民用支线机场选址优化研究

陈 岩

（民航宁夏空管分局进近管制室，宁夏 银川 750001）

1 场址优化理论介绍

本文采用多目标智能优化算法。目前国内支线机场的建设主要考虑场址最优、建设投资总额控制两大因素。因此，本文将重点分析两大指标：（1）车马店周边的各供给点修建道路和设施至该场址的施工费用；（2）以前一指标分析结果为基础，预测施工过程中的土石方工程量[1]。结合两大指标建立MOP 模型。

1.1 模型建立的前提

本文使用线性规划问题数学模型，考虑多种因素，利用线性分析，求出最优解集。模型的建立可忽视一些可接受的误差，且提出假设条件：（1）以车马店场址为中心，划出一个长方形的区域（通过建模计算逐步对其修正）；（2）利用欧几里得度量周边重要供给点到车马店场址的自然长度；（3）假设划出的长方形区域内的地势总体为平面；（4）计算土方量期间，忽略土石料的松散程度；（5）不考虑WGS-84 地心坐标系与BJZ-54 北京参心大地坐标之间的数据转化误差。

1.2 目标函数的建立

本文将以周边各供给点修建道路和设施至车马店的施工费用、场道施工过程中产生的土石方工程量两大指标为基础，确立使其最小为目标，构建MOP 模型，目标函数：

1.3 多目标函数建立

1.3.1 基于石嘴山机场地面设施的建设费用建立第一个目标函数

该函数的决策变量为场址坐标x、y，基于建设费用最小建立目标函数，在一定的平面范围内选出一个坐标点，使其与各个地面设施的加权距离之和最小，即单源连续选址。本文将利用重心法选址模型建立目标函数，根据各个供给点与场址的相对位置建立坐标系，忽略运输成本和其他费用误差，计算出一个费用最低的最优位置[2]。目标函数：

其中：ai为第i 个供给点到车马店的每段距离产生的施工费用；bi为第i 个供给点与车马店坐标间的自然长度；xi，yi为第i 个供给点的坐标。

1.3.2 基于土石方工程量建立第二个目标函数[3]

土石方工程计量主要利用方格网法，基于土石方工程量最小为原则，运用多项式拟合构建第二个目标函数。（1）本文将借助二元多项式拟合函数，其中自变量x为跑道中心圆坐标，因变量y 为土方量。（2）车马店地形平坦，地貌简单，所涉及的土方量变化幅度不大，便于提高拟合度。本文所建二元多项式拟合函数的限制较小。综上得出：

1.4 其他条件分析

优化调整范围还应考虑净空条件、周边空域情况、地面布局噪音影响等因素，取几个受限范围的交集，但初步位置已确定，所以优化分析和研究不能过多地偏离初始范围。

1.5 场址位置优化模型求解方法

场址优化模型求解主要是对多个条件的目标进行分析和优化。本文将利用Pareto 最优解的途径筛选，使所考虑到的条件的目标达到或者接近最优值。将多个目标优化解组成关于场址模型的Pareto 最优解集，再根据地方政府需求，从该解集中选择所需要的解。

1.5.1 遗传算法[4]

遗传算法（Genetic Algorithm）是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法。此算法基于遗传理论和自然选择，对每一个染色体个体编码进行建模、淘汰、择优，并且反复进行遗传、交叉、变异[5]，从中筛选出最优群体，再从最优群体中计算筛选出最优的个体，得到最优解。该算法的基本步骤为：（1）随机组成不同的原始群体，再将所有因子进行染色体识别编码；（2）计算和分析所有个体的适应能力；（3）根据预定指标进行分析，如果达到了终止标准，选出达标个体；否则继续下一阶段；（4）根据预定条件筛选出适应能力相对较强的个体，从中淘汰没有适应能力的个体，进行下一步分析；（5）通过选择、交叉、变异的步骤，产生新的染色体；（6）对产生的新群体再次进行适应度判断，返回步骤2。

1.5.2 基于MATLAB 遗传算法的GADS 优化工具箱

GADS 是遗传算法与直接搜索工具箱。此工具箱的优势是可以直接调用函数，并在命令行中直接使用，可以很直观地快速解决实际问题。根据本文所研究的方向，可以利用GADS 工具箱这一优势，对预期优化指标进行快速地描述，并对优化函数的集合进行动态监控。GADS 工具箱是以MATLAB 遗传算法为基础的一个扩展软件，该算法将信号处理、图形显示、数值分析和矩阵运算集成在一个平台，大大提升了数值计算的性能，并且有操作更便捷的可视性界面。

