基于多周期目标的海上救助船配置优化

陈晓旭 钟铭

【关键词】 救助船;救助站点;配置;多周期;多目标蚁群算法

0 引 言

在海上交通流量不断增加的同时海上事故数量也在增加。交通运输部海上搜救中心的统计数据显示，每个月都有近百起各种类型各种等级的海上事故。据统计，2017―2020年，我国海域共计发生事故起，平均每年发生约起。这些事故不仅造成了巨大的人员伤亡和财产损失，而且对社会和海洋环境也造成了极大的破坏。事故发生的数量与位置是随着时间的变化而变化的，以不变的救助船配置计划应对时刻变化的事故是不科学的，在一定程度上会影响救助效果，造成资源的闲置与浪费。因此，本文研究多周期目标救助船动态配置方案，以保证救助船配置在每一时期都能达到最优，提高救助效率。

近年来，国内外专家和学者在海上救助船配置方面作了许多深入研究。但这些研究的主要不足之处是：（1）多着重于考虑船舶类型、响应时间以及救援成本等对救助船进行静态配置，未充分研究如何对救助船进行动态配置;（2）多周期目标配置模型会产生调度成本，有的学者在研究中会设定一个固定值，而现实中调度救助船要考虑很多因素的影响，比如距离、救助船的类型等;（3）忽视了救助船的可用性及救助能力对救助船配置的影响。针对这些不足，笔者根据海上事故发生规律，拟定几个周期，对每个周期的每个站点的救助船进行配置，使得每个周期的救助船配置达到最优，并在周期间调度船舶，确保事故需求区域在任何时候都能得到良好的覆盖。本文构建多周期的救助船配置模型，目标是最大化救助站点覆盖的事故数量以及最小化救助船调度的成本，并使用多目标蚁群算法求解模型，以渤海海域为例验证模型与算法的有效性。

1 问题描述与建模

本文所要研究的问题是考虑到事故发生的时变性（即事故发生的数量和位置随时间不断变化的特性）与救助船的不可获得性，如何对海上救助船进行多周期配置。考虑在不同周期的每个时期内，从候选救助站点中选择合适的救助站点，并配置不同类型的救助船数量，以使得目标函数达到最优解。

为方便对海上应急救助船进行多周期配置优化，笔者作出如下假设：

（1）每次发生事故造成的人员伤亡数量不同，产生的救助需求也不同，根据事故等级标准规定，随机产生每起事故的遇险人数表示每起事故的需求。

（2）综合考虑海上事故发生规律，以一年为一个规划期对救助船进行规划。

（3）按救助船就近调度原则，避免在各地点之间对同一救助船重复往返调度。由于海上事故与陆上事故不同，为方便计算，不考虑正在执行救助任务的救助船，调度成本只考虑距离因素。

多周期的救助船配置模型的目的是在所有的周期t∈T（T={1，2，…，n}）内从候选的救助站点中决定救助站点配置的救助船数量，从而使救助船能够在标准救助时间内到达所有的事故需求区域，即最大化救助站点覆盖事故数量和最小化调度救助船的成本。

相关参数说明如下的数学符号表示：

（1）集合。K为救助船类型集合，k∈K; T为所有周期的集合，t∈T; I为救助站点集合，i∈I; J为事故区域点集合，j∈J;Ka为能够响应a等级事故的船舶类型集合，k∈Ka;  K 为t时期能在r时间内从救助站点j到达事故区域点i的救助船类型集合，k∈K ; K 为t时期不能在r时间内从救助站点j到达事故区域点i的救助船类型集合，k∈K ; J 為t时期能在r时间内从到达事故区域点i的救助站点集合， j∈J ;  Iw为高风险事故区域点集合，i∈I ; A为事故风险等级集合，a∈A。

（2）参数。 为事故区域点i在t时期发生的a等级事故的次数;vk为k型救助船的速度;为在t时期k型救助船从救助站点j到救助站点j'的距离;nK为救援系统中最大救助船数量;njK为救助站点j允许停靠的最大救助船数量;nk为k型救助船的最大数量;nt为t时期可用的救助船数量;s为k型救助船在t时期的供给能力; 为在t时期事故区域点i发生的a等级事故的救助船需求量;bk为k型救助船单位距离产生的燃油成本。

