以“学生为中心”的数学专业类基础课程教学探讨

汤灿琴，李清微，龙志文

（1.大连海事大学 理学院，辽宁 大连；2.湖南人文科技学院 数学与金融学院，湖南 娄底）

在2021年的新高考之前，高校传统的培养模式是按专业招生，其专业设置是依据计划经济时代制定的“按计划统一招生，按计划专业培养，按计划对口分配”的原则设定。但随着国家经济结构的不断变化调整和社会区域经济的发展，这种着重于单一专业的人才培养模式已经满足不了社会发展的需求，反而是具有较强专业理论基础和解决实际问题能力的跨专业复合型人才越来越得到社会的青睐。因此，在这个时代背景下，“大类招生、分流培养”顺势成为高校应对新高考的改革措施。那么数学专业实现大类招生后，如何在这1～2年的基础培养中激发学生的专业学习兴趣，引导学生正确对待专业分流，真正实现学生的个性化发展和可持续发展，是我们数学专业基础课教师必须面对的问题。

一 数学专业类基础课程特点

为帮助夯实学生的数学专业基础知识，突破专业方向间的壁垒，推动高校的数学学科建设朝着高新、纵深领域拓展，培养新时代需求下的创新型人才，数学类专业的大类招生，包含数学与应用数学、信息科学与计算和统计学等专业，通常都在大学一、二年级开设《数学分析》《高等代数》等专业公共基础课程。

作为数学类专业人才培养的过程中教学跨时最长、学时最多、学分最大的一门专业基础课程，《数学分析》在数学类专业教学中的地位是显而易见的。它具有内容丰富繁多的知识结构与逻辑严密完整的理论体系，其所蕴含的数学分析思维方式、逻辑推理能力培养以及解决问题的基本技巧，对后继课程直至学生未来学习或工作的进一步提高与深造有着深刻的影响，在训练和提高学生的专业素质上起着至关重要的作用。该课程通常以极限为研究工具，运用微分和积分两种特殊的互逆运算，从微观与宏观两个角度探讨函数的相关性质。从基础定义出发，要求学生用精确的数学语言刻画运动的变化过程，这对学习者的理解和推理能力都提出了较高要求。而作为中学代数知识的延拓和拔高，《高等代数》课程将为学生在现代代数学方面打下坚实的基础,其主要介绍多项式及线性代数的基本理论，相比于《数学分析》，它从更宏观的角度研究整个空间，利用向量基和矩阵运算等构造空间，并通过基变换从不同的角度刻画空间。这些专业公共基础课要求学生实现由有限到无限、由静止到运动、由直到曲等观念性的转变，掌握灵活多变的数学技巧，完成严谨的论证训练。

二 “以学生为中心”的问题提出

在过去的教学中，教师通常以教学内容为重点，向学生传授教学知识或教学内容。但实际上通过众多教育工作者深入的研究发现，全面的教学观要求教师不仅需要通过传播知识增加学生的知识量，更应该以学生为中心，帮助学生深化或改变对所学课程的认识。

二十世纪五十年代以来，大批学者从脑科学、神经科学、青春期大学生发展研究、认知心理学及学习理论等众多领域结合的交叉学科的研究中意识到传统教学模式亟需改变。1952年，美国心理学家卡尔·罗杰斯首次提出“以学生为中心”的教育理念，自此之后，关于这个方面的教学改革与创新就层出不穷，尤其是近十年来也迅速成为我国教育工作者关注的热点问题。2014年8月，中国工程院院士李培根先生在《中国青年报》的《教育应该真正以学生为中心》一文中呼吁我国的高等教育应该“以学生为中心”[1]。2017年，赵炬明等人在《关于实施“以学生为中心”的本科教学改革的思考》中明确提出了“以学生为中心”的三个中心是以学生发展为中心、以学生学习为中心和以学习效果为中心。要明确教是手段，“学到”（即效果）才是目的，不能把手段当目的[2]。2020年，吴加奇等人从研究学生错误，梳理学生学习路径；把握教学目标，设计教学问题和教学任务；全方位地观察，重构对课堂的解释；多角度反思课堂，抓住课堂教学特色四个部分着手，开展了以学生为中心的课题研究[3]。

“数学等基础学科研究要着眼于未来，但必须从教育抓起。”国务院常务会议上强调了理论数学等基础学科对于原始创新的重要意义。数学基础学科的教学，如何才能从过去传统的以教材、教师和教室为中心的三老中心转变为如今以学生发展、学生学习和学生学习效果为中心的新三中心；作为专业基础课主讲教师的我们，又该如何通过在课堂教学活动实现以学生为中心，多维度探索分析学生的学习行为，引导学生理解知识，构建他们自己的知识结构。这已经成为高校数学专业课教师们关注的重点问题[4]。

