数学作业评价应得当

江苏南京市栖霞区龙潭中心小学（210058）许灵凤

有的教师平时口口声声鼓励创新解法，提倡一题多解，但是一到大型考试，就会采取保守策略，让学生先做对，哪种方法保险用哪种。重视分数很正常，毕竟分数是客观公正的评价方式，也是选拔人才的一种手段。但是分数只是一种量化的评分方式，是升学的敲门砖，学生的个性发展和核心素养的培养才是教学的根本。课程标准明确提出，数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。

一些教师将素质教育与应试教育对立起来。有人片面地认为传统的应试教育只是为了提高考分，抹杀了学生的个性发展，无视学生的个体差异，与因材施教原则背道而驰，殊不知，应试教育能够测评出学生的知识储备。也有人批判素质教育，认为太过放纵学生，学生的个性是得到了满足，但他们学到的知识却没多少，华而不实。教师既要让学生考好，又要呵护学生的个性自由发展，评价学生的作业时就要讲究方法，在素质教育和应试教育之间取得平衡。

笔者在教学中曾对学生作业中的错误评价不当，但进行了纠正和反思，具体案例如下。

【例1】笔者出了这样一道题：树上原来有18只猴子，跳下去10只，又从别的树上跳过来7只，现在树上有多少只猴子？学生A给出的答案是18-10-7=15（只）。这种匪夷所思的算式其实不足为怪，自从学了两步计算的应用题后，学生常常出现这种前后矛盾的差错。学生就算再迟钝，只要稍微用点心，就是生搬硬套也能答对，但却出现了这种低级错误。更令人哭笑不得的是，算式写错了，居然也能阴差阳错地把答案蒙对。作为教师，最烦恼的就是这种既不用脑又不用心的错误，于是笔者写下评语：偷奸耍滑，涉嫌抄袭，应当责罚。

学生A的家长看到自己孩子的算式及笔者的评语，倍感震惊，和其他学生的算式对比后，该家长怒批学生“看到有猴子上树怎么也不知道用加法”“不应该抄袭”。

学生A则满脸委屈：“我没有抄袭，我也知道有猴子上树要用加法，但是我觉得18-10+7这个算式实在没什么技术含量，就想别出心裁。我是这样想的，跳下树的猴子比爬上树的猴子多3只，10-7表示树上的猴子减少了3只。”听完学生A的解释，笔者明白了他的思路及错漏之处，因此问他：“你列的算式18-10-7的计算顺序是怎样的？”学生A恍然大悟：“这个综合算式不对，应该分步列式，先列10-7=3（只），再列18-3=15（只）。”

最后笔者笑着对学生A说：“列综合算式并无不可，只需要加上小括号，把10-7用小括号括起来，一切就顺理成章了，添加小括号后，小括号里面的算式就享有计算优先权，修改后的算式为18-（10-7）=18-3=15（只）。”学生A既平反了“冤情”，又学到额外的知识，可谓因祸得福。

【例2】一次测试中有这么一道题：网上书城现有一批名著做特价活动，打折后的价钱分别是《活着》24元，《百年孤独》23元，《双城记》36元，《简·爱》47元。（1）买5本《活着》和1本《双城记》一共多少钱？（2）买1本《百年孤独》比买4本《活着》少花多少钱？（3）请你再提出一个问题，并尝试解答。学生B提出问题“名侦探柯南每种书各买了10本，请问他一共要花多少钱？”，并列式24×10+23×10+36×10+47×10=480（元），列式正确但是结果出错了。

第（3）题其实并不难，很多学生仿照第（1）题、第（2）题的示例依葫芦画瓢，甚至有的学生图省事，提了一步计算的简单问题。学生B的成绩在班级里算是数一数二的，但他这次考试的得分却不理想，丢分最多的就是计算部分，连最基础的口算题都会出错。学生B喜欢课外阅读，头脑灵活，鬼主意多，每次笔者让学生自编问题时，别的学生给题中人物起的名字都是丁丁、冬冬这些简单名字，可他偏偏爱用柯南、蜡笔小新等动漫中的角色作为题目中的人物。笔者认为，平时也就罢了，在重要的考试中不应该把心思放在起名上，也没必要给自己出难题自找麻烦，可以出一道简单题，这样满分唾手可得，笔者气愤至极，于是写下评语：别叫什么柯南了，你又不是神探，神探怎么会算错！

