小学低年级数学教学中数形结合思想的渗透

2022-03-17甘肃省张掖市临泽县鸭暖镇张庄教学点王海英

天津教育 2022年22期

■甘肃省张掖市临泽县鸭暖镇张庄教学点王海英

数形结合是小学数学教学中非常关键的教学内容和数学思想，数形结合能帮助学生直观理解数学概念和公式，从而更掌握深层次的数学知识。在小学低年级数学教学中数形结合思想的渗透具有多重意义，因此，在教学中如何有效渗透数形结合思想成了小学低年级数学教师所需要思考的关键问题。

一、数形结合思想在小学低年级数学教学中的意义

数形结合思想在小学低年级数学教学中对教师教学水平和专业发展都具有重要意义，数形结合是数学教学的基石，也是数学教学效果提升的关键。具体而言，数形结合思想在小学低年级数学教学中的意义体现在以下方面。

（一）提高教师教学水平

数形结合的思想对教师的教学水平提升具有积极的作用。教师的教学水平主要包括记忆性水平、解释性水平和探究性水平三个阶段，当前多数的小学低年级数学教师的教学水平停留在第二阶段，少部分在第一阶段。下文从各个阶段分析数形结合对教师教学水平的提升效果。

首先，提升教师的记忆性水平，记忆性水平指的是教师讲解课程知识以后，学生能记忆的内容数量和记忆的准确性，数形结合的思想能让教师在教学的时候将抽象的公式定理通过图形具象化呈现出来，在这样的情况下，学生能更加轻松地理解数学定义和公式，从而记忆更多的数学知识。

其次，解释性水平，指的是教师变换各种角度对知识和技能的讲授和解释，设计各种例题和变式，使学生对知识加以领会，并将学到的知识、技能在一定范围内的新的情境中加以应用。数形结合思想对教师解释性水平提升的途径主要是通过丰富教师解读问题的角度来实现的，数形结合思想将数和几何结合在一起，组合成多种多样的例题、问题和知识串联，教师利用数形结合的思想，能从更全面的角度为学生解读课程，从而达到更好的教学效果。

最后，探究性水平，指的是教师通过设置教学情境，引导学生主动思考、主动学习的水平，学生的主动学习就是探究数学知识的过程。数形结合思想能有效地增强教师设置新问题的情境能力，因为数形结合产生的知识组合是千变万化的，数与形彼此转化，能产生很多不同的组合，而教师通过设置更多新的组合，让学生参与数学知识的探究，可以实现提高学生探究能力的目的。

（二）促进教师专业发展

在小学低年级数学教学中，不仅仅要注重对学生的提升，同时要注重对教师的提升，数形结合思想是数学核心思想之一，深层次掌握数形结合数学能有效提高教师的数学能力，但是鉴于教师工作的特殊性，不能长时间钻研高深难的数学课题，所以在低年级数学教学内容中既具备数形结合的基本需求，又有一些值得钻研的问题的基础上广泛使用数形结合的思想，能有效锻炼教师的数学思维，提升教师教学能力。数学能力就是在不断使用和不断计算中提升的，所以数形结合思想对教师的专业发展同样具有积极意义。

二、小学低年级数学中数形结合思想的应用策略

在小学低年级数学教学中应用数形结合思想需要采取一定的策略，从数与形两个维度入手，全面提升小学低年级数学教学中数形结合思想的渗透水平。

（一）以数助形的教学方法

1.利用工具教学

工具是小学低年级数学教学中不可或缺的重要辅助，对小学低年级的学生而言，抽象的数学概念和数学知识难以理解，需要依靠工具才能充分理解数学的定义和知识，而工具有形状，很多教学工具还带有尺度，这对数形结合思想在小学低年级数学教学中的应用具有非常积极的作用，不但可以增强课程教学的生动性，还能让学生在学习与使用工具的过程中不自觉地将数与形充分结合起来，形成朴素的数形结合观，为学生后续的知识学习打下基础。比如，在一年级数学中数形结合的基础课程“认识图形”这一课中，教师需要带领学生认识常规的几何图形，主要包括长方形、正方形、三角形和圆形四类，可以利用实际教学中有相关图形的工具，如以塑料材质制成带有刻度线的图形，可以让学生认识各个图形，并且了解每一个图形的特点。例如，正方形的特点就是四条边相等，而学生通过肉眼观察可能无法观察出这一特点，这个时候利用带有刻度线的正方形，或者利用尺子分别测量图形工具的四条边的长度，就能帮助学生理解正方形的这一特点，从而对正方形的概念产生更加深刻的了解，因为学生亲自动手测量过四条边的长度，测量的结果确实是相等的，这一特点在学生的脑海中形成深刻印象，从而无形中产生数形结合的思想认知。同样的，测量圆形也可以使用这种方法，让学生测量圆上任一个点到圆心的距离，会发现长度都是一样的，这就能够帮助学生理解圆的特点，所以，利用工具可以帮助学生形成数形结合思想的基础。

