深度学习理念下的“直线与方程”复习教学

鲁贤龙

【关键词】高中数学;复习课;深度学习;“直线方程”

【中图分类号】G633.6  【文献标志码】A  【文章编号】1005-6009（2022）11-0072-02

在高三阶段，数学单元复习是阶段性复习的重要环节，教师在教学中应带领学生梳理以往学过的知识、呈现知识点间联系，帮助学生实现知识迁移、提升能力。大多数教师往往采取再现知识、讲解题型、试题练习等方式，导致学生在学习中出现疲劳情绪，教师付出较多精力但学生收获甚少。鉴于此，高三复习要基于“深度学习”理念，引导学生有效地复习巩固所学内容，在复习中经历认知体验、思维交流、互动合作、总结和反思等过程。

浅层学习是一种机械化的学习方式，学习者被动地接受学习内容，对书本知识或教师讲授的内容进行简单地记忆或复制。相反，深度学习注重对知识的理解和应用，要求学习者以一种积极的态度，建立已有知识体系与特定的学习内容之间的联系，追求知识的逻辑意义。在课堂教学中，教师引导学生进行深度学习，能够使其将新知识与原有知识和个人经验结合起来，完成知识体系的建构。

下面，筆者以“直线与方程”的复习教学为例，谈谈高三数学单元复习课应注意的四个方面。

1.促进深知，提炼思想。

“直线与方程”是“解析几何”教学的重要内容，教师在授课中要关注教学单元设计，帮助学生完善认知结构、促进深度理解。开展数学复习课教学前，教师要了解学生的实际学情和认知基础，结合课堂数学思维精心设计单元提要，指导学生积极参与数学复习的全过程。

开始进行“直线与方程”复习课的教学时，学生在教师要求下尝试自主设计单元复习提要，结合教材内容把学过知识构建成体系。在学生实践的过程中，教师应关注学生的数学思维和方法，从中选择具有代表性的思路进行修正、补充和完善，最后以“思维导图”形式完成教学提要的设计，以师生合作的方式推动数学复习的进程，激发学生的创新意识。

在复习的过程中，教师要注重对数学思想的提炼和指导。如复习“坐标法”时，教师可在直角坐标系中建立直线方程，借助方程来探究两条直线的交点、点到直线距离等相关性质，让学生从中感受到“数”与“形”的关系，在练习中熟练运用“数形结合”思想，在试题中提炼出数学思想，从代数角度分析几何对象的位置关系，用解析几何方法解决代数问题，提升应用知识的能力。

2.深层教学，提升能力。

对复习课进行科学的设计是课堂质量的保障，教师应采取多样化的教学方式引导学生深入研究问题的本质，在分析问题中迁移和应用数学知识。教师可以采用课堂练习的方式强化学生对知识点的掌握。如教师设计试题与变式，形成问题串，强化学生的理解。

例如，教师可设计题目：当直线的倾斜角α分别为30°、60°、90°和135°时，该直线的斜率分别是多少？并在此试题的基础上进行改编：已知直线斜率k，当k值分别为0、1、-[3]或不存在时，结合题干材料求解直线的倾斜角。课堂中，教师结合教材中涉及的知识点变换命题中的条件或结论，有助于提高学生复习的积极性。

3.设计问题，培育思维。

问题的设计是培育思维的关键，教师以问题为学习的载体，让学生在质疑、分析的过程中展现出数学思维，发展数学综合能力。高三数学复习有着综合性强的特点，教师要优化问题设计、遵循认知规律，引导学生用数学思想解决问题。

设计问题时，教师应结合考试大纲和历年考题，把握该单元中最基础、最重要的知识点，提炼出典型试题。如教师提前归纳直线的两点式方程和一般式方程、两点间距离、倾斜角与斜率等典型例题，帮助学生理清复习思路。典型例题之外，教师还可以设计开放性试题发散学生的数学思维，激发探索兴趣。

例如，已知点A（5，-1），_____，请加一个条件，确定一条过点A的直线，求解出该直线方程。教师在开放性的氛围中引导学生围绕问题展开积极讨论，最终得出了如下三种不同求解方法。（1）添加已知斜率来利用点斜率写出直线方程;（2）添加已知截距根据截距式求出直线方程;（3）添加点B（m，n），根据两点式列出方程。不同的答案代表了学生不同的解题思路，教师要肯定和表扬学生给出的答案，激发其研究和探索兴趣，让他们感受知识的形成过程，提高解决问题的能力。

4.勤做总结，巩固效果。

复习课中，总结对学生复习质量的提升有着重要作用，教师应利用总结来巩固学习效果，实现高质量课堂学习。教师要带领学生在课堂中进行反思，对练习中出现的错误予以纠正，在灵活应用和纠错中提升学生解决问题的能力。

例如，教师要引导学生反思为何会在练习中忽略题干中的某些条件，导致出现错误;面对错误如何改进思路;在“数”与“形”相互转化中容易出现哪些思维上的错误;面对试题如何在有限时间内想到最简洁的解法;等等。这些问题能引发课堂思考，使学生以自我批判的方式反思课堂学习中出现的问题，探讨如何避免再犯类似错误，在修正错误和弥补不足中进行深度学习，提升学科复习质量。

总之，高中数学单元复习课要精心设计问题，巧妙引导课堂思考。在问题的引领下，教师注重发展学生的数学思考能力，在总结反思中巩固数学复习效果，促进高中生数学复习质量的提高，打造高中数学“深度教学”的课堂，让每个人都能从数学复习中有所收获。

（作者单位：安徽省芜湖市无为中学）

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