培养高阶思维 实现育人价值

江 苏 南 京 市 晓 庄 小 学（210000）陈新涛

江苏南京市晓庄学院附属小学（210000）邹海燕

一、现状透析：数学课堂中高阶思维能力的缺失

《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标》）明确提出，数学课程承担着培养学生基本数学素养和发展学生思维能力的任务。“数学课程应成为学生在教师的指导下构建知识、发展技能、拓宽视野、活跃思维、展现个性的过程。”美国心理学家布卢姆提出，人类的认知可分为识记、理解、应用、分析、综合与评价六个层次，其中识记、理解、应用属于低阶思维，主要完成简单的记忆和信息检索，而分析、综合与评价属于高阶思维。高阶思维是一种超越简单的记忆和信息检索，以高层次认知水平为主的综合能力，指向发散和推断思维能力的发展，关注聚合、归纳和质疑思维能力的培养，强调探究和创新思维能力的发展。钟志贤则认为，高阶思维是一种较高水平的认知能力，反映较高的心理活动水平，主要包括批判性思维、创造性思维、问题求解和决策制订。

虽然对于高阶思维的界定，不同的学者略有不同，但都指向思维的深刻性、批判性和创造性等方面，而这些方面恰是指向课程育人、实现育人价值的根本所在。由此可见，高阶思维的培养在小学数学教学中尤为重要。但是一些小学数学教师，往往重视知识传授而忽视能力的培养，思维培养大多停留在低阶能力层次，不但课堂教学单一呆板，没能从多维度和多角度出发培养学生的思维能力，而且数学课程本身的价值也没有得到充分的挖掘，学生的思维能力尤其是高阶思维，得不到应有的培养与发展。这些教学行为使得学生高阶思维的缺失现象尤为严重，具体表现如下：

（1）模糊性。教师对高阶思维的理解比较模糊，界定不清。

（2）随意性。在进行高阶思维训练的时候，教师没能重点关注，基本是将其放在结课阶段，往往草草了事。

（3）浅层性。教师设计了高层次的问题，但是却没能把学生的高阶思维激发出来。例如，在教学小数后，教师设计了问题“你认为小数小吗？”，但只让学生简单说出观点，没有进行深度挖掘，比如“举例说说小数不小的原因”。

（4）无差异性。学生在高阶思维上的表现存在差异，不同学生的高阶思维是不同的。这就要求教师在设计学习活动时，必须要注意问题的开放性，让不同层次的学生都能得到不同的发展。然而，很多时候的教学都是用整齐划一的模式训练出整齐划一的学生。

基于上述分析，本文将数学中的高阶思维定义为在数学活动中发生的较高认知水平层次上的心智活动或者认知能力。在小学数学教学中，通过系列的数学学习活动，实现学生的数学思维由低阶向高阶发展，促进学生树立数学高阶思维意识，发展学生数学高阶思维能力，帮助学生形成数学高阶思维品质，最终实现数学学科的育人价值。那么如何培养和发展学生的高阶思维，实现育人价值呢？

二、实践探索：实现育人价值的路径建构

1.在“数学分析”中彰显理性思维的价值

根据布卢姆教育目标分类法可知，“分析”属于高阶思维，它涉及学生根据自己的判断来分析所学知识，在此之前，学生已经理解知识的基本结构，并且能够区分事实和观点。查阅“数学分析”的相关文献发现，“数学分析”通常被理解为一种思维方式，特指运用数学的基本方法、原理等把概念或其他数学知识分解成一个个部分，来更好地加以认识、理解，进而准确把握数学本质属性。本文所讲的“数学分析”主要指运用合适的数学方法分解、辨析数学本质属性与非本质属性，最终明确数学本质属性的思维过程。

例如，教学苏教版教材“认识三角形”时，为了引导学生运用数学眼光和方法去理解和分析，彰显数学理性思维的价值，笔者先引导学生根据已有经验任意画一个三角形，随后展示几份有代表性的学生作业，引导学生观察、比较、辨析，让学生自主总结出三角形的特征。在辨析过程中，学生自觉将三角形的大小、位置、形状等非本质性属性排除，留下的是三角形的本质属性。学生在经历观察、比较、综合、抽象与概括等数学活动后，形成数学理性思维。随后，在教学三角形高的概念时，笔者设计了“画出你心目中三角形的高”的环节，学生在已有经验的驱动下，呈现各种不同层次水平的表征，在这些表征中，有的是错误的，有的是不完全正确的……笔者再次引导学生观察、比较和分析，选出最合理的对“高”的解释。在突破“三角形有三条高”这个教学难点的过程中，笔者考虑到学生会受到“高一定是竖直方向的”的思维定式的影响，就借助多媒体演示了三角形以及其中的一条高的旋转过程，让学生继续观察、比较和分析旋转三次后的图形，说说有什么发现，最终引导学生自主概括出三角形的高的概念。