2.利用数学转换教学

数学转换是数形结合思想中非常常用的方法，将数学转换利用到教学中，能将复杂的问题简单化。小学低年级学生接触到的数学图形还是简单的规则图形，也不涉及复杂的几何内容，只是简单的线条长度、角度、表面积等内容，而这些都可以通过小线段、小方块等方式加以转化，比如，在二年级数学“方向与位置”这一课的教学之中，运用数学转化就能帮助学生更好地理解方向与位置的概念。这一课的教学中应用数学转换的思路如下。

首先，明确数学转换的内容与目标。方向是平面的特定属性，不需要进行数学转换，但是对位置的认识非常有必要进行数学转换，因为在课本上无法展示出真实的距离，所以应当转换为可以呈现的形式。转换的目标是让学生认识到位置所表示的含义，以及位置距离的测量方式。

其次，教学的过程设计。在进行了方向教学的基础上，教师展示两个不同位置的事物A 与B，以其中一个事物A为原点，建立坐标系，而后让学生说出另一事物B所处的方向，如东南方向。之后，教师问学生：“B 在A 的东南方向，距离A 多远呢？”学生无法回答，因为没有给出条件。这个时候，教师在坐标系上添加网格线，并且将AB 用实线连接起来，刚好位于网格的对角线，标注出每一个网格对角线的长度为一定的距离，如1km，然后让学生数AB 之间一共有多少个网格对角线的距离，以此确定AB之间的距离，比如，7 个网格对角线距离，那么AB 的距离就是7km，则B相对于A的方向与位置得到了确认，B位于A的东南方向，距离A7km处。这就能精确地描述事物的方向与位置，通过这种数学转换，将距离转换为平面线条，然后让学生通过数线条的方式得出距离，就能帮助学生理解数形转换的基础知识。

3.利用生活知识进行教学

小学低年级数学的知识中，蕴涵着很多与生活息息相关的教学内容，学生对这些内容的理解更加深刻，脑海中的印象也更加直观，所以利用这些生活知识进行数形结合思想教学是一个有效的途径，再将这些生活知识和数学知识结合起来，将生活情境转化为数学问题，并且利用数学的方式展现出来，学生凭借自身的生活经验就能理解抽象的数学知识。将生活知识结合到数形结合教学中，能显著提高学生对数形结合思想的理解，拉近学生与数学这门学科的距离，从而提高学生的数学学习效果。比如，“生活中的大数”这一课是与学生的生活经验关联密切的课程，在这一课程教学过程中，可以充分结合生活常识，利用数形结合的方法让学生对生活的大数形成直观深刻的认知。例如，高度数东方明珠电视塔高468m，珠穆朗玛峰高8848m，两个都是大数，学生很难对二者的大小产生直观认知，只知道8848大于468，但是具体大多少，各自是怎样的概念却难以理解。在这个时候，就可以制作一张对比图，生动呈现出这些大数的真实情况。对比图可以按照真实的比例关系，将正常人类、东方明珠电视塔和珠穆朗玛放在同一张图上，通过鲜明直观的大小比例，让学生认识到8848 这个数字比468 大得多，而468 这个数字比1.8又要大许多。从而对大数形成正确的认知，这也是数形结合思想的渗透。