如图1 所示，遗传算法工具函数可以通过命令行和图形用户界面来使用遗传算法。直接搜索工具函数也可以通过命令行和图形用户界面来进行访问。图形用户界面可用来快速地定义问题、设置算法选项、对优化问题进行详细定义。用户可以寻找最佳起始点，然后利用优化工具箱或用MATLAB 程序来进一步寻找最优解。但首先必须编写一个M 文件，来确定想要优化的函数。这个M 文件应该接受一个行向量，并且返回一个标量。行向量的长度就是目标函数中独立变量的个数。

图1 多目标遗传算法工具箱图形界面

2 车马店场址位置优化建模

根据政府计划，机场占地面积约4 km2，布局假设为长4 km、宽1 km，再利用计算方法对场址进行优化[6]。

2.1 影响因素约束的调整范围确定

诸多影响场址优化的因素必须首先进行量化，计算出其对场址优化模型约束的调整范围，然后再建立目标函数。再依据相关数据，计算出调整区间。根据周边环境的初始判断，暂将坐标原点（0，0）放在车马店场址的东南角，假设跑道走向正南正北，并将其设为Y 轴，X 轴与跑道垂直，建立初始坐标系。因车马店位于石嘴山市的正东方位12.5 km 处，所以决策变量的约束范围分布在第二象限。场址初始坐标定为（2，1）。

净空方面，在场址西侧23 km 处有海拔较高的贺兰山脉南北走向，其他方向地势平坦，净空条件好，无需处理。但是，考虑到程序设计和超障高的因素，应留有更多的余度，因此X 轴应该向东移1 km。

相邻空域方面，车马店场址距银川通用机场直线距离约44 km，跑道平行距离约25 km。按照规定，在两空域内，纵向边界应保持有10 km 的缓冲区，两机场跑道的中心线之间相距应为30 km。但考虑到通用机场程序设计范围较小，因此场址中心坐标沿Y 轴向北移动2 km就可以满足安全余度。

综上所述，车马店场址的调整范围，即优化模型取值范围为0≤x≤1，2≤y≤4。

2.2 场址优化模型目标函数的建立

2.2.1 基于机场地面设施建设费用建立第一个目标函数

从模型建立的便利性和理论研究出发，根据重心法模型建立，并从Google Earth 中取得机场保障方面的供水、供电和供气等设施的相关数据。因交通便利，此因素忽略不计。Google Earth 坐标的误差较大，首先要把Google Earth 的WGS-84 坐标系转换为北京54 坐标系。在转换过程中，必须要计算3 个或3 个以上的公共点转换参数，但是本文的研究重点是场址优化的建模求解，因此忽略定位误差和转化误差，此类不足并不影响目标函数的建立和求解。

第一目标函数的重点是对场址坐标与各设施之间造价的对比筛选，因此目标函数中的权系数仅考虑各设施与机场之间的地面线路工程造价，并不考虑附属建设费用，见表1。车马店场址及周边设施设备分布情况如图2所示。

图2 车马店场址及周边设施设备分布情况

表1 各供给点坐标及单位距离造价

2.2.2 第二个目标函数建立的流程

（1）利用谷歌地图进行数据采集；（2）数据处理，把WGS-84 地心坐标系数据转换为BJZ-54 北京参心大地坐标数据再换算为独立坐标系数据[7]；（3）数据采集处理后将场址划分为若干方格网；（4）对每个方格的挖方和填方进行计算；（5）将所得数据输入MATLAB 工具箱，利用编程语言进行函数拟合后，得到最终的目标函数。

因条件有限，笔者不能得到实际数据，因此借助Google Earth 来解决，从中能够提取该地区的经纬度和高程点，然后做地形三维分析，但该软件所得高程数据的精度不够高，加之该软件画出的网格最小仅有60 m，因此计算出的结果会存在一定的误差[8]。因本文仅是理论研究，所以忽略此不足。实际建设以实地测绘数据为准。

