初中数学二次函数教学中的问题及解决方法分析

李登峰

（甘肃省平凉市泾川县玉都中学，甘肃 平凉 744316）

面对如何强化学生有效掌握二次函数知识理解能力和运用能力，教师要在理论和实践上指导学生从逻辑思维的角度和创新思维角度切入，通过持续性的巩固训练发展学生的思维能力。在初中数学二次函数教学当中，教师要有意识地进行相关知识、定理、概念讲解，结合书本教材，利用电子媒体技术创设良好的教学情境，使学生能够在此过程中有所收获，提高学习的质量。

一、初中生学习二次函数存在的问题

第一，从现阶段的研究调查情况分析来看，学生在学习二次函数知识的时候，对其概念的理解存在偏差、对如何选择恰当合理的形式求取解析式存在困难、对二次函数的图像、性质还有应用方面理解不深入。从概念上来看，大部分学生其实能够直观地认识二次函数的具体概念，并且也能列举出与二次函数相关的实例，不过方法上却是以传统的死记硬背方式为主，片面地认为二次函数即y=ax2+bx+c，却没能深入理解a≠0 的准确含义，并且对于b 和c 的取值范围也没有进行明确，这都是对二次函数的本质概念没有理解到位造成的。

第二，学生对于二次函数的解析式无法选择其恰当的形式求取。形式恰当与否其实是相对来说的，每一种形式都能够将二次函数的解析式求取出来，但是在题目当中有明确地将二次函数图像和x 轴的交点坐标、顶点坐标标注出来，那么就可设出交点或者顶点的解析式，这样不仅能够有效简化计算的程序，同时还能从一定程度上强化做题的速度，减少错误率的发生。学生初中阶段学习掌握的二次函数形式有一般式、交点式以及顶点式这三种主要的形式。存在一部分学生对交点式和顶点式不能正确书写出来，无法理解交点式与顶点式当中x1、x2、h、k 的具体含义的学生更是占据了绝大比例。其次，题目当中列出来的条件学生不能理解，以至于无法从题目当中获取有关交点和顶点的条件信息，所以无法定位交点和顶点的坐标。最后，学生缺乏转化三种形式的解析式的意识，大部分的题目会直接在题干当中将二次函数的一般式设出来，学生只会将一般式代入并直接求解，而却不会依据已知的题目条件将交点式和顶点式列出来。

第三，初中生特别是高年级学生，已经能够通过二次函数的解析式将大致的二次函数图像画出来，并且还能从二次函数中理解该函数图像的开口方向、存在最大值、最小值。但是也存在学习上的困难：其一，没能从根本上掌握对称轴本质上是直线。其二，学生大部分求取顶点坐标的方法只会应用公式法，方法上学不会变通，思维存在单一性。其三，学生无法利用顶点坐标计算函数最大值应该在何处取得。其四，部分学生无法明确把握二次函数图像的开口值的大和小，而且对于二次项系数决定二次函数图像的开口值这个法则并不清楚，这就导致学生无法深入理解二次函数图像的明显特征是能够互相进行平移。其五，对于“左加右减，上加下减”这个定律采取死记硬背的方式，对于能够进行相互平移的两个函数图像是怎样平移才能获取到的并不能准确地说出步骤。其六，学生在求取二次函数的最大值、最小值的时候觉得难度很大，会将自变量的具体取值范围忽略掉，数形结合方法掌握不深，因此，只会死记二次函数顶点处取得最值的知识点。

第四，在二次函数的实际应用过程中，学生觉得在二次函数与几何的综合问题、实际数学问题当中，应用二次函数解决存在相当大的难度。这主要表现在以下方面：其一，学生对于题目意思理解不准确，不能从题目阅读当中找到其中的变量，从而也就无法将关系式列举出来。其二，学生对于实际相关知识问题中的自变量取值范围无法准确求取，主要是没有发现题目中隐含的限制条件。其三，学生在求取坐标轴的交点、最大值、最小值的时候，不能通过二次函数关系式求取。学生认为，相比较而言，二次函数在实际问题中的应用要比涉及二次函数与几何的综合题型难度系数要小得多。在综合题型当中，学生主要面临以下问题：其一，函数的关系式无法求取，并且在求取关系式的过程中花费太多的时间；其二，学生对动点问题产生恐惧的心理，甚至直接放弃不做；其三，学生无法深入理解几何图形的相关性质，无法找到合适的角度切入；其四，与二次函数相关的题目，学生做的量太少，在接触到题目时能够在脑海里形成解题思路，但是无法将解题过程明确列出来；其五，学生没有建构起良好的数形结合的思维，对函数思想、分类讨论等相关思想严重缺乏，因此卷面分数不佳。

