影响心肌细胞所受电场应力和膜内电能的因素

张辉，张小娣

咸阳师范学院物理与电子工程学院，陕西咸阳 712000

前言

随着科学技术的发展，人类生存环境中电磁场占的份额越来越多，人们也越来越关注电磁场对人体或其他生物体的影响。对广西巴马县的调研发现电磁场作用可影响人体心脑血管组织器官等的正常生理活动［1-4］，日益恶化的电磁环境是近年来巴马老人患心血管疾病比例不断增加的原因之一［5］。

在细胞水平上，众多研究表明：电场能调控细胞许多形态和生命活动，如细胞增殖、迁移、粘附、细胞骨架重组、胞内离子通道激活等生命活动，也能引起细胞变形、融合和旋转等［6-8］。分析产生这些效应的物理原因，普遍认为外电场能改变细胞膜内外的电场、细胞表面的电场应力分布以及细胞膜储存的电场能，导致细胞膜跨膜电位、细胞膜两侧离子浓度的变化，从而引起电磁场的生物学效应。因此，从生物物理学角度研究外电场刺激下心肌细胞表面应力的变化规律以及膜内能量的变化规律对于进一步分析心血管疾病比例的增加等具有理论和实际意义。

已有学者研究外加电场作用下，球形细胞所受电场应力、膜内电场能量分布［9-12］，但对在直流电场作用下的圆柱形心肌细胞研究未见报道。本研究在心肌细胞物理模型的基础上，根据生物电磁学理论，分析直流电场作用下，影响心肌细胞所受的电场应力以及细胞膜内电场能量分布规律因素，为心肌细胞电磁场生物学效应的研究提供理论参考。

1 理论分析

考虑一般情况下，心肌细胞大致是柱形，且其半径远小于长度，所以，本研究将心肌细胞看成是无限长圆柱体，图1为位于直流电场中圆柱形心肌细胞物理模型截面图。研究区域分为3部分，即细胞质（ρ≤a）、细胞膜（a≤ρ≤b）和细胞外液（ρ≥b），假设各部分均匀且各向同性，相应区域介电常数分别为：εi、εm和εe。图中外加直流电场E=E0ex其中E0、ex分别是外加电场大小、方向，φ是外加电场与场点位置ρ的夹角。设心肌细胞的轴与z轴重合，若用φi(ρ,φ)、φm(ρ,φ)和φe(ρ,φ)分别表示细胞质、细胞膜以及细胞外电位分布，求解研究区域内满足边界条件的拉普拉斯方程，则空间电位分布为［1］：

其中，

由电磁场理论，细胞膜外电场可由E=-∇φ(ρ,φ) =Eρeρ+Eφeφ求得：

式中，Eeρ、Eeφ分别为细胞膜外电场强度的法向和切向分量。

电磁场具有动量，对作用的物体有力的作用。若E、H分别为作用在物体上的电场和磁场，则电磁场的动量流密度张量为T↔，即：

式中分别为电场、磁场动量流密度是单位张量。在直流电场作用下，图1所示柱状细胞所受电场应力为：

图1 柱状心肌细胞物理模型Figure 1 Physical model of the columnar cardiomyocyte

其中，细胞所受电场应力的法向和切向分量Pρ、Pφ为：

式中，εre为细胞外介质的相对介电常数。

2 数值分析

在电磁场生物学效应数值分析文献中［13-14］，细胞内、外介电常数常取一般细胞典型值，即εi、εe取6.4×10-11F·m-1，细胞膜厚度取5 nm，介电常数取εm=4.4×10-11F·m-1。本研究从以下方面进行分析讨论：（1）由于心肌细胞的肌原纤维粗细差别很大，一般直径为0.2～2.3 μm，因此本研究在该直径变化范围内讨论为心肌细胞柱面半径变化对应力分布的影响；（2）考虑细胞外介质介电常数因生物组织不同而不同，同时外部刺激也影响离子的跨膜迁移，改变胞外介质的电参数，本研究讨论εe在典型值附近变化引起的细胞膜所受应力的变化规律；（3）分析影响细胞膜储存电场能量的因素。

2.1 细胞半径对细胞膜电场应力影响

图2分别为在极角π 6、π 3 处细胞所受电场应力的法向分量和切向分量随细胞半径变化关系曲线，其中，data1、data2 曲线分别对应法向应力Pρ与切向应力Pφ。图2a 显示，在极角π 6 位置处，随细胞半径的增加，细胞所受法向力为正值，即表现为外场对细胞膜的拉力；图2b 显示，在极角π 3 处，法向力为负值，即外场对细胞膜的作用力表现为压力，压力大小随半径的增加而减小；这两种情况下，切向应力方向一致，均沿-eφ方向，其大小随细胞半径的增加而增加，且趋于一定值，法向应力因位置不同而发生变化。在半径较小区域，如半径小于0.3 μm，法向及切向应力随半径的变化率较大。

图2 电场应力与细胞半径关系Figure 2 Electric field stress changing with cell radius

图3给出细胞半径为0.15 和0.30 μm，细胞膜厚度为5 nm 时，细胞所受电场应力的法向分量和切向分量随极角变化关系曲线。图3a 显示，作用在半径0.15 μm 圆柱细胞表面切向应力中，压力与拉力分界点在φc1= ±68°，在-68°≤φ≤68°范围内，细胞受外电场的法向应力表现为拉力，否则，表现为压力；且法向应力最大值在φ=180°位置，大小为4.55×10-10E02，大于切向应力最大值3.065×10-10E02。比较图3a 和b可以看出：在细胞表面位置不同，细胞所受电场切向、法向应力不同；细胞半径越大，细胞所受法向应力中，拉力与压力的分界点（图3b，φc2= ±78°）对应极角也在增大，法向应力的最大值减小、切向应力最大值在增大。