根据限定条件，车马店场址调整范围为0≤x≤1，2≤y≤4（km）。方格网边长取60 m，通过局部调整，从软件中输出所取区域方格网定点的大地坐标（X，Y，H）。再将其换算为BJZ-54 坐标数据，确定3 个向量分别为x、y、h[9]。进行线性约束处理。

运用MATLAB 软件中的Optimization Toolbox 工具箱针对土方量的高程数据进行计算方法的编写。场区面积预期是4 km2，根据所需要的优化精度设方格网是规格为17×8 的矩阵，每一个单位方格是规格为4×3 的矩阵。在MATLAB 软件中编辑关于第二目标函数的文件，利用此函数文件对限制范围内的土方量进行回归计算[10]。然后，调取MATLAB Curve Fitting 工具箱，对关于向量X 和向量Y 的多项式进行拟合，其中约定两个向量的阶数相同，通过运算得到相应的系数[11]。见表2，从可决系数（R-square，即数据的组间变异/总变异*100%）中选择5 阶多项式，列出第二个优化目标函数以及相应的拟合函数图像，如图3 所示。

图3 石嘴山机场土石方量拟合函数图像

表2 拟合函数可决系数

minf2（x，y）=400-5.503x+7.412y-3.147x2-4.213xy+2.127y2+0.08774x3-2.132x2y -0.4172xy2+0.3465y3+0.7768x4+0.3717xy +0.4758x2y2+0.7339xy3-0.188y4-0.1135x5+0.1513x4y+0.04413x3y2+0.5113x2y3+0.1686xy4-0.3189y5。

3 模型计算与结果分析

结合车马店场址优化模型目标函数分析，运用GA 算法中的优化工具箱展开计算。然而，运算结果总是随着各类参数的变化而变化，因此必须结合前期编辑的M 函数，确定参数，有针对性地运算[12]。具体参数见表3。

表3 操作参数

运用MATLAB 软件中的Gamultiobj 函数进行迭次计算，对比每一次得出的解集和分布图。本文优化数据的目标为筛选一个最优的、前沿分布更均匀的Pareto 解集，通过对比分析产生一个最优的Pareto 解集，计算得出结果见表4[13]。当Pareto 最优解前沿分布均匀时，才能够保证最优解的多样性，才能提供给决策者更多选择。从图4可以看到，第一前端的Pareto 最优解分布均匀。

图4 第一前端个体分布图

表4 分布较均匀的解集

根据车马店场址优化模型，从地面设施建设费用最低和土石方量最少两个方面考虑，利用多目标遗传算法计算得到场址优化结果，在坐标系中的位置如图5 所示。

图5 车马店场址优化结果图

本文通过对车马店场址优化模型的分析，分别对周边能源供应点至场址间的施工费用最少、土石方工程量最低2 个目标函数的计算过程中，得到了场址最优化调整范围，根据遗传算法得出的结果分析，本文推算出车马店场址的坐标应为（1，3），初始确定的场址坐标是（2，1），2 个坐标分别对应函数值如表5 所示。

表5 优化成果对照表

然而，实际施工建设过程中，诸如运输路况、施工难度、机械等可控因素都可以通过制定相应的措施进行限制。诸如物价、油价、天气、维修费等不可控因素，需结合模型中需求综合考虑，使得变量最小化。

本章通过对车马店场址进行优化建模和线性计算，得出了更加优化的结果。然而，场址的选择要慎之又慎，还需要从航路航线布局、空域结构、机场导航设备、预期飞行程序及超障高度、飞行程序设计要素和机型性能等方面，最终验证优化后的场址是否能够满足用户需求。这方面另需分析，在此就不再赘述了。

4 结论与建议

机场的选址优化工作是一项系统工程，其研究过程需严谨、全面、量化。因此本文以石嘴山机场为例，通过对初选、中选、终选宏观上确定的初始场址，利用遗传算法进行了建模分析、量化评价和优化计算，并提出了验证跑道中心圆坐标的可行性和准确性的方向。通过以上研究过程，来阐述研究机场选址的步骤和优化过程，为实际决策和机场建设提供更全面、更有效的依据。但是，介于机场选址优化的复杂性和数据来源的局限性，我们还需要结合实际继续进行深入研究，为民用支线机场的选址优化工作提供更有效的参考。