“双减”背景下初中数学作业优化设计探索

文∣孙炳芬

作业是学生课堂学习的延伸和拓展，是学生独立解决问题，创造性利用知识实现自我教育的过程。好的数学作业有利于学生巩固知识，形成技能，提升数学素养和思维水平。

传统的数学作业存在大量重复、机械训练的问题，挤占了学生课余时间，让学生失去了学习的兴趣。针对这种情况，笔者进行了深入思考与探索实践，基于发展能力、培养兴趣、提高效率的研究，改进和优化了作业设计，设置了方式灵活多变的题型，形成了一系列的行之有效的方法。

一、阅读预习变动手制作，激发参与热情

制作产品，在动手操作中发现问题、解决问题。预习对于学生来讲是非常有效的学习方式，它可以让学生抓住重点，找出难点，听课更有针对性。数学教师经常留下预习作业，但多数学生由于不能克服阅读的枯燥，只有较少学生主动思考和学习。因此，部分预习作业形同虚设。在实践中发现，变“阅读自学”作业为“动手操作”作业，能调动学生的积极性。

例如，在学习三角形内角和时，教师设置了如下的作业。

【作业设计一】

请用一张三角形纸片，寻求合适合理的方法，探索三角形的内角和是180°。

学生的作业中表现出了前所未有的积极性，他们不仅努力阅读课本寻求启发，而且运用了手中的三角形纸片，结合自己的生活经验、知识经验发现了意想不到的好方法，如图1所示。学生提出的推理证明法中，旋转AB到A′B′，与CD相交，依据平行线的性质∠1=∠2及∠BEF+∠EFD=180°,轻松得到三角形内角和为180°。学生将刚学过的平行线的知识迁移，解决新知识、新问题，这种能力、意识就是学习数学的最高境界。

测量法剪切拼图法折叠重合法推理证明法

在这个过程中，学生充分发挥了个人已有知识经验、生活经验，在个人的最近发展区域，探索解决问题的办法。解决问题的过程就是参与创造的过程，这就是主动意识形成的过程，迁移知识、迁移方法解决问题能力形成的过程。探索多种多样、各具特色的方法，使学习的质量发生质的飞跃。这些方法的获得，将为学生今后学习辅助线的添加、三角形中位线以及折叠问题的研究做好了铺垫，而学生成功的体验也为后续学习注入了活力。

二、重复训练到一题多解，促进思维进阶

从专项练习、大量解题到一题多想、一题多解、一题多得。教师可借此发现奇思妙想，走进学生想法，走进自然解法。为了让学生掌握某一类题目的解题方法，数学教师习惯用一组题重复练、重复做，但这样容易造成学生对题目丧失兴趣。题不在于多，而在于它的思维容量，在于它给学生带来的高阶思维。

例如，教师设置了如下的作业。

【作业设计二】

请用尽可能多的方法解决此题，并说明不同方法的依据是什么，以及它们之间的关系。

一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米。小明、小刚在此后所跑的路程y米与时间t秒之间的函数关系如图2所示，这次越野跑的全程为( )米。

图2

学生提出了以下三种解决方法。

方法1：(利用函数解决)设小明和小刚的解析式分别为：y=kx+1600，y=ax+1400；再利用x=100时y相等，x=200时小刚的路程与x=300时小明的路程相等，从而求得结果。

方法2：(利用行程问题解决)设小明和小刚的速度分别是v1和v2，再利用第100秒时路程相等，小明300秒时与小刚200秒时路程相等，从而求得结果。

方法3：(利用相似解决)因为EB//FC//GD,所以JE=EK,IE=EF，从而得到FK=JI=200，HJ=3FK=600，所以得到答案为2200。

从不同的方法可以看出，学生关注到了不同的信息；从信息发散思维，让学生寻找相关的数学模型，从而解决问题。每一种方法都有其价值，对学生而言，每一种方法的获得都值得鼓励，这都是他们在认真审题、用心思考的基础上学以致用的结果。尤其是方法3，可让学生更深刻地感受到数形结合的魅力，以及代数与几何知识融合贯通的思维方式。同时，师生、生生在互动中拉近了关系，提高了学习效率。

这样的作业设置方式充分关注了全体学生。通过解题分析引导学生多角度思考问题，渗透解题通用法；实现一点辐射，多条结论，培养了学生发散思维能力。从独立获得到碰撞生成，这些奇思妙想让学生拥有了主动学习的自信心。

三、自主编题替代被动解题，促生重组创造

教师设置编题作业，让学生从被动解决问题，到主动设置问题；从被检测到检测别人，转换角色，改变心情；调动学生的主动性。学生在编题过程中，会主动请教、查阅，将学习中的易错、易混问题悉数挖掘。

【作业设计三】

请大家根据自己所学，编写4道巩固完全平方公式的练习(尽量保证不同类型)。希望通过你的题目让大家真正理解完全平方公式。

学生课后互相交流、彼此点拨、辩论纠错，呈现出前所未有的专注、兴奋。创编试题、主动设疑是积极探索、发现、重组、创造的过程，培养了学生乐学、求异、论证、推理的数学品质。

四、调查体验链接生活，实现“做中学”

设置生活情境，让学生从单纯的解数学题，到走进实际生活解决问题，体验生活与数学的互相转化，感受用数学解决生活问题的快乐。建构主义教学观的代表人物布鲁纳认为，在教学过程中，学生是一个积极的探索者。教师的作用是创造学生能够独立探究的情境，而不是提供现成的知识。

例如，学生学习圆锥时，教师设置如下任务。

【作业设计四】

生活里的圆锥是什么样子？请你仔细观察之后用彩纸制作出底面半径是6厘米、高为10厘米的圆锥形小帽子。并说明你是如何做到的？

这道题目表面上是动手制作的操作性作业，但是在制作过程中，需要有立体图形和平面图形之间的转换，需要计算展开图的半径、圆心角，所以它其实是一道非常综合的题目。通过“做数学”，教师把抽象的数学知识转化为具象的数学知识，结果性知识转化为过程性知识，静态的知识可以转化为动态的知识。学生完成这道题目的过程就是创造的过程，是能力形成的过程；所以，有趣的表面下是真正的匠心设计。图3是学生展示的制作过程。学生在这样的动手过程中体验到了用知识解决问题的快乐。为解决问题而努力寻找理论支撑，这样探索创造的过程是充实的、具有挑战意义的，是深度学习的一种表现。

图3

五、作业作品化分享展示，发展逻辑表达和建模能力

教师可变换作业形式，建议学生把数学学习中的难点、易错点、规律点，融合多样素材和丰富想象，录微视频、制作PPT和几何画板移动图、绘制思维导图等，并公开展示。学生有用照片展示学习成果的，也有用视频展示学习过程的，还有录音说明的。用不同方式呈现作业，极大调动了学生的积极性。

每个学生都渴望得到认可，都希望被称赞。作业设计应注重给学生提供更多的展示机会。学生在动手的过程中，花费了比以往更多的时间和精力；但因为有趣，学生并没有觉得累、觉得苦，反而更开心、更投入，学得更透彻、更到位了。

减轻课业负担要从根本上减轻学生思想的负担，提升其主动性、责任性，甚至是精神的满足感、幸福感。因此，从学生的实际出发，为学生的成长着想，教师要用心设计作业、学习过程，让学生从畏惧、厌恶，到喜欢；从无所谓到乐之；从被动接受，到主动索取、主动探索。这才是教师追求的最高境界。