三相并网逆变器事件触发有限集模型预测控制

刘春喜，郑文帅，乔 宇，赵昱诚

（辽宁工程技术大学电气与控制工程学院，葫芦岛 125105）

并网逆变器作为可再生能源发电系统和电网之间的关键设备，其性能直接影响到电网的电能质量，多年来并网逆变器控制策略一直是研究的热点。随着微处理器性能的不断提高，一些复杂的控制算法，包括模糊控制、模型预测控制[1]、滑模控制和比例谐振控制[2]等得以实现，其中，有限控制集模型预测控制FCS-MPC（finite control set model predictive control）由于原理简单、容易理解、无需复杂的参数设计及良好的控制性能，越来越受到国内外学者的关注。文献[3]研究了模块化多电平逆变器的模型预测控制，并取得了较好效果。然而模型预测控制在线优化需要遍历所有开关状态，较高的运算负担会对系统控制产生较大延时，针对此问题，国内外学者提出了许多改进方法。文献[4]提出一种FCS-MPC简化算法，将上一采样时刻的电压矢量及其相邻的电压矢量作为当前采样时刻的控制集，大幅度减少了备选电压矢量控制集，但是这种方法可能会去除最优控制量，从而影响控制性能。文献[5]通过采用拉格朗日外推法估计未来参考值进行延时补偿，使控制效果得到改善，但这种方法在出现阶跃变化时输出峰值较大；文献[6]提出改进的低损耗并网逆变器双矢量模型预测电流控制方法，虽然有效地降低了开关频率和功率损耗，但是算法复杂，增加了计算负担，且没有考虑系统延时影响，在FCS-MPC的整个过程中某些相邻的操作会产生几乎相同的控制性能，出现不必要的优化操作；文献[7]提出的事件触发ET（event-triggered）控制策略可以减少此类冗余优化操作，而不牺牲系统的跟踪性能。

本文在FCS-MPC基础上，结合ET控制，以消除冗余优化操作，减小系统运算量。针对模型预测控制存在延时的情况，采用“两步预测”的方法补偿控制中的延时，并采用矢量角补偿法对参考值进行修正。在Matlab/Simulink中搭建仿真模型，对ETFCS-MPC方案进行仿真，并与FCS-MPC方案进行了比较，仿真结果验证了该方案不仅动态响应速度快，而且有效减少了开关动作次数，从而减小了开关损耗。

1 三相并网逆变器的FCS-MPC方法

1.1 三相并网逆变器的数学模型

三相并网逆变器的拓扑结构如图1所示。图中，Vdc为直流侧电压，L为滤波电感，R为滤波电感和线路的等效电阻，ea、eb、ec为三相电网电压，ia、ib、ic为三相并网电流，n为并网侧电压中性点，

图1 三相并网逆变器拓扑结构Fig.1 Topological structure of three-phase gridconnected inverter

假设三相电网平衡，由基尔霍夫定律可得

通过Clarke变换，可得到两相静止坐标系下的数学模型为

式中：uα、uβ为αβ坐标系下的输出电压；iα、iβ为αβ坐标系下的并网电流；eα、eβ为αβ坐标系下的网侧电压。

1.2 FCS-MPC方法实现

在采样周期TS下，对式（2）进行离散化。通过前向欧拉逼近代替负载电流导数di/dt，即

把式（3）代入式（2）可得估算电流为

式中：iα(k)、iβ(k)、eα(k)、eβ(k)、uα(k)、uβ(k)分别为Clarke变换后的第k个采样周期并网电流、电网相电压和逆变器输出电压；iα(k+1)、iβ(k+1)为αβ坐标系下预测的第k+1个采样周期的并网电流。