如此的教学设计，将学生的学习化被动为主动，变感性为理性，学生基于现有的知识经验，运用适当的数学方法，通过合理的分解、辨析、抽象、推理、建模等过程得到确定的结果。“数学分析”的思维过程不但有助于学生理性思维的培养，还是一个去粗取精、去伪存真的理性思维过程，很大程度上彰显了数学理性思维的价值。

2.借“数学评价”助力科学精神的价值实现

根据布卢姆教育目标分类法可知，“评价”要求学生将所学到的所有知识集中在一起，以便对材料进行明智和合理的评估，同时还要求学生对思想、材料的价值进行判断。按照这样的思路，还可以把“评价”理解成是批判性地看待信息的一种能力，是学生自主思考下判断的能力，是思维不受限制的能力，是跳出框架独立思考的能力。综上，本文所讲的“数学评价”就是学生综合运用数学方法、数学思想、数学法则等对问题进行深入反思、批判和评估，从而做出决策的一种思维方式。

例如，在教学“认识分数”后，笔者提出问题：“分数是一个数吗？”竟然有一半学生认为分数不是数。苏教版教材从三年级上册开始第一次出现分数，例题情境出示的是学生春游分物品时，在分的过程中发现用原来的自然数已经不能解决问题，因此需要产生一种新的数，即分数。随后，教材编排分蛋糕的场景介绍二分之一，学生的感受是“二分之一就是2份中的1份”，相应的练习给出的都是不同情境下的分数，均表示部分与整体之间的关系，由此学生对分数的印象仅仅停留在“关系”上，而教师也不厌其烦地强调：“分数是部分与整体之间的关系。”面对学生的错误回答，教师必须要引导学生做出合理的“数学评价”。学生对“分数是一个数吗？”的判断需要经历“反思—批判—评估—决策”的过程，要反思“什么是分数？”“分数具有怎样的本质特征？”；要批判“分数从哪来的？生活中会有这样的数吗？”“假设分数不是数，那又是什么？”“假设分数是数，那又是怎样的数呢？”；要评估“如果分数是数，将是怎样的情况？在数轴上怎样表示？”“分数究竟有多大？”。

在研究和学习过程中，学生必然要去“想”——建立不同类型数之间的关联（分数和整数），“画”——在数轴上找出表示分数的点，“抽象”——理解分数的本质特征，“建构”——构造新的数的概念与数系（整数和有理数），“扩充”——补充现有的数系（初步感知）。学生在想、画、抽象、建构和扩充活动中经历“反思—批判—评估”的思维过程后，认识到“在现实中分数是存在的，生活中经常使用到分数；生活中遇到的问题不能再用整数表示，需要产生一种新的数；分数可以在数轴上表示出来；分数也有大小；分数不仅可以表示两个量之间的关系，还可以表示一个具体的数量”。基于这些认识，学生就会做出“决策”——分数是一个数。在这个过程中，学生思维的严谨性、精准性、逻辑性和预见性得到了锻炼。

“数学评价”是一个自我评估的思维过程，是学习者运用已有的知识和经验对所学习的数学知识的特征、精确性等进行自我“估计”，从而引发自己做出“是”或“否”的决策。当然，在引导学生进行“数学评价”时，需要教师精心设计数学问题，引导学生用科学的方法进行“数学评价”，鼓励学生对数学知识的客观性、适用性、发展性等进行“否定”，用批判性眼光看待生活中的数学问题，通过深入反思、完美批判、正确评估做出决定，直至自我认为“完美”。

3.用“数学创造”促进创新能力的培养

创造最直接的表征形式就是创新。《课标》指出：“数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用。”可见，创新意识和创新能力的培养尤为重要。本文所讲的“数学创造”，是指学习者使用先前学到的数学知识和积累的数学经验，形成新的数学观点或者重组新的数学信息的思维方式。求新思维、发散思维、敢于质疑和批判、同中求异、异中求新等，都是“数学创造”的外在表现形式。

