聚焦核心素养，渗透数学文化——以“对数的概念”教学为例

石雪峰 广东省深圳市第二实验学校

高中阶段是学生发展的关键时期，对学生能力的培养至关重要。随着新课改提出的新的数学教育理念，要求教师落实立德树人的根本任务，注重探求以学生为本的数学核心素养的教学模式。在近几年的教学中，各个年级各个学科的教学更加注重学生的学科思维和核心素养的培养，这也推动着课堂教学的改革，让教师明确自己要培养什么样的学生及如何培养。在高中数学课程教学标准中，数学文化作为一个单独的模块，教师要对其给予高度重视。数学文化作为数学思想、精神、方法、语言的集合，包括它们的形成和发展，还有一些数学家、数学史和数学教育及数学与社会的联系、数学与其他文化的联系。因此，我们要注重不断转变传统的教学观念，发挥学生的主体地位，创新教学方式，以培养学生学科核心素养为总目标，在课堂教学中渗透数学文化，教师在教学中要重视数学文化。基于此，我们要研究怎样更好地把数学文化融入课程教学中，引导学生感受数学文化的价值，产生情感体验和情感共鸣，进而实现数学的文化育人功能，激发学生对数学学科的热爱，提高学生对数学学习的兴趣。本文以“对数的概念”教学为例，就如何在数学教学中聚焦核心素养、渗透数学文化提出一些看法。

一、对数教学的设计意图

本课题通过对对数发展历史的呈现，让学生了解数学文化的发展过程，激发学生的好奇心，然后引入对数的一些基本要素，再由特殊到一般得到对数的概念，借助指数与对数的密切关系进行深入教学，通过数学抽象思维、逻辑思维、想象、数形结合等培养学生的数学核心素养，提高学生对数学文化的认识。

（一）教材分析

“对数的概念”是高中数学人教版教材必修1的内容，这部分是在指数之后出现的，它作为学习对数运算和对数函数的基础，是对函数类型的扩充，同时，它也属于一种十分重要的函数类型。通过本节课的学习，可以帮助学生掌握对数的概念及其运算性质和函数性质，让学生发展数形结合的数学思维方式，感受对立和统一、化归和转化的思想，引导学生用数学眼光看待问题。

（二）学情分析

本节课主要是针对普通高中高一学生开设的课程。对刚上高中的学生来说，他们的很多思维还停留在初中模式，对数学文化史接触不多。在知识方面有了指数函数学习的铺垫，对于对数的学习，学生也掌握了一定的研究函数的方法，初步具备了探索和发现对数的含义的基础。通过发挥学生的主体作用，引导学生独立思考，自主探索，学会类比和归纳等数学思想。

（三）教学任务

本节课的主要教学任务是让学生了解对数的基本概念、研究对数的原因及研究对数的方法。通过任务驱动为学生布置任务，以发展学生的核心素养为主要目的，渗透数学文化，发挥学生自主学习的能力，借助分层教学和小组合作，让学生经历数学探索的过程，从而积累数学经验，培养探究能力和创新能力，让学生感受到数学学习的乐趣，这样学生才能更加深刻地掌握数学知识的内在规律、性质和函数之间的联系。

二、教学过程设计

（一）创设教学情境，引入基本概念

师：同学们，在学习了指数和指数函数之后，现在让我们进入对数的学习。对数产生于17世纪初，为了促进航海事业的发展，我们往往需要确定航程及船的位置，为了实现天文事业的发展，我们需要行星运行的数据。为了解决多位数的繁杂计算产生了对数。对数为17世纪数学的三大成就之一，对数在我们如今的生活中应用十分广泛，并且对整个高中阶段的学习都有重要的作用。随着人类对世界的认识不断深入，我们对计算速度及精确程度的要求也越来越高。现在我们先复习一下之前学过的内容。假设2012年我国的国内生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国内生产总值是2012年的两倍？现在给同学们两分钟时间计算一下。

学生计算。

师：好，两分钟已经过去了，有些同学还没有算完。这是一个已知底数和幂的值求指数的计算。在没有计算器的条件下，我们计算这样的题目，烦琐又耗费时间，非常难算，而且容易出错。那么，我们能不能优化这种计算呢？将大数运算转化为小数运算，将乘、除、开方和乘方转化为加、减、乘、除运算，那么请同学们思考，在学习解方程x2=3时，我们是如何计算的呢？

