在层层推进中理解“数对”的意义——“用数对表示位置”的教学实践与反思

江苏如东县袁庄镇先民小学（226405）王聪慧

数学课程标准特别强调数学与生活的联系，基于生活开展数学教学能够达到事半功倍的效果。对小学生来说，“数对”是一个比较难以理解的数学概念。那么，如何引导学生理解“数对”的意义呢？本文以“用数对表示位置”的教学为例进行说明。

一、“用数对表示位置”的教学实践

1.设置悬念导入，激发学习兴趣

师：老师对全校学生展开了调查，找到了同学们最喜欢听老师说的三句话。你们知道是哪三句吗？

生（齐）：不知道。

师：现在老师把这三句话藏起来，请大家一起来找一找。

【设计意图：通过悬念导入，激发学生的学习兴趣，为“数对”相关知识的学习埋下了伏笔。】

2.层层推进，引导学生感知“位置”条件

（1）只有1个点时，确定位置“无”条件

师（出示1张大嘴猴的图片）：老师将其中的一句话藏在了这幅图的后面，你们知道藏在哪里吗？

生1：图片的后面。

师：你们都回答对了，真棒！

（2）有5个点时，确定位置“觅”条件

师（向学生出示了5张大嘴猴排成一行的图片）：现在这一句话又藏在哪里呢？

生1：第1张图片的后面。

生2：第2张图片的后面。

生3：第3张图片的后面。

生4：第4张图片的后面。

生5：第5张图片的后面。

生6：每张图片都有可能。

师：为什么大家说出这么多可能的答案呢？

生7：因为还缺少了一些可以用于确定的条件。

师：现在老师告诉你们，在第2张图片后面，这样大家找得到吗？有可能藏在哪里？

生8：有5张图片，如果是第2张图片，就有两种可能性。

师：增加一个条件之后，大家只是缩小了一些范围，但是还不能确定这句话藏在哪里。大家想一想，还需要增加怎样的条件？

生9：要增加是“从左边开始数”或“从右边开始数”这一条件。

师：回答得非常准确。但是如果不用这种文字的表示方式，你认为还可以有哪些表示方法？

生10：可以使用箭头。

师：是不是说明我们还需要了解具体的方向？（出示图片）那么大家现在知道这句话藏在哪里了吧？

生11：是从右边开始数的第2张图的后面。

师：大家都非常聪明！

（3）有25个点时，确定位置“给”条件

师（出示25张大嘴猴的图片）：大家继续猜一猜，这句话有可能藏在哪张图后面？看到这么多图，大家会觉得有困难吗？

生1：图太多了，很难猜中。您能给我们提供一些条件或者是线索吗？

师：没有问题，既然大家都说到了这一点，那么，我索性一次性提示到位。想要知道这句话在哪，非常简单。在数学中，除了可以使用“第几排第几个”这种表达方式，还可以使用一种更简便的方式，它一次就能够确定具体的位置。现在我把这种方法写在黑板上，在写完之后，看看谁能第一个找到。

师（板书（2，5））：这种表达方法叫作数对，读作“数对二五”。现在请你们在小组内说一说自己的想法。

师：是不是交流出现了困难？还有哪些问题？我给出的可是数学中最标准的答案。

生2：我们在交流时出现了问题，组内的答案并不统一。

师：请说说你们的答案。

生3：我认为应该藏在从左边数的第2排，从上往下数的第5个。

师：其他同学是否也有这样的想法？

生4：我认为应该是从右边数的第2排，从上往下数的第5个，或者也可能是从下往上数的第5个。

师：其他同学是否还有不同的想法呢？

生5：为什么不能是从上往下数的第2排，或者是从左往右数的第5个呢？

生6：我认为还有可能是从下往上数的第2排，从右往左数的第5个。

（教师根据学生的说明，比画对应的位置）

【设计意图：教师引导学生分别对1个点、5个点、25个点的情况的“数对”的条件进行分析，这样能够让学生直观感知“数对”概念，从而为他们后续的深入探究奠定基础。】

3.引导自主探究，理解“数对”意义

师：你们真厉害，既有敏锐的眼睛，也有智慧的大脑，还有理有据地分析了这句话的藏身之处，真的很棒！但是现在有多种答案，为何会这样呢？问题究竟出现在哪里？大家可以对此展开讨论。

生1：我们小组认为（2，5）这种表达方式不准确，因为其中并没有说清楚这两个数字中哪一个指的是横排，哪一个指的是竖排。

生2：我们认为应该说明横排时是从左往右数还是从右往左数，竖排也是如此。如果不能确定方向，我们就不能确定准确的答案。

师：是的，我们不能最终确定的原因，就是缺少必要的条件和依据。也就是说，只有这两个数还是远远不够的，我们还需要了解两个关键问题：一是顺序，二是方向。所谓顺序，就是说哪个数表示横排，哪个数表示竖排；所谓方向，以横排为例，就是说应该从哪儿开始数起。

