聚焦学科生活：实现学科与生活的双向建构

【摘 要】要想拥有高品质的学科生活，教师首先要对学科的价值本身有较为深刻的认识和理解。教师需要有意识地用学科的方式去观察、追问和反思生活世界中纷繁复杂的现象。教师学科生活方式的优化，关键在于对学科基本思想方法的深度理解，能用学科的方式去思考问题。丰富的生活体验和深刻的学科理解，能让我们的教学既有学科味道又有生活气息。

【关键词】学科生活;小学数学教师;数学思想方法

【中图分类号】G451  【文献标志码】A  【文章编号】1005-6009（2022）06-0011-05

【作者简介】储冬生，南京市游府西街小学（南京，210002）副校长，高级教师，江苏省特级教师。

生活，简单来说就是具有稳定性和重复性的，所有人每天都必须参与的“日子”，其基点是作为生命体的人的存在。如果站在生活之外，把日常生活作为对象，使之成为认识的客体，那么，日常生活就会以结构的、运动的形态在我们的意识中显现，就像一幅动态的画卷从远处不断延展到当下。聚焦教师的学科生活，是观照教师生活方式的一个重要视角。教师的职业身份会对其行为方式、思维方式、生活方式等产生潜移默化的影响。

谈及教师的学科生活，我首先想到的是语文教师的听、说、读、写，音乐教师的吹、拉、弹、唱……什么是数学教师的学科生活？我很难给出准确的、理性的回答，但是我深刻地认识到，数学教师的学科生活一定不能整天深陷在数学解题当中，应当有着更加丰富、更为深刻的内涵。

数学教师在日常生活中也需要留心生活现象，体悟数学思想，感悟数学文化，能够用数学的方式去思考问题、解决问题。就像史宁中先生所说的那样，能用数学的眼光去观察世界，用数学的思维去分析世界，用数学的语言去描述世界。需要学生做到的，教师首先要能够做到。要有这样的意识，更要具备这样的能力。一位优秀的数学教师需要有高品质的学科生活作支撑，这里的学科生活既包括校园生活、教学生活，更需要宏大的社会生活作为背景和支撑。

一、要想拥有高品质的学科生活，教师首先要对学科的价值本身有较为深刻的认识和理解

人类文明是不断发展的，数学是人类文明的重要组成部分。特别是在数字化、信息化的当今世界，数学的影响越来越深远，关系到人类生活的诸多领域，为人类的物质文明和精神文明提供了不断更新的理论、思想、方法和应用技术。数学在人类生活的各个领域都发挥着越来越重要的作用，是人类智慧的不竭源泉，为人类的生产劳动、科研创新、生活审美等消除了诸多阻力，解决了不少棘手的问题。

其实，数学不仅仅是一门不断发展的、有着丰富内容的知识体系，更是一种思想方法、一种技术手段，也是一种文化。正如华罗庚先生所说的那样，宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，数学无处不在。可以说，凡是与“量”和“形”有关的地方就少不了数学。

对于大部分不从事数学工作的人而言，学习数学的意义更在于收获一种数学的思维方式，感受一种厚重的数学文化。数学在培养人的探究欲望、理性思维、坚韧品格、创新精神和社会责任等方面都有着独特的作用。

二、数学教师需要有意识地用数学的方式去观察、追问和反思生活世界中纷繁复杂的现象

数学教师的学科生活，首先是在我们的教学现场，是在与学生一起探究数学知识、分享数学思想、感受数学魅力的过程中。数学教育对于人的发展的意义不只在于知识本身，更在于知识背后的经验积累、方法明晰、策略建构、思想体悟和文化熏染。教师在生活中需要有这种智慧和眼界，“用数学的方式去透析世界”应当成为数学教师的一种行动自觉。

1.观察，发现生活中有趣的现象。

数学教师在日常生活中要用心观察、善于发现、敢于追问。这种学科品质，能够拓宽我们的视野，增长我们的见识。

例如：去欧洲旅行，有时会因为建筑物楼层问题引起误会。在我国，建筑物门厅通常是1层，可欧洲却是0层。在我国，从地下3层乘电梯上升4层就到了地上2层，而欧洲却是地上1层。

假如从数学运算的角度來分析，或许欧洲的这种定义更为合理。设地下楼层为负（-），地上楼层为正（+），欧洲的这种方式看起来更符合数学运算的结果。

中国：地下3层+4层=地上2层（-3+4=2）

欧洲：地下3层+4层=地上1层（-3+4=1）

在课本上学过负数之后，再读到这段文字，又可能会产生新的困惑：正负数之间的0是表示分界点的意思，但是欧洲建筑物的0层，似乎也表示了1个单位……这样不断发现、不断思考，我们的认识就能不断推进、不断走向深入。

2.追问，明晰事实背后的内在机理。

日常生活中有很多司空见惯的现象，如果我们能够从数学的角度去做一些深度追问，就可能看到背后的原因和原理所在。可惜的是，目前大多数的人还没有这样的意识和习惯，这方面的能力也有待进一步加强。