三 “以学生为中心”的问题解决方法

（一） 以学生为中心，实施课程思政，实现立德树人

《数学分析》和《高等代数》作为数学类本科生学习分量最重的课程，其主讲教师不仅需要培养学生逻辑思维能力、提高学生专业素养，而且需要注意加强课程思政建设，培养学生真正成为社会可用的人才。在过去若干年的教学工作中，专业课教师大都以讲授专业知识、培养专业能力为己任，基本忽略了其在教学工作中与思想政治课协同育人的功能。事实上，近年来一直强调培养什么人、怎样培养人、为谁培养人是教育的根本问题。因此，我们的专业课程教育也必须回到“立德树人”的根本，在传授知识与技能的同时注重培养学生正确的人生观、世界观和价值观[5-6]。

首先，通过案例学习，学生们能充分了解古往今来中国在数学及其应用等各个领域所做出的探索与贡献，感受中国古代数学的博大精深，激发学生们的学习兴趣，帮助学生建立强大的文化自信，增强爱国情怀。比如在《数学分析》课程初始引入极限概念时，不仅有《庄子》的“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，也有《九章算术注》的刘徽割圆术，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”[7]。在《高等代数》课程介绍多项式理论时，从唐朝数学家王孝通编撰的《缉古算经》，我们了解到早在公元七世纪，中国就已经得到一元三次方程的近似解法。到十三世纪，宋代数学家秦九韶《数书九章》中的“正负开方术”则是推广至一元高次方程近似解的一般方法。而在西方，却是差不多三个世纪之后，欧洲文艺复兴时期，才有意大利数学家的一元三次方程的求解公式——卡当公式。

其次，在基础专业课的教学过程中，教师还可以通过日常的课程内容更好地诠释马克思主义辩证哲学观，加深对对立统一规律、质量互变规律等哲学原理的理解。众所周知，微积分的创立是继欧几里得几何之后最伟大的一个创造。它在解决17世纪时求曲线切线、求函数最大最小值等实际问题时产生，充分体现了辩证唯物主义的核心和灵魂就是实践的观点。在引入无穷级数概念时，芝诺悖论中阿基米德与乌龟赛跑的故事让学生意识到:当阿基米德与乌龟之间的距离越来越小时，追赶所需的时间也越来越短，而这无限个越来越短的时间加起来的和其实是有限的。事实上，这个悖论的产生是将有限与无限、运动与静止混淆的结果。而辩证的运动观点就可以帮助我们用极限的观点解决这个问题。在《高等代数》的教学中，我们通过空间与子空间体现整体与部分的辩证关系，通过从特殊的二次曲线或空间中二次曲面的标准型类推到n维抽象空间中二次型问题，体现矛盾的普遍性与特殊性的辩证关系。这些案例的教学都能帮助学生建立辩证的运动观点，培养科学的求真思维与创新思维，使学生真正成长为中国特色社会主义事业所需的合格建设者。

（二） 以学生为中心，探索线上线下混合式教学，培养专业技能

数学类的专业基础课程在部分高校中仍采取的仍是以教师为中心的教学方法，通过讲授经典理论教材，向学生传输对应课程信息，帮助学生理解课程内容中的基本原理及相互关系，并未真正调动学生的主动学习性。另一方面，从学生角度来说，由于每个学生个体的学习目的、学习方法与策略等存在的差异性也让学习效果参差不齐。而“以学生为中心”的教学方法，将指导专业课教师利用分组学习、讨论等多种方式，对应课前、课中和课后三个阶段开展线上线下混合式教学，有效提高学生学习效率。

第一，课前预备阶段。过去的教学中主讲教师通常利用现有经验，认为学生会在哪个部分遇见困难，这种预测模式脱离了学生这个主体的差异性，未能有效地调动学生学习的主观能动性[8]。改革后我们按照初始了解的学生学习水平，首先将学生分组。注意这个分组需要注意学习基础和能力等各层次的相结合，这将有助于培养团体合作精神，提高整体学习水平，而不是在入学初始阶段就将学生档次拉开，加深基础较差同学的自卑感。在新课前一周通过BB课堂等线上模式提前发布下一章预习内容，由小组成员共同讨论完成预习任务，组长汇总提出本组预习中遇见的困难，让学生自己发现问题、提出问题。在预习用定义证明数列极限时，学生就对ε及N的刻画提出了为什么有时需要对ε限制，在N的选取过程中，如何对进行适当放大等一系列有代表性的问题，这实际上也是问题驱动教学的开端。它能更好地激发学生自主学习的兴趣，带着问题，目标明确地走向课堂。

