液体火箭发动机混合比影响因素研究

韩红伟，王艺杰

（西安航天动力研究所，西安，710100）

0 引 言

混合比是液体火箭发动机的重要性能参数。液体火箭发动机在实际工作中，不可避免地受到内、外各种干扰因素的影响，使得混合比偏离额定设计值。如果混合比的偏差太大，两种推进剂的消耗速度出现较大偏差，一种组元提前耗尽，而另一种组元出现大量剩余，将导致火箭提前关机，影响火箭运载能力，严重时甚至导致载荷无法入轨；对于一级发动机，还可能导致一级火箭残骸超出预定落区，影响落区安全。因此有必要采取措施，提高发动机混合比控制精度，使得两种推进剂接近于同时耗尽，减小推进剂的加注安全余量，最大程度上提高火箭的运载能力。

对于上面级发动机而言，混合比的偏差对运载能力的影响比一级发动机更大。因此，火箭末级一般采用推进剂利用系统，相应的上面级发动机具有混合比调节能力。推进剂利用系统包括液位传感器、控制系统和发动机的混合比调节系统，由于系统的复杂性，对于火箭基础级整体性能提升效果相对较小。火箭一级为了简单可靠，通常采用固定混合比发动机。混合比精度对于固定混合比发动机尤为重要。

某型固定混合比发动机在飞行、试车过程中出现了混合比偏低问题，为准确评估发动机性能和分析混合比偏差的影响因素，结合发动机系统特点，采用非线性分析方法对发动机混合比影响因素进行了研究。

1 发动机混合比影响因素

发动机的系统如图1所示。发动机为泵压式固定混合比开式循环系统，主、副系统分别采用节流圈、汽蚀管控制流量。

图1 发动机系统示意Fig.1 Engine System Schematic

发动机混合比影响因素包括内部干扰因素和外部干扰因素。内部干扰因素是由于零组件加工偏差、发动机及组件装配偏差及组件液流试验误差对发动机混合比造成的偏差。内部干扰因素主要包括：泵扬程和效率偏差，管路、阀门的压降偏差，涡轮压比和效率偏差，推力室和燃气发生器压降和效率偏差。外部干扰因素是发动机工作条件偏离设计条件而造成的干扰，包括泵入口压力偏差、推进剂温度及成分偏差等。

外部干扰因素对发动机实际流量及实际混合比会产生一定程度的影响，在进行飞行、试车性能分析时，混合比已换算到标准条件下，外部干扰因素不会影响混合比的换算值，因此本文主要针对内部干扰因素进行分析。

2 发动机静态特性分析方法

发动机在稳定工作状态下，根据系统的流量平衡、功率平衡和压力平衡，可建立各性能参数之间及各性能参数与内外干扰因素间的关系式，即发动机的静特性，称为静特性方程组，是一个非线性的方程组。

当前对液体火箭发动机静态特性的研究主要采用小偏差法和非线性分析法。小偏差法基于小偏差假设和叠加原理，将非线性静特性方程组转化为线性方程组进行求解。当内外干扰因素的变化不大时，使用小偏差法可以快速获得较准确的计算结果。但由于其基于小偏差假设，对影响因素偏差较大的情况，其计算结果就会出现较大的误差。因此，当发动机工作状态与设计点相比偏差较大时，经常使用非线性分析法，即使用计算机编程求解非线性的静态特性方程组。非线性分析法在影响因素偏差较大的情况下仍可以获得较为理想的结果。尤其对于发动机故障仿真，由于部件性能偏差较大，非线性分析法更加适用。因此，本文采用非线性分析法对混合比偏差进行分析。

发动机混合比受各种内外干扰因素影响产生偏差，同时干扰因素也会导致发动机推力等性能参数偏离额定值。通过非线性分析方法对发动机静态特性进行计算，可以获得不同影响因素对混合比、推力等性能参数偏差的影响，根据静态计算结果与实际性能参数偏差的符合情况，可以对影响因素进行定性及定量确认。

