一道高考题的解法探索与思考——极值点偏移的七种证明方法

甘肃省张掖市第二中学 (734000) 彭万坤 白燕茹

导数常做为高考压轴题，大多数学生由于理解不透彻、感觉比较难，从而放弃不做.俗话说：“学之道在与思、思之果在于悟”.通过对解题过程进行自觉的总结反思、归纳，不仅对解题方法有了较全面的认知，还可以在理解常规解题模型的基础上进行深层探究，从而诱发新的思考并提炼新的方法.

试题已知函数f(x)=lnx-ax.(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)若函数f(x)有两个不同的零点x1、x2,证明:x1x2>e2.

第一问解法省略,下面仅对第二问的证明方法进行分析.

在数学解题教学中,同一个数学问题存在不同的解题思路,即一题多解,教会学生站在不同的角度去思考、审视、反思、总结，进而开阔自己的解题思路.

俗话说：“学而不思则罔，思而不学则殆”.只有通过这样的感悟，归纳提炼，反思总结，不仅能让学生领悟探究数学解题的愉悦感，而且也能有效激发数学思维方法，促进数学素养的不断提高.