图3 电场应力与极角关系Figure 3 Electric field stress changing with the polar angle

2.2 细胞外液介电常数变化对细胞膜电场应力影响

图4a给出了在φ= π/6，εe=5.27×10-11F·m-1～7.26×10-11F·m-1范围内，柱状细胞所受法向、切向应力随εe变化曲线。随εe增加，所受法向应力值逐渐减少、切向应力逐渐增加，力方向不变；φ= π/3 时，所受法向应力、切向应力大小逐渐增加（图4b）。由图4可以看出，随胞外介电常数的增加，细胞膜外不同位置所受电场法向、切向应力大小不同，但变化趋势相同；在其它参数不变情况下，细胞所受电场应力与胞外相对介电常数呈线性关系。

图4 电场应力随细胞外介质介电常数变化关系Figure 4 Electric field stress changing with the dielectric constant of extracellular medium

2.3 影响细胞膜储存电场能量的因素

在外直流电场作用下，心肌细胞膜电位变化Δφm，即细胞内外膜上的电位差为：

从物理学角度，细胞膜可以看成是一电容器，电容器具有储存电能的作用。外加直流电场作用于心肌细胞，使储存在细胞膜上单位面积电场能量改变量为Δw：

图5给出在心肌细胞不同位置，Δw随细胞膜半径变化关系图。在心肌细胞位置不同，Δw不同；在细胞半径较小时（如半径小于0.3 μm），Δw变化较大，且随细胞半径增加，Δw缓慢增加。

图5 Δw与细胞半径关系Figure 5 Δw changing with the cell radius

图6给出在半径取不同值时，Δw随极角变化关系图。半径不同，电场引起细胞膜各点单位面积储存的电能不同，但随极角变化的规律是相同的，且在细胞膜上沿外场方向，Δw最大，在外电场的反方向，Δw最小。

图6 Δw与极角关系Figure 6 Δw changing with the polar angle

3 讨论

3.1 影响心肌细胞活动的物理因素

影响心肌细胞活动主要物理形式有两种：力学作用和电磁作用。合适的力学环境和电磁环境正性刺激心肌细胞的生长［15］。有研究发现心肌在持续牵张力的作用下会产生肥大效应，单纯被动的拉伸会使成熟心肌细胞活性下降甚至凋亡，同时促进体外培养的心肌细胞ET-1（Endothelin-1）的释放，施加在心肌细胞上的压力、剪切力影响细胞的活性［16-17］。也有实验结果表明心肌细胞是非电离辐射的敏感细胞，心肌细胞膜是电磁场作用的靶部位［18］，低压稳恒直流电场可促进心肌细胞增殖，抑制细胞的凋亡［19］，脉冲电场幅度影响心肌细胞的兴奋［20］，外加电场强度大小影响心肌梗死胶原重塑［21］、改变细胞膜跨膜电位、给细胞施加力的作用、改变离子跨膜迁移量［12,22-23］，并引起细胞形变、旋转等。综上所述，电磁场作用在细胞上的力或电磁场将引起细胞生理病理的变化。

3.2 电磁场对心肌细胞的作用机理

从生物电磁学角度看，细胞膜可看成是一电容器，具有储存电能的作用，能量表征了系统做功的本领。细胞膜也可看成是势垒，离子跨细胞膜迁移可以看成是势垒贯穿。电场作用下膜系统电能的改变将导致系统能量的变化，进而影响离子的跨膜迁移［22］。同时，电场施加到细胞膜表面的法向力、切向力相当于在细胞表面施加压力、剪切力等，这些力的作用，除引起细胞活性、增殖等生物学变化外，也将引起细胞的状态、形变、旋转等物理学变化。所以，本研究讨论在电场作用下施加在心肌细胞上的力以及膜内电能的变化将有助于更好地理解电场在细胞上产生的生物学效应。

4 结论

本研究在柱状心肌细胞物理模型的基础上，对直流电场作用下的柱状细胞，应用生物电磁学理论，求得空间电势、胞外电场分布，分析影响单个心肌细胞应力分布及细胞膜内储存电能的变化因素。分析结果显示：（1）柱状心肌细胞在半径较小情况下，半径变化将引起电场施加给细胞较大压力（拉力）改变；细胞半径越大，法向压力与拉力分界点所张极角范围就越大。（2）胞外介质的介电常数越大，作用于细胞表面的法向力、切向力就越小。（3）在半径较小情况下，单位面积储存电能的变化量随半径的变化较大。

现有电磁场对心肌细胞影响研究大多给出的是实验结论，生物物理研究相关文献也仅讨论电磁场对跨膜电位的影响。对直流电场作用下，细胞半径、胞外介质介电常数对心肌细胞作用力及膜内储存电能影响研究少见报道。本研究结果说明：较小半径的心肌细胞，在外加直流电场一定的情况下，较小的半径变化将引起细胞表面较大的应力以及细胞膜储存电能的变化，这些变化将引起细胞生物和物理学上的变化。同时，电磁场作用也将引起离子的跨膜迁移，改变胞外介质的介电常数，最终导致电磁场生物学效应。因此，本研究可作为电磁场生物学效应机理分析的基本理论。

本研究从理论上讨论了直流电场作用下，心肌细胞的半径、胞外介电常数对作用在细胞上的应力、细胞膜内储存电能的影响，但这些结论还需通过实验的验证。所以，理论的实验验证是下一步努力的方向。