受扭多槽矩型开口结构载荷分布与应力计算

苏雁飞，赵占文，王斌团

(航空工业第一飞机设计研究院，陕西 西安 710089)

0 引 言

由于需求以及功能等不同原因，在飞机机身不同部位会有各种形式的开口结构：诸如客机上的舷窗开口、登机门、维护门开口以及运输类飞机的货舱门开口等。开口大小不同，对飞机的传力的影响也不同。一般小开口结构仅对结构的局部传力路线有影响，而货舱门大开口一般涉及的区域很大，完全破坏了总体载荷的传力路线，大开口使结构的刚度发生急剧变化，相比于封闭盒段剖面，开剖面结构的承扭效率极其低下。

基于经典理论，国内外学者在约束扭转方面做了相关研究[1-7]，然而所研究对象多为单槽型开口结构：刘建[5]通过初参数法推导开口薄壁梁在外扭矩作用下产生的扭转角，推导了槽钢扭转剪应力不均匀系数的精确计算公式；王兆强[6]以槽型悬臂梁为例，验证了所推导的开口薄壁杆件的一阶扭转理论；李慧[7]也是以槽型梁为例，研究了扇性正应力在工程结构计算中的应用。关于大开口对机身结构的刚度强度影响研究，工程类的应用文献相对较少。苏雁飞[8]研究了运输类飞机机身大开口结构刚度加强的原则和方法；王玉[9]研究了运输类飞机机身大开口结构强度设计方法。这些研究均是基于传统的圆筒形机身下部大开口进行的。随着航空工业的发展，各种形式的飞机应运而生，对于特殊剖面形式的大开口相关研究显得尤为重要。

目前飞机设计时，通常通过有限元软件建模进行应力分析，并根据工程算法进行强度校核。现阶段用到的方法，均为在有限元模型基础上进行的分析。当总体尺寸修改时，必将引起模型反复修改，从而使得设计周期较长。

笔者研究了多槽型开口结构在扭转载荷下的应力分布规律和特点，得到了多槽型开口结构应力计算公式。不需要借助有限元软件即可实现多槽型开口结构应力计算，在飞机设计初期可以加快飞机设计进程，提高计算效率，且研究成果可用于飞机多舱体开口结构设计。

1 计算模型

对于飞机中的大开口结构，在开口两端通常会布置加强框。基于此，对开口结构进行模型简化，将多槽型开口结构简化为一端固定，另一端承受集中外扭矩Mt作用的梁，开口梁长度为L，其扭转力学模型示意图见图1，多槽型梁剖面示意图见图2，图中，B为槽型剖面的总宽度；b为中间槽型结构宽度；h为槽型剖面高度；δ为壁厚。

图1 开剖面梁扭转模型图

图2 多槽矩型剖面示意图

模型的坐标系定义如下：x轴沿着多槽型开口梁的长度方向，z轴在剖面对称面内垂直x轴向上为正，y轴符合右手坐标系。

坐标原点o点距离上蒙皮的距离为h/2，过o点建立y0oz坐标系。

2 应力分析

依据文献[1]、[2]，开剖面扭转载荷下任意点处的扇性剪应力τw为：

(1)

任意点处的扇性正应力σw为：

(2)

式中：Sw为剖面任意点处的扇性静矩；Iw为剖面的扇性惯性矩；Aw为剖面任意点处的扇性面积。

由应力表达式看出：正应力沿纵向呈直线变化，剪流沿纵向为常数；扇性面积图反映了剖面正应力变化规律，扇性静矩图反映了剖面剪应力变化规律。

确定多槽型开口结构的扇形面积和扇形静矩是研究多槽型开口结构扭转载荷下应力分析的前提和基础。

3 扇性几何特性

3.1 确定主极点和主零点

对于图2所示模型，其形心坐标：

yc=0

(3)

形心点处的z坐标zc为：

(4)

通过形心C点建立形心轴坐标系yCz，关于形心主轴的惯性矩分别为：

(5)

(6)

当初始极点P1和零点O1点均选在上蒙皮的中点处时，扇性面积Aw1图见图3。

图3 扇性面积Aw1图

截面对于y轴和z轴的扇性惯性矩Iw1y和Iw1z分别为：

(7)

(8)

主极点P相对于P1的距离分别为：

(9)

(10)

以主极点P为极点，O1为零点，绘制扇性面积图Aw0见图4。

图4 扇性面积Aw0图

由Aw0图可得其扇性静矩Sw0为：

(11)

从而，P点为主极点，O1点为主零点，扇性面积即与如图4所示Aw0图一致。

3.2 扇性几何特性

依据扇性面积图4，扇性惯性矩为Iw为：

(12)

扇性静矩计算公式为：

(13)

以1点为扇性静矩的计算起点，根据式(13)，计算几个关键点处的扇性静矩值：

Swi即为图中关键点处的扇性静矩值。

Sw1=0

(14)

(15)

(16)

沿着1-2-3-4路径计算出4点左侧的扇性静矩为：

(17)

