一题多变视角下的初中数学变式教学

山东省菏泽市牡丹区沙土镇新兴初级中学 苏香兰

变式教学指的是教师在保留数学研究对象本质的前提下，有针对性、有目的性的调整转化数学命题，发散学生数学实践应用思维，引导学生在多角度、多维度分析问题的过程中得到思维训练和能力提升。一题多变视角下的初中数学变式教学，对教师的教学调整能力和思维引导能力都提出了更高的要求，教师应坚持参与性、针对性、适用性的变式教学原则，从班级学生的认知能力成长诉求出发，灵活设置数学课堂问题训练的变式内容和变式形式，调度学生数学问题训练兴趣，增强学生数学学科思维深刻性，不断提高数学课堂教学质量。

一、围绕数学概念设计变式训练

概念性知识在初中数学学科教学中占据很大比重。教师着眼学生数学概念的系统建构，优化概念教学设计，凸显数学概念的本质属性、同性特点，以数学概念的多维度解读入手，深化变式训练深度，提高学生数学概念认知准度，夯实学生数学学科认知基础。

1.提升概念认知准度。

很多学生受限于学习方法、认知思维等多方面因素，在数学概念学习中存在浅层化、片面化等问题，严重影响了学生数学概念学习质量，也直接降低了数学课堂变式训练的教学效果。教师应始终将数学概念作为学科教学的“重中之重”，合理安排数学课堂教学时间，将更多的课堂时间和教学精力放在数学概念的分析解读中，对于那些复杂性、抽象性较强，学生理解掌握难度较大的概念内容，教师要将学生数学旧知、生活经验作为认知起点，对概念知识进行变式调整，引导学生从不同角度、不同层面展开概念剖析建构，推动学生数学新知迁移学习，提高学生数学概念理解应用的准确性。

2.深化变式训练深度。

围绕数学概念设计变式训练内容，可以训练学生从不同角度分析概念特点、应用概念知识的实践能力，深化学生数学概念认知理解，推动学生数学概念认知内化。教师做好变式训练全面性教学设计的同时，还要将变式关注点放在训练深度延伸中，从数学概念的表述、意义等基础性知识，逐步延伸到其形成过程、本质特点等，利用变式教学引导学生循序渐进地展开数学课堂深度学习，实现数学概念知识的深度掌握。教师还可以配合迁移学习设计中涉及到的数学概念旧知，融入其他相关性较强概念知识内容，引导学生把握数学概念的同性特点，辨识数学概念间的相同点和不同点，有效避免学生出现“概念混淆”的学习问题，深化学生数学概念应用方法的理解。

异分母分式的加减法运算法则具有一定复杂性和抽象性，教材编排的表述语言也较为拗口，对学生来说有不小的学习难度。教师在概念剖析环节，变式转化概念内容，先是对接学生熟悉的异分母分数的加减运算知识，引领学生回忆异分母分数加减运算“先通分，再加减”的基本法则，板书相关问题素材和计算过程，以此作为学生新知学习的思维着力点，引导学生将其与异分母分式的加减运算相对比，找到将分母变为相同的数学元素方法。借助学生熟悉的数学旧知，帮助学生快速完成知识迁移建构，学生理解异分母分式加减运算概念的速度显著提高，也降低了混淆或乱用概念的可能性。学生通过类比分析，能够感知到虽然概念呈现形式有所变化，但其数学本质并无区别，理解掌握异分母分式的加减运算法则，突破课堂学习的重点概念知识，完成数学新、旧知识的系统建构。

二、围绕数学公式设计变式训练

教师重视数学学科典型例题资源的有效整合，加强典型例题在数学课堂的对接渗透，指导学生明确不同数学公式的应用方法和应用场景，促进学生全面掌握数学公式教学内容，强化学生数学辨析思维能力。

