少数民族预科生对数学史的认识现状调查研究

董慧莉 曹淑霞 张 月

（新疆师范大学预科教育学院 新疆·乌鲁木齐 830017）

1 问题的提出

少数民族预科班是在少数民族地区参加完普通高等学校招生全国统一考试后，经过适当降分和择优录取进入目标院校前，根据少数民族学生的特点，提高基础文化知识，加强基本技能训练，为在高等院校本、专科（高职）进行专业学习打下良好基础而开设的一种教学班制度。由于少数民族预科生独特的地域特点，基础教育的条件和环境较为落后，使其在国语、英语和数学等基础学科学习中都有一定的欠缺。

高等数学是理、工科院校的一门重要的基础课程，也是大部分非理工科专业的学生必修的课程之一，不仅影响学生对其后续专业课程的学习，还对其逻辑思维能力的锻炼起着关键作用，其地位不容小觑。但是，高等数学的内容具有抽象性与逻辑性，预科生的数学基础普遍较为薄弱，数学思维能力与理解能力有待提高，加之高等数学的抽象内容的直接讲授使得课堂显得枯燥而乏味，使得数学冰冷无情。因此，如何激发学生学习高等数学的积极性，数学史融入课堂可以在一定程度上起到良好的效果。

数学史是数学文化的一种载体，数学史融入数学课程有利于学生认识数学、理解数学并感受数学文化[1]。我国在义务教育阶段与普通高中阶段颁布的《数学课程标准》都对数学史有着相关的论述[2][3]，这也反映了随着课程改革的深入，数学史已经渐渐走进中小学的数学课堂，学生在进入预科阶段前已经有了一定数学史的知识基础及数学文化素养。但是，由于我国西部民族地区的经济发展滞后于东部地区，教育水平也有所差异，预科生的数学文化素养也有一定的差别。为了更好地开展预科阶段的数学史融入高等数学课堂的教学研究，现对预科生的数学史认识现状研究是很有必要和具有价值的。

2 研究对象与设计过程

选取新疆师范大学预科教育学院2019级内地二年制的10个预科班为研究对象，学生来自新疆各地州，分布在18个不同的目标院校。对共计269名学生进行问卷调查，个别学生进行访谈。所使用的问卷是通过文献分析、查阅相关书籍、参考相关问卷、征求专家和同行教师意见之后编制而成。调查问卷的内容包括学生对数学课程的认识和数学史的认识，以及对中小学和预科阶段涉及的数学史知识掌握程度的考察，共设计单选、多选、填空以及开放性问题，总计20个。调查问卷的发放通过问卷星在线平台，特别注意在问卷发放过程中，要求学生在一定时间内独立自主完成问卷题目，避免学生之间交谈和讨论影响调查的结果。问卷调查结束后，设计访谈提纲，对数名学生进行线下访谈。所有的数据通过问卷星收集统计，再通过Excel办公软件汇总分析。

3 研究结果分析

3.1 学生对数学课程的认识

少数民族预科生的数学基础普遍较为薄弱，学生对数学课程的正确认识影响了其数学史素养及数学文化素养的形成，所以，在了解学生的数学史素养前要先了解学生对数学课程的学习态度与认识情况。调查显示：39.03%的学生认为数学就是对数字的学习，42.01%的学生不认为数学就是对数字的学习，还有18.96%的学生保持观点中立。说明半数的学生对数学课程的认识产生了片面的理解，由于长期养成的数学即做题解题的模式，让学生难以感受到数学文化与数学之美。调查还显示 ：41.27%的学生课下会主动探究数学问题，而53.9%的学生只是偶尔会探究数学问题，除此之外，还有4.83%的学生从不在课下探究数学问题。24.53%的学生会在课余时间查阅数学类相关的书籍，64.68%的学生在课余时间只是偶尔看数学类书籍，而10.78%的学生从不在课下看数学类书籍。以上结果说明会主动学习数学的预科生不足半数，大部分的学生对数学缺乏兴趣与求知欲，学生学习数学仅为完成学业应付考试。

3.2 学生对数学史的认识

在中小学阶段，早在二十一世纪初课改之时就将数学史与数学文化写进课程标准，预科生完成了中小学的学业进入预科阶段，学生对数学史的认识程度如何呢？为此设计以下问题进行摸查。55.39%的学生对于牛顿、笛卡尔等学过的数学家的事迹或数学小故事比较了解，而44.61%的学生不甚了解。65.8%的学生认为数学家的精神对自己学习数学有鼓舞作用，而34.2%的学生认为数学家的精神对自己学习数学的帮助效果甚微。68.77%的学生认为数学学习过程中获得的数学文化素养使人终身受益，而31.22%的学生对此观点保持中立或者表示不太赞同。调查结果表明：近半数的学生对于中小学阶段的数学史是不了解的，他们感受不到数学史给数学学习带来的帮助，也不清楚学习数学史的意义所在。

3.3 学生对数学史知识的掌握

为了更准确摸清预科生对数学史知识的认识现状，问卷设计了6道具体的数学史相关问题，问题包括4道选择题和2道主观题。问题的范围出自学生在中学阶段和预科阶段学习的认知范围。

