，探索、合作和创新能力的培养奠定扎实的基础。

（四）思想建成——“练”与“结”（变式练习，总结与联结旧知）

知识模型的建构完成后，不是适可而止，而是继续进行。模型不只是一道数学题的解决框架，而是对类似的题型都普遍适用。因此，教师不要将学生的思想固着于本题的计算，而是要将这种解题路径应用于其他的类似问题中，让学生学会转化与随机应变的能力。

在课堂中，通过刚才的探究，学生在掌握这种题型的解题思路后，教师应引导学生进行变式练习，出示与这种题相同思想路线的模型问题，形成对这类题型的问题串，利于学生对模型完整的认识，最终形成模块结构。在选择类似问题时，教师要多与生活实际相联系，选择学生生活中的真实问题。也就是通过生活问题，初步形成模型思想，再将这种成果应用于实际生活中，解决现实问题，形成“境—型—境”的建模过程。通过变式练习，学生对这类模型思路有了自己的见解。但是，教师应该对模型进行系统的总结，让学生的理解更加清晰，以防个别学生对某些知识点产生理解偏差。并且在总结中，教师可以通过回顾之前所学的旧知，将其与新知相互沟通与联系，形成完整的记忆知识组块，有利于学生对数学的知识框架建构和抽象思维的形成。

最后，反思全过程的不足。任何事物都没有十全十美的，但是我们可以为之达到尽善尽美。在渗透模型思想的教学过程中，与以往数学教学不同的是，以往的教学注重答案和结果的获得，而基于“问题解决”教学渗透模型思想的教学，重在对答案的分析与模型的检验。因此，不仅仅要考虑结果是否正确，还要反思解题过程中的数学思想和形成步骤。所以在实际教学过程中，环环相扣的教学步骤会出现各种各样、大大小小的毛病或问题。这就需要教师和学生共同回顾本节课的过程，并试问“得到的结果是否适合本题题意”“运算过程是否合理”“我们是如何形成这个模型或者思路的”等相似问题，从而找出在问题解决中需要完善的不足，并引导学生回顾模型的形成过程，成为一种经验，为学生日后在解决相类似的数学或生活问题时，能够得心应手，来去自如。

小学阶段，是模型思想的渗透时期，也是为形成系统的模型思想奠定基础的时期。模型思想需要学生在生活的情境中感悟，在自主探究和合作交流中构建，在变式练习中形成，在总结与联结中成型。通过小学数学模型思想的实践框架构建，可以帮助一线教师明了实施步骤，更好地将课标要求付诸于教学实践中，从而促进学生核心素养的形成和我国素质教育的发展。

参考文献：

[1]张奠宙，过伯祥.数学方法论稿上海[M].上海：上海教育出版社，1996.

[2]王吉鵬.关注数学建模，重视模型思想——解读《义务教育数学课程标准（2011年版）》中的模型思想[J].辽宁教育，2012，（17）.

[3]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011 年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.

[4]王永春.小学数学思想方法解读及教学案例[M].上海：华东师范大学出版社， 2017.

（责任编辑 史玉英）

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