（3）决策变量。 为在t时期在救助站点j布置k型救助船时， =1，否则 =0; 为在t时期救助站点j的k型救助船能够覆盖事故区域点i时， =1，否则 =0; 为在t时期在救助站点j配置的k型救助船数量; 为从t时期至t+1时期内，从救助站点j' 调度到备选救助站点j的k型救助船数量。

式（1）、式（2）表示模型的目标函数，式（1）要求在不同周期间调度救助船的成本最小，式（2）表示最大化所有站点能够覆盖的事故数量。式（3）表示t时期在救助站点j的k型救助船到达事故区域点i的距离要小于在规定时间内在救助站点j的k型救助船能够到达的最远距离。式（4）表示在t时期内救助站点j部署的k型救助船是否能够覆盖事故区域点i，到事故区域点i的最大时间要小于规定的响应时间。式（5）表示t时期在r时间内能够到达事故区域点i的救助站点合集。式（6）全覆盖约束：保证每一时期所有事故区域点i能在规定的响应时间内被覆盖。式（7）多重覆盖约束：在每一时期内，高风险事故区域点i能在规定的响应时间内被覆盖两次以上，保证了高风险事故区域点能够有2艘以上的救助船响应。式（8）表示所有站点分配的救助船数量不能超过该类型救助船的总可使用数量。式（9）表示每个时期分配给各个救助站点的救助船数量应当小于该时期可用的救助船数量。式（10）表示当救助站点j的k型救助船不能覆盖事故区域点i时，在救助站点j的k型救助船数量为0。式（11）表示在每个救助站点放置的救助船数量不能超过该救助站点可放置的最大救助船数量。式（12）多周期配置数量约束：表示经历救助船的调度后救助站点j的救助船数量变化，t+1期的救助船数量等于t时期的救助船数量加上从别的救助站点到救助站点j的救助船数量再减去从救助站点j到别的救助站点的救助船数量。式（13）供求约束：表示在每个时期内配置的救助船所提供的供给能力要大于该时段各个需求区域产生的不同等级的需求。式（14）、式（15）变量约束：x 、x 为0-1变量。

2 算法设计

由于蚁群算法中蚁群的正反馈机制能够在较快的时间内获得最优解，且多周期救助船配置模型是一个非确定性难题（NP-Hard），难以在有限的时间和资源下得出精确解;因此，本文在经典的蚁群算法的基础上，根据多周期多目标救助船配置模型的特点设计多目标蚁群算法求解。此外，多周期模型的求解规模远远大于单一时段的求解规模，直接利用蚁群算法编码多周期的解会使计算规模呈指数增长，降低解的精确性。结合贪婪算法的思想，利用蚁群算法寻求每一时段的最优解，再通过对时段循环迭代得到最优解。

（6）进入下一个周期p=p 1，在每个周期都重新初始化该周期对应的事故需求数量和空间分布以及救助船不可获得率。

（7）得到所有周期的优化结果，计算救助船调度的成本与救助站点覆盖的事故数量。

3 实例验证及结果分析

3.1 数据收集

本文以渤海海域的数据为例，首先对渤海海域2017―2020年的数据进行统计分析，获得渤海海域事故发生规律，并以此为依据选择划分的周期。对收集的数据使用k-means算法获得事故区域中心坐标（见表1）。结合渤海海域船舶部署现状与事故分布现状，选择的候选救助站点坐标（见表2）。渤海海域现有专业救助船信息见表3。

