促进小学生数学思维有效发展的几点做法

汪洪潮 黄薇薇

摘要：数学是思维的科学，课堂教学要通过对数学内容的学习来训练学生的思维，培养学生的理性精神。教师要深刻理解内容之间的逻辑关系，准确把握教学内容的本质，充分挖掘问题中蕴含的数学方法，追求“高立意、高品位”的数学课堂。

关键词：课堂教学 数学思维 理性精神

数学是通过问题启发、引导、分析和解决来培养学生数学思维的。教学如果仅停留在问题表面，那么对学生思维的培养也是浅层次的。教学要将书本上的常规问题，通过追问、变式、深究等方法，使之具有启发性、层次性和开放性，并通过问题的分析和解决调动学生思维，发展学生思维。

一、理解知识间的联系，促进学生主动思考

数学知识是有内在逻辑联系的，这种联系不仅体现在知识间的衍生和发展上，还体现在思维方式上，往往具有一致性或相似性。

“间隔排列”是苏教版三年级上册的教学内容。有老师教学如下：

师：今天我们来一次数学听写，请根据老师报的图形名称，按顺序画出图形：圆圈、三角形、圆圈、三角形、圆圈、三角形……

师：一直写下去，直到老师喊停为止。（过了一分钟）停止。后面我没报了，你们如何写下去的？

生：根据你报的规律是一个圆圈，一个三角形，再一个圆圈，一个三角形，以此类推。

师：你们各自画的图形中，“圆圈”和“三角形”各有几个？

生1：“圆圈”有10个，“三角形”也有10个。

生2：“圆圈”有13个，“三角形”有12个。

师：为什么每個同学的“圆圈” 个数和“三角形”个数不一样呢？

生：有人画得快，有人画得慢。

师：每个人画的“圆圈”和“三角形”个数相同吗，为什么？

生：不一定，因为老师喊停的时候，每个同学最后画的那个图形不同。

师：根据刚才的分析，你能说说“间隔排列”有几种类型吗？

生：两种，一种是头尾的图形相同;一种是头尾的图形不同。

师：两种不同的间隔排列在图形的个数上又有什么区别呢？

生：首尾图形相同时，两种图形的数量相差1;首尾图形不同时，两种图形的数量相等。

师：会不会出现“三角形”的个数比“圆圈”的个数多1？为什么？

生：不会，因为是先画“圆圈”，后画“三角形”，而且是按一个“圆圈”、一个“三角形”的顺序进行排列的。

师：如果一位同学画有20个“圆圈”，他画的“三角形”有几个呢？

生：当首尾图形相同时有19个，当首尾图形不同时有20个。

师：如果一开始听写是按“圆圈”“三角形”“三角形” “圆圈”“三角形”“三角形”……的顺序进行，当“圆圈”有20个时，“三角形”共有多少个呢？你是如何想的呢？

生：如果最后画的是一个“圆圈”，就把最后一个“圆圈”遮住，那么一个“圆圈”和两个“三角形”就构成一组，共有19组，即38个“三角形”。

师：如果最后一个不是“圆圈”呢？

生：如果最后画的是两个“三角形”，则那么一个“圆圈”和两个“三角形”就构成一组，共有20组，即40个“三角形”。如果最后画的是一个“三角形”，那么共有39个“三角形”。

……

两种间隔排列是有区别的，但也是紧密联系的，本教学片段教师通过“听写画图”，再“数数”发现差异，进而“观察图形”“思考规律”，最后“变式拓展”。教师紧紧抓住知识间的联系，通过问题引导学生自主探究，自我归纳间隔排列中蕴含的数学规律，渗透分类方法，培养发散思维，感受“一一对应”的数学思想，有效提高了学习的质量。

二、抓住问题的本质，引导学生学会思考

每节课所学的知识可能不同，但知识所蕴含的数学思维往往具有一致性，那就是抽象概括、逻辑推理和数学模型。我们要借助相关内容的学习，挖掘培养思维的素材，培养学生抽象概括、推理和应用的能力，引导学生学会思考。

有老师在执教“从条件想起的解题策略”时，按如下顺序组织教学：

师：你们知道“乌鸦喝水”的故事吗？哪个同学来说一说？

生：（表述“乌鸦喝水”的故事）。

师：“乌鸦喝水”的故事告诉我们，做事要讲究“策略”，今天我们就一同来学习“解决问题的策略——从条件想起”。

师：请看例1，小兔子每天去采蘑菇，第一天采了20个，以后每天都比前一天多采3个，求第三天、第五天各采了多少个。

师：请认真读题，说说哪句话你不理解。

生：“以后每天都比前一天多采3个”比较难懂。

师：对于这个问题，我们可以通过列表来表示。

学生填表、列式解决问题。

……

以上教学片段，由于老师没有挖掘问题的本质，分析和讲解停留在情境的表面，所以学生的“收益”不高、思维“含金量”不足。

第一，“乌鸦喝水”的情境看似有趣，实则与“从条件想起”的策略是不同的。课堂教学中，我们创设情境，不仅要有利于调动学生好奇心和求知欲，更要追求其与学习内容有本质联系，使学生能从情境中发现与学习问题“相同的策略”，从而培养学生抽象、概括的能力。

第二，理解题意的关键是引导学生理解“以后每天都比前一天多采3个”的意义。这需要教师带领学生思考“根据条件可以得到什么结论”“如何从问题和结论中去寻找条件和分析条件”“利用什么方法或形式梳理条件”等，力求从多角度引导学生分析条件、理解题意，通过问题解决，学会有条理地思考问题的方法。

三、利用思维的特征，引领学生深度思考

逻辑思维是数学的重要特征，解题是训练逻辑思维很好的载体。教师不直接给出解决问题的方法，而是引导学生通过对条件和结论进行全面分析，借助解题经验，经历深入思考而得到，这其中就蕴含着逻辑思维。

有位三年级老师处理这样一道习题时是这样做的：

12个同学站成一排，小军的左边有4人，小丽的右边有3人，小军和小丽之间有几人？

○○○○○○○○○○○○

师：你能找出小军的位置吗？

生：左边数起，第5个（教师让学生用红色标记）。

师：你能找出小丽的位置吗？

生：右边数起，第4个（教师让学生用红色标记）。

师：你能求出小军和小丽之间有几人吗？

生：小军和小丽之间有3人。

本题教学，教师就是让学生涂色、数数，最后得到答案。这样处理问题的方法，看似没有问题，其实是把此题退变成一年级甚至幼儿园的数数题了，浪费了利用此题发展学生逻辑思维的良机。虽然此题可以用数数的方法得到答案，但作为三年级学生，教师需要站在较高的层次引领学生思考如下问题：

（1）你能列出算式来求解吗？

（2）如果没有图（或不画图）你能否解答呢？

（3）如果有100个、200个小朋友站成一排呢？

（4）你还有其他方法吗？

随着题目中同学数量的增加，用数数的方法就很不方便了，就需要教师引导学生通过画线段图和列算式等“相对抽象”的方法求解，并将特殊问题上升为一般性问题，将特殊方法上升为通法，从而使学生的思维得到有效拓展与提升。这样处理，就不是停留在题目的表层，而是立足于通过解题训练学生的思维，使其掌握分析问题的方法，促进思维深度发展。

数学思维往往蕴含在概念、法则和问题之中，我们要挖掘概念的内涵，把握概念的本质，引导学生经历法则的探究和推导过程，经历问题的分析和解决过程，这样才能有效促进学生思维的发展。

责任编辑：赵潇晗

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