（二）以形解数的教学方法

1.借助实物图认识数

数形结合中，以形解数是重要的教学内容，在小学低年级的数学内容中，对代数方程已经有一定的教学，而代数方程和几何图形可以很好地结合起来，比如，最简单的一元一次方程，可以利用图形的形式，先将未知数的部分进行遮挡，然后将方程中等量关系用实物图展示出来，当解开方程之后，再利用实物图验证方程的解是否正确，通过这种方式可以让学生对方程的认知更加深刻，使学生认识到未知数就是一个整体的概念，这对方程教学非常重要，同时也能增强学生对具象图形抽象化的能力。

数的运算一向是难点，难不仅难在运算定律、法则、性质等的理解，还难在算理的复杂性，很多时候小学生记住了如何运算，却不明白为何这样算，即对算理是一头雾水。算理就是计算过程中的道理，是蕴涵在计算背后的思维方式，主要是为了解释这样算的原因。比如，在解方程进行移项的时候，用到的算理就是等式基本性质。算理的地位是极其重要的，学生只有明白算理，不断地计算，才能熟练地掌握计算题。对数学知识的学习离不开学生的参与以及动手能力的培养，而学生的动手能力对数学运算的解决也有益。学习数学知识关键要靠平时的日积月累，尤其是对习题的练习能让学生总结归纳出相应的规律，使其解题经验得以丰富，因此在教学过程中教师要加强学生动手能力的培养。众所周知，理论需要与实践相结合才能更好地掌握知识，若是仅停留在表面，即便是再好的解题方法均无法得到更好的应用。一方面教师引导学生在日常做练习题时要将解题过程亲自写在纸上，只有多写多练才能使知识点牢固掌握。另一方面教师还需要严格要求学生在做练习题时的书写规范，要求学生在解读题目后能完整地画出图形，通过对图形的观察研究得出数与数之间存在的关系，从中找出解题规律。

2.结合题目教学

小学生在学习小学数学知识的时候对含糊的数量关系理解不清，更别提对数量关系进行解释，为了让学生对数量关系有全面的认识，并理解其中的关系概念，教师可以引导学生运用图形对复杂的数量关系进行表征与解释，通过借助线段图、韦恩图、表格等内容，结合题干已有信息，根据事情的逻辑发展顺序，厘清问题的线索与由来，将关键的隐藏信息从冗长的题目中剥离出来，让一眼看不到的信息直观清楚地呈现在眼前，通过图形来将复杂的数量关系进行直观化的展示。结合题目的教学方法能增强学生的数学知识应用能力，从而提高教学效果。比如，在“生活中的大数”这一课中有数正方体数量的练习题，其中大数知识也包含乘法运算在其中，同时还包含了几何图形知识，在教学过程中，应充分结合题目开展教学。最基础的题目是只有一层正方体，是由10×10个小正方体组成的一个大的长方体，在这个题目的教学中，可以采用最笨拙的方法，即直接数出一共有多少个正方体，最后学生数出来的结果必然是100 个，学生数完之后，教师介绍利用乘法计算正方体数量的方法。而后难度升级，长方体变成了一层10×10，一共十层的正方体，由于图形的呈现效果，要通过直接数的方式是难以数出小正方体数量的，因此教师就要结合上一个练习中，教给学生利用乘法算出正方体数量的方法，因为每一层是100 个正方体，10层就应该是100×10=1000个小正方体，1000是一个大数，学生数难以数完，而通过数正方体，学生能认识到1000这个数字对应的数学图形，就是一个每层100 个小正方体，一共10 层的大正方体。结合题目教学可以充分发挥题目层层递进的优势，并且结合图形，可以加深学生对数字的理解与运用，帮助学生更好地掌握数学知识，这是数形结合思想的重要体现。

3.利用数学规律教学

数学运算中常有的一类典型题目就是简便运算，教师教学生常用的方法一般都是利用运算法则、运算定理，比如，乘法分配律、乘法结合律等来交换算式中数字的位置来达到简便运算的目的，又或者通过拼凑数字的方法来化零为整。但其实运用数形结合的思想方法也能找寻计算规律，从而实现简便运算，整个计算过程显得更直观，还能发展学生运用图形表示一组数的规律的能力。比如，在教学“2-5的乘法口诀”这一课时，可以利用乘法口诀表这一数学规律。比如，学习2的乘法，可以通过数格子的方式，每一行两个格子，2×2就将两行格子描粗，数格子数量，即得到2×2=4，以此类推，通过数格子，让学生掌握2的乘法口诀。