试卷下发后，笔者与学生B交谈，学生B委屈地说：“老师，取名也有规定吗？”笔者只好说：“不是有规定，而是你在考试时为什么要出难题为难自己？还有，名侦探柯南买这么多名著干什么？”学生B天真地说：“名侦探柯南是书迷。尤其喜欢看推理小说，比如《福尔摩斯探案集》。”笔者被镇住，想不到他这么会编故事，于是连忙安抚：“嗯，你像名侦探柯南一样机敏，只要计算能力像他一样棒，你就够格当侦探。”然后言归正传，告诉学生B：“你的算式是先分别算出每部名著购买10本的价钱后再相加，这个算式口算起来不方便，可以笔算。你还可以这样想，因为每部名著都买了10本，所以可以将每部名著取一本组成一套书，然后再求10套书的总价，列式为（24+23+36+47）×10=1300（元）。”

一、对数学作业中的错误评价不当

一旦学生犯下低级错误，或者做错了不该错的题，教师一般都气急败坏、口不择言，一针见血地指出学生的错误，并毫不留情地批评一番，直击要害地指出学生毛病，这时教师容易被愤怒冲昏头脑，听不进学生的辩解，在教师眼里任何辩解都是狡辩。可是，当教师冷静下来，情况就会发生转变，错误资源可以转化成促进学生发展的催化剂，无厘头的错误中也有正确的思路，这些错误也许是一场美丽的误会。

如例1，学生A明明想到了新的算法18-（10-7）=18-3=15（只），只是因为漏掉了括号或者没有分步列式而失手。这种做法功大于过，错误其实可以忽略不计，而能想到先算出树上猴子的增减情况，本身就是了不起的创举。

又如例2，学生B只是计算失误丢分，但过程中能反映出学生B的头脑灵活、思想前卫、敢于自我挑战，正因为这样，他才编出难度大的题目。

二、对错误的改判以及顺着错误思路纠正

教育之前先了解，了解之前先学会尊重，而倾听是最好的尊重。学生做错题实属正常，但是错误也是有原因的。教师如果耐心点，了解学生的真实想法，不但可以发现学生思维中的亮点，还能维护学生的自尊心。正是由于倾听，笔者才发现学生A的创新精神、学生B的见多识广。

学生A抛弃了常规解法18-10+7=15（只），这种解法就是按照事情发展的逻辑顺推。严格按照题意“树上原有18只猴子，跳下去10只后，又跳上来7只”可以很轻松地列出算式，跳下去就表示减少，用减法，跳上来就表示增加，用加法。但是这种方法缺乏新意，没有挑战性，所以学生A才不愿意这么做，反而选择了思维含量较高的另一种解法。这种思维方法就是先处理同类条件，然后再来考虑整体情况。跳下去的猴子数多于跳上来的猴子数，所以综合的结果是显而易见的，那就是一共减少10-7=3（只）猴子。这样的思路颇有创意，而且合情合理。

学生B的起名虽然有些与众不同，但是这丝毫不影响对题意的表达，学生B有这个决心计算出结果，但是最后败在计算上，没有正确算出24×10+23×10+36×10+47×10=1300（元）。后来笔者意识到学生B给自己出难题不是错，以后面对相同情况，笔者完全可以借机渗透简算的观念，也可以顺着学生B的思路教学，既然学生B喜欢挑战高难度的计算，那就成全他。可以趁机讲解乘法分配律，在不改变情境和人物名字的前提下，再次改编题目，使其具有可以使用乘法分配律的特征，如将问题改成“柯南为了将这些书成套地送人，于是将每部名著各取一本打包成套，一共可以打包成几套？每套书的价格是多少？一共该付多少钱？这时列的算式是怎样的？”，引导学生列出算式（24+23+36+47）×10=1300（元），然后通过提问“按套付款与按照不同书名和书价单独付款，计算的结果相同吗？两种方法有什么联系？”引导学生发现（24+23+36+47）×10=24×10+23×10+36×10+47×10。

