基于体系价值的多层交通网络打击目标优选*

孙兴龙，李亚雄，刘新学

（火箭军工程大学作战保障学院，西安 710025）

0 引言

交通运输系统是保证一个国家或地区经济正常运转的基本载体，是战争物资准备、装备运输、人员调动的必要通道，也是保证经济正常运转的重要依托。现代战争对物资和装备的消耗越来越多，交通运输线路的畅通关系着双方装备、后勤物资能否及时满足作战需求，是远程物资投送的重要通道。从一定意义上讲，现代作战是一场保障物资运输能力的考验。现代化的交通系统是支持军队训练作战、国防工程建设的重要枢纽，从作战角度看，也是敌对双方选择打击目标的重要组成部分。

交通目标体系选择的特点可以分为两类，一是公路网和铁路网组成的陆上交通网络，这类目标体系主要针对重要道路关键节点进行打击，打击各个节点城市之间的联系；二是航空网和海运网，这类运输网络的边是动态可变且无法对航线进行打击，只能选择机场港口等节点设施作为目标，本文研究的陆上交通目标是一类典型的网络化目标体系。目前在网络化目标体系分析和目标选择过程中面临很多问题，尤其是多层级的复杂网络目标体系，从目标情报信息的获取到网络模型的建立，再到评价方法的选取都需要不断优化。既要考虑到目标节点的资源配置，也要分析节点的网络价值、边的权值，还要研究网络结构特点，以及不同层级间的互相影响机制，这些特点决定网络化目标体系的打击目标选择工作是一个系统工程问题，也是目标选择工作研究的重点。

1 多层网络交通目标体系价值确定

1.1 多层交通网络数据处理

建立公路网和铁路网的模型之前需要对交通网络原始数据进行处理，最终得到网络模型的权值信息以及节点连接方式和交叉影响。

要构建基于多层网络的交通网络模型，除了确定网络的节点和边，还需要给出每条边的权值，即每条边的价值信息。对于目标选择来说，道路的价值主要由每条道路的最大理论运输能力决定，其判定标准是根据公路或铁路的固有属性确定，如表1和表2 所示，分别为公路和铁路的最大理论运输能力判定标准。根据单层交通网络的权值数据，在此基础上需要对公路层和铁路层的最大理论通行能力进行对比。本文假设一条高速公路与一条高速铁路的运输能力相当，即多层交通网络中的边的权值分别为公路和铁路两个单层交通网络中的权重。

表1 公路运输能力判定标准

表2 铁路运输能力判定标准

首先分别计算公路网和铁路网的赋权值邻接矩阵A和A，权值为边的最大理论通行能力，权重信息反映了每条实际道路的运输能力差别和价值的不同。邻接矩阵A和A通过以下步骤计算，以A为例：

Step 4：判断是否检索完毕所有线路：a＞n?，若是则执行Step 5，否则返回Step 3。

Step 5：输出邻接矩阵A。

图1 多层交通网络拓扑结构

1.2 基于多层交通网络模型的体系价值

对于一个具有n 个节点的多层陆上交通网络，按照上述带权邻接矩阵的生成方法得到每个单层网络的带权邻接矩阵，例如，公路网的带权邻接矩阵A如下：

其中，w表示节点i 与节点j 的最大理论运输能力权值。

对于现实交通网络，其网络结构十分复杂，一般不存在不相连的两个节点。实际上节点i 与j 之间的价值除了与两个节点之间的最短路径d相关外，还与网络中其他节点相关。例如，当边d的一部分是节点m 和n 的最短路径d的子集，失去节点i与节点j 之间最短路径d后，会对网络中节点m 和n 的最短路径产生影响。

本文提出了一种基于邻接矩阵的关联价值矩阵，可准备评估网络边的价值。关联价值矩阵的构建是节点评估准确性的关键，关联价值矩阵需要根据邻接矩阵的定义构建。定义某一单层网络中节点间的关联度矩阵定义如下：

其中，节点i 与节点j 的直接关联价值s为节点i与节点j 之间的最短路径d在整个网络价值。交通网路节点之间的关联价值由最大理论运输能力决定。根据表1 和表2 中不同道路的最大运载能力得到每条边的权值w。

