深度教学：让学生的数学思维深度发展

江苏盐城市高级实验中学（224000）孟 洲

江苏盐城市阜宁县实验小学（224400）周红亮

数学教学当以追求学生数学思维的深度发展为目标，促进学生的数学思维不断生长、发展、调整、完善、深入和升华，这必然需要有深度的数学课堂。因此，教师要开展深度钻研，搭建有知识架构的课堂，引领学生经历追踪寻源、刨根问底的学习过程，逐步呈现知识的本质与联系，深度理解与掌握知识的来龙去脉，以及问题的整体结构、价值用途，真正使学生获得良好的思维启迪，形成深度思维的品质，实现核心素养的生成。

一、“深度课堂”内涵诠释

教与学既不是对立关系，也不是对应关系，更不是简单的服务关系。而是一种具有相融性的一体化和一致化的关系。离开了教无所谓学，离开了学也无所谓教。学生真正意义上的深度学习需要建立在教师深度教导、引导的基础之上，从学习内容上讲，深度课堂至少包含了深度学习和深度教学两个层面。

1.深度学习的内涵与特征

所谓深度学习，指在真实复杂的情境中，在理解学习的基础上，学习者运用常规思维和非常规思维，迁移本学科或跨学科的知识和技能用于解决实际问题并做出决策，以发展自身的批判性思维、创新能力、合作精神的学习方式。

深度学习与传统的外部灌输、被动接受、概念符号的浅层学习相比具有明显特征。

基于真实情境的问题解决。学生核心素养的生成，绝不是学科知识的简单积累和技能的机械化操作。只有将习得的知识经验与技能用于解决现实生活中遇到的复杂问题，并能成功处理不可预测的情境所形成的能力，才是真正地培养了核心素养。深度学习强调让学生在真实问题情境里，在自主与合作学习中，提取自身已经建构的知识经验和技能方法去解决面临的实际问题。

灵活运用解决问题的策略。教师评判学习目标是否达成时，往往很少关注学生是否真正理解为什么使用这种技能方法、何时何种情况下使用这些方法、使用这些方法要针对具有什么样结构特征的问题。一旦问题出现“变形”，学生就会束手无策。深度学习强调让学生能够建构问题的基本结构，能对问题进行归纳、归类和识别，能有意识地提取适用的方法以最优化的探究方式解决问题。

学科内和学科间的整合学习。当遇到具有综合性、复杂性、开放性和不确定性的情境和问题时，单一学科的知识往往就难以担起解决问题的重任，此时需要融合多角度、多维度、整体性、系统性、综合性的知识和多方面的能力。因此，深度学习强调学科内和学科间的课程融合、强调开放性视野、强调创造性地解决挑战性内容。

突出深度思辨的思维指向。数学十大核心概念指向通过数学学习逐步帮助学生形成假设、判断、推断、思辨、归纳、想象、联想等能力。深度学习强调通过思辨培养学生敢于质疑、追求真理的批判性思维，以及敢于实践、勇于探索的学习品质，并引导学生去关注人与自我、人与他人、社会和自然的关系，去思考人类的幸福和未来。

2.深度教学的内涵与要求

可以看出，深度学习体现对知识进行的“层进式学习”和“沉浸式学习”。“层进”是指对知识的内在结构逐层深入地学习，“沉浸”是指对学习过程的深度参与和投入学习。倘若离开了教师的教学和引导，学生何以“沉浸”？对此，深度学习只有走向深度教学才更具有发展的意义和价值。从深度学习走向深度教学，一方面是教与学的目标一致性决定的，另一方面是当前课堂教学中普遍存在的问题决定的。

基于核心素养的深度教学应该是基于价值引领的教学、基于真实情境的教学、基于解决问题能力的教学、基于学科内和学科间的整合性的教学、基于思辨的教学、基于微探究的研究性的教学。深度教学注重发挥学生学习的主动性，让学生深度参与教学过程，强调完整深刻地处理知识并把握学习内容，增强学生学习知识的意义感、自我感和获得感。