第二，课中讲授阶段。有效的课堂需要教师和学生双方的“心动”与“行动”。教师的“心动”是根据自身教学经验，以学生预习报告中提交的问题为重点，思考怎样引导学生从某类问题中抽象出相关的定义和定理，探索、发现解决问题的方法。学生的“心动”则是在课堂上紧跟老师的思维，用心思考回答老师提出的问题，对照解决自己预习工作中遇到的困难。数学类课程不仅仅需要学生学习、接受新的知识点，更需要培养学生解决问题的能力。学生课堂上的“行动”是在每节课上动手动笔来认真练习，强化本堂课的知识内容，而不是一味地去听老师讲例题。教师的“行动”也不仅仅在课堂上讲解当堂知识及例题，更重要的是要及时关注课堂的动态变化，在课堂上注重倾听与沟通，理解学生所处的学习状态，根据情况及时改变或调整自身的教学方法。比如，在计算曲边梯形的面积时，通过一分为二、一分为四、一分为八……，根据学生回答用矩形或梯形逐步逼近，结合多媒体演示、画图软件操作等现代化教学手段，引导学生发现分割、近似、求和、取极限四个解决问题的步骤，从而帮助学生总结“大化小”“常代变”的元素法思想。更进一步引导学生利用此类思想思考如何解决变速直线运动的路程问题、平面薄片物体质量等等。除此之外，还可选择与学校特色相关，比如在交通、经济、医学等各方面的应用中的实际问题，培养学生解决实际问题的能力。

第三，课后总结阶段。课后的总结需要我们对所学知识进行消化、理解。在科技日新月异的这个时代，教师通常采取课堂教学与在线教学相结合的混合式教学模式，以线下课堂授课为主，BB学堂、雨课堂、慕课等多种线上课程平台学习为辅，还可结合朋辈导师计划，让学生自主解决在前两个阶段学习中仍然留下的疑难问题。课后总结不仅仅是简单地复习，更需要引导学生深化所学概念，教师通过这个阶段培养学生求真求变的创新精神。比如，在利用曲边梯形的面积引入定积分概念后，启发学生利用现代化教学工具、线上画图软件等将曲边梯形图像立体化，将图形变成旋转体或一般的曲顶柱体，组织小组共同讨论，探寻求解立体体积的方法，更深入、更透彻地分析、理解和挖掘用元素法思想解决不同领域的问题，让学生在变与不变之间感悟数学思想与方法的神奇，通过学生的抽象与归纳总结，自然而然地找到积分的灵魂。

（三） 以学生为中心，构建多维考核评价体系，为学生未来发展保驾护航

课程考核既是对学生掌握知识程度的评价，又是对教师教学质量检验的途径之一[9-11]。好的评价模式能更好地实现教学相长，既可以推动学生发展，也能够提高教师教学水平。传统的课程学习评价大多采用平时作业与期末书面考试相结合评定最终成绩或级别。但实际上，笔者认为课程考核不应仅仅反映学生的卷面考试成绩，也应当体现学生的学习过程和学习态度，更应该检验学生运用所学知识解决问题的能力。

在世界飞速发展的今天，应用型、创新型人才是适应社会需求的人才培养的基本要求。因此，目前这种考核内容多局限于教材、偏重于理论的现状必须改变。授课教师可以参照基础课程的教学大纲，以学生发展为中心，增加过程性考核内容。具体措施可以从以下方面着手：①增加学习过程性的考核评价。在课程教学过程中，不拘泥于最后考试环节的评价,使考核贯穿于整个学习过程，除了传统的课后作业和章节小测等传统形式，可以把考核内容延伸，包含课前课后小组讨论、习题答疑、视频录制小讲解等多种形式的结合；②增加知识应用能力检测。学习效果的检测应该包含对学生应用能力、创新能力的评价。可以适当结合高等院校的办学特色和生源的实际情况，把考核内容延伸至实际生活，考核中增加设置与日常生活密切相关的开放问题，引导学生用所学数学的内容设计解决方案，比如结合我校航海特色引导学生将“一带一路”背景下海上物流运输通道的优化与函数的极值问题相结合等等。

以学生为中心，针对学生个体性差异，建立其学习的过程性评价与学习效果的总结性评价相结合的多元化的考核机制，有助于学生以全面的学习观获得高质量的学习结果。

四 结语

将学生按照学习基础、学习能力等分组，对应布置学习任务，增加学生线下自学的和课堂教学的参与度，不仅有助于培养学生自主学习的能力，同时通过提交章节预习、复习报告，也能帮助专业教师课上讲授新课时更有针对性地讲解学生预习中遇到的困难，在章节复习课中更有效地帮助学生解决遗留问题，真正做到有的放矢、因材施教。数学类专业基础课的实际教学中“以学生为中心”，以学生的学习效果为中心的教学探索不仅能培养学生养成以理解专业课程思想为目的，探究课程学习意义为乐趣的全面学习观，还可以督促主讲教师不断探索新的教学策略与方式，优化教学过程，提高学生的学习效率，培养更多更好的、符合社会发展需要的复合型创新人才。