教师在数学教学中，既要看重计算结果，又要看重计算过程和思路，尤其要留意引发错误结果的原因。因为计算结果只是最终的静态成品，倘若教师只看结果对错，而不过问学生的思考过程，那么学生真实灵动的想法就会被埋没，教师也无法真正找到学生犯错的思想根源，无法纠正学生的数学思维。在课堂上，教师也要倾听学生的表达，哪怕是离题万里，前言不搭后语，也总能收获一些惊喜。

既然已经能够冷静下来，发现学生错误中的闪光点，那么教师就应该耐心地帮助学生改正这些瑕不掩瑜的错误，这种改错不是一般的改错，一般的改错可以全部推倒重来，也可以针对错误点进行改正，但上述错误只是一块美玉上的斑点，如果为了去掉这个斑点而打碎整块美玉，将得不偿失。只有顺着学生原有的思维，慢慢纠正路线上的错误，才能保护学生的创造力和开拓精神，将斑点变成亮点。如例1，笔者就是顺着学生思路，先算树上增减的猴子数，然后与原数汇总，不过计算过程中要分清先算什么，后算什么，提示学生要么分步列式，要么列综合算式加括号。又如例2，笔者表扬学生能够创设丰富的情境，也能提出有价值的问题并正确列出算式，告诫学生计算要仔细，不要逞能去口算，可以尝试运用分配律来简算。说到底，这些错误都是计算上的错误，教师不能将其全都归咎于应用题解题不力。

三、作业评价中应注意保留和维护学生的思维亮点

语言激励不是语文教师的专利，对数学教学同样有用。利用语言的暗示性功能来激励学生，可以增强学生的自信心，化腐朽为神奇。上述案例中的两个学生，一个将计算树上猴子数的算法做了调整，先算出跳下树的猴子数与跳上树的猴子数的差，10-7=3（只），也就是最终猴子的增减数，然后从原有猴子数中减去这个增减数，18-3=15（只），这种做法体现了从整体考虑，先考虑猴子数两次变化后的总结果，然后一次性结算。只是学生缺少对运算顺序的考虑，或者说没有用过小括号，又急于求成，想毕其功于一役，列出综合算式，导致出错，如果教师无情地批评和全盘否定，则会打击学生的积极性，也会忽略学生思维中的闪光点。因此，教师对学生的错误应该宽容一点，多留点时间，多留点余地，用暗示性语句来进行语言激励。

在作业的批语上，多用询问性、探究性、商议性的语气评判，充分尊重学生，促进学生树立自信。教师如果因为学生犯下低级错误甚至是“痴呆”错误就大发雷霆，或说出一些羞辱学生的话，甚至是一些挖苦讽刺学生的话，这些都是不得体的。有的教师甚至根据对学生的好恶，来决定对他们的评语，成绩好的学生犯了错是偶然、是麻痹大意，成绩差的犯了错就是脑子笨，没用心，可谓双重标准。

尊重学生不仅是师德、艺德的体现，更是一门教学艺术，当然了，夸奖学生不是虚伪做作，不是说违心话，而是发自肺腑地为学生作业中的亮点点赞。比如例1，笔者应该从一开始夸奖学生A的思路新奇，头脑灵活，而且这种做法显然比传统做法更加简单，先保护好学生的自信心。然后委婉地指出错误，说因为计算失误而失分非常可惜，学生A为了做好作业，就会下决心改掉计算上的毛病。笔者还应单独出几个四则运算的计算题，让学生A通过有无括号的对比练习，补齐计算能力的短板。对于例2，教师更要大力赞扬，虽然学生B这点“小聪明”有点难登大雅之堂，但这毕竟也是想象力丰富的体现，学习数学也需要想象力。学生后面自己给自己出难题，虽有搬起石头砸自己脚的嫌疑，但是他也有接受挑战的勇气，学习也需要勇气，不怕困难，勇于登攀，这些都是闪光点，值得大书特书。

总而言之，应试教育与素质教育并非水火不容，因为分数也是素质的体现，素质也可以量化打分。教师应双管齐下，让两者齐头并进，把应试教育的短期目标和素质教育的长期目标相结合，形成“大教育观”。