基于改进鲸鱼优化算法的电动汽车充电设施选址
2022-03-02姜廷霖郭启航
梁 迪, 姜廷霖, 郭启航
(沈阳大学 机械工程学院, 辽宁 沈阳 110044)
汽车工业的发展对环境造成了较大的威胁,而电动汽车可有效缓解空气污染和能源消耗等问题,有利于城市的建设和节能减排工作的推进[1]。随着经济的发展,电动汽车的市场逐步扩大,孙腾等[2]对国内外新能源汽车的现状进行分析,结合主要发达国家的政策法规,总结了我国新能源汽车的发展方向。尽管我国新能源汽车销量持续多年增长,但仍面临核心技术及基础充电设施落后等诸多问题。作为电动汽车的基础配套设施,充电设施的规模化、网络化建设已经成为电动汽车不断发展的关键因素。因此,如何合理规划电动汽车充电站位置,实现充电站的有效运行和充电站网络的畅通,是当前急需解决的主要问题[3]。
完善充电设施的建设是推动电动汽车发展的重要环节[4]。国外学者Hodgson最早于1990年提出将经典方法应用于充电设施选址中[5],随后国内外很多学者对充电站的选址做出研究。Andrenacci等[6]在大数据环境下进行聚类分析,对电动汽车进行仿真,得出电动汽车充电设施在各市区的分配策略;Brandstätter等[7]开发并测试了基于时间的整数线性程序设计和启发式算法,介绍并研究了电动汽车共享系统定位策略优化。我国在2009年出台了一系列鼓励电动汽车发展的政策,其中包括鼓励新能源汽车配套设施体系的建设。任其亮等[8]使用熵权法及遗传算法并综合交通环境等因素进行研究;陈方煜等[9]利用AHP对选址需求度进行优化,并对电动汽车充电桩选址造成影响的指标进行定性定量分析;潘龙[10]通过考察出行者的活动,以出行满足率最高为函数构建了充电设施布局模型;Kadri等[11]提出了一种基于场景树的多阶段随机整数规划方法,通过弯曲分解和遗传算法,得到整个计划范围内最大化满足充电需求的期望值,从而得到充电设施的位置布局。综合国内外文献,多数是从充电行为预测的角度考虑问题,并没有从算法角度进行分析。充电设施选址问题不仅需要考虑充电行为的预测,还需要在满足用户需求的同时为企业节省建设成本。
充电站选址问题是一种非线性的规划模型,属于多峰值优化问题,遗传算法、烟花算法及其他种群优化算法都可以对此类问题进行求解。其中鲸鱼优化算法是一种新型的群体智能优化算法,具有调整参数较少,编码简单和不易陷入局部最优等特点,并可以在基础算法上与其他算法进行并行式、串行式和嵌入式改进,加强其收敛速度和搜索精度。本文以某市为例,将其划分45个区域,以充电站覆盖范围内各需求点的需求度所占权重及充电站到需求点距离的乘积之和最小为目标函数,并以充电站覆盖范围内最小化充电站数目为约束条件构建数学模型,利用改进鲸鱼优化算法对该模型进行求解,得到该区域电动汽车充电站合理的位置布局。
1 选址模型构建
1.1 问题描述
本文所建立的充电汽车充电站选址模型是在已知需求点的情况下,从中选取若干个点作为选址中心。以充电站覆盖范围内最少充电站数量为约束条件,充电站覆盖范围内各需求点的需求度所占权重及充电站到需求点距离的乘积之和最小为目标构建函数模型,然后基于此选址优化问题使用鲸鱼优化算法对模型求解,通过实例仿真确定结果的有效性。
根据选址的特点,在建立模型上做以下假设:充电站可以满足覆盖范围内各需求点的总需求,一个需求点仅由一个充电站供应。基于以上假设,建立选址模型,从N个已知需求点中选取M个点作为选址结果。
1.2 模型建立
建立电动汽车充电设施选址模型如下:
约束条件为
式中:目标函数F为充电站覆盖范围内各需求点的需求度所占权重及充电站到需求点距离的乘积之和;N为M个需求点的序号合集;s为选址地点的覆盖范围最大半径;Ai表示需求点i到选址地点的集合;ai表示需求点的需求度权重;dij表示需求点到选址地点的距离;Zij为0～1之间的变量,当需求点i由选址地点j供应,用1表示,否则用0表示。
2 鲸鱼优化算法
2.1 算法介绍
鲸鱼优化算法(WOA)是澳大利亚学者Mirjalili等[12]于2016年提出的群体智能优化算法,根据座头鲸的捕猎行为实现优化搜索的目的。其中,每个鲸鱼可以看作一个粒子,每个粒子作为不同的决策变量。WOA的实现过程主要包括包围猎物、螺旋狩猎和随机搜索3个阶段,其数学模型如下。
1) 包围猎物:
D=|CX*(t)-X(t)|，X(t+1)=X*(t)-AD。
式中:t为迭代次数;X(t)为当前位置向量;X*(t)为最优位置向量;A、C和D为相关系数向量,A=2ar1-a,C=2r2,a为收敛因子,a=2-2t/Tmax,r1和r2为(0,1)之间随机数,a在(0,2)之间线性递减,Tmax为最大迭代次数。
2) 螺旋狩猎:
