某跨座单轨车头车底架铝合金型材断面拓扑优化

胡 宇，孙丽萍，王玉艳

(大连交通大学 机车车辆工程学院，辽宁 大连 116028)

0 引言

随着我国城镇化进程的持续快速发展，交通问题日益突出。跨座式单轨交通具有地形地貌适应能力强、噪声低、节能环保性好等特点。采用跨座式轨道交通来解决日益严重的城市轨道交通问题成为一种城市轨道交通发展的新趋势[1]。轨道交通发展迅速，节省其制造成本，提高材料的利用率仍十分重要。底架使用较多的筋板或采用不佳的筋板分布不仅不会使车辆的强度和刚度显著提升,而且还会使整车的质量大大增加，提高制造成本，因此需设计出更合理的底架筋板排布。

本文对跨座式单轨车辆头车底架断面进行拓扑优化研究，为了提高材料的利用率，降低制造成本，在确保满足强度和刚度要求的前提下，利用OptiStruct求解器对底架结构进行拓扑优化，根据优化结果设计出所需材料更少、质量更小的底架筋板分布方案并验证其可行性，从而达到轻量化的目的。

1 车体结构及有限元模型的建立

1.1 车体结构及车辆技术参数

本文研究的对象为某跨座式单轨车辆头车底架铝合金中空型材断面，该车辆最高运行速度为100 km/h，车体长度为16 680 mm，车辆定距为9 600 mm，车体整备质量为18 270 kg。该车车体结构采用全长的大型中空铝合金挤压型材组焊成筒型整体承载结构，由司机室、底架、侧墙、车顶和端墙等焊接而成。

1.2 车体有限元模型的建立

利用HyperMesh有限元分析软件建立车体有限元模型，车体大部分采用20 mm左右的2D单元划分，车钩安装座处采用3D单元划分，采用刚性杆单元施加纵向载荷和空调载荷，车体模型包括201.7万个单元和143.5万个节点。底架横断面筋板分布情况如图1所示，该结构由7段挤压型材焊接而成,有2种截面形状，即边梁1种、地板1种。作为设计优化对象的底架质量为1.39 t，长度为12 948.7 mm，宽度为2 992.9 mm。

图1 原结构底架及横断面筋板分布情况

2 车体强度和刚度评价标准及计算工况

2.1 车体强度和刚度的评价标准

根据EN 12663-2010《铁路应用——铁路车辆车身的结构要求》,车体在各计算载荷工况下所受的应力应小于材料的许用应力，本文中材料的许用应力值取材料的屈服强度。车体材料大部分为铝合金型材，其弹性模量为69 GPa、泊松比为0.3；车钩安装座材料为Q355钢，其弹性模量为210 GPa、泊松比为0.3。

车体刚度评价标准根据GB/T 7928-2003《地铁车辆通用技术条件》规定，在最大垂直载荷作用下，车体静挠度不超过两转向架支撑点间距离的1‰。本车车辆定距为9 600 mm，则车体静挠度不应超过9.6 mm。

2.2 计算工况

根据EN 12663-2010《铁路应用——铁路车辆车身的结构要求》和跨座式单轨车的实际运行情况，选取3种最危险的计算工况。选择最大垂载工况进行刚度的计算分析，选取超载压缩和超载拉伸两种运行工况进行强度的计算分析。最大垂载工况是将1.3倍的车体自重加超员重量均布在车辆底架地板上。超载压缩工况和超载拉伸工况是将车体自重加超员重量均布施加在车体底架地板上，纵向力均布在车钩安装座上，压缩工况纵向力为600 kN，拉伸工况纵向力为480 kN。3种工况的垂向约束施加在空簧处，横向约束施加在中心销处，纵向约束施加在一位端车钩安装座上。

3 底架横断面的拓扑优化

3.1 拓扑优化方法

拓扑优化是在给定的设计空间区域内找到其最优的材料分布，将达到最优力学性能和最省材料分布的优化设计结构[2]。在连续体的结构拓扑优化方法中，目前来说比较成熟的有变密度法、均匀化法和变厚度法等。

OptiStruct软件进行拓扑优化时采用变密度法构建拓扑优化模型，变密度法中常用的插值模型主要有材料属性的合理近似模型(Rational Approximation of Material Properties,简称RAMP)和固体各向同性惩罚结构模型(Solid Isotropic Microstructures with Penalization,简称SIMP)[3]。本文应用SIMP惩罚结构模型进行优化，即将有限元模型设计空间每个单元的“单元密度”作为设计变量，单元密度是在0～1之间连续取值,而取值的大小同该结构材料的弹性模量E之间存在某种函数关系。经过求解器的优化求解后，如果单元处的材料密度等于或趋近1，则说明该单元处的材料非常重要，需要保留；如果单元材料密度等于或趋近0，则说明该单元处的材料并不重要，可以去除此处的材料从而达到减重的效果。SIMP密度法用公式表示为：

E(xi)=Emin+(xi)p(E0-Emin).

