基于WVD 的海上区域控制模型研究*

李 涛，夏青峰

（1.海军研究院，北京 100161；2.复杂舰船系统仿真重点实验室，北京 100161）

1 关键海域的争夺与控制

马汉的海权论认为，以贸易立国的国家，必须控制海洋。马汉的“制海权”是对海洋控制的一种战略扼制，即谁掌握了世界核心的咽喉航道、运河和航线，谁就掌握了世界各国的经济和安全命脉，谁就控制了世界。在这一思想的影响下，关键海峡水道成了世界强国的必争之地，美国时任海军部长莱曼提出必须要有力控制事关“美国及盟国的海上力量在世界范围内活动”的自由航行的16 个全球海运咽喉点。进入新世纪以来，在全球化、新科技革命的背景下，海权论在美国再度升温，美国海军指导思想也重返海洋控制。美军方陆续提出的“空海一体战”、“全球公域介入与机动联合”、“第三次抵消战略”、“分布式杀伤”等战略和作战概念，皆在不同程度上体现了美国海军战略回归海洋控制。

同时，世界上绝大多数的贸易通过海上运输完成，通过合理的部署海上编队，以保护海上运输线的畅通和能源供应安全，也需要追求一定程度的海洋控制，特点在于这种海洋控制是为了维护自身的合法海洋权益和世界和平。本文提出了基于加权Voronoi 图（Weighted Voronoi Diagram，WVD）的海上区域控制模型，该方法将军事基地、海上编队作为控制节点，在侦察预警、防空、反潜、对海/ 对岸打击、两栖作战等方面具有一定能力，这些能力有各自的能力范围，并在海上区域控制中起着不同的作用，因此，通过对能力描述和综合指数计算，然后再采用WVD 进行展示，可以从不同角度对这些能力进行分析。

2 WVD 的编码技术

Voronoi 图（Voronoi Diagram，VD）是计算几何中常用而又重要的几何结构，在计算几何学科中有着重要地位，这是由于V 图在求解点集或其他几何对象与距离有关的问题时起的重要作用而决定的。这种根据V 图的性质对区域的合理划分，广泛应用在地理学、气象学、结晶学、航天、核物理学、机器人等领域。随着V 图的定义和算法被广泛传播，V 图的应用领域也在不断扩展，近些年，在空间划分、航路优化等方面也开展了很好的应用。下面先介绍WVD 的基本原理、WVD 的边界计算和本文所用的基于WVD 的区域划分方法。

2.1 WVD 的基本原理

2.2 Voronoi 图基本特性

从定义上看，V 图是将一有界闭区域根据生成元的权重剖分成n 个无缝互不重叠的子区域，因此，V 图具有许多优良的特性，这些特性为研究及解决各种不同领域的问题提供了良好的图形工具，本文将一些比较重要的特性归纳如下：

1）势力范围特性

对于以离散点集P作为生长元所生成的V 图来说，都有唯一的Voronoi 多边形与其一一对应，并且位于其对应Voronoi 区域内的点距离该目标最近，或控制力更强。所以Voronoi 多边形反映了每个离散点的势力范围。

2）认知合理性特征

人类一般采用顺序空间关系或拓扑空间关系对空间进行描述和认知，常常采用“隔壁”“东南西北”“前后左右”等描述实体之间的关系。V 图更接近人类的认知方式，如“远”“近”“强”“弱”等在人类语言中经常使用的空间关系的词。

3）线性特征

V 图是由n 个多边形构成的平面图，以点元生成的V 图为例，设其中的生成元、V 边和V 点的个数分别为n、ne、nv，V 图的复杂度随生成元n 的增长成线性比例增加，这一特性是V 图能够广泛应用的一个主要原因。

4）最近邻近特性

不论由点元、线、面还是由混合图元生成的V 图，当两个生成元直接相邻时，隶属它们的多边形必定存在一条公共边，反之，可以通过判断两生成元对应的多边形是否存在公共边，判断两者是否相邻。

