基于免疫遗传优化的可靠性分配方法∗

2022-03-14程力旻张文俊

舰船电子工程 2022年2期

程力旻徐巍张文俊

（武汉第二船舶设计研究所武汉 430205）

1 引言

可靠性指标分配是指将系统的可靠性指标要求合理地分配到系统中的各个设备。多个设备以串联、并联、旁联等方式相互连接，形成系统的整体功能［1～5］。在系统任务可靠性分配中，以系统的可靠性指标作为输入，将系统可靠性指标分解到设备，输出各设备可靠性指标分配结果。合理的可靠性指标分配结果，可以在保证系统可靠性指标实现的情况下，有效降低系统各设备总的设计、制造成本，提高系统安全性，减少维修工作量［6］。

现有的可靠性指标分配方法有：等分配法、比例组合分配法、评分分配法、AGREE分配法等［7～9］。其中，等分配法对系统各组成设备的可靠性指标实行平均分配，分配结果的合理性差。比例组合分配法在新设计的系统与已有系统结构相似的情况下，利用已有系统各设备的可靠性数据，进行新系统各设备可靠性指标分配。在可靠性数据积累较少的情况下，无法使用。评分分配法是由业内专家对系统各组成设备的技术水平、复杂程度、环境条件、工作时间等因素进行逐项评分，根据评分结果进行可靠性指标的分配。该方法受专家经验影响较大，如专家选择不合理，分配结果将偏差较大。此外，评分分配法的分配算法以串联模型为基础，仅适用于基本可靠性分配和串联系统的任务可靠性分配，无法用于非串联系统的任务可靠性分配。AGREE分配法是综合考虑系统各组成设备的工作时间、重要程度、复杂程度等因素的分配方法。与评分分配法类似，该方法仅适用于基本可靠性分配和串联系统的任务可靠性分配，无法用于非串联系统的任务可靠性分配。

为了克服现有可靠性分配方法的不足，本文提供一种基于免疫遗传优化的可靠性分配方法，以全寿期成本最低为分配目标，分配过程中将免疫算法与遗传算法相结合，适用于复杂系统的任务可靠性分配。

2 基于免疫遗传优化的可靠性分配方法

2.1 免疫遗传算法简介

遗传算法是一种将智能算法与生物遗传进化机理相结合的启发式算法［10～13］。其通过父代抗体的交叉产生子代抗体，在交叉完成后进行变异操作，以在种群中引入没有出现过的新抗体，并可能恢复种群中丢失的优良基因。但是，遗传算法作为一种寻优算法，也存在着一定的局限性。其中较为明显的不足就是所谓的“早熟”现象，随着算法的运行，适应度较大个体的数量在种群中会逐渐增加，使得整个群体失去多样性，影响算法的寻优效果。本方法将免疫过程引入遗传算法，使得加入了免疫算子的改进型遗传算法在寻优的过程中既不会陷入“早熟”，也能够保持种群的多样性。这种加入了免疫算子的改进型遗传算法称之为免疫遗传算法［12，14］。

2.2 基于免疫遗传优化的可靠性分配方法

本文在免疫遗传算法的基础上提出了一种基于免疫遗传优化的可靠性分配方法，该方法包括以下步骤。

2.2.1 系统多工况可靠性建模

系统通常具有多种任务工况，在不同的工况下，设备的运行时间与备用关系各不相同。分别建立系统在各工况下的任务可靠性模型，各任务工况依一定的概率执行，系统总的任务可靠性模型为各工况任务可靠性模型构成的和联模型，系统可靠性指标与设备可靠性指标之间是复杂的非线性关系。因此，需要确定系统典型任务剖面，分析各设备在系统任务剖面中的运行工况、运行时间及备用关系，建立系统的可靠性模型。

在进行分配前先对系统各组成设备进行筛选，排除选型的设备和可靠性指标已确定的设备，再对系统中剩余设备进行可靠性指标寻优分配。根据剩余设备的运行工况，建立附带约束条件的系统多工况可靠性模型，如式（1）：

其中，Rs为系统任务可靠度，R1，R2，… ，RN为设备任务可靠度，N为设备数量，N为正整数，且N≥2，F（R1，R2，… ，RN）为表示系统任务可靠度与设备任务可靠度之间关系的非线性函数。

考虑到系统可靠性的实际要求，该模型的约束条件为

其中，RSmin为系统可靠度最低要求，Rnmin为第n个设备的可靠度的初始值。

2.2.2 构建目标函数

首先，根据可靠性指标提高的难度和指标提高带来的效益，构建了全寿期成本函数，如式（3），该函数以可靠性指标提高难度、设备重要程度、设备维修难度作为自变量。指标提高难度越大，全寿期成本越高；设备重要程度越高，全寿期成本越低；设备维修难度越大，全寿期成本越低。