例如：如果切开蜜蜂的蜂巢，我们会发现它是由很多横截面为正六边形的棱柱叠加而成的。正三角形的每个角为60°，所以在任意一个顶点拼接6个这样的角就是360°。同样，在一个内角为90°的正四边形（也就是正方形）上对接4个相同的角或在内角为120°的正六边形上对接3个相同的角也都是360°。这些就是我们常说的，能够密铺的正多边形。蜜蜂选择了正六边形，妙在哪里呢？

如果选正三角形，三角形具有稳定性，蜂巢坚固是肯定的。不过，相对于使用相同的建巢材料而言，建成的空间会显得狭小。如果要建造相同空间大小的蜂巢，选正三角形要比正六边形多用不少材料。如果选正四边形，又不太牢固，很容易变形、破损。选择正六边形不仅结构比较坚固，而且还能用相对较少的材料获得较大的空间，可谓经济实惠。

面对这个画面，我们就更能够理解著名生物学家达尔文的那句话——蜜蜂的蜂巢是自然界最令人惊讶的神奇建筑。

3.反思，澄清一些片面模糊的认识。

生活中还有一些现象常常给人以误导，这就需要我们用数学的方式去分析和甄别，而不能被表面现象所蒙蔽。这种反思、甄别的意识和能力在很多方面都有广泛的应用。

例如：同样的统计数据，用折线图呈现其结果，只要在细节上稍做调整，就可能会给人以不同的感受。选择不同的方式标注统计图纵轴的单位间隔，数据的增加或减少留给人的感受可能会有很大的差异（见图1）。

假如美元兑韩元的兑换率从1200变成1250，有了50元的变化。如果像左侧折线图，将100韩元看成1个单位一直刻画到1300韩元，50元的上下浮动可能被看成基本没有变化。如果像右侧折线图，省略0到1100韩元，从1100韩元开始将每50元看成1个单位来调整刻度，则感觉变化非常大。

数据的呈现方式也会影响人的判断。有了这种意识，我们就能更审慎地去解读图像背后的秘密，而不容易被各种“假象”给迷惑。

拥有了这种观察、追问与反思的意识和能力，我们对于数学的认识、对于生活的理解就会获得更大的进步。前文我们仅从数与代数、图形与几何、统计与概率三个领域各举了一个小例子，其实，面对纷繁复杂的社会现象，我们都可以尝试从数学的角度去看一看、用数学的方式去想一想。

三、数学教师学科生活方式的优化，关键在于对基本数学思想方法的深度理解，能用数学的方式去思考问题

一个人的学历教育中，一般要学习10多年的数学课程，这似乎只有语文学科能与之相比。但许多人并未因为学时长就掌握了数学的核心要义。很多人工作后，可能一个数学定理也用不到，难道他的数学就白学了吗？显然不是，因为数学素养才是让人终身受益的精华，基本的数学思想方法无疑是数学素养中最核心的部分。

谈到数学教师的学科生活方式，不得不提数学思想方法对生活的影响。高品质的数学学科生活，在某种意义上就是要用数学的思想和方法来指导我们的生活。数学思想方法是人们对数学研究对象统一的、本质的认识。它包括对数学本质的理解，对数学基本特性、数学对象、数学与其他学科、数学与客观世界的关系的认识，以及数学中所创立的新概念、新理论、新模型和新方法的认识。

以化归的思想为例，它不仅仅是解决数学问题的基本路径，也是解决其他问题的基本路径。说起化归的思想，很容易想起那则“烧开水”的案例——给你一个煤气灶、一个水龙头、一盒火柴、一个空水壶，让你烧一壶水，你应该怎么做？答案是显然的：把空水壶放到水龙头下，打开水龙头，灌满一壶水，再把水壶放到煤气灶上，点燃煤气灶，把水烧开。现在再给你一个问题：给你一个煤气灶、一个水龙头、一盒火柴、一个已装了半壶水的水壶，让你烧一满壶的水，你应该怎么办？物理学家会回答：把装了半壶水的水壶放到水龙头下，打开水龙头，灌满一壶水，再把水壶放到煤气灶上，点燃煤气灶，把水烧开。但数学家的回答却是：把半壶水倒空，就化归为刚才已经解决过的问题了。

在数学问题中实施等价转换的时候，应该遵循熟悉化、简单化、直观化、标准化的原则，即把遇到的问题通过转化变成比较熟悉的问题来处理;或者将较为烦琐、复杂的问题，变成比较简单的问题，以便准确把握问题的求解过程，按照這样的原则进行转化，省时省力。经常渗透等价转化的思想，可以提高解决问题的能力和水平。上文烧开水的例子既帮助我们加深了对转化思想内涵的理解，同时也拓宽了转化思想的外延和边界。不仅解决数学问题是如此，解决生活中的其他问题道理也是相似的。