5）其他特性

V 图还有其他的一些特性，比如与局域动态特性、三角网对偶、唯一性、层次性等，由于没有用到相关特性，不再一一介绍。

2.3 WVD 分界线的计算

由WVD 的定义可以看出，当二维欧氏空间的某一点位于WVD 分界线上时，式（2）成立。

2.4 基于WVD 的区域划分算法

由V 图的势力范围特性可以知道，Voronoi 多边形反映了空间目标点的势力范围，基于WVD 的区域控制划分算法，就是WVD 的多边形生成算法。标准的V 图生成方法是很多，而且大部分是解析方法，但是加权的V 图由于其图形结构的变化非常复杂，尚没有非常好的生成方法。本文V 图矢量生成算法的基本思路是：首先，假设在待剖分的原始底图上只存在1 个生成元，则该生成元的V 图即为原始底图；其次，将第2 个图元插入底图，与第1个图元“争夺”底图，两者的分界线对原始底图的剖分即为两生成元的V 图；然后通过第3 个生成元分别与第1、第2 个生成元“争夺”各自的V 图多边形，然后合并从第1、第2 个图元的V 图多边形上获得的两个多边形即为第3 个生成元的V 图多边形；依此类推到生成所有生成元的V 图多边形，其流程见图2，当所有图元都插入后计算完成。

图1 标准V 图与加权V 图对比

图2 加权V 图生成算法基本流程图

随着生成元的增加，第n 个生成元需要与前n-1 个生成元进行势力范围的“争夺”，当所有N 个生成元比较完毕时，总共需要进行NUM 次计算，则：

NUM=1+2+…+（N-2）+（N-1）=N（N-1）/2 （5）

由式（5）可见，随着N 的增加，算法的计算量呈指数级增加。再由式（2）可知，对于任意两个生成元而言，其控制范围的距离与其权重呈正比，因此，相邻两个生成元，其权重越大，则控制范围就越大。

3 控制节点的能力指标体系

控制节点是指具有一定制信息权、制空权、制海权的海军武器装备体系的集合，它一般以机场、港口、基地或水面舰艇编队的形式出现。本文考虑侦查预警能力、对空作战能力、对海打击能力、对岸打击能力和两栖登陆能力作为控制节点的5 个基本能力，通过对作战能力的综合和分解，可以更加准确地装备体系的能力进行刻画。可以用一套权重体系来衡量控制节点在探测、搜索、机动、作战等方面的重要程度，依据作战任务不同，也可形成多套权重体系，权重体系之间具有相关性。

3.1 指标体系构建

本文构建的区域控制能力主要由侦查预警能力、对空作战能力、对海打击能力、对岸打击能力和两栖登陆能力构成，如图3 所示。其中一级子能力指标的确立决定了指标体系所需要评估的内容，二级子能力指标本质是对一级能力指标的支撑。

图3 控制节点的能力指标体系

3.2 综合能力指数计算

在计算区域控制能力时，考虑使用价值分析方法（VFT），VFT 方法的基本的出发点是：潜在的价值取向是指导人们进行决策的关键因素，这种价值观是后续决策分析的基础，决定了决策问题的最终目的和期望。由于能力概念的量化尚未统一的标准，因此，用VFT 通过能力对比来刻画武器装备体系的作战能力的方法具有可操作性。

由于价值模型在底层评价指标中引入了“价值函数”概念和技术，除了能够体现备选方案不同属性之间的非线性关系以外，还能够描述问题底层属性自身量化指标的非线性。一般来说，对于不同类型的评价指标对应不同的价值函数。本文主要采用了离散函数、幂指数函数、指数函数和线性函数，其中离散函数主要用于评价在一定取值范围内具有分级标准的指标；幂指数函数主要用于评价随着数据的增加对目标价值产生正面的影响，但是当达到一定阈值以后，对目标价值的影响逐渐减小的指标，在强调体系作战的今天，单靠一个性能指标的提高很难对整体作战能力产生较大影响，因此，幂指数函数是最常用的价值函数；指数函数主要用于评价随着数据的变化对目标价值的产生的影响逐渐增大的指标；线性函数主要用于随着数据的变化对目标价值按一定比率产生影响的指标。

在军事运用过程中，通过对广阔海域的机场、港口等军事基地和海上编队进行综合分析，按照图4 构建的指标体系，对根节点进行数据采集，确定权重。最后采用价值函数转化和逐级加权求和的方式可以得到控制节点的能力，该能力将作为WVD 图的生成元的权重。

图4 包含评价准则的价值模型

4 基于WVD 的控制区域划分方法

4.1 基于WVD 的应用框架

将每一个控制节点作为一个WVD 生成元，每个生成元根据各自的权重向外辐射形成自己的控制范围，军事人员可以通过该方法观察作战双方对广阔海域的控制能力。反之，也可以对海上编队进行优化部署，从而达到对某一海域的最大控制。决策部门也可以用该方法发现和探索机场、港口等军事基地在关键海域控制中一些能力的不足，从而指导海战场环境的建设。因此，基于WVD 的海上区域控制区域划分方法对指挥员来说是非常有意义的，其应用框架如图5 所示。