二、初中生学习二次函数的问题因素

初中生在学习二次函数的时候产生的问题，其问题形成的原因是复杂多样的，大致可分为三个方面的因素：其一，二次函数知识本身的性质造成的；其二，学生自身学习程度不够；其三，教师教学的方法不够科学。

（一）二次函数本身性质影响

函数知识学习本就具有抽象性质，它通过将动态的过程呈现出来，在此过程中涉及两个变量的情况，同时存在于其中的一个变量还会依据另一个变量的变化而发生变化，二次函数的性质也是相同的。初中生在该阶段需要学习的函数已经能够从形式定义体现，但是随着学习的深入，学生可能会更多地接触到具体的数字，并且能够对数字和未知数产生一定的认知，二次函数形式定义中的系数a、b、c，对于这些符号的抽象性，学生理解起来还是产生一定的阻碍。其次，二次函数概念当中逐步延伸出来的自变量、应变量、解析式等对于学生而言较抽象化的概念，学生也不能理解和掌握。

二次函数图像性质复杂系数较高，与一次函数相比较，二次函数的最大、最小值、顶点数值、对称轴、开口方向、开口值等都是需要新学习的知识，加上二次函数的单调性、图像平移的特点使其学习起来更复杂。涉及二次函数的应用题型实质上包含了整个函数内容的范围，显著地体现了数学的实用性特点，但是这种综合性质和应用性质更多的是让学生能够学会利用数学知识解决问题，相比较概念学习、图象和性质二者的结合让学生摸不着头脑，并且在实际问题上其出现的原因是复杂的，涉及的量值也比较多，关于二次函数的题目字数也比较多，学生在构建模型时难免遭到阻碍。同时，二次函数更多的是与一次函数、几何图形相结合，考查到的数学思想囊括各个方面，更加深了学生学习上的难度。

（二）学生理解和运用能力不强

学生学习二次函数产生的困难原因既有客观因素又有主观因素。从客观角度来看，由于学生认知能力不足，抽象思维能力还处在发展阶段，因此这种较低的水平促使学生在学习二次函数的时候，无法理解函数本身的抽象性质的变化，更多的只能理解具体数字的基础上，导致学生学习二次函数产生了困难。二次函数学习对于学生的数形结合思想具有较高的要求，但是初中阶段的学生对于“数”与“形”的理解是分割开来的，只能通过图像观察比较明显的性质，例如二次函数图像的最大值、最小值以及开口反向这些知识点。但是决定二次函数开口方向的是什么、主要在哪些方面能够体现出来、顶点为什么能够取得最值等情况还是无法理解透彻。从二次函数的学习过程当中也能看到，学生的函数思想、分类讨论思想其实是严重缺乏的，并且思维严谨性也不足。

（三）教师教学方法不够科学

学生在学习二次函数上面存在困难，其实与教师的教学方式也有关系。第一，教师的教学方式较传统，没能适应现在学生学习的需求，更多是依靠之前的经验开展教学，没有细化知识点，对内容进行照本宣科，忽视了学生在学习过程中的主观能动性，不利于学生函数思维的培养。例如，在对二次函数的概念进行教学的时候，教师就将二次函数概念的形式和定义直接给到学生，并且再辅助大量的练习让学生自行甄别二次函数是哪些，这样就直接造成立学生只形成了二次函数的直观认识，理解上就存在滞后性。在对讲解与二次函数相关联的应用题型的时候，教师直接将常见模型的等量关系给到学生，例如面积的计算公式等，而没有对学生的函数思想加以强化。

第二，教师只重视考点知识，没有对重点难点知识加以阐明，存在部分教师只会从考点上的内容来对二次函数的知识讲解。初中的数学知识大多是基础性的，这也意味着只有让学生将最基本的概念掌握牢固，才能对后续学习形成助力，但是许多教师忽略了高中知识和初中知识的衔接关系。