数学思想和方法是数学概念、理论的相互联系和本质所在，贯穿于数学的全程，具有一定的统摄性和概括性。数学思想相当于建筑的蓝图，数学方法则相当于建筑的施工手段。

四、丰富的生活体验和深刻的数学理解，能让我们的教学既有数学味道又有生活气息

谈数学教师的学科生活，我们经常想到是要用数学去观照我们的生活，这的确是数学教育中需要重点关注的，也是上文阐述过程中涉及较多的。其实，当我们打通了生活和数学的壁垒之后，生活中的点点滴滴也能帮助我们去学习数学，有益于我们深化认识、强化理解。

譬如，在执教“解决问题的策略（转化）”时，我就用上了曹冲称象这个故事。这个故事不新鲜，但是当我们对转化的策略和曹冲称象的故事都有更深的认识，在策略和故事之间实现双向互动建构后，我们的数学教学就可能走向更深刻的境界。

教学中，我设计了如下的教学过程——

师：我们又重温了那个非常经典的曹冲称象的故事，让我们一起思考这样几个问题。

师：曹冲将称“大象”转化成了称什么？

生：曹冲将大象转化成了石头。

师：原来的问题是“称大象”，可是聪明的小曹冲却将它转化成了“称石头”，为什么要转化成石头呢？

生：因为大象是一个整块不好分，而石头可以分开来称。

师：还有一个重要的细节——在船上做了个记号，这是为什么？

生：大象在船上的时候，水面到了那里，后来石块放在船上的时候水面也到了那里，这样石块的重量就和大象的重量差不多一样重。

师：把大象转化成了石头，但是重量不能变！

师：一定得转化成石头吗？

生1：不一定非得转化成石头，换成木头、铁块也都行啊……

生2：我倒觉得转化成人更方便，我们可以要求观看的士兵走到船上去，这样还方便些，省得搬东西。

（孩子们都会心地笑了，响起热烈的掌声。）

师：这种转化的策略对于我们的数学学习又有什么启发呢？今天我们就一起来思考怎样用转化的策略解决数学问题。

用曹冲称象的故事来引入转化的策略有教师用过，但是仅仅指出曹冲称象的故事中用到了转化的策略显然是不够的。在故事之后我们又设计了四个问题，直指“转化”的实质：“转化的对象要明确”“转化的目的是化难为易”“转化在变化的形式中有着不变的本质”“转化的方法可以是多样的”。这样的处理既营造了轻松的教学氛围，又为转化策略的教学做了很好的铺垫。

接下来，全课关于转化策略的教学就紧扣四个问题去展开：把什么转化成了什么？为什么要这样转化？转化的过程中什么没有变？还有其他的转化方法吗？这四个问题源自曹冲称象的故事，很好地体现了转化策略的思想实质和实施要点。学完这部分内容，学生提起转化的策略就会想起曹冲称象的故事，就会聚焦到四个关键问题上去。用这样的视角去解读曹冲称象的故事，就让这个故事拥有了思想的意蕴，很好地实现了“生动”与“深刻”的融合。

好的数学教学应该是怎样的？著名数学特级教师张思明这样说——

作为数学教师，我觉得好的教学成果并不一定是在课堂上直接给学生知识、公式、定理、算法本身，而常常体现在学生经过遗忘后所剩的那些东西上。在这些“沉淀”物中更多地将是：怎样提出问题、怎样发现问题、怎样做学问、怎样面对困难和挑战、怎样利用信息、怎样寻求帮助……我不企盼每一个学生都成为数学家，但是若能通过我的教学，学生有一种在生活、工作、学习中应用数学去思考的观念和习惯;通过我在课内外创设的“微科研”环境，他们得以形成一种勤奋求实、不断创新进取的精神，那么，他们自身将受益无穷。

其实，张思明老师不就是希望孩子们长大后也能够享受高品质的数学学科生活吗？既要掌握基本的数学知识、技能、思想和方法，更要发展其思维能力、实践能力和创新意识，增强社会责任感。

最后，我还想说明的是，学科生活是一个有着广阔外延的概念，上文我也仅仅是根据自身的体悟做了一些点状的陈述。其实，数学教师的学科生活还有很多值得关注的点，譬如：数学教师的阅读生活应该也是其学科生活的一个重要方面，数学教师要读书，而且需要读点有数学味的书。关注数学教师的学科生活，期待数学教师能够更好地以数学的方式去关注生活、思考教育，并将这种关注和思考从一种无意识的行为变成一种有意识的行动。

我们倡导大家关注数学本质，体悟数学思想，过一种有品位的数学学科生活。同时，也需注意一个度的把握，切忌生搬硬套，否则就会适得其反。比如，数学是倡导精确、注重严谨的，但是这种方式不能简单迁移到人际交往和工作学习中去。在与人交往的过程中，过于追求精确，就可能演变成斤斤计较，很难收获真正的友誼，因为“水至清则无鱼，人至察则无徒”。工作学习中，不严谨就会有疏漏，过于严谨又会显得刻板，甚至走向保守，这些也是我们需要注意的地方。如何把握好这些度，还需要我们在自己的学科生活中去体悟、去权衡，找寻那个黄金分割点的位置。

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