小学数学教学中数形结合的有效应用

2022-03-05浩海兵

今天 2022年3期

浩海兵

（陇南市武都区汉林九年制学校甘肃陇南 746021）

相比于其他学习阶段，小学数学教学更能从学生生活实际出发，培养其将数学知识与实际生活结合的能力。但是，当前部分教师教学缺乏经验和方法，尤其是自身学习水平不足，将富有趣味的数学课程变成了枯燥乏味的照本宣科，不仅不能让学生收获知识，增强学习积极性，而且压抑了学生的创新思维和联想能力。实际上，如果教师能够深入理解数学教学中数形结合的重要性，并且在教学过程中加以有效应用，该问题就能迎刃而解。本文从探索数量关系、增强几何认识、发展空间观念、提升作图能力等角度出发，探索小学数学教学过程中数形结合思想的有效应用。

1.探索数量关系

小学生最初理解数学的时候，就是从具体的运算工具入手的。即使是一加一这样的最为简单的运算，也是教师将一个小棒放在另一个小棒旁边，才逐步让学生理解二和加法的概念。教师应该谨记这一点，将抽象建立在具象的基础上，而不应将数学的魅力用脱离实际的书面话语肢解，让学生失去对于数学学习和应用的热情。即使教学内容逐渐增加难度，教师也应该将数形结合的思想坚持到底。

1.1 加深运算理解

在涉及数的理解和运算教学的时候，教师应该活用数形结合的思想，让具象工具和实际生活问题作为辅助和指引，帮助学生理解种种复杂抽象的数学概念和关系。在课程讲解的时候，教师可以让学生用手头的工具作为数字，模拟计算，在指导学生做练习题目的时候，教师也可以引导学生将题目用图形逐步分解。教师需要时刻提醒自己，在课堂多用数形结合的讲解方法，在小学的关键阶段帮助学生形成数形结合思考的能力和习惯，提升学生具象观察和抽象思维的能力水平。

例如：“两位数乘两位数”的教学中，一般教师直接教授学生两位数乘两位数的运算方法，其实这与让学生死记硬背无异，尤其是对于基础较差的学生，这极大地加大了学习难度。教师应该运用具象的方法，将问题具体化。像是书中有一道练习，给出了22×13个鸡蛋的图片，让学生计算，发现运算规律。教师完全可以将此道习题作为引入，数目不大，符合教学要求，同时又注重基础的夯实和规律的总结，充分发挥了学生的观察能力和探索积极性。教师可以根据班上学生的喜好，将鸡蛋换成水果或卡通等事物。在平时的学校生活中，教师也可以让学生多运用数学方法解决问题，像是分发用品、面积计算等等，都是学生应用练习的平台。

1.2 分数教学应用

相比于整数教学，分数教学更具难度，所以教材也安排教师在学生进入高年级后才进行教学。教师同样应该注重数形结合思想的有效应用，让学生将细小的分数从整体的角度加以理解，并且运用具象的工具和方法，让学生理解分数运算。[1]相比于整数的画图运算，分数的画图理解也存在着一定难度，教师应该做好示范，并且反复讲解，让学生准确理解，反复实践，直至掌握熟练。

例如：“分数的意义和性质”一课，教师应该活用数形结合的方法，帮助学生理解。需要注意的是，数形结合的本质是具象与抽象的结合，相比于图形，实物更具体化，更能帮助学生理解，所以有条件的话，优先选择实物。教师可以从课本上精选题目，并将书本上的图形以实物的方式展现出来，让学生动手体验，加深理解。像是分饼、分苹果、分蛋糕等方法，都可以利用起来。教师还可以设计灵活的作业评价方式。教师可以让学生回家在家长的帮助下，按照一定的比例，分饼、分苹果，并拍成图片，发给教师。

2.增强几何认识，发展空间观念

几何本身就是空间结构的知识，在这一方面的教学中，教师更应该践行数形结合的思想，让学生能够加深对几何的立体化理解。在将平面引向空间的教学中，教师应该做好衔接，为学生的空间概念理解夯实基础，开拓思路。很多学生喜欢做手工，并且积极参与手工小组活动，教师可以以此为教育资源，让学生在动手实践中多注意数学现象，并根据课上知识，想出解决方法。

2.1 初识几何

从一年级开始，学生就在教师的引导下认识简单的图形。图形的知识与学生的实际生活密不可分，但是在学生有所增进的同时，也产生了一些误解和知识性错误。教师需要总结教学经验，帮助学生利用图形的具象感知和数字的精密测量，准确地认识图形。

例如：“平行四边形和梯形”一课，教学内容在学生生活中随处可见，降低了学习门槛，但是学生也容易产生一些知识性错误，并且不容易更正。像是在纸上画出平行四边形的操作步骤，一些学生认为教材上的方法步骤繁琐复杂。如果学生有这样的疑问，教师应该及时反思自己的讲解是否模糊，让学生产生了错误的认识。教师应该帮助学生夯实平行概念的理解，并且帮助学生树立准确的作图观念，同时针对平行四边形的绘制，讲清平行四边形的特点和性质。在该阶段，学生已经学会运用直角尺、量角器，教师也可以让数据测量辅助学生的具象理解。