节点i 与节点j 在最短路径上的关联度为s：

节点k，l 是连接节点i 与j 最短路径上的所有节点，n 是最短路径包含的边的数量。实际上，两个节点之间路径通常有多条，这些路径在最短路径被打击的情况下，自动进行重新规划线路，发挥其他连通路径的价值，因此，所有能连通的路径理论上都存在价值，其价值大小影响因素与上述最短路径相同。这种因移除节点或边而引发的网络节点之间路径的重新选择的机制称为网络负载的重新分配机制，对于交通网路，重新分配的方式会根据其他连通路径距离以及负载情况自动选择。例如，在图2中，节点4 的移除导致节点1 和9 之间最短路径1-4-7-9 被移除，此时，节点1 和9 之间的连通路径还有1-2-3-7-9 或1-5-6-8-9。

图2 局部网络负载重新分配机制

其中，N 是最短路径数量。根据以上路径选择原则最终得到公路网和铁路网的关联价值矩阵S和S。

现代学徒制在具体的实践过程中，必须有企业的参与，不论是人才培养模式的修订、人才培养方案的制定等，都是建立在学校和企业深度合作的基础上的。目前校企合作的方式主要有校办企业、引企入校和建立合作企业等多种方式。

以上分析是基于分解后的单层网络，对于实际多层网络，不同层级之间的交叉影响也不可忽略，这也是目前对多层网络分析被忽略的地方。本文考虑了不同单层网络之间的交叉影响，更符合实际交通网络特点。

图3 为多层交通网络拆解示意图。图3（a）所示的局部交通网络拆解结构图，不同网络层的相同节点互相连接，图3（b）是整个多层网络示意图，图3（c）是合并后的多层网络，图3（d）是只保留比单层网络缩短运输距离后的优化路径。

图3 多层交通网络拆解

在交通网络中，单层网络不连通的节点可以通过多层网络转换线路得到连通路径或者缩短路径距离。因此，在图3（b）中，任意两个节点之间有至少一条路径连通，则合并成一条通路，如图3（c）所示，然后只把合并后的网络中两个节点路径距离比任意单层网络中距离都近的路径保留，得到网络图3（d）。例如，对于图3，在任意一个单层网络中节点1和8 的最短路径都不小于3，但在多层网络中可以在图3（d）中直接由节点2 到达节点8，其距离比单层网络小得多，尤其对于距离较长的路径，多层网络之间的转换有利于提高运输效率。

但是对于不同交通方式的转换同样会消耗时间和成本，因此，短距离运输在实际情况中并不适用，但是随着路径距离越长这种转换运输方式影响会越小。本文假设转换一次运输效率减少为合并路径效率的一半。因此，对于本文研究的陆上多层交通网络，其关联价值矩阵除了S和S，还要考虑多层网络之间组合网络图3（d）的价值：

2 基于目标体系价值的优选方法

2.1 目标选择背景

在一定区域内考虑所有城市联系，以迟滞敌方军事行动和阻断交通运输补给为目标，偏重对敌打击效果长期的影响。在交通网络模型中，为在火力资源有限的条件下毁伤目标价值最大，并尽可能降低网络运行效率，破坏网络节点之间互相联系。此问题可描述为以下数学模型：

2.2 边的体系价值分析

考虑节点的资源配置对于边价值的影响，需要对目标节点的价值进行转换，按照一定分配原则转换到与节点相连的各条边上，定义节点i 和j 之间流量价值为：

2.3 目标优选原则

在交通网络中，能作为源和汇的节点一般是敌方重要战略物资储备城市或者中心城市，进出城市的道路错综复杂，很难针对节点城市进行全覆盖打击，因此，要想达到限制或者阻断两个节点之间的联系，需要考虑对源和汇之间的重要路径上的关键点进行打击；而且要阻断城市之间的运输联系只需瘫痪对方的交通体系即可。相比交通网络的源和汇，其重要路径上的关键脆弱点如桥梁、隧道具有脆弱性强、防护措施弱、消耗代价小等特点，并且一旦达到毁伤效果，在短时间内很难修复。

2.4 确定目标选择集合

定义多层交通网络全局平均效率为：

其中，e是节点i 和j 之间的运输效率，取值范围是［0，1］，d是节点i 和j 的距离，p是两点之间运载能力，k 是常数系数，使最大运载能力比距离的最大值为1 的值。