例如，教学苏教版教材四年级下册“三角形的内角和”时，笔者先引导学生大胆质疑“三角形的内角和是不是固定不变的？如果固定不变，内角和是多少？”，并鼓励学生尝试用不同的方法验证。学生得出了各种各样的证明方法：有些结论是正确的，但验证的方法不同；有些结论虽然是错误的，但做了很详细的研究。在汇报的过程中，学生自己纠正错误，创新意识和能力得到了提升。通过对图形的剪、移、拼、接、切割以及测量计算等数学活动，学生利用之前学过的有关角的知识，巧妙地证明了三角形的内角和是180°。在此过程中，还有学生提出不一样的证明方法：正方形（长方形）的内角和是90°乘4等于360°，正方形（长方形）可以分成两个完全一样的三角形，因此三角形的内角和应该是180°。虽然这样的证明方法不具有普适性，却是学生在利用熟悉的图形之间的关系解决问题，这种能力恰是亟须培养的。

要激发学生的创新能力，需要教师设计具有探究价值的学习任务，留足够大的空间让学生用适合自己的方式表征个性化的数学理解。在教师“还有不同的证明方法吗？”“你是如何想的？”“你还有新的想法吗？”的追问下，学生的创新思维被激活。

需要注意的是，鼓励学生基于已有认知经验进行“异想天开”，绝不是脱离实际的“胡编乱造”，更不是为了“哗众取宠”而不尊重事实、违背科学精神。教师引导学生进行“数学创造”，可以从开拓新的思路、创造新的解法、形成新的数学思想入手，还可以通过条件或结论的部分改变，引发学生寻求新的思路、探索新的解法，让学生认识到数学方法的贯通性、数学思想的一贯性，增强学生的创新意识。

三、问题调整：让高阶思维的培养关注到每一个学生

研究高阶思维的培养，最终是为学生的数学学习服务，指向的是学生数学学习过程中的成长与发展。从另一层面上讲，如果学生在数学学习的过程中遇到的真问题有助于学生高阶思维的培养，教师就应该重点关注这些问题。在具体实践过程中，以下几个问题需要特别注意。

一是高阶思维必须建立在低阶思维的基础之上。有些教师为了培养学生的高阶思维，专门设计难度系数高的问题，导致学生无从下手，对数学望而生畏。事实上，高阶思维的培养一定是建立在低阶思维基础上的，因此需要根据不同年龄段学生的认知特点，遵循学生数学学习的规律，设计适切的问题让学生经历由低到高循环往复、螺旋上升的学习过程，努力引导学生不断向高阶思维迈进。

二是注意处理好个体高阶思维与群体高阶思维之间的关系。众所周知，学生的思维水平是各不相同的，不同学生在面对同一个问题时显现出来的思维品质是不同的。只有开放自主的探究学习，才能让不同层次的学生都能有不同层次的发展。在培养学生高阶思维的过程中，教师不仅要关注每一个学生的高阶思维的发展，还要关注群体高阶思维的发展，这就需要教师不仅要读懂教材、读活教材，更要读懂学生。

三是把控好高阶思维的价值取向。特别注意的是，千万不能把高阶思维与奥数思维混为一谈，两者既有交集但也有区别。高阶思维的培养不能仅仅落在高智商的培养上，而是需要实现教育最本真的目的——培养人和塑造人。数学学科的所有学习，最终指向的都是“育人”，高阶思维的培养，也是为了实现育人价值，这是亘古不变的事实。

高阶思维的培养不是一蹴而就的，而是在日常教学活动中师生长期共同努力的结果。教师要在学生已有经验的基础上，重点关注分析、评价、创造等高阶思维的培养，而这些思维本身就应该是一个完整的综合体，教学时不能随意分割，需要智慧地将它们有机结合在一起，就如同理性思维、科学精神和创新能力的培养是相互影响、共同发展的。由于不同数学知识中呈现的高阶思维培养的侧重点以及育人价值的着力点不同，因此教师在教学实践中要不断对数学知识进行理性分析，找准数学知识本质，将高阶思维的培养扎根在数学知识的探究学习中。