再如：“三角形”一课，涉及到三角形的众多分类，如锐角三角形、钝角三角形、直角三角形、等腰三角形、等边三角形等等。教师可以让学生通过量角器和直尺测量三角形的数据，让学生自主探究各个三角形的特性。教师可以让学生将测量的数据以表格的形式整理下来，展开小组合作，从多方面探究不同类型三角形的特性。

2.2 走向空间

图像认知是空间认知的窗户。对于空间教学，教师应该在平面图形教学中夯实基础，并且利用平面图形知识，帮助学生更好地理解平面图形与空间立体结构之间的关系，从而更好地理解空间结构，建立正确的空间认知。教师可以将平面图形通过位移、旋转等形式，让学生初步建立立体感知，并将立体结构，如长方体、圆柱体引入课堂，进行拆解，让学生将概念与实际对应起来。

例如：“长方体和正方体”一课，教师可以先让学生观察长方体，再让学生使用小木棒和橡皮泥动手制作。教师可以将标准长方体带入课堂，让学生分小组进行观察和测量，用量角器测量角度，用直尺测量边长，并将数据整理到表格当中。教师将学生的表格结果收集起来，对于其中的错误加以指正。教师也可以将学生测量结果相抵触的地方提出来，让学生进行讨论，得出最终结果。在动手制作的过程中，教师需要准备好容易操作的材料，让学生对于边长的长度、关系、位置做充分理解。对于作品中尤为优秀者，教师可以让该名同学或该小组分享经验，从而加深学生对于长方体的整体认识。进而，教师可以让学生总结经验，展开正方体的制作。

再如：“圆柱与圆锥”一课，教师可以将一张长方形纸片粘到一根小棒上，快速转动小棒，让学生观察转出来的是什么形状。教师也可以将这个过程以动画的方式展示出来，并将长方形与圆柱体作对比，让学生研究两者之间在边长、角度等方面的关系。教师也可以让学生自己动手实践起来，用小型的录像设备将纸片旋转过程拍摄下来，并用软件将图片进行合并，让圆柱体的转动痕迹直观地表现出来。

3.提升作图能力

数形结合不仅是理解数学的钥匙，还是解决问题的实用方法。日常教学活动中，教师多采取的是作图示范和引入实物的方式，学生的作图锻炼机会很少，而解决实际问题和做书面练习的时候，学生有了充分的锻炼机会。教师应该精选习题，在课上做出解题示范，让学生参考模仿。在作业批改的时候，教师应让学生保留做题痕迹，多使用数形结合的方法解题。教师还可以开展数学的综合应用活动，让学生积累作图经验，培养数形结合的思维能力。

3.1 统计应用

对于小学教学来说，统计的关键不在于数据积累的全面性和合理性，而在于作图的精确性。很多教师在实际教学过程中让学生练习大量的题目，造成学生学习疲劳和作业负担。课堂上，教师应该运用多媒体设备和投影设备，在屏幕上做出正确的作图示范，引导学生注重作图的美观性和绘制的准确性。教师还可以展开小组批改，让学生分小组，互相批改，及时反思修改。对于练习，教师应该秉持着减负的原则，精心挑选和设计题目，让学生做有针对性地练习。

例如：条形统计图、折线统计图、扇形统计图等等，都是将数字与图形结合起来的具象展现方式。教师可以让学生以自己感兴趣的内容为主题，选用合适的形式，绘制统计图。学生完成之后，教师可以组织小组评选，让学生以单位、数据、绘制等方面的合理性为标准进行打分，最后选出表现最优者。教师也可以鼓励学生平时多用统计图的形式记录自己的生活情况和所见所闻，培养数形结合的能力和思维。

3.2 章节拓展

教材只在六年级的整理和复习板块讲解了图形与几何的问题。实际上，该部分的讲解只是数形交叉问题的简单归纳，没有触及数形结合思维的内核。教师可以结合学生的实际情况，对于该部分内容进行增减，在学生完成该部分练习之后，拓展应用问题，让学生结合前后的数与代数、统计与概率、数学思考、综合与实践等内容进行复习反思，查漏补缺，夯实基础，提升能力。[2]

例如：“鸡兔同笼”问题引入了代数的基本知识。相对于解题的方法步骤，教师更应注重培养学生的代数思维能力。教师可以先让学生用旧知识思索方法，这一过程不仅打开思路，而且能够将问题具体化，培养学生对于该问题的熟悉度，为之后的抽象教学打基础。教师在讲解的时候，可以先不引入x的概念，转而用鸡的数量、兔的数量进行表达，在学生理解代数逻辑之后，再用x代之。