式中:Dp=|X*(t)-X(t)|,为猎物与鲸鱼的位移向量;p和Ps为(0,1)之间的的随机数,p为座头鲸的行为选择概率,Ps为包围猎物的概率;b为用来定义螺旋形状的常数;l是区间[-1,1]上的随机数,当l=-1时,鲸鱼离猎物最近,l=1时,距离最远。
3) 搜索猎物:
D=|CXrand-X(t)|,X(t+1)=Xrand-AD。
式中:Xrand是随机得到的位置向量,算法定义A不小于1时,随机选择一个领导个体来引导其他鲸鱼的移动,以便找到更好的猎物,增强算法的全局搜索能力。
2.2 算法的流程
鲸鱼优化算法的流程如图1所示。
图1 鲸鱼优化算法流程Fig.1 Flow of whale optimization algorithm
2.3 算法的改进
与其他元启发式算法一样,基本的鲸鱼优化算法在计算后期仍容易陷入多峰优化问题,需要对算法的迭代速度进行改进。在算法进行迭代的前期,应该加快收敛速度,收敛因子a应该取较大的值,在算法进行迭代的后期,为了提高算法的精确度及局部搜索能力,a应该取较小值。因此,提出一种用余弦递减的方式对收敛因子进行非线性递减,公式为
式中:Pa为收敛因子余弦递减的概率,在(0,1)之间;Pa(t)为收敛因子在当前迭代次数t下的行为选择概率;n为(0,1)之间的随机数。
基于上述公式,可以让收敛因子非线性递减,让算法在迭代过程中有不同的递减速率,大大提高种群多样性的维护能力。
3 仿真与结果分析
3.1 算例描述
以某市区为例,将该市区划分为45个区域,使用百度地图,以地图左下角为坐标原点,以每个区域的需求负荷中心为坐标点,构建坐标图。并以充电站覆盖范围内各需求点的需求度所占权重及充电站到需求点距离的乘积之和最小为目标函数,在一定的约束条件下,使用改进鲸鱼优化算法计算充电站的最佳位置,根据路网交通法划分出的各分区位置坐标如表1所示。
表1 各分区位置坐标Table 1 The location of each partition 单位: km
表1中,45个分区内的停车位数量统计如图2所示。
图2 各分区停车位数量Fig.2 Number of parking spaces in each district
假设该区电动汽车普及率为20%,其中15%的电动汽车需要完成充电,每辆电动汽车的充电完成时间为45 min,每5辆电动汽车共用1个充电桩,经计算每个区域的充电桩需求数量及需求数量所占权重如图3所示。
图3 各分区充电桩需求数量及其所占权重Fig.3 Charging pile demand and weight of each district
3.2 实例仿真
在运用IWOA算法对模型进行求解时,用X=[x1,x2,x3,x4,x5,x6,…,xM]来表示粒子的位置,M表示目标位置的个数。当假设正常充电站的覆盖半径为2 km时,M的最小值为7,充电站和用户之间的利益冲突是不可避免的,当充电站数目越多时,用户满意度越高,但相对付出的成本也越高。为使充电站建设成本最小化,令M=7对模型求解。为验证IWOA算法在电动汽车充电设施选址优化上的优越性,利用MATLAB软件改进了鲸鱼优化算法。并与粒子群优化PSO算法和遗传GA算法进行对比仿真实验,根据表1坐标位置得到最终结果,如图4～图6所示。
图4～图6分别是基于IWOA,PSO和GA的电动汽车充电站选址方案。3种算法分别求得的用户到充电站的总距离以及适应度值如表2所示。
图4 基于IWOA的电动汽车充电站选址Fig.4 Location selection of electric vehicle charging station based on IWOA
图5 基于PSO的电动汽车充电站选址Fig.5 Location selection of electric vehicle charging station based on PSO
图6 基于GA的电动汽车充电站选址Fig.6 Location selection of electric vehicle charging station based on GA
表2 3种算法选址方案结果对比Table 2 Comparison of results of various site selection schemes of three algorithms
从表2中可以看出,当充电站个数为7时,不同的算法有不同的求解结果,尽管PSO算法求得的总距离最短,但是IWOA算法的适应度值最低,表明用户的满意度最高,在求解该模型时要优于其他2种算法。
4 结 论
本文在鲸鱼优化算法(WOA)的基础上,对收敛因子取值进行了改进。改进的鲸鱼优化算法(IWOA)有效地提高了迭代速率,使其在迭代过程中能更加精确地找到稳定状态下的极值点。在求解实际案例时,与PSO和GA相比,IWOA的适应度值最低,即用户的满意度最高,IWOA在求解此类问题时,表现出的性能更优,具有较大的应用价值。