1.加强典型例题对接。

数学问题是初中数学学科教学不可或缺的教学素材，特别是一题多解视角下的数学变式教学，数学例题的选材质量，将会直接决定变式教学设计品质和训练实效。教师要具备较强的教学资源筛选整合能力，善于从数学问题资源库中找到具备较强典型性、代表性的例题素材，强化学生数学公式学习印象，提高学生学科应用能力，达到精题精练的教学效果。数学公式教学内容较为繁杂，各章节都有不同知识领域的公式内容需要学习，有时在同一章节中会出现大量的数学公式教学内容。教师围绕阶段性教学的重难点知识，对接典型例题教学渗透，利用问题揭示不同数学公式的应用场景，并对其进行适当的变式处理，促进学生系统掌握公式内容，锻炼学生运用数学公式分析和解决问题的学科能力。

2.发散变式训练思维。

数学公式训练教学重点是让学生明确每个数学公式的表述内容、运用方法和应用场景，教会学生根据应用环境变化，选用正确的数学公式解决问题，锻炼学生辨析思维能力和实践应用能力。教师围绕数学公式设计变式训练时，需要从这些教学重点出发，一是“变”的过程中，凸显数学公式在问题解决中的应用价值，巩固学生数学公式学习印象；二是对数学问题应用场景进行变式调整，着重训练学生正向、逆向运用公式的能力，培养学生双向思维能力，提高学生数学应用思维的灵活性；三是引入更多公式特点类似的训练内容，指导学生发现、归结不同数学公式解决问题的优势，强化学生数学解题能力，促使学生在复杂问题情境中快速找到合适的公式进行解决。

《因式分解》章节教学中，围绕“公式法”的巩固掌握，教师针对公式a2-b2=(a+b)(a-b)设计变式教学，通过变换字母表示，c2-d2=(c+d)(c-d)；代入数字计算，102-82=(10+8)×(10-8)；展示逆向运算，(c+d)(c-d)=c2-d2等方式多元展现“平方差公式”特点，组织学生以小组为单位对变式内容展开共性分析。学生交流讨论后，可以准确认识到即便表示形式变化，两个数的平方差始终等于它们的和与它们的差的乘积这一本质属性。在此基础上，教师继续发散学生变式训练思维，依托a2-b2=(a+b)(a-b)公式原型，设置“用平方差公式进行因式分解”的学习任务，投放多种形式的变式训练内容。教师构建“公式—习题”的变式训练模式，从不同维度展示数学公式的多元应用训练，引导学生围绕数学公式展开深度学习，提高学生公式应用的思维灵敏度。

三、围绕数学思想设计变式训练

初中数学学科教学涉及到诸多数学思想、数学方法的教学内容。教师应加大这些数学思想方法教学要素的发掘力度，着眼数学思想方法与变式训练教学的有效对接，延展学生数学变式学习的思维广度，丰富学生数学学科思维方式和学习手段。

1.发掘思想方法要素。

数学思想方法教学内容不像数学概念、数学公式一样直接呈现在教材当中，属于隐性教学资源。这意味着教师围绕数学思想设计变式训练时，首要任务就是深潜教材当中，深度剖析数学课堂教学内容，发掘隐藏其中的数学思想方法要素。数形结合、分类讨论、归纳总结、化归与转化、函数与方程等数学思想；换元法、演绎法、待定系数法、配方法等数学方法，都是初中数学学科教学中常见且重要的数学思想方法。教师准确把握这些思想方法与数学知识的内在关联，立足数学课堂教学目标，选择特定思想方法进行渗透教学，引导学生感悟数学思想方法的应用价值，积累数学思想方法的运用经验。

2.延展变式训练广度。

数学思想方法的理解与应用都对学生的思维能力提出了更高的要求，教师做好变式教学干预指导，适时、恰当点拨学生学习思维，合理延展变式训练广度，为学生掌握数学思想方法提供丰富的感性认知素材，增强学生变式训练感知体验。教师可将数学思想方法教学与学科内容紧密联系在一起，在学生运用所学数学概念、数学公式分析变式问题的过程中，增设学习展评环节或思维引导环节，梳理学生解题思维过程，引导学生感受数学思想方法在自己探究学习过程中的辅助效果。针对一题多解的数学变式教学具备较强的训练指向性，教师延展变式教学广度时，必须紧抓变式训练设计的思维主线，避免关涉内容过多造成学生“无所适从”的训练问题，限制数学课堂变式教学效果。

