固体中线性相控阵列的瞬态聚焦特性∗

戴宇翔 阎守国 张碧星

(1 中国科学院声学研究所 声场声信息国家重点实验室 北京 100190)

(2 中国科学院大学 北京 100049)

0 引言

超声相控阵由一系列独立的压电阵元所组成，通过控制各阵元上的激励信号时间延迟，即可实现动态的声束偏转和聚焦，具有灵活的声束可控性，从而被广泛应用于超声成像领域[1−4]。根据阵元的排列方式，相控阵可以分为线性阵列、环形阵列、柱面阵列、二维阵列、非整数维阵列等[5−11]。各种形式的相控阵具有不同的应用场景，国内外学者也分别对它们进行了深入的研究，例如章成广等[11]研究了非整数维阵列的声束聚焦特性，并将其应用在石油井下的检测成像；卢超等[12]建立了带楔块的二维相控阵声场模型以研究其稳态声场特性；李文涛等[13]提出了一种应用于各向异性材料的环形超声相控阵全聚焦成像方法。其中，线性阵列相控阵凭借其良好的声束可控性和成熟的加工工艺，被广泛应用于无损检测领域中。Wooh 等[14−18]基于惠根斯原理建立了线性相控阵列的声场模型，揭示了栅瓣位置与阵元间距间的定量关系，并提出了通过限制阵元间距以消除栅瓣的重要结论，为后续的相关研究奠定了重要的理论基础；孙芳等[19]基于液固界面模型研究了楔块线性相控阵的声场特性；马宏伟等[20]利用换能器的空间脉冲响应研究了线性相控阵的聚焦声场特性。

然而，之前的相控阵相关研究多数是基于稳态流体模型[14−21]，即各阵元被激发产生连续波传播于流体介质内，却少有研究涉及相控阵在固体中的瞬态声学特性。一方面，与流体模型不同，固体介质中存在纵波、横波等多种波型的传播，多种波型相互耦合，这使得固体内的声场更加复杂[22−24]。虽然在固体中，也是利用相控阵激发产生的纵波进行聚焦扫描，这是由于常规相控阵的纵波激发效率远高于横波，但是在传播过程中纵横波相互耦合，会在一定程度上影响到纵波聚焦。并且值得注意的是，流体和固体中的纵波具有不同的激发与传播特性。图1中给出了点源在半无限流体、固体介质表面激发产生纵波的辐射指向性，其中点源振动方向垂直于介质表面。可以发现，在流体中，点源激发的纵波在各个方向上的强度是均匀的，而在固体中则具有明显的辐射指向性，纵波主要沿着声源的激励方向传播。另一方面，虽然稳态模型有利于得到聚焦声场的理论解析解，但是却忽略了相控阵的瞬态声学特性。在稳态模型中，各阵元激励产生连续波，使得声波在非聚集方向上形成干涉，从而产生高能量的栅瓣。然而，当阵元被短时脉冲激励产生瞬态波时，声波的干涉条件极为严格，栅瓣的形成条件发生重大变化，其声场特性将更为复杂。因此，利用稳态流体模型难以揭示出相控阵在固体内的瞬态声学特性。

图1 点源在流体、固体中激发纵波的辐射指向性Fig.1 The directivity of compressional waves radiated by a point source in fluid and solid

为此，本文利用弹性动力学建立了相控阵在固体内的纵波瞬态聚焦声场模型，将聚焦声场视为各独立阵元的瞬态辐射声场贡献之和。通过数值模拟和实验方法，研究了横波、阵元间距、阵元宽度对于纵波聚焦性能的影响，进一步提高了相控阵的聚焦性能和成像分辨率。同时，这有助于深入理解相控阵在固体内的瞬态声波聚焦特性。

1 瞬态聚焦声场

1.1 单阵元激发瞬态声场

如图2所示，宽度为2a的阵元被放置在半无限固体介质表面(自由界面)，为了便于声场计算和分析，此处同时引入直角坐标系(x,z)和极坐标系(r,θ)。

图2 单阵元激发声场模型示意图Fig.2 Schematic diagram of sound field model excited by a single element