三、初中生学习二次函数问题解决策略

（一）利用概念教学，掌握基础知识

二次函数的整个知识体系是以二次函数的概念作为基础的，这也意味着重视二次函数概念的学习和理解，才能促使学生从深层次上掌握二次函数的图像与性质，才能在实际运用当中更好地提高学生的数形结合思维、函数思维等。

在实际教学中，教师直接将二次函数的基本概念呈现出来，之后再以练习加以巩固，这种方式，只能让学生以直观的角度对该函数是否为二次函数进行判定，但是却无法说明出原因。因此教师第一步要先利用具体的例子对二次函数形式概念进行概括。例如可通过正方形面积与边长二者之间的关系等让学生理解这些函数的显著特征是自变量的最高次项都是二次的。第二步要依据概念的关键特点，再对之前学习掌握的概念进行类比，从而指导学生获取相应的概念，如y=ax2+bx+c，并且a、b、c 是常数，其中a≠0。教师必须对a≠0 的本质进行阐明，让学生达到融会贯通的程度，之后再让学生理清b、c 的取值条件。最后学生才能理解一次函数、二次函数等函数的名称是为了能够将函数表达式以及自变量的关系反映出来。第三步则是教师要对学生是否能够识别二次函数的概念，教师可利用一些相关的表达式对学生进行检测和判断，进而在理解函数的关键特征上将无关的特征排除掉，真正地理解二次函数的概念。最后一步是指导学生进行运用。这是在立足于二次函数的概念之上，既要让学生对一些复杂函数进行判断，又可以呈现出一个系数为参数的函数让学生进行探讨，当函数处在何种情况下才是二次函数、一次函数，更好地提升学生的数学思维能力。

（二）提高教师教学水平，革新教学观念

初中学生对于二次函数的学习产生困难和畏惧心理，其中有部分的原因是教师自身的教学方法，教师在对知识进行讲解的时候并不明确，出现模棱两可的现象。同时，当前信息化技术的高速发展，教师对其应用并不熟练，都会促使学生在学习二次函数的时候遭到阻碍。

初中数学知识是奠定学生知识能力的重要基础，因此教师一定要重视知识讲解过程的严密性，实现严谨性和量力性的有机结合。例如在讲解二次函数的对称轴的时候要将对称轴本质是一条直线这个属性阐明清楚。在初中阶段，学生在运用二次函数解决实际问题的时候，教师要引导学生避免在顶点式中找到顶点并和a 的正负相结合直接求出最大值、最小值。这是由于在实际问题解决中，会将自变量的取值限定在一个范围之内，因此教师必须要求学生在解决该问题时与函数的图像相结合，利用二次函数图像特点找到最高点和最低点，将最值求取出来，使学生的数学思维变得更加严谨。

（三）养成学生“乐学”“爱学”的良好习惯

初中阶段的学生普遍反映在知识的学习上觉得难度系数有点大，从而对数学学习失去了兴趣，如果遇到的数学问题较抽象更会显得学习信心不充足。教师要帮助学生树立起积极的学习数学心理，从学习当中获得良好体验。

在二次函数的教学内容中，主要囊括了其概念、图像与性质、实际应用等，学生对于数学的学习其实是具有差异化，根据学生的气质类型的不同，教师要进行针对性的训练。例如有些学生对于二次函数的概念理解较快速，那么教师可以指导他们应用概念更好地指导实践进行，体会到数学应用的价值。如果是对数学应用方向感兴趣的，那么教师可以在课堂教学中增加一些相关的数学发展历史、数学故事趣闻激发学生对数学产生过程的好奇心，努力打造生生互动、师生互动的教学气氛。

在开展教学活动的过程中，教师还要及时对学生的学习行为进行评价，学习质量、学习态度较好的学生，则要给予积极的语言肯定。对于学习存在难度的学生，也要适当给予鼓励，帮助学生理解问题、分析问题，循序渐进地引导学生，使学生能够获得成功的体验。

四、结语

综上所述，在对二次函数教学产生的问题进行研读和解决的时候，培养学生形成清晰的思路非常重要，这也意味着学生需要进行独立思考才能有效掌握二次函数的概念、应用方法，教师在引导过程当中要注意教学的手段，避免全盘说出，养成学生独立分析问题、解决问题的习惯，从根本上提高学生的逻辑思维能力和创新解决能力，配合相关题型的训练和强化，从而有效提高学生的综合能力。