由此，深度教学与传统的学科孤立化教学、内容碎片化教学及学习意义的浅显化相比，具有显著要求。

从教学过程的投入程度看，要“生进师退”，给学生留足学习的时间和空间，教师要适当退出、适时跟进、进行“有限教导”。

从教学过程的表现状态看，要“化僵为动”，让知识“活”起来，让学生自由、民主、生动、活泼地学习，进而理解和运用知识发展智能，实现“多元教导”。

从教学过程的思维层次看，要“高阶引领”，教师应该向学生提供不同的甚至是相互冲突的观点，让学生通过对比、比较，形成自己的判断，发展自己的理性、批判性和创新性的思维，在“全景立场”中实践“批判性教学”。

从教学过程的情感体验看，要“情感润泽”，从教师情感付出、从学科史实和学习过程的积极体验出发，增进学生对知识的理解，让知识深入学生的内心，进而达到改造思想、形成信念的目的。

二、深度教学实践建构

基于以上对深度课堂的内涵特征及其要求的理解，笔者对“深度课堂”的范式进行了初步的实践。

1.唤醒多维经验基础，探寻思维生长的起始点

（1）找准生活经验，确立思维起点

生活实践中不缺少问题，缺少的只是发现问题的眼光、看待问题的角度、利用问题的策略。因此，教学时教师如果能够贴合学生熟悉的生活现实选择学习素材，瞄准数学与学生生活经验的最佳连接点，引导学生走进生活、观察生活，发现并运用数学知识解决生活中的数学问题，不仅能拓展学生运用数学的能力，还能为学生找到思维发展的原点。例如，在教学“用字母表示数”时提问：“小明自己做了早餐，妈妈奖励了他一个红包，你能帮小明记账吗？你能用一个数来表示金额吗？你知道他们的想法吗？”学生回答后教师小结：“看来，当我们不能知道红包里具体的数时，可以用字母和符号来表示。你还知道哪些字母也可以表示未知数？字母还可以表示什么？”以红包作为学习素材，引导学生思考用字母和符号来表示数时，学生就已经在思维的原点开启创造性的思维了。

（2）连接旧知经验，找准知识源点

小学数学是以数学基本核心概念为统领建构起来的知识结构体系。学生在此结构体系下学习，实质上就是把旧知不断融入新知体系中的过程。由此，教师在教学时要有意识地帮助学生追根溯源，找准知识源头，帮助学生找到思维的连接点。如教学“比例的意义”时，先出示几组形式不同的比“27∶18、28∶36、15∶10、75∶50、36∶48”，引导学生回顾比值的定义及求法，然后让学生求出这些不同形式的比的比值，找出其中比值相等的几个比“27∶18、15∶10、75∶50”，随即明确“27∶18=15∶10，像这样表示两个比的比值相等的式子叫比例”，架起旧知和新知之间的转化桥梁。接着，引导学生思考、交流比和比例的区别与联系，让学生不仅理解了比例的意义，而且搞清楚了比和比例的联系与区别。像这样，以旧知为源点生发出新知，让学生理解知识的来龙去脉，建立起知识间的内在联系，认识到数学知识体系是不断变化、发展和延伸的。

2.聚焦多样体验情境，建立思维生长的生长点

（1）点燃质疑之火，确立思维方向

思维是从问题开始的，问题是思维的起点，是思维的动力。学生一旦有了问题，思维便有了方向。因此，在数学教学中有必要创设富有情趣和理趣的问题情境，让学生亲身经历活动的整个过程，亲身体验数学的情趣与活力。如教学“小数加减法”时，教师说：“听说你们很喜欢《鲁滨孙漂流记》，老师也很喜欢。这本书的价格是35.75元，我还知道《格林童话》的价格是30元，《一千零一夜》的价格是24.2元。那么你想提出什么问题？”问题一抛出，立即点燃了学生思考的热情，学生提出了“一本《鲁滨孙漂流记》和一本《一千零一夜》一共多少元？”“一本《格林童话》比一本《一千零一夜》贵多少元？”等问题。随后教师说：“面对这些问题，你想要先研究哪一个？先试着自己解决。”然后依据学生的想法暴露出的问题，组织学生交流小数加减法的算理和算法。制造问题冲突点，引起学生辩论，有利于学生提出新问题，寻求解决问题，实现思维的正向迁移。