通过价值函数去评估三相并网逆变器各电压矢量，其价值函数g表示为

基于FCS-MPC的控制方法实施后，需要进行AD采样和大量运算，这将产生动作延时。如果控制器的设计未考虑该问题，所产生的延时可能会导致系统性能恶化。

为了补偿AD采样和计算时间带来的延时问题，可将FCS-MPC算法做一定的修改，采用两步预测控制进行补偿，在当前时刻预测估算下一时刻的变量值，并以该值为起点再进行一次预测。

该算法在第k个采样周期按式（4）对第k+1个采样周期的电流进行估算。

价值函数主要基于未来误差，因此需要对未来参考值进行估算。通常，采样频率远大于参考信号频率。假设参考电流在一个采样时刻内近似不变，则未来参考值约等于实际参考值，即i*(k+1)=i*(k)。但这样处理会带来一定误差，降低系统控制精度。为对其进行补偿，采用矢量角补偿法来预测第k+1和k+2个采样周期的参考值。

第k+1个采样周期的预测参考电流为

第k+2个采样周期是预测参考电流为

综上，FCS-MPC算法流程如图2所示。

图2 FCS-MPC算法流程Fig.2 Flow chart of FCS-MPC algorithm

在FCS-MPC整个过程中，当系统目标的状态与其参考值之间的偏差保持在阈值内时，一些相邻操作会产生几乎相同的控制动作，这些优化操作实际上是多余的。因此，可应用ET-FCS-MPC方案消除此类冗余操作，并确保系统控制性能。

2 ET-FCS-MPC方法

2.1 ET-FCS-MPC方案

为了设计并网逆变器的有限控制集模型预测控制器，需要使用状态空间模型来预测状态，表示为

为了确定最佳控制动作，控制目标被转换成价值函数。价值函数便于评估和比较不同控制变量对控制对象的预测影响，可使FCS-MPC能够选择最合适的控制变量，使得价值函数值最小。

通常的价值函数定义为

式中，y*为参考值。

将ET控制添加到FCS-MPC方案中，得到并网逆变器ET-FCS-MPC方案[8]如图3所示。从图3可以看出，在时间间隔t∈[ti,ti+1)内调节性能令人满意，则ET控制方案将在发送x(ti)之后不发送新的测量值，而不是在每个控制周期中将实时测量状态x(t)发送到FCS-MPC方案中，其中ti+1是激活预设触发条件时的触发时刻。因此，当t=ti+1时，ET控制方案会将x(ti)更新为x(ti+1)，并将其发送给FCSMPC方案。ti和ti+1之间的关系为

图3 ET-FCS-MPC方法的框图Fig.3 Block diagram of ET-FCS-MPC method

式中：tet为ET控制方案的预设采样时间步长；N为在触发预设条件之前的ET程序操作轮数；N+为正整数集。考虑到FCS-MPC方案在[ti,ti+1)期间涉及不变的状态x(ti)，控制动作u(ti)在此时间间隔内保持不变，FCS-MPC方案可以被暂停。因此，与FCSMPC方法相比，ET-FCS-MPC方法可以减少计算量和开关切换动作的次数。

2.2 ET-FCS-MPC的触发条件

状态误差e(t)定义为

根据文献[7]，为确保输入状态稳定性，e(t)应该遵循

式中，α和γ为k∞类函数。因此，采用式（14）作为确定步骤ti+1的触发条件设计。

2.2.1 并网逆变器的状态空间模型

根据电力电子技术知识，三相桥式逆变器采用空间矢量脉宽调制SVPWM（space vector pulse width modulation）时，输出相电压的极限峰值为直流电压的。正常工作时并网逆变器并网电压近似不变，且考虑到功率器件存在死区时间，故并网逆变器输出相电压峰值Em应满足关系

式中，k为死区修正系数，取0.9。

根据式（19）、式（20）以及abc/αβ坐标变换后的关系，可得‖u(t)‖为激活ET条件，并执行FCS-MPC方案。并网逆变器的ET-FCS-MPC算法如图4所示。