生：通过开根号计算。

师：是的，我们通过引入一种新的算法符号进行运算，现在我们也运用这种方式引出一个新的算法符号：log。这就是我们今天要学习的对数。现在我们看课本上对对数的定义。

生：如果ab=N(a＞0且a≠1)，那么数b叫作以a为底N的对数，记作logaN=b，其中a叫作底数，N叫作真数。

师：好的，那么现在对于方程2x=3的解我们可以记成x=log23，读作“以2为底3的对数”。在这里，我还要对对数的概念补充几点：负数和0没有对数。对数由指数而来。对数式logaN=b是由指数式ab=N而来的，两式底数相同，对数式中的真数N就是指数式中的幂的值N。

教学目的：函数的基本概念作为学生进行函数学习的第一步，对学生之后的深度学习有至关重要的影响，也是学生进行自主探究的基础，因此新课引入时要注重激发学生学习的兴趣，这样才能在课堂上更好地集中学生的注意力，对此我创设了教学情境，让学生在与实际生活联系的过程中找到函数在实际生活中的应用，这也是我们教学的关键。同时，我会先对函数的发展史进行基本的介绍，让学生了解一定的数学文化，感受到数学探究的不易，这样才能更好地引导学生进行探究。在传统的教学中，教师往往先向学生讲解概念，然后进行题目练习，这种方式过于机械，学生会在学习过程中逐渐感到乏味，打击了学生学习的积极性，不利于学生后续的学习。

（二）构建数学结构，促进学生深入理解

师：对数函数与指数函数的关系十分密切，欧拉曾经说过：对数源于指数，因此，在指数式中，a称为底数，b称为指数，N称为幂，在对数式中相应的字母也有它们的含义，a仍然称为底数，N称为真数，b称为对数。现在请同学们根据概念写出几个对数。

投屏展示学生写的一些式子，教师进行点评。

师：让我们来看一下这位同学写的：-3为底2的对数，这样对吗？

生：不对，底数不可以小于0，这样是无解的。

师：是的，我们一定要注意对数应用时的限制条件，底数a＞0且a≠1，同时真数N＞0。我们刚开始接触对数，同学们对知识点还不是那么熟悉，对此，我们可以联系前面的指数知识进行对比记忆，加深对对数的理解。现在我们看一下屏幕上的几个对数，大家试一下能不能求对数：log24、log31、log33

生：分别是2、0、1、-1。

师：同学们计算得很正确，看来同学们已经掌握了基本的对数计算，那么我们总结一下从这几个计算中可以得到什么规律。

生：底数和真数相同时等于1，真数为1时等于0。

师：那么现在我们结合指数函数验证一下我们总结的规律是否正确。

生：当a＞0且a≠1时，a0=1，a1=a。

师：同学们总结得很对，这两个规律是我们在进行对数学习时经常用到的两个式子，同学们一定要牢牢记住。同学们想一想，如何利用数学式子将指数函数和对数函数联系起来呢？它们有怎样的转化关系呢？

教学目的：学生能否牢固地掌握知识点，最重要的就是对本节课程的进一步深入，教师要发挥好引导作用，注重让学生自主发现自己认识的错误或不全面，不能一味地对学生进行否认，这样会打击学生的自信心。数学概念的学习与前后知识都是有联系的，对此，教师可以采取延伸拓展和归纳式教学，帮助学生深入掌握对数的概念、特征，同时对一些学生容易出错的地方进行提醒。本环节主要是让学生掌握对数的概念，了解两个主要结论及对数和指数之间的重要转化关系，让学生感受数学文化的魅力，提高学生的数学逻辑思维能力，培养学生的数学核心素养。

（三）进行知识应用，总结方法

师：在同学们了解了指数和对数之间的转化关系后，现在我们进行实际的应用，看看同学们是否真正掌握了它们之间的关系。请同学们将指数式改为对数式，将对数式改为指数式：24=16、log464=3、log10a=-1.699。

选学生上黑板进行解题，师生共同点评。

师：同学们都可以很好地掌握，那么让我们进行计算：log264，请同学们计算出答案并总结计算方法。

生：可以借助结论计算，也可以先转化为指数式再解决。

师：同学们总结得很到位。现在让我们记住两种特殊的对数，一种是以10为底的对数，这种对数我们叫作常用对数，可以简记为lgN。对于以e（e是一个无理数）为底的对数，我们叫作自然对数，可以简记为lnN。

