关注学生学力差异 分层设计数学教学

周继成

（葫芦岛市建昌县教师进修学校）

在国家“双减”政策的背景下，“减负提质”已经成为教育界的广泛共识。中央全面深化改革委员会第十九次会议明确指出：“减轻学生负担，根本之策在于全面提高学校教学质量，做到应教尽教，强化学校教育的主阵地作用。”在学校教育的主阵地上，课堂是第一“堡垒”。课堂上，不同学习能力的学生体现出明显的个性化差异。为充分提高课堂教学质量，教师对教学的设计要以人为本，因人而异。一般来说，学生数学学习能力、认知发展水平和已有经验是影响其数学学习结果的主要因素。其中，数学学习能力（这里简称“学力”）起直接作用，包括注意力、观察力、阅读力、记忆力、理解力、思维力、创造力、操作力、运算力、想象力、表达力，等等。

小学数学教学要以学生的认知发展水平和已有经验为基础，面向全体学生，关注学生的学力差异，分层次设计教学，力求让不同学生在数学学习上都能获得良好的发展。

分层次设计教学需要教师根据学生现有的知识、能力水平和发展潜力，将班级学生的学力由高到低，划分出几个层级，使不同层级的学生都能在学习中发挥出自己的最大潜能。作为设计与实施教学的依据，学力层级的划分要科学、合理，决不能伤害学生的自尊心。具体可以划分为A、B、C 三个层级。而层级的划分也不是一成不变的，一段时期以后，随着学生学力水平的不断变化，还需要不断进行重新调整。

小学数学分层设计教学的总体思路是：制订层次化预期目标—分层设计探究问题—分层设计自选练习—分层设计自选作业，力求让具有不同学力的学生在数学学习中都能获得预期的收获。

一、制订层次化预期目标，使学习结果更加明确和具体

教学目标是关于教学将使学生发生何种变化的明确表述，是指在教学活动中所期待得到的学习结果。教学活动的设计必须以教学目标为导向，且始终围绕实现教学目标而组织教学。

层次化的预期教学目标与传统的教学目标有明显不同：层次化预期目标的确定是从相对微观的角度出发，预设在教学活动中所期待得到不同层级学生的具体学习结果；传统教学目标的确定是从相对宏观的角度出发，预设在教学活动中所期待得到绝大部分学生的整体学习结果。所以，制订层次化的预期教学目标，可将不同学生将要获得的学习结果进一步明确和具体，可使教师在设计教学活动与探究问题时更有针对性。

以“百分数的意义”两种教学目标的设计对比为例。

【传统教学目标】

1.使学生理解百分数的意义，掌握百分数的读写方法，会用百分数表述生活中的一些数学现象。

2.引导学生经历百分数产生的过程，体会引入百分数的必要性，通过观察、比较、分析，在具体情境中探索百分数的含义，渗透类比的数学思想。

3.体验百分数与生活的联系，感受数学的科学性和严谨性，激发学生学习数学的兴趣。

【层次化预期目标】

A层次的预期目标（针对处于A层级学生）：

1.使学生理解百分数的意义，掌握百分数的读写方法，了解百分数与分数的区别和联系，会用百分数表述、计算生活中的一些简单数学现象。

2.引导学生借助生活实例，了解百分数的产生过程，体会引入百分数的必要性，能够在汇报与交流中，结合给定的几何直观，通过观察、比较、分析来理解百分数的含义，渗透类比的数学思想。

3.体验百分数与生活的一些简单联系，感受数学的科学性和严谨性，激发学生学习数学的兴趣。

B层次的预期目标（针对处于B层级学生）：

1.使学生理解百分数的意义，掌握百分数的读写方法，了解百分数与分数的区别和联系，会用百分数表述、计算生活中稍复杂一些的数学现象，尝试将百分数转化为小数。

2.引导学生借助生活实例，了解百分数的产生过程，体会引入百分数的必要性。在教师的引导下，能将具体情境转化为几何直观，通过观察、比较、分析，归纳出百分数的含义，培养运用类比进行推理的意识。

3.感受数学的科学严谨性，体验百分数在生产、生活中的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。

C层次的预期目标（针对处于C层级学生）：

1.使学生理解百分数的意义，掌握百分数的读写方法，了解百分数与分数的区别和联系，会用百分数表述生活中一些比较复杂的数学现象；能够解释具体情境中较为复杂的百分数的含义，能将百分数转化为小数。尝试求出生活中的百分率，能够创造性地应用百分数。

2.引导学生借助生活实例，了解百分数的产生过程，体会引入百分数的必要性，能够主动地将具体情境中的数学素材转化为几何直观，并通过观察、比较、分析，归纳出百分数的含义，学会类比推理。

3.感受数学的科学性和严谨性，体验百分数在生产、生活中的应用价值，激发学生爱数学、学数学、用数学的热情。

通过上述两种教学目标的对比，我们不难看出，与传统教学目标相比，层次化预期目标对不同学力的学生所期待的学习结果有明显不同的要求。这样，教师在设计各环节的探究活动与问题时就会有针对性地加以区分，尤其是针对不同学力的学生设计预期目标达成情况时，其检测训练题目也会有一个更加明确、具体的方向。

