声表面波在空心圆柱体中的传播特性分析

吴荣兴, 邱森, 张青艳, 郑东

（宁波职业技术学院 应用力学研究所，浙江宁波，315800）

0 引言

声表面波因其具有激发和接收简单、传播能量衰减较小、检测领域广泛等优点，在板型和圆柱类结构中获得了广泛的应用[1]。高祥熙等利用超声表面波对飞机液压导管的裂纹进行了检测[2]。徐志祥等采用有限元仿真分析表面波在涂层平板表面的传播规律，利用Morse小波分解多频表面波信号，提取最大幅值单一频率的缺陷时域信号从而确定表面缺陷位置[3]。宋大成等研究了声表面波与一定深度范围内的V型裂纹的作用过程，采用有限元方法模拟了热弹机制下，线性脉冲激光源激发的声表面波信号在金属材料中的传输过程，以及声表面波与V型裂纹的相互作用[4]。吴荣兴等分析了声表面波在混凝土材料特性检测和飞机结冰厚度检测等应用[5-7]。

金属圆柱作为常见的结构类型，其表面缺陷检测和管道类传感检测一直是检测领域重要的方向。声表面波在圆柱表面传播会产生色散和相移现象，这与声表面波在平板上的传播规律不同，一定程度影响了检测表面缺陷的位置精度[8]。徐志祥等提出通过扫描检测点的方法确定缺陷的位置，给出了表面波在表面缺陷附近的传播路径和缺陷深度计算公式[9]。本文分析了声表面波在空心圆柱体内传播的特性，为声表面波在空心圆柱体的检测奠定了理论基础和方法。

1 基本方程

声表面波在如图1所示的空心圆柱体内沿着圆周方向传播，其内径、外径和圆周转角分别为r1、r2和θ，z轴垂直于的圆柱体横截面，文中不考虑声表面波沿着z轴方向传播。

图1 空心圆柱体截面图

各个方向的位移可以写为

式中

通过位移表达式可以确定声表面波的振动模态形式，主要为对称振动和反对称振动模态。

2 计算结果

可以对式(11)进行求解，这里设定的材料参数为空心圆柱铝管，相关参数定义如下

可以进一步定义周向导波的相速度为[10]

这样绘制了不同内径空心铝圆柱体的声表面波的频散关系如图2所示。

图2 空心铝圆柱的声表面波频散关系(r2=19mm)

图3 空心铝圆柱的声表面波频散关系(r2=18.5mm)

从图2-图4中可以观察到随着频率的增加，空心铝圆柱中的声表面波将会出现一系列对称和反对称模态，这为空心圆柱体的各类检测提供了多模态选择[10]。先前的研究表明低阶的振动模态通常被用来作为检测的工作模态，例如零阶对称和反对称模态，主要原因是低阶模态比较容易激发和接收信号，高阶模态激发和接收需要更加精确[7]。同样发现随着空心铝圆柱体壁厚的不断增加，在同一频率尺度内各种振动模态将出现更多，这和平面板的结果不一致[11-12]。但是与平板中传播的声表面波一样，随着频率的不断增加，空心铝圆柱体内的声表面波的各模态的波速都将趋于瑞利波波速[13]。

图4 空心铝圆柱的声表面波频散关系(r2=18mm)

3 结论

分析了声表面波在空心铝圆柱体内的传播特性，建立了声表面波的频散方程。通过数值求解绘制了不同壁厚的空心铝圆柱体的声表面波频散关系。计算结果表明声表面波在空心圆柱体沿着圆周方向传播时将会出现多个对称和反对称模态，同时随着频率的增加，各种模态的相速度都将趋于瑞利波的波速。这里建立的模型和计算结果为实际的声表面波圆柱体检测奠定了基础。