其中，Cn为第n个设备的全寿期成本，n为正整数，且1≤n≤N，qn为第n个设备的可靠度指标提高难度，en为第n个设备的重要程度，sn为第n个设备的维修难度，Rn为第n个设备的可靠度的当前值。其中，qn、en、sn的取值范围如下：qn取正数，设备可靠度指标提高难度越大，qn取值越大，全寿期成本也就越高；qn取值越小，说明提高设备可靠度指标的难度越小，全寿期成本也就越低。en取正数，设备重要程度越高、故障危害越大，en取值越大，一般取1～10之间。sn取正数，设备维修难度越大，sn取值越大，一般取1～10之间。

全寿期成本函数是设备可靠性指标的非线性单增函数，设备的可靠度指标趋于最大可靠度时，全寿期成本趋于无穷。可靠度指标低时提高可靠度所需的全寿期成本比可靠度指标高时要少。

其次，在如式（2）所示的系统多工况可靠性模型的约束下，可靠性指标分配的目标是系统的全寿期成本最小，以此构建可靠性分配的目标函数，如式（4）所示。

其中，Cs为系统总全寿期成本，取值越小越好。

2.2.3 生成初始种群，确定适应度f（xi）的函数

对于本文研究的内容，可将各设备可靠性指标的一组分配值定义为一个抗体，对应系统可靠性指标分配的一个分配结果，将多组分配值构成的集合定义为种群。

首先，可以先对系统中各设备的可靠性指标进行编码，得到由多个数值构成的数组，可靠性指标的一组分配结果对应一个数组，每个设备的可靠性指标对应数组中的一个数值，该数值的取值范围是（0，1）。然后，根据每个设备可靠度取值的上下限，随机生成若干抗体，得到一个初始种群。在目标函数的解空间中随机产生若干抗体，可以保证算法的全局搜索能力。

其次，考虑到可靠性分配的目的是在保证系统可靠度基础上使系统总全寿期成本CS最小，因此，以抗体对应的系统总全寿期成本CS最小为目标，设置适应度f（xi）的函数为

其中：xi为种群中第 i个抗体，i为正整数，CSi为 xi对应的系统总全寿期成本。

2.2.4 抗体筛选

抗体筛选是为了剔除初始种群中不满足可靠性指标要求的约束条件的抗体。首先，定义抗体相似度，包括结构相似和品质相似。其定义如下：随机选取两个不同的抗体：xi、xj，i、j均为正整数，且i≠j，定义两个抗体结构相似性的指标和品质相似性的指标，如式（6）所示：

其中，S（xi，xj）为抗体xi与xj的结构相似性指标；Q（xi，xj）为抗体xi与xj的品质相似性指标。M为正整数，表示抗体分量的个数，f（xi）为xi的适应度，f（xj）为xj的适应度，k为正整数，且1 ≤ k≤ M，xik为xi的第k个分量，xjk为xj的第k个分量。

由式（6）可以看出，抗体的结构相似是指它的M个分量的数值接近；抗体的品质是指它的适应度，适应度越大的抗体其品质越好。

如果满足式（7），则称xi与xj相似。

其中，η为抗体的结构相似度阈值，t为抗体的品质相似度阈值，η、t均为正数，且η、t均趋近于0。

其次，定义抗体浓度：在初始种群中，抗体xi的浓度为抗体xi本身及相似抗体的个数之和，抗体xi的浓度记为Li。根据抗体相似度的定义，可得到抗体浓度。

之后，基于抗体适应度、抗体浓度，计算抗体选择概率，如式（8）所示。

其中，ps（xi）为抗体选择概率，α为（0，1）之间的可调参数；Li为抗体xi的浓度，Lmax为当前种群中的最大抗体浓度，fmax为当前种群中抗体的最大适应度。

从上式可以看出：当抗体浓度低时，适应度高的抗体被选中的概率就大；当抗体浓度高时，适应度高的抗体被选中的概率就小。这样既保留了优秀抗体，又减少了相似抗体，可确保抗体种群的多样性。

最后，按照抗体选择概率，对当前种群中的所有抗体进行筛选。

2.2.5 自适应交叉与变异

首先，在筛选出的抗体中，随机选择父代抗体进行交叉，父代抗体以线性交叉的方式产生子代抗体。线性交叉的方式如式（9）所示：

其中：x1和x2为两个不同的父代抗体，为交叉后的子代抗体，r为区间［0，1］内的随机数。

其次，进行变异操作。变异能为种群引入新抗体，并可能恢复种群丢失的优良基因。根据变异概率Pm，随机选择父代抗体进行变异，Pm为正数，且取值接近于0，例如，Pm可以为0.01≤Pm≤0.1；基于变异父代抗体的适应度确定变异子代抗体的变异幅度，得到变异子代抗体。变异子代抗体记为，如式（10）所示：