图4 ET-FCS-MPC算法流程Fig.4 Flow chat of ET-FCS-MPC algorithm

3 仿真验证与分析

为了验证该方法，在Matlab/Simulink中建立了ET-FCS-MPC仿真模型，并与FCS-MPC进行了比较，仿真参数如表1所示。

表1 逆变器仿真参数Tab.1 Simulation parameters of the inverter

3.1 开关动作次数和电流谐波含量比较

图5是FCS-MPC和ET-FCS-MPC的驱动信号，图5（a）、（b）、（c）、（d）中的脉冲数分别为74、68、67和48次，可以看出，ET-FCS-MPC方法减小了开关动作次数，且当ξ在0.1～1.1之间逐渐增大时，驱动脉冲数相应减小。这是因为随着ξ的增大，触发条件的阈值也随着增大，在连续触发事件后生成的相同的控制动作被消除。

图5 IGBT器件的驱动脉冲信号Fig.5 Driving pulse signal of IGBT device

谐波频谱如图6所示。其中，图6（a）是FCSMPC方法下网侧a相相电流的谐波频谱，图6（b）、（c）、（d）是ET-FCS-MPC方法下不同ξ时的网侧a相相电流谐波频谱。表2给出了2种控制方法的开关频率。可以看出，在ET-FCS-MPC方法下，ξ增加时，虽然THD稍微有所增大，但开关频率显著降低。

表2 开关频率Tab.2 Switching frequencies

图6 谐波频谱Fig.6 Harmonic spectra

3.2 瞬态响应性能比较

当时间为0.3 s时，三相并网电流的参考值从20 A突变为25 A，图7是采用ET-FCS-MPC和FCSMPC两种方法的并网电流动态仿真波形及电流突变时的动态响应，图8是IGBT器件的驱动信号脉冲及其放大细节。

图7 并网电流仿真结果Fig.7 Simulation results of grid-connected current

图8 当i*改变时IGBT器件的切换细节Fig.8 Switching details of IGBT device when i*is changed

对于FCS-MPC方法，从图7（a）、（b）可以看出，当电流突变时，并网电流用400 μs跟踪参考电流。对于ET-FCS-MPC方法，从图7（c）、（d）可以看出，当电流突变时，并网电流仅用180 μs即可跟踪参考电流，相比于FCS-MPC方法，电流响应速度更快，而超调仍然足够小。

从图8中可以看出，ET-FCS-MPC方法可以有效地减少开关动作次数。在仿真模型里，通过编程，测量两种方法在仿真时间0.5～1.0 s期间的平均开关次数，FCS-MPC为4 005次，ET-FCS-MPC为3 470次，后者比前者减少了535次，大概减少了13.36%。

因此，ET-FCS-MPC与FCS-MPC相比，具有更好的瞬态响应性能，更少的平均开关次数。

3.3 ET-FCS-MPC和FCS-MPC开关损耗比较

假设FCS-MPC的开关损耗为100%，当ξ在0.3～1.1之间变化时，ET-FCS-MPC与FCS-MPC的开关损耗对比如图9所示，其中ET-FCS-MPC的开关损耗是根据仿真中平均开关动作的数量计算的。可以看出，ET-FCS-MPC比FCS-MPC的开关损耗降低了，ξ在0.3～0.7之间时，降低较小，在0.7～1.1之间时，降低效果显著。

图9 ET-FCS-MPC和FCS-MPC的开关损耗比较Fig.9 Comparison of switching loss between ET-FCSMPC and FCS-MPC

4 结论

基于三相两电平并网逆变器，采用了一种ETFCS-MPC方法，在MATLAB/SIMULINK中搭建仿真模型，并与FCS-MPC进行了比较。仿真结果验证了ET-FCS-MPC方法的有效性，并得出以下结论。

（1）ET-FCS-MPC方法有效地减少了计算量和开关管的动作次数，降低了开关损耗，提高了系统效率。

（2）ET-FCS-MPC方法具有良好的动态响应能力，响应速度更快，超调也足够小。