问题“中国发现‘勾股定理’与西方发现‘毕达哥拉斯定理’的时间谁早？”有53.9%的学生回答正确。问题“选出中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家。”有31.23%的学生回答正确。问题“选出率先计算出圆周率的值在3.1415926和3.1415927之间的数学家”有24.54%的同学回答正确。问题“选出微积分的创建者”有74.35%的学生回答正确。以上的调查结果表明了预科生对于中小学涉及的数学史知识的掌握程度较低，对于中国最早发现勾股定理，祖冲之发现圆周率、黄金分割等常识性数学史问题不够了解，但是在问题4中，较多的学生回答出微积分的创建者，究其原因或与预科阶段数学课所学有关。

对于主观题“写出5位以上（本问卷出现的除外）数学家的名字。”88.48%的学生进行了作答，经统计出现频次最高的是牛顿与华罗庚，然后是莱布尼茨，高斯，洛必达，拉格朗日，柯西等预科阶段涉及的数学家，这表明预科阶段对于学生的数学史知识的灌输有一定的作用。对于主观题“写出在数学的发展史经历的三次数学危机。”问卷显示部分学生对数学史上的三次数学危机有印象但是不能给出具体答案，只有9.29%的学生写出了相关的答案，结果中以知道前两次数学危机的居多，知道第三次数学危机的甚少。这同样也表明预科生对于数学史的了解很少，认识不够清晰，学生在基础教育阶段以考试为主，忽略了数学史的学习，预科阶段的数学史教育稍微增加，但也有待加强。

4 影响少数民族预科生学习数学史的因素

4.1 教科书的编写与课程安排对于数学史的重视度不高

预科阶段选择的数学教材《微积分基础》与《高等数学》把涉及的数学史知识都作为每个章节的课外延伸阅读内容即选择学习内容，而非主讲内容，没有能把数学史知识嵌套到相应的知识点当中去，往往在实际的教学中被师生所忽略。

同时，数学史内容在教学进度的安排中也往往被忽略，没有硬性规定哪些内容是教学中必须涉及的数学史知识，讲与不讲全部凭借于教师的选择，由于课时的教学进度的限制，数学史的相关教学内容被大打折扣了。

4.2 学生对于学习数学史的认识不足与积极性不足

学生对于很多关于中小学的基本数学史知识欠缺严重，说明学生自中小学阶段起对于数学史的重要性有偏差，认为数学史在考试中不涉及就可以不去学习，对于数学史可以帮助学生更好的掌握数学知识认识不足。同时，这也导致了学生学习数学史的积极性不足，学生对于数学史当中的古文文献也感到乏味、枯燥，不具有亲和力。

4.3 教师的数学史教学观念不足与知识储备欠缺

教师对于数学史教学的重要性与必要性的认识不足，大部分教师在实际教学中偏向“重算轻史”。教师注重解决具体的数学问题的算法与解法，而不关心它在数学史中的背景和意义，数学史的内容如非必要则作为课外阅读与延伸稍做提及或者让学生自主学习，教师在教学中对于数学史的淡化处理甚至忽略，使得数学史在高等数学教学中的地位的作用大大被降低。

教师的数学史知识储备也是影响数学史教学的直接原因。对于不了解的数学史内容，教师只能生硬地给学生讲授，或者布置给学生自主去阅读，如果教师对于相关的数学史内容了解的深入，则能够生动有趣、富有启发、旁征博引地进行教学。

5 预科阶段关于数学史教学的几点策略

5.1 优化课程的安排

预科阶段的数学史教学应更具有其独特性，它可以结合中小学时的数学史知识，衔接上高等数学中极限与微积分中涉及的数学史，合理安排教学课程进度。

将数学史融入高等数学课程教学设计中，并非是简单的将数学史进行移植、拼凑和嫁接，而是需要对其进行深入的挖掘、提炼、改造和升华。把人们对于古代数学的概念、原理、思想和方法做出认真的梳理与思考，进行再加工与创造，深入地挖掘材料背后的隐含价值，并探索如何展现在在具体的教学之中，使之适合学生的心理特征、认知水平以及预科阶段数学课堂的特点。

5.2 培养学生的学习兴趣

数学史知识应该是生动的、连贯的、有趣的，而不是死板的、分散的、僵硬的。学生通过数学史的学习，应该知道数学发展进步的过程，向动态的、辩证的、人文主义和科学主义相结合的数学观转变。

发挥学生的主观能动性，以学生为主，教师为辅，构建数学史融入高等数学的教学模式。教师为学生提供文献与课外读物的参考目录，学生通过自主阅读，收集、整理和归纳资料中的人物介绍、历史名题和学科进展等数学史片段，并以学习小组的形式汇报，寓教于乐，开拓学生的数学思维，激发学生学习的主动性，提升学生学习高等数学的兴趣。

5.3 提高教师的教学能力

教师应提升对数学史知识的了解以及正确认识到数学史的教学意义，根据数学史与高等数学课程整合的方式，合理的教学设计，改变教学的方法，尝试在教学中应用数学史，激发学生的学习兴趣，帮助学生理解数学思想与数学精神，提高学生的数学思维与科学素养。

数学教师要树立起终身学习的理念，不断地扩充自身的知识面，提升开发与应用数学史的教学科研能力，边实践边学习，以科研促教学，建立科研团队，加强教师之间的交流与合租，促进教师进行自我反思，从而使教师的素质得到提升。