知识图谱在《相似三角形》中的应用

摘 要：在如今的大数据时代，教育领域也注重将信息技术与教学相结合，将知识图谱与数学教学相结合也成为大趋势。本文将在具体的教学过程中结合知识图谱进行研究。

关键词：知识图谱 相似三角形

1 引言

在信息技术飞速发展的时代背景下，知识体系的构建与加工受到人们的广泛关注。知识图谱是在2003年美国组织“知识图谱测绘”大会上提出的。2005年，陈悦、刘则渊发表了《悄然兴起的知识图谱》，自此之后，国内知识图谱在各个研究领域得以应用。知识图谱将复杂的科学知识领域通过数据挖掘、信息处理、知识计量和图形绘制，以可视化方式显示科学知识的发展进程与结构关系，揭示科学知识及其活动规律，展现知识结构关系与演进规律[1]。由于知识图谱可以构建广泛而全面的知识内容及其关系表征，构建的知识体系可视化，具有较强的表征性与整体性，因此，知识图谱这一概念提出之后便受到广泛的关注。例如，知识图谱在医学、公安、文献分析等领域都展现了其独有的优势。

《教育信息化2.0行动计划》的提出，要在教学过程中将信息技术与教学内容进行深度融合。新课标也指出要将信息技术与教学进行融合，强调在数学教学课程内容的设计以及教学过程中必须充分加以应用现代信息技术。由此可见，新课标也非常重视把信息技术作为数学教学中强大的辅助工具。此外，我国《新一代人工智能發展规划》也特别强调，“要构建知识多元化、多学科融合的知识图谱”。这表明教育领域也可以借助知识图谱，重构知识之间的联接，有效组织各学科的知识体系。因此，在教育领域中出现学科知识图谱的概念，主要是对具体的某一学科知识图谱的构建与应用。

然而，将知识图谱应用于线下数学课堂教学的研究相对较少，以中国知网为样本，仅有5篇论文研究了知识图谱在数学线下课堂教学中的应用。其一为李娜的《基于知识图谱的初中生几何直观能力培养策略及应用研究》，笔者阐述了通过构建知识图谱并应用到课堂导入、课堂教学、课堂总计环节中，从而促进学生几何直观能力的发展[2];其二为蒲菲的《基于知识图谱的小学二年级数学学习诊断的实证研究》，笔者阐述了学生利用知识图谱进行相关知识的学习，通过测试确定知识的掌握程度，进而找出学习困难的知识点，进行分析并找出原因。据此向教师提出建议，教师进行针对性教学，学生的成绩到显著提高[3];其三为刘苏蕙的《基于知识图谱的小学生数学知识的缺陷研究——以小学四年级为例》，首先笔者根据教材以及教辅材料建立四年级数学知识图谱，紧接着根据测试建立学生的知识图谱，再通过对比了解学生数学知识的缺陷部分，然后进行针对性教学。其四为王伟的《基于知识图谱的混合式教学模式研究——以初中数学课程为例》，笔者阐述了传统教学与知识图谱相结合的教学模式对于学生知识的掌握以及应用的程度。其五为赵萍萍的《知识图谱促进小学生数学知识构建的实证研究》，笔者阐述了通过知识图谱来帮助小学生进行知识建构并解决建构过程中的相关问题。现如今，知识图谱逐渐应用于学科教学中，不管以何种形式呈现，知识图谱都表现出其特有的优势。数学作为一门基础学科，在教学过程中应注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。因此，笔者将结合《相似三角形》研究如何构建知识图谱，并将其应用于具体的教学过程中，使学生掌握知识的结构特征以及发展规律，从而提高学生的应用意识与创新意识，促进学生更好的发展，适应时代的发展，同时为教师在教学过程中提供新的思路与方法。

2 知识图谱在教育领域的研究与应用

2.1 知识图谱的概念

对于知识图谱的概念，不同的学者有不同的界定。但作者更倾向于认为：知识图谱是一种图形，其研究对象是科学知识，用于显示知识的发展规律与结构，知识图谱具有图的性质和特征，同时也具有谱的性质与特征。

2.2 知识图谱在教育领域的研究与应用

2.2.1 知识图谱在国外教育领域的研究与应用

1939年，国外最早发明绘制了学科知识图谱;1948年运用知识图谱展示学科间的相互关系;Knewton在线教育平台运用数学学科知识图谱，进行查漏补缺，从而为每一名学生提供针对性指导，使得学生的学习成绩以及自我效能感得到显著提高;可汗学院利用知识图谱表示知识点之间的关联，并将知识点之间的联系进行可视化表示，从而达到知识可视化的目的。

2.2.2 知识图谱在国内教育领域的研究与应用[3]

2017年陆星儿以MOOC为平台，构建了课程知识点的知识图谱，从而有效促进课堂教学;同年，乔阔等人构建了关于英语学科的知识图谱来研究英语教学;2018年张会构建了生物学科的知识图谱，使得学生的成绩以及思维能力等得到显著性提升;高晋阳也于2018年绘制了高一物理的知识图谱，对于学生的创新能力、思维能力以及成绩都具有可行性与有效性;2019年程悦提出如何在中学道德教育中运用知识图谱，这对教师进行教学提供了新的新思路。