3 发动机静态特性数学模型

根据发动机的系统特点和稳态工作过程，建立各组件的非线性静态方程如下。

a）离心泵模型。

描述泵特性的主要参数包括流量、扬程、转速、功率和效率。一般采用水力试验确定泵的扬程、功率和效率特性。

式中Δ为泵扬程；，，为泵扬程方程系数；为转速；为推进剂密度；为推进剂质量流量；为泵功率；，，为泵功率方程系数；为泵效率。

b）冲击式涡轮模型。

式中为涡轮功率；为涡轮效率；为涡轮燃气流量；为燃气过程指数；R为燃气气体常数；T为燃气总温；p，p分别为涡轮入口、出口压力；为涡轮喷嘴流量系数；为涡轮喷嘴喉部面积；，，9为涡轮效率拟合公式系数；为涡轮中径圆周速度；为涡轮燃气绝热速度。

c）燃气发生器模型。

由于燃气发生器在发动机工作过程中发生器的混合比不变，发生器的室压只与发生器内燃气流量成正比。

式中为燃气发生器室压；为试车统计室压比值系数；，分别为燃气发生器燃料、氧化剂流量。

d）推力室模型。

推力室燃烧产物的热力参数包括特征速度和真空比冲。推力室的特征速度随混合比和室压变化。通过热力计算得到推力室不同混合比和推力室压力下的理论特征速度。发动机静态数学模型中，将理论特征速度与混合比、推力室压力的对应关系以二维矩阵形式表示，采用二维插值的方法得到推力室实际混合比和推力室压力下的理论特征速度。

推力室的比冲则随混合比、室压和喷管面积比变化。发动机静态数学模型中，将理论真空比冲与混合比、推力室压力、喷管面积比的对应关系以三维矩阵形式表示，采用三维插值的方法得到推力室实际混合比、推力室压力和喷管面积比下的理论真空比冲。

e）汽蚀管模型。

在稳态工况下，发动机各汽蚀管均满足汽蚀工作条件，通过汽蚀管的流量只取决于汽蚀管的入口压力和汽蚀管自身的流阻系数。

式中为汽蚀管的入口压力；为推进剂在当前温度下的饱和蒸汽压；为汽蚀管的流阻系数。

f）节流组件模型。

对于喷注器、冷却通道、主阀、节流圈等节流组件，可以根据液流数据获得流阻系数。

式中Δ为组件压降；为组件流阻系数。

g）系统平衡方程。

系统平衡方程包括流量平衡方程、压力平衡方程及功率平衡方程。

式中，分别为组件入口、出口质量流量；，分别为组件入口、出口压力。

h）非线性求解。

根据上述各组件的静态方程建立发动机系统静态数学模型，可表示为一组非线性方程。

式中为组件特性参数；为入口参数；为发动机性能参数。

给出系统变量的初始值，经隐式迭代求解，达到一定收敛要求，即求出当前条件下系统静态工况参数。

4 混合比影响因素分析

4.1 仿真结果与试车数据对比

根据该发动机某次试车情况，按照第3节非线性静态特性计算模型，在相同的发动机入口压力、推进剂密度条件下开展非线性静态特性计算，将计算结果与该次试车稳态工作段平均值进行对比，如表1所示。

表1 静态计算结果与试车实测值对比Tab.1 Results of Satic Calculation and Engine Test

由表1可知，涡轮泵转速、发动机推力和推进剂流量静态计算结果均略低于实测值，即发动机计算工况低于实际工况，可能是由于实际副系统效率或泵效率高于理论值造成。静态计算结果与试车实测值之间的偏差在1.0%以内，发动机流量及混合比偏差在0.5%以内，表明静态计算模型可以较准确地反映发动机真实参数和混合比。下文基于此仿真模型和该次试车数据进行发动机混合比偏差影响因素分析。