(1)

其中：E(xi)为惩罚后材料的弹性模量；Emin为可去除部分材料的弹性模量；E0为不可去除部分材料的弹性模量；xi为第i个单元相对密度(0≤xi≤1)；p为惩罚因子[4]。

3.2 底架子模型的提取

由于整个车体结构单元和节点数量巨大，进行优化计算需要耗费大量的时间，为了减少计算时间，提高效率，本文采用子模型的方法。将底架地板间的筋板去除，利用3D网格将底架充满。建立两个集合，将想要提取出来的一段底架单元和底架单元边界的所有节点分别选入两个集合中，计算得出结果文件。在选中的3个载荷工况下计算出3个新的边界条件，再将这3个载荷工况中的约束条件替换成新生成的子模型的边界条件。通过计算对比子模型与原模型应力和位移大小非常接近，则可以利用该子模型计算。

3.3 底架拓扑优化分析

车体底架内部筋板的具体分布大部分都是设计人员根据以往的车体设计经验得出的，并没有成型的具体量化标准，筋板设计一般是参考车体受力情况和实际的运行环境而寻求底架内部筋板的分布，导致底架内部筋板数量较多，从而产生冗余。因此可以对底架横断面进行拓扑优化，根据拓扑优化结果设计出满足强度和刚度要求且更省材料的筋板分布方案[5]。

选取提取好的底架子模型，将填充好的3D单元设为拓扑优化的设计区域。由于底架筋板为挤压型材，为了在整个底架的路径上得到相同的横截面，需要对优化目标施加挤压约束，使其符合挤压型材的特点，优化后的结果也会更有利于实际的加工和制造，挤压的方向为车体纵向，长度为子模型纵向长度。由于底架地板和筋板上的应力远小于材料的许用应力，说明以许用应力为约束对结构的优化影响不大，因此本文将不以应力作为约束条件。底架结构的刚度特性对车体整体运行具有非常重要的影响,应变能越小则刚度越大，所以本文将刚度最大化的拓扑优化问题转化为应变能最小化的问题[6，7]。离散度参数用于控制单元密度趋于0或1，值越高处在0～1间的单元数量越少。实体单元一般设置在0～3之间，本文中的离散度参数均设为3[8]。设置相对收敛条件，将目标函数收敛容差设置为不超过1×104。对底架横断面进行拓扑优化，拓扑优化的参数如下：

设计变量：填充3D单元的密度；

约束条件：体积分数不小于0.1且不大于0.4；

目标函数：加权应变能最小。

经计算，本次优化一共进行了72次迭代后收敛，拓扑优化迭代曲线如图2所示。从图2中可以看出，优化后整体加权应变能有所减小。优化后的密度云图如图3所示。

图2 拓扑优化的迭代曲线

图3 底架拓扑优化后的密度云图

在设计优化方案时，通过拓扑优化得出的密度云图是后续设计的基础，根据上述的拓扑优化结果和实际工况及其作用点的位置等情况调整车体断面筋板分布。从优化后密度云图中可以看出相对重要的位置和大概的起筋位置布局。该优化方案的密度云图中斜筋和直筋的分布较清晰，则直接根据密度云图在底架和侧梁处相同位置添加筋板。最后得出的底架筋板分布如图4所示。优化后的底架由5块大型铝合金型材组成，由于底架为横向对称结构，此结构的5段挤压型材分别为3种截面形状，其中边梁1种、地板2种，通过焊接连接。新底架结构质量为1.15 t，与原结构相比减少了0.24 t。

图4 优化后筋板分布

3.4 拓扑优化后车体的静强度及刚度校核

建立结构优化后整车的有限元模型，在3种工况下对优化方案进行静强度和刚度的分析与校核。

该优化方案的车体结构在最大垂载工况下车体底架边梁中间位置的垂向位移为8.1 mm，小于9.6 mm，说明结构满足刚度要求。在超载压缩工况下整车应力最大处位于车钩安装座上，如图5(a)所示，应力为310.7 MPa，小于许用应力355 MPa；车顶型材最大应力为90.8 MPa，小于材料的许用应力215 MPa；侧墙应力最大处为窗下角，应力为99.4 MPa，小于材料的许用应力215 MPa；端墙应力最大处为门下角，应力为199.3 MPa，小于材料的许用应力260 MPa；司机室应力最大处为司机室托板，应力为112.3 MPa，小于材料的许用应力125 MPa，均满足强度要求。超载拉伸工况下整车应力最大处也在车钩安装座上，如图5(b)所示，应力为248.0 MPa，小于许用应力355 MPa；车顶、侧墙、端墙、司机室最大应力分别为55.6 MPa、82.0 MPa、150.0 MPa和95.2 MPa，各位置最大应力均小于各处材料的许用应力，说明结构满足强度要求。优化后车体结构的静强度、刚度和质量的变化情况如表1所示。

图5 超载压缩和超载拉伸工况下整车最大应力处应力云图

4 结论

(1)本文对某跨座单轨车头车底架铝合金中空型材断面结构进行拓扑优化，以加权应变能最小为目标函数、体积分数为约束条件，得出了底架横断面的密度云图，并根据密度云图设计出筋板的分布方案。

(2)对优化后的结构进行静强度和刚度分析。在超载压缩和超载拉伸工况下整车各位置的最大应力均小于各处材料的许用应力。在最大垂载工况下优化后方案的车体底架边梁中间位置的垂向位移为8.1 mm，小于9.6 mm。说明优化方案的车体强度和刚度均满足要求。优化后方案底架质量减少了0.24 t，减重率为17.3%。

表1 优化后车体的强度、刚度和质量变化