三角形的内角和知识要点虽然表述简单直接，但其中蕴含着丰富的数形结合思想方法教学内涵。教师以三角形的“形”与内角值的“数”为抓手，利用绘图软件构建三角形模型，通过改变每个角的度数大小，指导学生正确认识无论三角形形状怎么变化，其内角和始终是180°的数学特性，并设计相关变式训练题目。比如，给定三角形的两角值，要求学生计算第三个角的值。再如，“线段、射线、直线”知识教学中，教师同样可以依托变式训练渗透类比分析的数学思想，引导学生分别构建三者的数学模型，启发学生思考三者间的主要区别有哪些？三者之间是否可以互相转换？培养学生数学学科学习的整体思维，触发学生数学概念学习的深度思考，有利于帮助学生掌握类比分析的数学思想方法，提升学生数学学科综合认知力。

四、围绕数学学情设计变式训练

初中数学教师要清晰的认识到学生在数学学科学习中表现出的学力差异，准确把握学生学科能力成长的个性化需求，对变式训练内容进行梯度化设计、分层性设计，调整数学课堂变式教学的平衡性，适应学生数学学科学力差异，促进学生学科能力个性化发展。

1.把握生本学情差异。

教师坚持“以生为本”的教育理念，遵循针对性原则和适用性原则，适应学生实际学情，在适当范围内展开变式教学训练。初中生学习方法、思维习惯、知识基础、认知能力等方面的不同，造成了初中生数学学科学习力存在较强个体差异性，也使得学生对变式教学的学习需求各有不同。教师要把握好班级学生的学情差异，除了做好课堂内外与学生的沟通交流，根据学生交流反馈和作业反馈了解学生学习状态外，还可以借助数学导学案、前置学习活动、预习任务单等载体，及时跟进学生数学学科阶段性学习的学情特点，动态掌握学生学习情况，进而更有针对性的设计变式教学活动。

2.分层变式训练内容。

问题教学活动中，若问题难度过高，会打击学生数学训练的学习信心，挫伤学生学科学习积极性；问题难度过低，则会将变式教学变成低效化的“重复劳动”，难以达到预期的思维训练效果。因此，教师必须做好准确的学情调研，采取分层教学手段，差异化设置变式训练内容。具体操作时，教师基于同一数学问题原型，有意识的在变式训练教学中设置难度层级差异，由浅及深的投放多组变式内容，适应不同能力特点的学生。教师结合课堂教学效果，将学生分成多个水平层次，对不同层级学生提出不同的训练要求，鼓励学生在自己能力范围内尽可能多的解决变式问题，促使学生在其“最近发展区”内得到最大限度的能力强化提升。

教学“一次函数与方程”模块知识内容时，教师根据学生课堂学习表现，在课堂训练环节设置循序渐进的变式教学内容。例题原型：已知直线y=kx+b函数图像与平面直角坐标系x轴的交点为（-2，0）。变式问题：①k、b分别有什么函数意义？二者有什么数学联系？②该直线函数图像与y轴的交点为？③当y〉0；y〈0时，x的取值范围分别是多少？④若k=5,则该直线与y=5x+10函数图像是否存在交点？⑤什么条件下，该直线与另一条直线y=nx+m存在交点？几组变式训练的问题由简单的概念考查逐步提高到综合应用考查，设计难度逐步增大，呈现明显的梯度性。教师要求学力一般的学生按照问题顺序逐个解决，及时巩固学生课堂学习知识掌握。对高水平层次学生，教师鼓励他们直接思考解答问题④⑤，以便快速推进拔高式教学。

加强初中数学课堂变式教学的实践应用，能够有效增强学生数学课堂认知体验，拓展学生数学学科思维域度，是助力学生数学学科核心能力成长发展，切实提高数学课堂教学实效性的关键路径。初中数学教师开展变式教学过程中，应做好全面的教学预设，将变式教学的切入点放在数学概念、数学公式、数学思想、数学学情等关键教学要素上，为学生数学课堂深度学习、数学思维不断延伸搭建台阶，从而推动学生数学学科思维之变，达到变式训练以“变”促教的最优教学效果。