小学数学方程教学的有效策略

余石琼

（福建省宁德市蕉城区第二中心小学）

方程是小学数学中代数领域的主要内容，学习方程是小学生数学学习从算术范围跨入代数范围的一个重要阶段。算术用数字符号表示数量关系，代数用字母符号表示相等关系，两者有明显的不同。这种不同，一方面能促进学生数学能力的迅速发展，另一方面会使学生在初学时经历一段不适应期。教学小学数学方程，可采用以下三种有效策略。

一、把握方程概念：注重本质，讲清含义

现行各版本的教材都把方程的意义定义为“含有未知数的等式叫方程”。其中，凸显方程的两个必要条件是“等式”和“含有未知数”。这就必然导致出现x=0，a+b=x等符合以上条件的“方程”。东北师范大学史宁中教授指出，方程的定义必须强调它的本质属性，即表达出已知量与未知量的相等关系。他对方程的定义是“含有未知数且表示两个数量相等关系的式子”。他认为，方程不只是简单地对是否含有未知数和是否是等式这两个外部特征的凸显，更多关注的是两个数量之间的相等关系。在教学中我发现，不管是教师还是学生，判断一个式子是否是方程的依据，一看是否是等式，二看是否含有未知数，而对方程本质的已知量与未知量相等关系则没有关注。显然，这种轻本质重形式的认识是不可取的。南京大学郑毓信教授也认为，“能够流利地说出方程的定义”与“能够依据符号表达式的外在形式正确判断这是否为方程”，不能被看成是理解方程的主要标志。

在教学“方程”内容之前，北师版《义务教育教科书·数学》四年级下册专门安排了一节课“等量关系”，下面是其第一个情境图。

这样的教材设计，意在学习方程之前，先进行指向“相等关系”（教材中为“等量关系”，道理是一样的）的理解与体验，以促进学生对方程本质的把握。

二、选用方程解法：联系实际，灵活选择

方程教学中必然会碰到解方程方法的选择问题，特别是究竟利用等式性质还是四则运算各部分关系来解方程，如36-x=2.5，36÷x=4.5 等求方程中的减数或除数的题型时，利用四则运算各部分关系两步就能解决，甚至有的学生直接可以口算完成。如果用等式性质来解决，它的书写过程就会十分冗长。

我曾做过一项调查，让六年级毕业班学生完成利用减法各部分关系解方程和利用等式的性质解方程的题目。大部分学生都采用减法和除法，利用各部分之间的关系来解方程，他们甚至都不曾想过可以利用等式的性质来解此类方程；同时，在对相应班级任课教师进行访谈时，针对“在方程教学中，你都要求学生掌握哪些解方程的方法”的问题（四则运算各部分关系，等式的性质，两种方法都可以），访谈结果显示，大多数教师选择让学生两种方法都掌握，并要求根据实际情况灵活选择方法解方程。然而，现行各大版本教材都要求运用等式的性质来解方程。这样要求的原因一是利用四则运算各部分关系虽然能解决方程，但碰到较为复杂的方程就不方便解决，具有一定的局限性；二是考虑中小学解方程方法的衔接，中学教材内容都是采用等式的性质来解方程的，学生如果一味习惯利用四则运算各部分关系来解方程，不仅影响了中学解各种方程组的学习，而且不利于代数思维的发展；三是利用等式性质解决方程，更能让学生感悟到方程的本质，即方程是表示已知量与未知量之间相等关系的式子。

很多一线教师特别是老教师，对利用等式的性质来解决方程都不习惯，有的甚至认为是简单方法复杂化，因此产生了排斥心理。他们认为，利用四则运算各部分关系来解方程，思维上符合学生的解题习惯，简单易懂且不容易出错。特别是当遇到类似36-x=2.5，36÷x=4.5 等求方程中减数或除数的题型时，利用等式的性质解决起来就比较麻烦，要通过繁杂的等式变形才能解出方程，而利用四则运算各部分关系就能快速地解出方程。同时，教师也常陷入“到底要不要把自认为简单的利用四则运算各部分关系来解方程这一方法教授给学生”以及“在平常的解题中要求学生用哪种方法解方程”等困惑。其实，教学时，我们不必担心学生用四则运算各部分关系解方程是否影响中学数学学习、是否阻碍代数思维发展等问题，可以把四则运算各部分关系作为解方程的一种辅助方法，使学生根据实际题目，灵活多样地运用不同的方法来解方程。