以6点为扇性静矩的计算起点，根据式(11)，有：

Sw6=0

(18)

(19)

沿着6-7-4路径计算出内侧壁4点处的静矩为：

(20)

4点右侧的静矩为：

Sw4-3=Sw4-1+Sw4-2

(21)

5点处的静矩为：

(22)

多槽型剖面的扇性静矩如图5所示，4点处扇性静矩有突变，4点处的扇性静矩局部图见图6。

由于内侧壁板的作用，上壁板扇性静矩在4点处发生突变，则上壁板剪应力也会在该点处发生突变。

将图4中各关键点的扇性面积值以及式(12)～(22)中的扇性静矩以及扇性惯性矩值代入式(1)和式(2)，可得剖面上各点的应力。

图5 扇性静矩图

图6 4点处扇性静矩示意图

4 载荷分布特点

依据应力分析结果，扭转载荷作用下，多槽型开口剖面的剪流方向以及剪力分布图见图7，剪流大小可参考图5。

图7 剖面剪应力以及剪力分布图

对于上壁板，剪流多次反向，其总剪力FQup为：

(23)

外侧壁板剪力大小FQ-outer为：

(24)

内侧壁板剪力大小FQ-innerer为：

(25)

由式(24)、(25)，左、右外侧壁板传递的剪力比为：

(26)

上壁板剪力为0，左右侧壁板的剪力与扭矩平衡，有：

FQc-outer·B+FQc-inner·b=Mt

(27)

由式(26)和式(27)可得：

(28)

由式(26)，多槽型开口结构其侧板载荷大小与槽型剖面的总宽度和中间槽型结构宽度相关。

开剖面结构扭转载荷下的特征是扭转时伴随着弯曲。扭转时，多槽型开口结构剖面的弯曲应力以及对应的载荷分布见图8。

图8 剖面正应力以及载荷分布图

根据式(2)，设定正应力系数Kσ为：

(29)

与正应力对应的轴向力与弯矩表达式分别为：

(30)

(31)

(32)

将式(2)代入式(30～32)，可得任意剖面位置处上蒙皮的弯矩Mz-up为：

(33)

外侧壁的轴力FL1、FR1大小为：

(34)

内侧壁的轴力FL2、FR2大小为：

(35)

由左、右内外侧壁轴力产生的弯矩MLRz为：

(36)

内外侧壁产生的弯矩MLRz与上蒙皮的弯矩Mz-up平衡。

外侧壁弯矩My1L、My1R大小为：

(37)

内侧壁弯矩My2L、My2R大小为：

(38)

由剖面载荷表达式可以看出，左、右侧内、外侧壁的弯矩大小相等，方向相反。

通过分析，得到多槽型开口剖面结构载荷分布特点如下：

(1) 左右内、外侧壁分别有大小相等，方向相反的轴向力，轴向载荷自平衡。

(2) 左、右内、外侧壁轴力产生的弯矩与上蒙皮的弯矩相平衡。

(3) 内、外侧壁左右两侧绕y轴的弯矩大小相等、方向相反，弯矩自平衡。

(4) 上壁板产生自相平衡的剪力，上壁板剪力合力为零。

(5) 内、外侧壁板剪力与外载荷扭矩相平衡，其大小与槽型剖面的总宽度和中间槽型结构宽度相关。

4 算 例

图1所示的多槽型开口梁，外载荷扭矩为Mt=106N·mm。截面尺寸数据为：B=350 mm，b=200 mm，h=150 mm，厚度δ=1 mm，长度L=1 000 mm。应用此文方法与有限元软件Msc.Nastran分别进行应力计算。

由于受扭多槽型开口结构的正应力沿纵向呈直线变化，剪流沿纵向为常数，故正应力取两个计算剖面，表中σwA为x=500 mm剖面应力，σwB为x=100 mm剖面应力，计算结果对比见表1所列。

表1 计算结果对比表

由表1，有限元计算结果与文中计算结果误差最大为6.32%；4号点的剪应力较低，除了4号点的剪应力外，应力计算差值不超过3%，当有限元网格足够密，计算误差可以进一步降低。文中所得计算受扭多槽型开口结构应力结果正确，可以用于工程计算。

5 结 论

研究了多槽型开口结构扭转载荷下的应力分布与载荷特点，通过分析，可以得出如下结论：

(1) 多槽型开口结构扭转载荷下正应力沿纵向呈直线变化，剪流沿纵向为常数，上壁板剪应力多次反向，并在内侧壁与上壁板的交点处发生突变。

(2) 左、右内、外侧壁轴力产生的弯矩与上蒙皮的弯矩相平衡。

(3) 上壁板产生自相平衡的剪力，上壁板剪力合力为零。

(4) 内、外侧壁板剪力与外载荷扭矩相平衡，其大小与槽型剖面的总宽度和中间槽型结构宽度相关；

(5) 文中所得多槽型开口结构的应力计算结果与有限元计算结果吻合良好，可应用于多槽型开口类结构的设计与计算。