与流体中的声场不同，固体内存在纵波(P 波)和横波(S波)两种基本类型的波。令纵波、横波势函数分别为φ、ψ，则波动方程可以表示为

其中，cp和cs分别是纵波、横波的波速。假设阵元的激励函数为f(t)，则声场的应力边界条件可以表示为

上述声场模型是一个经典的弹性波动力学问题，可以采用角谱法进行求解。基于二维傅里叶变换，可以得到如下解析形式的势函数解：

最后，通过位移分量和势函数间满足的关系式即可求得两个方向的质点位移表达式：

为了便于分析声场指向性，可以将式(4)中的坐标位置改写为极坐标形式：

1.2 阵列聚焦声场

如图3所示，由N个单阵元组成的线性阵列相控阵被放置于半无限固体介质表面，阵元宽度为2a，阵元间距为d，聚焦点位置为(rf,θf)，其中rf为焦距，θf为聚焦偏转角。

图3 线性阵列相控阵声束聚焦的几何关系示意图Fig.3 Geometric relationship of linear phased array for beam focusing

假设声场中任意一点为(r,θ)，则rj为第j个阵元到该点的距离，rjf为第j个阵元到该焦点的距离，这些参数间满足由如下几何关系式：

如前所述，相控阵的各个阵元被短时脉冲激励产生声波，通过控制各个阵元上的激励延迟即可实现声束聚焦。显然，激励延迟取决于各个阵元到焦点的传播距离，此处选取第1个阵元为参考阵元，为了实现相控阵的P 波声束聚焦，则第j个阵元所需的激励延迟可以表示为

其中，T是一个时间常数，用于保证激励延迟为非负数。显然，聚焦声场是各个阵元激励声场的贡献之和，其总位移可以通过矢量合成法则得到

2 声束聚焦特性分析

本节中，通过数值模拟的方法分析阵列设计参数(阵元间距d、阵元宽度2a)对于声束聚焦性能的影响。通常情况下，当阵元数N不少于16个即可确保理想的声束聚焦性能，因此不再对阵元数进行深入的讨论分析。本文主要从以下两个方面分析声束聚焦性能：焦距处的周向声场分布、沿偏转角的声场分布，前者用于分析聚焦声场指向性、栅瓣、旁瓣等问题，表征了聚焦声束的周向分辨能力；后者用于分析焦点周围的声能量波动情况，表征了聚焦声束的纵向分辨能力。

数值模拟中的参数选择如下，固体介质选择为钢，其纵横波声速分别为5778 m/s 和3194 m/s，中心频率为5 MHz。为了更真实地模拟瞬态声场，采用余弦包络函数作为阵元激励信号：

其中：f0是信号的中心频率，tc是信号的时间宽度。

2.1 阵元间距

阵元的中心间距对声束聚焦性能具有决定性的影响，通常情况下，增大阵元间距有利于提升聚焦性能，该效果类似于增大传统单探头换能器的孔径。然而，基于Wooh 等[15]的研究，当阵元间距大于半波长并且阵元发射连续波的情况下，在主瓣周围会出现同幅度的栅瓣，一旦栅瓣位置处存在缺陷，就会干扰主瓣位置处缺陷的回波信号，甚至在成像图中形成伪像。为了完全消除栅瓣，必须限制阵元间距，并且由于阵元宽度不能超过阵元间距，因此这实际上还限制了阵元宽度的可取范围。分析栅瓣的形成原因，是由于各个阵元发射的连续波在其他非聚焦方向上形成了干涉。然而，当阵元被短时脉冲激励时，在除了焦点以外的其他位置处，各个阵元发射的瞬态波分别在不同时刻到达，其干涉条件极为严格，因此不会产生栅瓣，从而阵元间距也就不再受其限制。

基于聚焦声场表达式(8)，图4中给出了不同阵元间距情况下的声束聚焦性能的表现，其中焦点位于(40 mm, 30°)位置处，激励信号时间宽度选择为tc= 2/f0，纵波波长表示为λp。图4(a)中给出焦距处的声场分布，图4(b)中给出了偏转角方向的声场分布，图中的幅值经过了归一化处理以便于绘图。如图4(a)中所示，当阵元间距较小时，聚焦声束的主瓣较宽，并且周围的旁瓣幅值很高，而随着阵元间距的增大，主瓣宽度和旁瓣幅值显著减小，展现出了优异的声束聚焦性能。主瓣宽度是评价声束聚焦性能的一个重要指标，主瓣越窄，则对缺陷的周向分辨能力越强，成像分辨率越高。更重要的是，在阵元间距大于半波长的情况下，并没有出现与主瓣同幅度的栅瓣，其原因是瞬态波限制了声波干涉的产生条件，从而阻止了栅瓣的形成。