（2）强化探究活动，促进思维再生

儿童的思维总是从动作开始的，让学生动手操作探究，有助于把抽象的数学知识形象化、具体化，在活动体验及思考中才有可能实现数学思想方法的再生。如教学“9加几的进位加法”时，理解“凑十法”的计算思路是一个难点。如果让学生先动手操作，进行摆一摆、分一分、捆一捆等活动，再在教师的引导梳理下，在头脑中初步建立“9加几的进位加法”的简便思路“9和1先凑10，再加剩下的数”，那么思维难点就迎刃而解了。比起一味枯燥地灌输算理和算法，动手操作带给学生的印象要更加具体形象，学生的理解也更加深刻。学生自主探究和创造出来的发现是非常富有生命力的，能让学生摆脱数学学习只是对现有知识方法的重复演绎的情况。

3.搭建多边交流平台，探寻思维生长的延展点

（1）搭建同伴互助，走向深刻思维

学生个体在学习活动中获得的认知、经验和思维经验往往是个别的、模糊的、片面的和不完整的。因此，数学教学要把握好时机，通过引导学生个体分享想法，暴露思维中的问题，促使群体不断检验审视，将个体经验进行补充、完善、发展，就能将思维清晰化、条理化、系统化，从而实现思维的发展。例如，教学“长方形的周长”时，通常有c=2a+2b，c=a+b+a+b，c=2（a+b），c=2a+b这几种计算方法，教师问：“你认为哪些方法是正确的？算式c=2a+b的问题在哪里？比较三种正确的方法，你更加喜欢哪种？”通过比较和讨论，学生明白第三种方法更佳。搭建交流平台，暴露学生思维，让其思维在交流中融合理解，不仅有利于学习过程的改造，而且能实现学习方式和思维方式的共筹优化，让思维从分散走向融合，从个性思考走向社会性思考。

（2）重视教师引导，塑造思维模式

受学生年龄小、认知水平低和知识经验不足等影响，学生思维必然会出现零碎化、片面化等问题。因此，教师需要探求深度的教，触及学科的本质与知识的内核，打开学生学习与思维发展的转化过程。教师可以通过提问、讲解、归纳、示范等教学活动，追问、反刍、闪回等教学手段，抽象与概括、分析与综合等思维样式，促进思维向更深处发展。比如，教学“圆柱的表面积”时，提出计算帽子的用料这个问题，学生根据惯性思维，会把帽子分解成三个部分，上面圆、中间圆柱侧面和下面圆环，计算圆环面积时，许多学生常用大圆面积减小圆面积，增加了计算的步骤，反映出其思维的碎片化。由此，教师可以引导学生把上面圆和下面圆环两个图形整合成一个完整的大圆，再计算面积，就能有效简化计算过程，让学生形成整体性的思维模式，寻找到深度思维的有效章法。

4.构建多元反思体系，实现思维生长的落脚点

（1）聚焦思想策略，增强思维品质

数学教学不能“只见树木，不见森林”。教师不仅要站在更高的层次上帮助学生对数学思想形成更加清晰的认识，还要引导学生加强应用，不断提升感性活动中的理性成分，使思维由浅层走向深入。例如，教学“长方体的体积”一课，笔者从香皂包装入手，启发学生思考包装方法并实践制作包装盒：“怎样包装12盒香皂？为什么要这样包装？从不同的包装方法里，你能发现什么规律？这个问题的解决对我们以后的学习有哪些启示？”这样的应用中，学生既有对图形体积概念的思考，又有对体积计算方法的实践，更有对图形中规律的探索，且策略多样，培养了学生灵活运用知识解决问题的能力，学生的思维也从抽象走向演绎，从固化走向灵活。

（2）整合知识体系，提升思维境界

学生对于某一学段章节知识和方法的学习往往局限于固定的阶段，很难形成系统性思维，不容易把各学段知识点连成线、组成块、结成网，缺乏多角度思考的意识和创造性的思维。为此，教师要以教材为准绳，帮助学生进行系统整理，将分散的知识点连成线、组成块、织成网，特别要注意揭示知识之间的内在联系，建构知识与方法体系，提升学生系统化思维能力。比如，教师可以利用思维导图提升学生数学逻辑思维水平。借助思维导图，对促进学生理解知识本质、认识知识发展脉络、优化知识结构、建构知识系统、系统性思维的发展等方面有着重要的作用。教师还可以用专题内容来“网化”知识体系，用典型问题来“引发”解题思考，用解后反思“类化”解题方法，用综合运用“提升”解题能力，等等。

总之，学生思维的深度发展，需要且行且思、做思共生的课堂的支撑，要求教师引领学生追求视野更加开阔的数学思维。