教学目的：在学生掌握了对数的基础知识后，我们要对学生的学习能力进行升华，让学生学会真正地将知识点应用于做题中，练习的过程也可以帮助学生发现自己认识上的问题，从而及时改正。同时，可以加深学生对知识点的理解，更加深入地掌握对数知识。在学生灵活运用之后，归纳总结也是十分重要的，这样学生在今后遇到此类问题时，就能马上明白该用什么方法解题，而且可以让学生将对数知识和指数知识联系起来，加强了新知识和旧知识的联系，熟悉对几个结论的运用，为更高难度的对数运算做准备。

（四）回顾反思，总结升华

师：现在让我们回顾一下对数的学习。同学们可以闭上眼睛思考一下我们学过的知识，对数的定义是什么？我们研究对数的目的和方法是什么？同学之间也可以相互讨论。

生：对数是为了简化运算产生的，通过对对数的研究，我们可以明白其在生产、生活中的必要性，在进行对数运算时，我们可以将其转化为指数或者应用结论进行计算，还要注意特殊条件、限制条件、特殊对数符号。

师：基本上同学们总结的就是对数的基本内容，下一阶段我们将学习对数更复杂的运算，同学们可以自己先预习一下。

教学目的：在本环节的教学中，主要的教学目的是帮助学生进行复盘，从而实现对学生之前学习的基础知识的夯实，总结本节课的主要知识和方法，深化学生对数学文化的认识，提高学生的数学逻辑思维，帮助学生掌握更多的数学学习方法，实现数学核心素养的发展，进而为下一阶段更高难度知识的学习做准备。

（五）注重分层教学，实行小组合作培养数学素养

在这个阶段，我会让学生进行课后题的练习，让学生进行知识的升华和提高。同时，我会为学生布置课后作业，让学生借助网络上的百度等途径，了解对数的发展历史，学生通过网络搜索找到对数的创始人是纳皮尔，一位苏格兰的贵族，经过了很长时间的发展之后，对数与对数表传入我国，在lg2=0.30103这样的式子里，2叫作“真数”(这个名称至今不变)，而0.30103叫作“假数”，“真数与假数对列成表”，所以叫作“对数表”。后来“假数”这个名称渐渐不用，把0.30103叫作2的“对数”。

在对数的教学过程中，我会注重对学生的分层教学，根据学生的实际学习情况和实际学习能力对学生进行分层，进而将学生分组。在数学核心素养的培养过程中，我会采取分层和小组合作等学习方式进行教学，提高学生学习的效率。在学生了解了一些数学史和数学文化之后，鼓励学生进行小组探讨，大家互相补充，加深对数学发展史的理解和记忆。对于学习能力较强的学生，我会为其布置一些难度较大的题目。对于学习能力处于中游的学生，我会让其掌握好基础题目。而对于学习能力较差的学生，我会注重帮其夯实对数的基础知识。在数学课堂教学中，为了活跃课堂气氛，加深学生对知识的理解，我会让学生多进行小组讨论。

教学目的：数学课后作业是为了检查学生学习的成果，教师通过学生的课后反馈可以更好地掌握学生的学习情况，进而更好地完善下一步的教学方案，在下节课针对学生的薄弱环节进行加强。数学作业也可以反映学生学习的态度和进步情况，教师在了解了学生的学习态势之后，可以结合分层教学进一步有针对性地对学生进行辅导，进一步激发学生学习的兴趣。小组合作教学是一种很广泛的学习方式，学生之间通过讨论可以加强数学文化的学习和拓展，还可以进一步培养学生的逻辑思维能力和协作学习的能力，这些对学生数学核心素养的培养都是十分关键的。

综上所述，基于数学文化渗透的数学教学不再仅仅是数学知识的传授，还有文化的交流。教师要注重深入研究数学文化，不断提高自己的专业素养，实现从数学教学的多维度渗透数学文化，让学生充分感受数学文化的魅力，进而产生文化共鸣，热爱数学文化。教师要注重运用适当的方法，在学生学习的过程中实现核心素养的发展，培养学生良好的学习习惯，帮助学生形成数学思维能力，最终实现数学教学的最终目标，让学生可以灵活运用数学知识看待身边的事物，并运用其解决生活中遇到的问题，实现对数学文化的传承和数学素养的提高。