2.3 知识图谱在数学教学中的应用

2018年赵萍萍运用知识图谱帮助小学生进行数学知识构建;2019年郭琴芳搭建了初中数学在线学习系统，构建了初中数学题目的知识图谱。图1是初中数学题目的知识图谱，通过阅读文章发现，构建的在线平台可以有效解决学生的困难之处以及通过系统测试与统计学生的疑难问题，从而更高效的帮助学生解决问题[4]。

2020年，李娜以Protege为工具建构了八年级几何的知识图谱，并且以《图形的旋转》、《矩形的性质》、《菱形的判定》为样本进行了教学设计，通过教学设计可以发现学生复习某一知识点时，界面会呈现与这一知识点相关联知识点的所有内容，帮助学生进行系统性复习，从而丰富学生的知识体系。图2是图形旋转的知识图谱，通过阅读文章发现，利用知识图谱进行复习可以提升学生的几何直观能力，同时也有利于教师的教学[3]。

知识图谱是将学科知识可视化的重要工具，借助知识图谱可以提升学生的创新能力以及应用能力。对于数学知识来说，最重要的是将知识点纳入数学知识体系，但这对学生来说十分困难。如果教师在教学过程中可以借助知识图谱将单个知识点纳入数学知识体系，就可以帮助学生进行系统性的复习，有助于学生思考各个知识点之间的联系。因此，建构初中数学知识图谱对于学生具有重要意义。本文将以《相似三角形》为例进行说明。

3 知识图谱在《相似三角形》中的应用

本节课是建立在学生们己经了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段;通过具体实例认识图形的相似，了解相似多边形和相似比;掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例;了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似;两边成比例且夹角相等的两个三角形相似;三边成比例的两个三角形相似;了解相似三角形判定定理的证明;了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比;面积比等于相似比的平方的基础之上进行的一堂习题课，学习了平行四边形及菱形的性质和与判定方法的基础之上开展的一堂習题课，具体教学过程如下：

【复习回顾】

教师一一呈现思考题：比例的基本性质有哪些？如何判定多边形相似？相似三角形的判定定理与性质是什么？上述知识点之间有什么关系？请大家手绘知识图谱。

教师呈现用软件绘制的知识图谱，如图3所示，让学生与自己手工绘制的知识图谱进行比较，从而查漏补缺，此时对部分学生进行提问，询问知识图谱缺少的部分知识点是什么，是否通过对比了解自己绘制缺少知识点的原因，从而为本节课的知识学习奠定基础。

【设计意图】讲解习题之前，通过一系列的问题引导学生对知识点进行回顾，并绘制知识图谱达到梳理知识结构的作用，并通过对比进行查漏补缺，为学生解决相关习题奠定基础。

【习题讲解】

例1：如图，在ΔABC中，D是BC边上一点，E是AC上一点，且满足AD=AB，∠ADE=∠C.

（1）求证：∠AED=∠ADC，∠DEC=∠B;

（2）求证：AB2=AE·AC.

教师带领学生一起分析题目，总结本题所涉及的知识点。

【设计意图】本题难度适中，第一问考察的是三角形的内角和定理，第二问主要考察的是相似三角形的判定，教师可以展示相似三角形的知识图谱，让学生结合知识图谱与本题的考察点去解题。

例2：在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B.

（1）求证：ΔADF～ΔDEC;

（2）若AB=4，AD=3，AE=3，求AF的长.

在上一题的基础之上，由学生自己结合知识图谱去解题。

【设计意图】本题属于难题，考察的知识点较多，主要包括：平行四边形的性质、相似三角形的判定、相似三角形的性质以及勾股定理。学生在分析题目的过程中，可以回顾旧知识。因此，通过本题学生可以更好的总结关于相似三角形习题的知识图谱。

【探索巩固】

学生通过习题与知识图谱的结合，寻找关于相似三角形习题所涉及的知识点以及解题方法的知识图谱。

【设计意图】学生自己探索绘制知识图谱，建立新旧知识之间的联系。不仅能提高学生的逻辑思维能力，更有助于学生培养探究能力。

【课堂总结】

师生共同总结完善关于相似三角形的知识图谱，学生梳理习题知识点的过程，也是巩固提升的过程，在这个过程中，学生的能力也得到提升。

4 结语

在数学教学过程中，知识图谱充当着新旧知识之间桥梁，学生在进行复习课、习题课的过程中，可以利用知识图谱进行知识点的总结。教师可以在教学过程中，引导学生绘制知识图谱，通过知识图谱及时进行查漏补缺，同时，教师也可以根据学生绘制的知识图谱了解学生学习困难之处，从而进行针对性教学。因此，在数学习题课、复习课中构建知识图谱是非常必要的。

参考文献：

[1] 刘则渊，陈悦，侯海燕.科学知识图谱：方法与应用[M]：北京：人民出版社，2008：385.

[2] 李娜.基于知识图谱的初中生几何直观能力培养策略及应用研究[D].鲁东大学，2020.

[3] 蒲菲.基于知识图谱的小学二年级数学学习诊断的实证研究[D].云南师范大学，2019.

[4] 郭琴芳.基于知识图谱的初中数学在线学习系统及应用[D].西安理工大学，2019.

作者简介：

戴静：（1995.09—），女，汉族，宁夏固原市人，宁夏师范学院硕士研究生。

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