4.2 泵扬程偏差对混合比的影响分析

采用发动机静态特性仿真模型计算了泵扬程偏差对发动机混合比及推力的影响，见图2。随着氧化剂泵扬程偏差增大，混合比及推力均呈上升趋势。当氧化剂泵扬程偏差在-0.2～+0.2 MPa范围内变化时，发动机混合比相对变化量为-1.71%～+1.75%，推力相对变化量仅为-0.13%～+0.13%。随着燃料泵扬程偏差增大，发动机混合比及推力均呈下降趋势。当燃料泵扬程偏差在-0.2～+0.2 MPa范围内变化时，发动机混合比相对变化量为+1.68%～-1.65%，推力相对变化量仅为+0.41%～+0.42%。由于推力室采用燃料冷却，泵后燃料路流阻较大，当燃料泵扬程增大时，燃料流量增加量低于氧化剂流量减少量，发动机总流量减少，因此，燃料泵扬程偏差增大时，发动机推力下降。由于泵扬程特性一般通过泵水力试验获得，需要对泵水力试验过程进行关注。

图2 泵扬程偏差对推力和混合比的影响Fig.2 Influence of Pump Head Deviation on Thrust and Mixture Ratio

4.3 泵效率偏差对混合比的影响分析

泵效率偏差对发动机混合比及推力的影响见图3。从图3可知，随着泵效率偏差增大，推力呈上升趋势，混合比基本不变。当氧化剂泵效率、燃料泵效率偏差在-0.02～+0.02范围内变化时，发动机推力相对变化量分别为-1.15%～+1.11%、-1.32%～+1.28%，混合比相对变化量小于0.01%。泵效率变化会导致发动机工况变化，氧化剂、燃料流量同步变化，混合比变化较小。

图3 泵效率偏差对推力和混合比的影响Fig.3 Influence of Pump Efficiency Deviation on Thrust and Mixture Ratio

4.4 泵后主系统流阻偏差对混合比的影响分析

泵后主系统流阻偏差对发动机混合比及推力的影响见图4。从图4可知，随着氧化剂泵后主系统流阻偏差增大，混合比及推力均呈下降趋势。当氧化剂泵后主系统流阻偏差在-0.2～+0.2 MPa范围内变化时，发动机混合比相对变化量为+1.73%～-1.72%，推力相对变化量为+0.75%～-0.74%。随着燃料泵后主系统流阻偏差增大，混合比及推力均呈上升趋势。当燃料泵后主系统流阻偏差在-0.2～+0.2 MPa范围内变化时，发动机混合比相对变化量为-1.47%～+1.52%，推力相对变化量为-0.18%～+0.18%。在泵后主系统组件中，推力室流阻占比较大，需要提高其流阻精度。

图4 泵后主系统流阻偏差对推力和混合比的影响Fig.4 Influence of Main System Flow Resistance after Pump Deviation on Thrust and Mixture Ratio

4.5 涡轮效率偏差对混合比的影响分析

涡轮效率偏差对发动机混合比及推力影响见图5，随着涡轮效率偏差增大，推力呈上升趋势，混合比基本不变。当涡轮效率偏差在-0.02～+0.02范围内变化时，发动机推力相对变化量为-3.74%～+3.56%，混合比相对变化量小于0.01%。涡轮效率偏差对发动机推力和混合比的影响与泵效率类似，且影响更为显著。

图5 涡轮效率偏差对推力和混合比的影响Fig.5 Influence of Turbine Efficiency Deviation on Thrust and Mixture Ratio

5 结 论

根据发动机系统特点，建立各组件数学模型。通过非线性分析方法，对混合比偏差影响因素进行计算分析，可得结论：泵扬程偏差和泵后主系统流阻偏差是发动机混合比偏差的重要影响因素，但对推力影响较小；泵效率偏差和涡轮效率偏差对发动机混合比偏差影响很小，但对推力影响较大；影响因素偏差较小时，性能变化量与影响因素近似呈线性关系；造成混合比偏差各种影响因素对发动机推力等参数影响不同，确定混合比偏差影响因素应与推力等参数协同分析。