基于LS-SVM的谐波阻抗估计方法

夏焰坤 ，唐文张 ，林欣懿

（1.西华大学电气与电子信息学院，成都 610039；2.西南交通大学牵引动力国家重点实验室，成都 610031）

随着电力网络的飞速发展，用户对电能质量的要求日益提高，但大功率电力电子设备的广泛应用、非线性和冲击性负荷的大量接入以及日渐加重的谐波污染对电力系统的正常运作产生了恶劣的影响，使谐波问题成为电力系统中亟待解决的问题之一。在电力系统谐波分析中，系统侧和用户侧双方责任的划分一直是国内外学者研究的重点课题，其首要目标是评估出系统侧和用户侧的谐波发射水平[1-3]。谐波阻抗是评估系统谐波发射水平的主要指标，因此准确合理地估计出谐波阻抗极其必要[4-6]。

目前谐波阻抗估计中的主流方法为非干预式方法，其利用公共连接点PCC（point of common coupling）实际测量的谐波电压和谐波电流数据计算系统侧谐波等值阻抗。典型的“非干预式”方法包括3种：①波动量法，在系统稳定运行时系统的谐波阻抗也比较稳定，通过测量出一段时间内的谐波电压与谐波电流变化量，使用其比值近似替代谐波阻抗[7]，估计方法简单，但该法仅适用于背景谐波相对稳定且谐波电压和谐波电流的测量精度较高的场合；②回归法，在系统背景谐波基本稳定的情况下，以PCC处实际测量的谐波电压与谐波电流数据为基础，根据电力系统谐波分析的等效电路构建回归方程，进而推算出系统侧谐波阻抗[8-10]，但这类方法在背景谐波波动较大或冲击性负荷较多时难以保持稳健性；③机器学习法，以PCC处测量得到的谐波电压与谐波电流数据为输入量，通过机器学习的方式建立回归模型，得到输出层与输入层之间的内在联系，进而回归估计出系统侧谐波阻抗[11-12]，这类算法在处理非线性问题时精度较高，具有很好的泛化能力，但计算量较大且对参数要求高。

文献[13]提出的二元线性回归法在谐波电压、谐波电流基本稳定时得到的结果较为满意，但在含有大量冲击性谐波的样本中缺乏稳健性；文献[14]提出的支持向量机法，在处理非线性和局部极小的问题时可以获得较好的结果，但是在背景谐波波动较大时，会导致回归模型不稳定，结果出现偏差。

针对上述问题，本文提出基于最小二乘支持向量机[15]的谐波阻抗估计方法，以PCC处实际测量的谐波电压、谐波电流数据为输入量，建立LS-SVM回归模型，并通过回归模型获得系统侧谐波阻抗。最后，通过搭建MATLAB仿真模型以及对实际案例的分析，证明了该方法的有效性和实用性。

1 基本原理

1.1 谐波阻抗的估计原理

在电力系统的谐波分析中，其Norton等效电路如图1所示。图中，为PCC点测到的谐波电压；为PCC点测到的谐波电流；为系统侧的谐波电流源；Zs为系统侧谐波阻抗；为用户侧的谐波电流源；Zc为用户侧谐波阻抗。

图1 系统谐波分析等效电路Fig.1 Equivalent circuit of system harmonic analysis

根据Kirchhoff电压原理，列出回路方程

整理式（1）得

1.2 基于LS-SVM的谐波阻抗估计基本原理

步骤2 构造如式（5）的LS-SVM模型，求解如式（6）的Lagrange函数得到模型参数。根据解得的模型参数形成如式（10）的回归预测函数。

步骤3 将测试样本输入到获得的模型中，进行LS-SVM仿真，对系统侧阻抗进行预测。

步骤4 评价LS-SVM性能，计算预测值与实际值的误差，与其他谐波阻抗估计方法进行对比分析，评估该方法的精度与泛化性能。

2 仿真分析

建立如图1所示的仿真模型，对该模型进行仿真分析。

系统频率为50 Hz；系统侧等效电压源Us为100∠53.13°V；系统侧等效谐波阻抗Zs服从均值为5.0+j20.0Ω的均匀分布，其实部标准差为0.010，虚部标准差为0.034；用户侧等效谐波电流源Ic服从均值为3.73+j3.74A的均匀分布，其实部标准差为0.242，虚部标准差为0.023 8；用户侧等效谐波阻抗Zc服从均值为40.0+j296.0Ω的均匀分布，其实部标准差为0.662，虚部标准差为1.664。