其中，xv为变异父代抗体，f（xv）为xv的适应度；a为比较系数，-1≤a≤1。

2.2.6 疫苗接种与免疫检测

从交叉变异后的种群中选择适应性和一致性最好的抗体分量作为疫苗，提取疫苗。具体操作方式如下：

首先，计算种群中各抗体的适应度f（xi），从初始种群中选取适应度最大的三个不同抗体xb、xc、xd，b、c、d均为正整数，且b、c、d互不相等，xb的适应度为f（xb），xc的适应度为f（xc），xd的适应度为f（xd），且f（xb）≥f（xc）≥f（xd），取满足下式的抗体分量组成的序列为所提取的疫苗：

xbk、xck、xdk分别为抗体 xb、xc、xd的第 k个分量，M 为正整数，表示抗体分向量的个数，且1≤k≤M；ε为疫苗提取的界限值，0.01≤ε≤0.1，ε为正数。

其次，计算接种概率，按照接种概率，对当前种群中所有抗体进行疫苗接种。接种概率的计算过程如式（12）所示：其中，pi（xi）为抗体xi的接种概率，f（xi）为抗体xi的适应度；fmax为当代种群中抗体适应度的最大值。

之后，对完成了疫苗接种的抗体进行免疫检测，若接种疫苗后抗体的适应度低于父代，则用父代种群中相应的抗体替代该当代抗体；若其适应度高于父代，则该抗体将进入新一代种群。

2.2.7 进行新一代种群收敛性判断

完成疫苗接种与免疫检测过程后，对新一代种群进行收敛性判断。计算新一代种群的最大适应度f′max，将f′max与前代种群的最大适应度fmax进行比较，如满足f′max-fmax≤ ξ，ξ为收敛阈值，ξ>0且无限趋近于0，则判定为收敛，表明新一代种群的最大适应度相对前一代增长非常微小，则将新一代种群中的最大适应度抗体作为可靠性分配的最终结果；否则判定为不收敛，表明还存在较大的优化空间，则继续进行下一轮抗体筛选、交叉、变异、疫苗接种的迭代。

2.2.8 输出分配结果

将新一代种群中最大适应度的抗体作为系统可靠性指标分配的结果，输出该分配结果。

2.3 小结

基于2.2节所述，可总结出基于免疫遗传优化的可靠性分配方法的流程图如图1所示。与现有技术相比，本方法的优点如下：1）本方法以全寿期成本最低为目标，将各设备可靠性指标分配值的一组分配值定义为抗体，将多组分配值构成的集合定义为种群。在遗传算法的基础上，加入免疫算法，将免疫算法与遗传算法相结合，从交叉变异后的种群中选择适应性和一致性最好的抗体分量作为疫苗，提取疫苗。在生成下一代种群的过程中，对抗体进行疫苗接种，并对接种疫苗后的抗体进行免疫检测，接种后适应度提高的抗体将进入下一代种群，适应度降低的抗体将不进入下一代。本方法能够保证种群中的优良基因得以延续，不会随着遗传操作而不断丧失，适用于复杂系统的任务可靠性分配。2）本将免疫算法与遗传算法相结合，综合考察多个设备可靠性指标分配方案的参数，找出其中系统全寿期成本最低的一个方案，能够有效提高寻优效率。3）本方法提出一种新的抗体相似度定义，它反映了抗体相似性的两个重要特征，即结构相似和品质相似；与基于欧氏距离和信息熵的抗体相似度定义相比，这种定义方法对两个抗体相似度的描述更为全面、直观，并且计算量更小。

图1 基于免疫遗传优化的可靠性分配方法的流程图

3 实例研究

在进行实例研究时，得到系统可靠性指标的一组分配结果（抗体）如表1所示。

表1 一组可靠度分配值示例

种群在进化过程中，维持种群多样性可降低早熟现象的发生概率，所以必须减少种群中的相似抗体，使抗体尽可能散布到整个解空间。本方法实例中利用浓度因子来调整抗体的选择概率，复制种群中高适应度的抗体，并抑制种群中相似的抗体。当抗体浓度高时，高适应度抗体被选择的概率就小；当抗体浓度低时，高适应度抗体被选择的概率就大。本方法在基于浓度的抗体选择过程中，既保留了优秀抗体，又可减少相似抗体，确保了抗体的多样性。

考虑到固定的交叉概率和变异概率不能适应算法寻优的不同情况，本方法实例研究中采用自适应交叉和变异方式，根据种群的实际情况，动态自适应地调整交叉概率和变异概率的大小。

在自适应交叉和变异过程完成后，从交叉变异后的种群中提取适应性和一致性最好的抗体分量作为疫苗，在生成下一代种群的过程中，对抗体进行疫苗接种，以表1中的抗体为例，进行疫苗接种，结果如表2所示。