三、选用解题方法：加强辨析，感悟归纳

在对学生进行“你是否喜欢用方程解来解决问题”的问卷调查中，90%的学生都不喜欢用方程来解决实际问题，这不得不引起我们的反思和关注。学生为什么不喜欢用方程解决实际问题呢？原因是他们觉得解方程的过程太麻烦了，书写步骤繁琐。不可否认，学生初学方程时都要经历“分析题意，找等量关系”“写设句、列方程”“解方程”“检验”四个步骤，有些教师甚至还要求学生把题目的等量关系式和检验过程完整地写出来，每完成一道题都要写上半页纸。冗长的解题过程，把学生“吓坏了”，而同一道题如果用算术解，只要两三步就可完成，简洁明了。两种解题过程，形成了鲜明的对比，学生自然觉得算术解比较简单，于是心理上就十分抵触用方程解决问题。同时，用方程解决问题是学生从已习惯的算术思维向代数思维的彻底转变，难度较大，必须要有一个适应和接受过程。

那么，该如何让学生喜欢上用列方程来解决问题呢？我认为，加强算术解和方程解的比较，凸显列方程解决问题的价值是关键。要让学生充分体验方程解比算术解的优势所在，特别是在解决较为复杂的实际问题时，利用方程解来解决问题就比算术解通俗易懂且不易出错。

首先，可以出示一道例题。

基于随机场技术的图像分割方式是空间区域相互作用模型随机场对图像进行模型的创建，与概率的知识和模拟退火相结合对图像进行细化从而方便分割。运用这种方法有时候极易产生错误的分类，对于纹理和范围难以隔绝，因此在超声图像分割中的应用需要进一步的分析和探索。为了避免这种错误分类，他需要更加精确的技术进化。

小亮现在身高1.53 米，他现在的身高比出生时的3倍少0.03米，求小亮出生时的身高。

若要求学生用自己喜欢的方法独立解决，很大一部分学生会利用算术解完成，其中可能也会出现（1.53-0.03）÷3的错误方法。

师：你是怎么思考的？

生：先求出小亮出生时身高的3 倍，再把它除以3。

师：1.53-0.03表示什么？

生：小亮出生时身高的3倍是多少？

生：他说得不对，出生时身高的3 倍应该是1.53+0.03。

师：你又是怎么想的呢？

生：现在的身高1.53 米不足出生身高的3 倍的，要加上0.03 米才是出生时3 倍，而且刚才我用画线段图的方法验证过。

师：说得非常好！刚才他还借助线段图解决问题，这是我们学习数学的好方法。那你的列式是什么？

生：我的列式是（1.53+0.03）÷3。

师：还有不同的解决方法吗？

生：我用方程解，3x-0.03=1.53。

师：你是怎么想的呢？

生：我顺着题意，找出等量关系，小亮出生时的身高×3-0.03米=现在的身高。

师：刚才他用了一个“顺着题意”的词语。是的，我们在列方程解决问题时都可以顺着事件的发展进行思考，从而解决问题。请同学们用方程求出小亮的体重。

以上教学过程，学生在列方程解决问题时，都是顺着事件发展的顺序，相对方便地进行思考问题，属于正向逻辑思考，降低了思维难度，节约了思维成本。这样，使学生相对轻松地解决问题。此外，还要让学生在比较中体会方程解比算术解的优势所在：虽然方程解书写过程多一些，但不容易出错。这样，就能让学生体会“磨刀不误砍柴工”的意义。学生在两种解方程方法的对比中，不但对“方程表示已知量与未知量相等关系”的本质属性有了更深的认识，而且提高了解决问题的能力，积累了数学活动经验。

接着，可以出示下面两道例题：

师：观察两道题有什么相同点和不同点？

师：看来你会解决这两道问题，列式解答的依据是什么？

生：列式解答的依据是分析题意，找出等量关系式。

（学生写出等量关系式并列式，并指名回答）

师：那你是怎么列式的？

师：观察两道列式，你们想提什么问题？

生：第①题为什么用算术解？第②题为什么用方程解？

师：多好的问题呀！谁能回答这个问题？

生：第①题已知单位“1”是一袋面粉总重量，要求吃了多少千克面粉，依据数量关系用算术解就能快速地算出；而第②题，已知是吃了面粉的数量，要我们去求单位“1”是多少千克，用方程解比较简单、易懂。

师：归纳得真好！先请同学们把你的发现跟同桌说一说，说完之后再自己出一组题，分别用不同的方法解决。

（学生独立出题后，指名汇报）

从例题分析再到学生自己出题，通过一组组“形似质异”的题组对比练习，使学生从中感悟并归纳出不管是方程法解决问题，还是算术法解决问题，都可以列出相同的数量关系式；如果已知单位“1”的数量，要求普通量就可以用算术解去解决；如果已知普通量，而要求单位“1”一般选择列方程解决问题等结论。同时，逐渐建立了这一类型题目的方程模型。学生能针对不同的题目，利用自己总结的结论，选择不同的方法灵活、正确地解决相关实际问题，不仅能获得成功解决问题的成就感，而且也有利于提高学习数学的兴趣和信心。

综上所述，方程是小学阶段学习的重难点和转折点，让学生建构方程模型是重中之重。在具体的教学活动中，应加强学生对方程意义的体验，充分感受方程的本质，使学生了解方程的实际应用价值，为发展代数思维奠定基础。