图5 基于WVD 的军事应用框架

4.2 案例分析

以某贸易航线的保交护航为例，在印度洋、西太平洋海域，红蓝双方概略分布一批海上编队，并选取一部分典型军事基地、机场作为控制节点，为了计算方便，相同属方的海上编队具有相同的作战能力（非真实数据，不影响算法本身）。根据第3 节所提出的计算方法，对所有控制节点的能力指标体系的5 种能力指数和综合能力指数进行了计算，结果如下页表1 所示。将每一个控制节点的综合能力指数作为其权重，生成如图6 所示的WVD。

表1 控制节点的能力权重值计算结果

图6 基于WVD 的海上区域控制区域划分示意图

由图6 可以看出，每个控制节点的控制范围是1 个相对的概念，并不是相同能力的节点就具有相同大小的控制范围，比如红方编队19 部署在周边红蓝方机场、基地众多的海域，其控制范围只是很小一部分，而具备同样作战能力的红方编队28，由于周边极少有其他控制节点存在，则能够控制很大范围的海上区域。主要原因是在计算过程中，虽然红方编队28 与红方编队19 相比较时，能够“争夺”的范围是一样的，但这两个生成元与其他生成元相比较时，红方编队19“前后左右”分别被周边生成元“争夺”，势力范围逐渐变小，而红方编队28 与相同的生成元比较时，每次被“争夺”的都是其左下角的势力范围，因此，其势力范围变化不大，该算法计算过程中也充分反映了这一相对性。

在图6 所示的海上部署情况下，绿色航线为红方贸易航线，蓝方编队6 对红方贸易航线的必经“关键海峡”的控制力最强，蓝方基地3 和蓝方编队4 能够牢牢控制住红方贸易航线的必经海域，并对红方编队14 和红方编队17 的控制范围进行了隔离，这种情况下对红方确保海上运输线安全是极为不利的。直观上认为控制节点离某一海域的距离越近，对这一海域的控制力就越强，这符合V 图的认知合理性特征，因此，为了加强对贸易航线的保护，需要红方编队14 向东北部航行，红方编队17 向西南部航行；红方编队19 向西南部航行，同时在航线关键海峡西南部部署海上编队30，来加强“关键海峡”的控制。优化部署后，红蓝双方在广域大洋的控制情况如图7 所示，可知随着红方海上编队的优化部署，红方逐渐为贸易航线开辟了安全航道。

图7 海上编队部署变化情况对海上区域控制的影响示意图

同样，如图7 所示，贸易航线末端属于蓝方机场2 的控制范围，根据V图的认知合理性特征，控制节点的综合控制能力越强，则其控制范围则越大，要想维护海域的海上利益，可以通过提高红方基地16 的作战能力或者在贸易航线末端海域周边建设新的军事基地来完成。为此，本文将红方基地16 的控制能力由6 调整为8，同时在贸易航线末端海域北岸建设军事基地31，红蓝双方的控制情况如图8所示，可以看出随着红方基地作战能力的提升和新基地的建设，对比蓝方，红方能够更好地保护贸易航线的安全。

图8 基地建设情况对海上区域控制的影响示意图

将算法与标准V图进行控制范围划分进行了比较。如图9、图10 所示，标准V 图只能体现海上编队部署变化情况对海上区域控制的影响，不能体现控制节点能力对控制范围带来的影响，导致一艘船和一个编队的控制能力是一样的，使用标准V图也无法进行基地建设情况对海上区域控制的影响的研究，很明显本文算法具有更大的适用性和有效性。

图9 基于VD 的海上区域控制区域划分示意图

图10 海上编队部署变化情况对海上区域控制的影响示意图

5 结论

本文提出了一种基于加权V 图的海上区域控制模型，通过从静态角度分析控制节点武器装备体系的总能力，为海上编队配系与优化、海战场建设提出了一种切实可行的指导方法。在实际的作战行动中，影响海上编队配系与优化、海战场建设和海域控制范围的因素还有很多，需要综合考虑。在后续的工作中，将加入其他约束条件，综合多方面的因素，从动态的角度描述海上编队和军事基地对远海大洋的控制能力，提高该模型的合理性和适用性。