浅谈在“伏安法”测电阻实验中电流表两种接法的选择

余 斌

(云南省玉溪市民族中学)

1 电流表外接法产生误差的原理

如图1所示，设电压表读数为UV，电流表读数为IA，待测电阻为R，外接法产生的误差主要由电压表分流引起.图1中电压表的测量值为加在电阻R上的真实电压值，但电流表的测量值却不是流经电阻R的真实值，而是流过电压表和电阻R的电流之和.

图1

误差分析:电压表示数UV＝UR，电流表示数IA＝IR＋IV，则，故R测＜R真，测量结果偏小.

2 电流表内接法产生误差的原理

内接法产生的误差主要由电流表分压引起.图2中电流表的测量值为流经电阻R上的真实电流，但电压表的测量值却不是加在电阻R两端的真实值，而是电流表和电阻R的电压之和.误差分析:电压表示数UV＝UR＋UA，电流表示数IA＝IR，则，故R测＞R真，测量结果偏大.

图2

3 选择方法

3.1 直接比较法

设电压表的内阻为RV，电流表的内阻为RA，待测电阻为Rx，图1中的电阻测量值为电压表的内阻RV和Rx的并联电阻值，即

当Rx≪RV时，R测≈Rx，所以小电阻采用外接法，但测量结果比真实值偏小.

图2中的电阻测量值为电流表内阻RA和Rx的串联电阻，即R测＝Rx＋RA，当Rx≫RA时，R测≈Rx，故大电阻采用内接法，但测量结果比真实值偏大.

那如何来区分小电阻和大电阻呢? 一般来说，阻值在几欧姆或十几欧姆以下的电阻就可以直接作为小电阻来处理，而阻值在几千欧姆以上的电阻可作为大电阻来处理.

以上结论可记忆为“大内偏大，小外偏小”(大电阻采用内接法，测量值大于真实值;小电阻采用外接法，测量值小于真实值).这种方法适用于Rx、RA及RV的大小可以估计的情况.

3.2 临界值计算法

使用电流表内接法时，电流表所测的电流值即通过电阻的真实电流值，误差主要由电流表的分压引起，此时电压表的测量值为

使用电流表外接法时，电压表所测的电压值即加在电阻上的真实电压值，误差主要由电压表的分流引起，此时电流表的测量值为

这种方法适用于粗略知道待测电阻值和电压表、电流表内阻值的情况.

3.3 试触法

如图3所示，将电流表按内接法和外接法各测一次(电压表接ca两端时为内接法，接ba两端时为外接法)，电压表和电流表的示数都发生变化，比较两表变化量的相对大小ΔI/I和ΔU/U.如果，说明两种接法对电流影响较大，其原因在于电压表分流作用明显，待测电阻为大电阻，故此时应该采用电流表内接法.如果，说明两种接法对电压影响较大，其原因在于电流表分压作用明显，待测电阻为小电阻，故此时应该采用电流表外接法.

图3

在图3中，假设ac两端电压U不变，总电流为I，若电压表的内阻RV与待测电阻R的阻值差不多大，由并联电路知识知，接c点或b点的电流误差为，相对误差为50%，误差较大，电压表的分流作用明显.一般来说，我们可以直接将电压表的内阻看成大电阻，故此时待测电阻R也为大电阻，采用内接法产生的误差较小.若电流表内阻RA与待测电阻R的阻值差不多大，由串联电路知识知，接c点或b点的电压误差为，相对误差也为50%，误差较大，电流表的分压作用明显.一般来说，我们可以直接将电流表的内阻看成小电阻，故此时R也为小电阻，采用外接法产生的误差较小.因此“试触法”的根本原理还是要先判断出待测阻值是“大电阻”还是“小电阻”，再根据“大内小外”的原则进行合理的选择，以减小实验误差.这种方法适用于不知道待测电阻的阻值和电压表、电流表内阻大小的情况.

例(2020年全国Ⅰ卷)某同学用伏安法测量一阻值为几十欧姆的电阻Rx，所用电压表的内阻为1 kΩ，电流表内阻为0.5Ω.该同学采用两种测量方案，一种是将电压表跨接在图4-甲所示电路的O、P两点之间，另一种是跨接在O、Q两点之间.测量得到如图4-乙所示的两条U-I图线，其中U与I分别为电压表和电流表的示数.

图4

回答下列问题:

(1)图乙中标记为Ⅱ的图线是采用电压表跨接在____(填“O、P”或“O、Q”)两点的方案测量得到的.

(2)根据所用实验器材和图乙可判断，由图线________(填“Ⅰ”或“Ⅱ”)得到的结果更接近待测电阻的真实值，结果为_________Ω(保留1位小数).

(1)伏安法测电阻中，电压表的分流作用和电流表的分压作用会引起测量误差.电压表示数相同时，若采用电压表跨接在“O、P”两点间的方案，则电路中电阻小，电流大，对应标记为Ⅱ的图线.

4 结束语

无论电流表是内接法还是外接法，都会对电阻的测量带来系统误差，但是对同一个待测电阻而言，选用两种不同的测量方法，相对误差是不一样的，所以应该本着精确的原则，尽量选择相对误差较小的测量方法.

(完)