图4 阵元间距对声束聚焦性能的影响(2a/λp =0.2, θf =30°, rf =40 mm)Fig.4 The influence of inter-element spacing on the beam focusing performance(2a/λp = 0.2,θf =30°, rf =40 mm)

并且，如图4(b)所示，当阵元间距较小时，声场中的能量最强点并不在预定焦点处，而是在更为接近阵列的位置处，即是一个“伪焦点”，在此将该现象称之为“焦点偏移”，Azar 等[18]在此前的研究中同样发现了该现象，并将其解释为阵列的衍射效应所导致的。“焦点偏移现象”会对成像结果带来极大的影响，一方面使得焦点处的聚焦能量减弱，另一方面，如果“伪焦点”处存在缺陷，则会在回波信号中产生干扰信号，甚至在成像结果中形成伪像，这是应当避免的。然而，在此前的研究中，由于阵元间距受制于栅瓣，因此无法从根本上克服焦点偏移。值得注意的是，如图4(b)所示，在阵元间距不小于一个波长的情况下，焦点偏移现象被完全克服，即预定焦点处的聚焦能量最强。

虽然，增大阵元间距可以改善声束聚焦性能，但是过大的阵元间距也会带来某些负面影响。对于不同的阵元间距，可以根据聚焦声场表达式(8)计算得到对应情况下的焦点处的聚焦能量Uf(rf,θf)，并归一化处理后取对数以分贝值显示于图5中。可以发现，过大的阵元间距将会导致聚焦能量呈现下降的趋势，这不利于检测成像。并且，间距的增大必然导致阵列总体尺寸的增大，导致其无法在空间狭小的构件中使用。因此，最佳的阵元间距应该选择在一个波长左右。

图5 焦点处的聚焦能量随着阵元间距的变化关系(2a/λp =0.2, θf =30°, rf =40 mm)Fig.5 The relationship between the focusing energy and the inter-element spacing(2a/λp = 0.2,θf =30°, rf =40 mm)

2.2 阵元宽度

另一个重要的阵列设计参数是阵元宽度，其对声束聚焦性能的影响展示于图6中。如图6(a)、图6(b)所示，阵元宽度对于聚焦性能几乎没有影响，随着阵元宽度的增大，只有旁瓣幅值具有较为明显的下降趋势。

图6 阵元宽度对声束聚焦性能的影响(d/λp = 1,θf =30°, rf =40 mm)Fig.6 The influence of element width on the beam focusing performance(d/λp = 1, θf = 30°,rf =40 mm)

另一方面，由于压电晶片受到均匀力的激励，阵元宽度的增加必然会导致聚焦能量的增强。如图7所示，随着阵元宽度的增大，焦点处的聚焦能量显著提高，这有利于提高回波信噪比。在实际应用中，阵元宽度通常受到加工工艺的限制，过宽的阵元会使得相邻阵元间隙减小，从而引发阵间串扰等问题，因此最佳阵元尺寸应视具体情况而定。

图7 焦点处的聚焦能量随着阵元宽度的变化关系(d/λp =1, θf =30°, rf =40 mm)Fig.7 The relationship between the focusing energy and the element width(d/λp = 1, θf = 30°,rf =40 mm)

2.3 偏转角

如前所述，单阵元在固体内激励产生的纵波具有明显的指向性，这使得聚焦声束在不同的偏转角下具有不同的聚焦性能。图8给出了在不同偏转角下的声束聚焦能量的变化情况，可以发现，随着偏转角的增大，聚焦能量逐渐下降，这表明纵波声束聚焦不适用于对位于大偏转角处的缺陷进行检测成像。这主要是由纵波的激发、传播特性所导致的，单阵元激励产生的纵波主要沿着激励方向传播，从而使得阵列的纵波声束聚焦能量主要集中在小偏转角处。

图8 焦点处的聚焦能量随着偏转角的变化关系(2a/λp =1, d/λp =1, rf =40 mm)Fig.8 The relationship between the focusing energy and the steering angle(2a/λp =1, d/λp =1,rf =40 mm)