多层网络的全局效率可理解为网络中所有节点货物运输效率的平均值，如果移除网络中的某个节点会导致全局网络效率的变化，而且节点的重要度越高，对网络全局效率的影响越大。

图4 交通网络脆弱节点分布

3 实例计算及结果对比

3.1 体系价值评估有效性验证

对于多层网络对比实验，选取了某地区骨干公路网络和铁路网。其中，公路网模型节点数目为100，边数目为158，铁路网模型节点数目为80，边的数目为86。对比实际交通地图得到多层网络模型的节点数目为123，其中共同节点数目为57，按照多层网络边的定义得到多层交通网络边的数目为308。分别采用基于边权法、边介数法、体系价值法进行对比实验。

3.1.1 实验1：不同算法边的价值排名

表3 列出了不同算法陆上交通网络节点价值排序前10 的边序号。从表中可以看出，体系价值法的重要边的序号与传统的边权法和边介数法大部分节点相似。其中，体系价值法与边介数法评价排名前10 的边中有7 条边都相同，且排序前3 条边中，91 和97 的排名都相同；体系价值法与边权法评价排名前10 的边中有9 条边都相同，可以初步说明算法的有效性。

表3 不同算法边重要度排序

3.1.2 实验2：移除关键边对多层网络效率的影响

下页图5 给出了不同多层网络的边移除后对网络效率的影响的变化情况。图6 为不同算法网络效率随删除边的个数的变化情况，这4 种方法包括边权法、边介数法、体系价值法。从图5 结果可以看出，按本文体系价值法删除边后网络效率明显比其他两种算法低，尤其是按各自算法排序删除的前90号边，效率差距十分明显，说明按体系价值法选择的重要边对交通网络更为重要，这些边是打击目标应该优先选择的路段。

图5 剔除边后网络的效率

图6 不同参数剔除边后网络的效率变化

3.1.3 实验3：节点删除对网络鲁棒性的影响点后，网络中属于最大连通子图的节点数目比例，显然最大连通子图节点数越多，证明交通网络稳定性越好，对于阻断交通网络的连通性越难。分别移除1 到n 个节点，得到最大连通子图平均节点数目比例R：

对实验交通网络节点依次按照权度法、点介数法、临近中心性法、体系价值法和随机移除法进行排序，其中，节点的体系价值为与此节点直接相连的边的体系价值之和。然后对交通网络按照不同算法得到的排序结果进行相同数量的节点移除后，得到的R 值越小，说明移除的节点集合越重要，说明此算法对节点重要度的评估越准确可靠。其结果如图7 所示。

图7 网络中移除节点数和最大连通集规模的关系

从结果可以看出，随机删除与几种蓄意移除算法最大连通集的规模差距较大，点介数算法和临近中心性算法较为接近，体系价值法和权度法下降速度较快，其中，体系价值法最大连通子图规模下降最快，即体系价值法相比其他算法网络的鲁棒性下降更快。此实验证明体系价值法评估的交通网络节点重要度能更准确体现节点对于整个交通网络的连通价值。

3.2 打击脆弱点优选

根据作战目的，假设本次任务目标在满足弹量约束的条件为100，且打击后使交通网络连通效率不高于0.4，要求打击目标价值最大化。根据上述脆弱点选择方法，对边按价值降序进行逐个移除，根据式（14）判断直到满足交通网络效率E≤0.4，得到此区域范围内拟打击路段集合，如下页表4 所示。

表4 不同算法边重要度排序

4 结论

本文针对交通网络目标打击目标选择问题，考虑了多层交通网络的路径权重的影响因素和节点之间的连接关系对多层网络整体影响，提出多层网络节点关联价值的概念，建立了基于多层网络体系价值的交通网络模型。通过对局部多层交通网络实例的建模仿真，并与已有的其他3 种方法进行对比，通过实验证明基于体系价值的方法能够更好地降低网络的效率和连通度，本文所建立的多层交通网络模型符合实际，并且运用体系价值的算法比传统评价算法更能够有效评价交通网络边和节点的重要度，对于打击网络化目标体系中目标选择工作具有一定借鉴意义。