2.1 LS-SVM仿真结果

从PCC点采取1 440个谐波电压与谐波电流数据。以前1 000个数据点作为训练样本集后440个数据点作为测试样本集评估LS-SVM预测模型的精度与性能。

仿真分析中选择RBF函数作为核函数，优化参数γ取3e10，内核函数的参数σ2取10。仿真得到训练样本集的谐波阻抗如图2所示，测试样本集的谐波阻抗如图3所示。值得注意的是，图中预测输出与期望输出几乎重合，预测精度较高。

由图2和图3可见，训练样本阻抗预测结果的均值为：5.000 5+j20.000 2Ω，预测结果实部平均误差为：1.449×10-5，虚部平均误差为-2.236×10-5；测试样本阻抗预测结果的均值为5.000 1+j19.997 8 Ω，预测结果实部平均误差为1.211×10-5，虚部平均误差为3.659×10-6。

图2 训练样本阻抗预测结果Fig.2 Impedance prediction results of training samples

图3 测试样本阻抗预测结果Fig.3 Impedance prediction results of testing samples

2.2 对比分析

根据上述仿真分析可知，LS-SVM仿真预测谐波阻抗与实际谐波阻抗几乎一致。选择测试样本进行误差分析，并与其他谐波阻抗估计方法的误差进行对比，进一步检测该方法的精度与稳定性。其中：方法1代表二元线性回归法；方法2代表支持向量机法；方法3代表本文方法。阻抗误差对比如图4所示。由图4可见，方法3的误差曲线几乎无波动，其结果较方法1和方法2更精确。二元线性回归法在系统谐波波动较大时，会失去原有的稳健性，导致误差相对较大；支持向量机法是解决一个凸二次规划问题，理论上该方法应获得全局最优解，但由于背景谐波波动，其结果误差在一定范围内波动；本文方法将支持向量机的解凸二次规划问题转化为线性规划问题，运行速度更快且在保证稳健性的同时也具有更好的精度。

图4 阻抗误差对比Fig.4 Comparison of impedance errors

3种方法得到的阻抗平均误差如表1所示，表1数据进一步验证了本文方法的有效性和准确性。

表1 平均误差对比Tab.1 Comparison of mean error Ω

3 实例分析

本文使用仿真分析中的方法对实测数据进行分析，采用的实测数据来自某变电所110 kV牵引负荷母线，测量仪器符合IEC6100-4-7标准。在PCC点10 h内间隔3 s测量一次，总样本数n=12 000。除去总样本中空载点和轻载点，选择600个带负载样本点为研究对象。PCC点实际测量的3次谐波电压和谐波电流波形如图5所示，PCC点带负载时实际测量的3次谐波电压和谐波电流波形如图6所示。

图5 3次谐波电压和谐波电流在PCC点的实测波形Fig.5 Measured waveforms of 3rd harmonic voltage and harmonic current at PCC

图6 3次谐波电压和谐波电流在PCC点带负载时的实测波形Fig.6 Measured waveforms of 3rd harmonic voltage and harmonic current with load at PCC

分别使用仿真中的3种方法对系统3次谐波阻抗进行估计。将实测数据以100个样本点分段，再对每一段样本分别进行谐波阻抗计算，系统3次谐波阻抗估计结果如图7所示。

图7 系统3次谐波阻抗估计结果Fig.7 Estimation results of 3rd harmonic impedance of system

3种方法分别估计得到的系统3次谐波阻抗均值如表2所示。对比表2结果可知：方法1（二元线性回归法）在带大量冲击性负荷的谐波背景下，阻抗估计波动较大，稳健性欠佳；方法2（支持向量机法）具有相对较好地稳健性，但局部阻抗估计值仍出现较大波动；方法3（本文方法）受到背景谐波的影响更小，谐波阻抗估计值具有更好的精度和稳定性。根据表2数据进一步验证了LS-SVM法的有效性和稳健性。

表2 系统3次谐波阻抗估计均值Tab.2 Average estimated values of 3rd harmonic impedance of system Ω

为进一步体现该方法的普适性，使用3种方法对系统7次谐波进行分析，获得的系统7次谐波阻抗实部和虚部如图8所示。系统7次谐波阻抗均值如表3所示，表3数据结果同样能表明LS-SVM法的有效性。

图8 系统7次谐波阻抗估计结果Fig.8 Estimation results of 7th harmonic impedance of system

表3 系统7次谐波阻抗估计均值Tab.3 Average estimated values of 7th harmonic impedance of system Ω

4 结语

在系统谐波波动较大的背景下，本文提出了一种基于LS-SVM的分析方法估计谐波阻抗。其本质是求解一个线性规划问题，在解决小样本、非线性以及数据特征较少的问题时精度高。对比二元线性回归法，LS-SVM法可以更好地抑制谐波波动的影响，在系统谐波波动较大时具有良好的稳健性；对比SVM法，LS-SVM法具有更高的精度与计算速度。仿真结果与实例分析结果证明了本文方法的有效性和准确性。