2.4 脉冲宽度

由于固体中还存在着横波的传播，在传播过程中，纵横波会随着传播距离的增加而逐渐分离，因此为了获得良好的聚焦性能，需要保证在预定焦点处两种波已经完全分离。显然，使得纵横波完全分离的临界传播距离与激励信号脉冲宽度有关，并满足如下关系式：

其中：lcr是临界传播距离。用以上参数计算，此处的临界传播距离约为5.2 mm，如图9所示，当rf= 5 mm 时，焦点在临界传播距离内，此时纵横波相互影响，使得主瓣较宽、旁瓣幅值极高，聚焦能量严重泄漏，从而导致聚焦性能极差；反之，当rf= 20 mm 和rf= 40 mm 时，焦点在临界传播距离外，此时的聚焦性能有了极大的改善。这表明横波会对纵波聚焦性能产生很大的影响，因此为了获取良好的纵波聚焦性能，聚焦扫描时的焦距应大于lcr，即激励脉冲时间宽度不宜过长。

图9 横波对纵波聚焦性能的影响(2a/λp = 1,d/λp =1, θf =0°)Fig.9 The influence of shear waves on beam focusing of compressional waves(2a/λp =1,d/λp =1, θf =0°)

3 实验结果分析

本节通过实验验证理论分析结果的正确性，实验中采用Verasonics Vantage 可编程多通道相控阵平台实现纵波声束聚焦。如图10 所示，在实验中使用无损检测定制试块作为被检对象，其基本材料为20#碳钢，其纵横波传播速度分别为5930 m/s 和3240 m/s。实验试块中包含两种尺寸的圆形通孔缺陷，其直径分别为1 mm 和2 mm，缺陷分布位置如图10所示。

图10 实验试块结构示意图Fig.10 Schematic diagram of structure of the test block

实验中选取了两个不同阵元间距的相控阵列对试块进行聚焦扫描、成像，换能器的中心频率f0为5 MHz，激励信号脉冲宽度为2/f0，对应的纵波波长约为1.18 mm。实验中所用相控阵分别采用由河北奥索电子科技有限公司生产的5L32-0.6×10-U11-P-2.0-Hy 型号和5L32-1.2×10-U2-P-2.0-Hy 型号的阵列换能器，其阵元宽度均为0.5 mm(约0.4λp)，阵元间距分别为0.6 mm(约0.5λp)和1.2 mm(约λp)。如图11(b)所示，可以证明在瞬态声场中，即使阵元间距大于半波长，也不会形成栅瓣，否则成像图中将会出现较强的噪声、伪像等；其次，对比图11(a)、图11(b)的成像结果，可以证明增大阵元间距可以显著提高缺陷的周向分辨能力；并且，随着偏转角的增大，缺陷的分辨能力逐渐下降，这反映了纵波声束聚焦性能的降低，无法适用于大偏转角区域；最后，对比两个图中的成像点最大幅值，可以发现随着阵元间距的增大，成像点处的幅值有所下降，这反映出聚焦能量的减弱。

4 结论

传统的相控阵研究多数基于稳态流体模型，忽略了相控阵在固体内的瞬态表现。为此，利用弹性动力学理论，将相控阵聚焦声场视为独立阵元的瞬态辐射声场之和，建立了相控阵的纵波瞬态聚焦声场模型。通过数值模拟深入研究了激励脉冲宽度、阵元间距、阵元宽度、偏转角对于纵波聚焦性能的影响。结果表明，激励脉冲宽度对于聚焦性能具有重要影响，短脉冲激励可以使得纵横波在聚焦区域内完全分离，从而获取理想的纵波聚焦性能；而且，当阵元被短时脉冲激励时，声波的干涉条件极为严格，因此瞬态声场中不会形成栅瓣，从而阵元间距不会再受到栅瓣的限制。并且，增大阵元间距可以克服焦点偏移，并显著改善声束聚焦性能，但会导致聚焦能量的下降。综合考虑多方面后，最佳的阵元间距为一个波长左右。此外，受固体中纵波的激发、传播特性的影响，阵列的纵波聚焦成像只能够在小偏转角范围内获得理想的聚焦性能。最后，分别采用不同阵元间距的相控阵对定制试块进行成像实验，可以观察到具有较大阵元间距的阵列可以显著提高缺陷成像分辨率，从而验证了理论分析的结果。本文的研究揭示了相控阵在固体内的瞬态声波聚焦特性，并为阵列的实际设计提供了重要的理论依据。