3.2.1 不同周期下的站点选择结果分析

以2017―2020年的数据为参考依据，对一整年的专业救助船进行多周期配置。多周期配置中不同的周期划分得到的优化结果不同。周期的划分必须符合事故发生的周期性规律。虽然海上事故在每周、每天甚至每小时发生的数量与位置都存在一定的周期性，但数量较少，以较短的时间作为一整个周期会产生较大的成本，不符合经济性原则。因此，以渤海海域事故发生规律为依据，划分以半年（T=2）、季度（T=4）、月度（T=12）为间隔的3种不同的周期对救助船进行动态配置与调度，分析不同周期下的配置结果与一整年的配置结果的差异。

分析算法运行得到的配置结果，可获得在不同周期下每个救助站点被选中的概率，得到在多周期优化配置中每个救助站点的重要程度，从而为决策者是新建应急救助基地还是配置更多救助船提供参考依据。由不同的周期中救助站点被选中的概率（见图1）可以看出，0、1、3、4、6、11、13这7个救助站点在不同周期中被选中的概率较高，在划分的每个周期内被选中的概率都在90%以上。这是由于在这些救助站点附近海域发生的事故数较多，需要较多的救助船类型和数量，同时在这些救助站点部署救助船，能够在较短的时间内启动事故响应机制，达到更好的救助效果。选中概率较低的救助站点，说明在该站点附近海域发生的事故数量较少，在该救助站点配置救助船能够覆盖的事故数较少以及该救助站点距离其他事故区域较远，不能实现多重覆盖。从另一方面来看，被选中概率较低的救助站点也是不可或缺的：只要救助站点被选中的概率大于0，就说明在某个时期该救助站点附近海域发生了事故，产生了需求;如果忽略这些需求可能会造成人员的生命财产损失。因此，可以考虑在某些选中概率较低的救助站点周期性地配置救助船，实行24 h值班，预防事故的发生，保障在事故发生时及时响应。

从不同周期下的配置结果（见表4）可以发现，如果对救助船进行多周期的配置，每个时期所得到的最优的救助船配置数量不同，符合由于不同时期事故的波动性造成的需求不同而导致的配置结果不同这一规律。

3.2.3 不同周期下的救助效果分析

从不同周期下的救助效果对比（见表5）可以看出，随着周期的增加，救助船调度的次数及数量随着周期内的需求变动也在增加，调度的成本也会增加。虽然调度产生了成本，但多周期的配置所能达到的救助效果也会提升，各个救助站点对事故区域点的覆盖次数和覆盖率也有所提升。在对事故的响应时间方面：T=0时，对事故的平均响应时间为1.25 h;T=2时，平均响应时间缩短到了0.83 h，提升33.6%;T=4时，平均响应时间为0.71 h，提升43.2%。说明多周期的对救助船配置确实提升了救助船的应急救助响应时间。从覆盖次数及多重覆盖率来看，T=2比T=0多覆盖了124起事故，在救助覆盖率上也增加了8%。在救助船的调度方面，随着周期的增加，救助船调度的次数必然会增加，同时由于快艇与小船的数量较少，对事故应急响应时间较短，被选中的概率就高，小船与快艇的调度次数要比大船的调度次数多。不同周期划分情况下T=12的救助效果最好，但产生的调度成本最高，调度次数最多。

4 结 语

本文针对海上救助船配置问题，建立了考虑事故时变性与救助船可用性的多周期多重覆盖模型，并运用多目标蚁群算法进行求解。以渤海海域为例进行实例验证，证实了模型及算法的有效性，得出以下3点结论：

（1）多周期多重覆盖模型考虑了救助船的船型、速度、救助能力、可获得性及事故的时变性等因素，虽然增加了问题的复杂性以及求解的难度，但更加贴近实际;

（2）多周期配置模型，能够改善平均应急响应时间、救助站点覆盖的事故数量以及多重覆盖率;

（3）随着周期的增加，对救助船的调度次数就一定会增加，相应的调度成本也会增加。

此外，由于海上救助情况较为复杂，本研究尚有不足之处：为了便于计算救助船的移动成本，只考虑了由于距离产生的成本，对救助资源的多周期移动和配置可以同时考虑救助飞行队。之后的研究也可以考虑多周期对救助船移动产生的成本和多周期配置能够提升的救助水平的权衡。