例析高中物理中的平衡类问题

梁丽华

摘 要： 力学是物理学的基础，受力分析又是力学的基础，共点力作用下的物体平衡，一直是高考热点。对于不同类型的平衡问题，要采用合适的方法。作者结合多年的教学经验，归纳和总结出了处理共点力平衡问题的三种方法：解直角三角形；图解法；相似三角形法。

关键词： 平衡 解直角三角形 图解 相似三角形

力学是物理学的基础，受力分析又是力学的基础，共点力作用下的物体平衡，一直是高考的热点。对于不同类型的平衡问题，要采用合适的方法。面对平衡类问题的多变，很多学生常常无从下手。对此笔者结合多年教学经验，归纳和总结出处理共点力平衡问题的三种方法：解直角三角形；图解法；相似三角形法。三种方法几乎囊括了所有平衡类问题的解法，也是学生解平衡类问题的思考顺序。下面具体从这些方面进行阐述。

平衡类问题从研究对象上可分为单体问题和连接体问题，处理问题时遵循定状态（静止、匀速，缓慢等），定（研究）对象（连接体的话是整体还是隔离某一个物体），定受力，定方法的“四定”方针，方可化难为易，轻松解题。

一、解直角三角形

1.单个物体的平衡（三个力和三个以上力）：在此类问题中，若物体受到三个力的作用，适用方法：合成法，分解法，正交分解法。

例题1：（三个力的平衡）如图所示，能承受最大拉力为10N的细绳OA与竖直方向成45°角，能承受最大拉力为5N的细绳OB水平，细绳OC能承受足够大的拉力，为使OA、OB均不被拉断，OC下端所悬挂物体的最大重力是多少？

2.连接体问题：此类问题重点是确定好研究对象。在系统中的物体有相同的加速度（平衡类问题中一般相对静止）且所求问题不涉及内力时，多用整体法；而求解物体之间的作用力时则用隔离，解题时也往往涉及解直角三角形。

例题4：有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑。AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图所示）。现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力F和细绳上的拉力T的变化情况是（ ）

A.N不变，T变大 B.N不变，T变小

C.N变大，T变大 D.N变大，T变小

解析：以两环组成的整体，分析受力情况如图1所示。根据平衡条件得，N=2mg保持不变。再以Q环为研究对象，分析受力情况如图2所示。设细绳与OB杆间夹角为α，由平衡条件得，细绳的拉力T=mg/cosα，P环向左移一小段距离时，α减小，cosα变大，T变小。故选B。

二、图解法解题

此类方法一般出现在动态平衡问题中，所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理量，使物体经历缓慢连续变化的过程，而在这一过程中物体又始终处于一系列的平衡状态。题中往往含有以下字眼“缓慢”、“慢慢”、“渐渐”，这些字眼告诉我们物体处于平衡状态，解决的总体思路仍然是对研究对象进行受力分析，再根据平衡条件（即合外力为零）解决问题。动态平衡问题是力平衡问题中的一类难题，由于变化过程多变，对学生的思想上产生一定的负面影响，因此动态平衡问题成为力学中较难突破的问题。这类问题如果有直角三角形，则可通过三角函数中角度的变化求解（类似于例题4），也有些题目并没有三角形可解，此时便要想到图解法。

题型特点：（1）物体受三个力。（2）三个力中一个力是恒力，一个力的方向不变，由于第三个力的方向变化，而使该力和方向不变的力的大小发生变化，但二者合力不变。

解题思路：（1）明确研究对象。（2）分析物体的受力。（3）用力的合成或力的分解作平行四边形（也可简化为矢量三角形）。（4）正确找出力的变化方向。（5）根据有向线段的长度变化判断各个力的变化情况。

例题5：如图所示，两根等长的绳子AB和BC吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为60°。现保持绳子AB与水平方向的夹角不变，将绳子BC逐渐缓慢地变化到沿水平方向，在这一过程中，绳子BC的拉力变化情况是（ ）

A.增大 B.先减小，后增大

C.减小 D.先增大，后减小

解析：方法一：对力的处理（求合力）采用合成法，应用合力为零求解时采用图解法（画动态平行四边形法）。作出力的平行四边形，如图所示。由图可看出，F先减小后增大。

答案为B。

三、相似三角形法

题型特点：往往涉及三个力，其中一个力为恒力，另两个力的大小和方向均发生变化，则此时用相似三角形分析。相似三角形法是解平衡问题时常遇到的一种方法，解题的关键是正确的受力分析，寻找力三角形和结构三角形相似。

解题思路：正确作出力的三角形后，如能判定力的三角形与图形中已知长度的三角形（几何三角形）相似，则可用相似三角形对应边成比例求出三角形中力的比例关系，从而达到求未知量的目的。

例题6：半径为R的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面B的距离为h，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图1所示，现缓慢地拉绳，在使小球由A到B的过程中，半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力T的大小变化的情况是（）

解析：如图2所示，对小球：受力平衡，由于缓慢地拉绳，因此小球运动缓慢视为始终处于平衡状态，其中重力mg不变，支持力N，绳子的拉力T一直在改变，但是总形成封闭的动态三角形（图2中小阴影三角形）。由于在这个三角形中有四个变量：支持力N的大小和方向、绳子的拉力T的大小和方向，因此还要利用其他条件。实物（小球、绳、球面的球心）形成的三角形也是一个动态的封闭三角形（图2中大阴影三角形），并且始终与三力形成的封闭三角形相似，则有如下比例式：

平衡类题型有多般变化，只要能够熟练应用各种方法，依据“四定”方针，循序渐进，定能将平衡问题完美解答。

参考文献：

[1]牛有朋.浅谈处理平衡问题的几种方法[J].中学物理高中版，2015.