师：非常遗憾，这两个问题我都不想直接告诉大家，但是我可以透露一点，（出示点（4，1），图略）这个点的位置，如果也用这种数对来表示，是（4，1）。不用那么着急，虽然你能够很快发现这句话藏在哪里，但是也要认真思考这个数对所表示的含义是什么，然后在组内交流你的想法。

出示学习提纲：

（1）通过（4，1）可以了解哪些内容？

（2）（4，1）应该如何数？

生3：通过（4，1），我们可以发现方向和顺序。这个点所指向的位置是（4，1），它位于第4竖排第1横排，所以通过这一点，我们可以了解到第1个数字所表示的是竖排，第2个数字所表示的是横排。

师：大家是否同意他的观点呢？

生（齐）：同意。

师：在数学知识中，竖排一般称为列，横排称为行。如果使用行和列来描述，大家可以说一说这两个数字所代表的意义吗？

生4：第一个数字是列，第二个数字是行。

生5：在确定列时，应该从左往右数；在确定行时，应该从下往上数。

师：根据这个规则，你能够带着大家数一数，并说一说如何确定（2，5）的位置吗？

生6：第一个数字表示第2列，应该从左数起；第2个数字表示第5行，应该从下数起。

师：如果只给列数，你能否确定它的位置？如果只给行数，又能否确定它的位置呢？

生7：不能。只知道列数，只能确定在第几列，但是在哪一个位置，就无法最终确定了。只给行数也是如此。

师：结合大家之前的分析，再根据上述数对，我们了解到2所代表的是从左往右数第2列，5所代表的是从下往上数第5行。这样利用数对，我们就能够找到这些话所藏的位置了。接下来，我们需要了解数对的写法。写数对时，应该先写中间，后写两边；先写列数，后写行数，最后写两边的括号。

【设计意图：引导学生理解数对的意义是这一节课的教学重点。通过这样的教学，学生能够在课堂上开展自主化的数学探究过程，从而在数学探究的过程中理解数对的意义。】

二、“用数对表示位置”的教学反思

1.营造平等氛围，彰显主体地位

在“学为中心”的教学理念下，要想充分彰显学生在数学学习中的主体地位，教师就要成为学生数学学习的组织者和引导者。在小学数学教学中，激发学生数学学习的兴趣是十分重要的。在本节课中，通过悬念导入，能够有效地引发学生的好奇心，从而让他们的学习兴趣高涨。在整节课中，教师和学生进行积极互动和平等交流，而学生也能够以研究者的身份深入探讨，并和同学愉快地交谈，以此掌握新知以及学习新知的方法。

2.借助任务导学，培养数学思维

整堂课节奏紧凑、层次分明。课始，教师以游戏的方式步步设疑，引导学生层层深入，进一步引发了学生的认知冲突，使学生于内心生发出寻求正确位置的渴望。在初步探究之后，教师提供条件，帮助学生理解“数对”，进一步提高学生的抽象思维能力。在这一过程中，学生亲历了丰富的抽象、比较等数学思考，丰富了学习体验。教师对教材例题进行创造性使用，给出的练习均是以学生生活以及学习情境为素材而进行优化改编的，使学生可以利用“数对”找到其中的规律。

3.基于“数对”条件，理解“数对”意义

“数对”对小学生来说是很抽象的。因此，为了让学生能够对“数对”这一概念进行深入理解，首先要让他们感知“位置”的条件。在这一节课中，引导学生开展自主探究十分重要，学生只有通过自主探究才能深入理解“数对”。围绕“只有1个点时，确定位置‘无’条件”“有5个点时，确定位置‘觅’条件”“有25个点时，确定位置‘给’条件”这三大板块引导学生进行层层探究，自然有效地促进学生深入理解“数对”这一概念的本质和内涵。

4.强化反思，深化“数对”认知

在小学数学教学中，对学生反思能力的培养十分重要。在学生还不具有反思意识及反思能力之时，教师需有效利用问题进行引导与提问，让学生能够深入思考问题，还要利用追问促使学生反思。课堂上，教师还可针对学生的错误和精彩的生成，找准时机及时进行追问，指引学生讲述思考过程，引导学生进行反思，培养学生的反思意识。

5.优化设计，问根寻源

为了促进学生的“数对”概念的学习，需要确保课堂教学有根有源，确保教学有据可依，即掌握概念的根源与发展历程，使得学生对概念的认知更加清晰，使学生的核心素养得到培育。

因为学生在前期已经学习了如何在一条线路上准确确定一个点的位置，所以在教学中可以此为线索，引导学生思考如何从一条线拓展到一个平面，从而将平面上的点的位置准确表达出来，进而达到追本溯源的目的，让学生在深入思考中发表见解，激发学生的潜能，提升学生的数学思维。

在教学“用数对确定位置”时，教师需要从传统刻板的思维设计中走出来。在教学过程中，教师需要以如何将位置准确表示出来作为主线，将抽象概念与具体事物相结合，给学生良好的体验，从而使学生深入理解“数对”的意义。

总之，“数对”是小学数学的一个重要概念，在教学中，教师应引导学生经历“数对”概念形成与发展的全过程，从而有效促进学生数学学科核心素养的发展。