二、分层设计“问题串”，为学生提供探究空间

新知探究活动的设计需要教师以教学目标为导向，先确定不同教学阶段探究活动的各级任务主题，再将教学目标进一步具体化，整理出若干个要点并科学、有序地分布到各阶段的探究任务中；之后，再根据各阶段的任务要点，设置一到几个引领学生探究的核心问题，形成一个体系相对完整的“问题串”。“问题串”中的问题要少而精，教师要反复审视“问题”在各阶段任务中的分配情况，调整问题的难易度，力求让每个层级的学生都有适合自己探究的问题。

“分数的意义”一课分层“问题串”的设计如下。

【活动一】热身铺垫，激发兴趣。

首先，了解分数的第一个作用——分物时表示除法算式的商。

A层次问题：

1.把一块月饼平均分给两个小朋友，每人分得（ ）块月饼。怎样列式？

2.观察图形，每个小朋友分得的结果是多少？可以用一个什么样的“数”来表示？

其次，了解分数的第二个作用——测量时不能得到整数结果。

B层次问题：

餐桌的宽不够1 条丝带长，看着这条丝带的折痕说一说，它是1条丝带的多少？怎样表示？

最后，小结：分物时不能用整数表示结果，测量时得不到整数结果，可以用分数表示。

【活动二】提取要素，抽象归纳。

A层次问题：

B层次问题：

C层次问题：

其次，理解单位“1”。

A层次问题：

单位“1”与自然数1 有何不同？你还可以把什么看作单位“1”？

B层次问题：

一张纸、一个篮球、一种计量单位，它们有哪些共同点？

C层次问题：

再次，归纳一般分数的意义（重点针对处于A 层级和C层级的学生）。

A层次问题：

C层次问题：

分谁？怎么分？分成多少份？表示其中的多少份？

最后小结：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，就叫做分数。

在上述“分数的意义”一课“问题串”的设计中，类似于“活动一”“活动二”是一级任务主题，每个任务主题下的教学目标是二级任务主题，所有问题都分层次呈现，任务清楚，探究问题清楚，适用群体清楚。这样的设计，非常便于教师实施教学。

分层“问题串”的设计，需要考虑学生注意力的保持时间。为了避免让学生长时间专注于新知的探究，教师可以将“能够利用基础性核心知识衍生出的重点知识”分配到练习中处理，即“练中学”。以“分数的意义”一课为例，“意义”是基础性的核心知识，可以在新授探究环节中引导学生抽象、归纳；“分数单位”可在理解分数意义的基础上衍生，可在练习中发现、提炼。

设计分层“问题串”时，A 层次问题是最基础、最需要教师付出时间和精力研究的问题，它确定了一节课中所有学生掌握知识的最低水平。教师在组织教学的过程中，要关注不同学力层级的学生对所提问题的反馈情况，要设定“问题串”中A 层次问题的标准，不要让一堂课成为学优生的表演秀，避免学困生被边缘化。

三、分层设计自选练习，让学生有体验成功的机会

成功是学生的学习动力之一，练习的设计要特别关注不同学力水平学生的发展，力争在课堂上给学生“减负”，让学习能力处于不同水平的学生都有选择的余地，都有体验成功的机会。

本着“让学力处于A 层级的学生能够‘吃得了’、学力处于B 层级的学生能够‘吃得饱’、学力处于C层级的学生能够‘吃得好’”的原则，可以设计A、B、C三组题量大小、难度不同的自选练习，A 组题是最基础的简单题型，可以仿照教材例题原型设计；B 组题可以在A 组的基础上叠加、变式，难度略高于A 组题；C 组题是综合性或拓展性较强，具有挑战性的问题，难度略高于B 组题。三组题的设计，绝不是将过去由易到难的1、2、3 题简单地更改为 A、B、C 三组题，而是要各自构成一个相对独立的小体系，且题型结构相近，每一组题都需分为必做题和选做题，预设学生练习完成与教师统一点拨指导总时长大约10分钟。其中，预设学生完成总时长大约7 分钟，教师对易错题的统一点拨指导时长大约3分钟。

必做题是基础类训练，预计完成时间大约5 分钟，由基础知识、基本技能、综合能力三种结构相对完整的题型组成；选做题以必做题为起点，力求让不同学力层级的学生都有挑战自我的机会，帮助学生建立信心，预设完成时间大约2分钟。

各组练习题必须由学生自主选择，教师可建议学生最初只选择其中的一组，完成后，若尚有比较充足的时间，可以自愿选择其他层次的一组题，或一组题中的某一道题。由于A、B、C 三层练习的题型结构相近，对于学力水平处于A 层级的学生来说，选择起来不会有一种尴尬的感觉。如“圆的面积”分层自选练习的设计如下。

A组必做题：

1.填一填。

在同一个圆中，圆的半径r与直径d的关系为（ ）或（ ）。

2.计算下图中圆的面积。

3.一张半圆形铁皮，半径是4 分米，它的面积是多少平方分米？

A组提高题：

一个圆的半径是4 厘米，裁掉一部分以后，剩余部分的面积是多少平方厘米？

B组必做题：

1.计算下图中圆的面积。

2.计算图中小圆的面积（阴影部分）。

3.一个圆形花坛的直径是10 米，如果每平方米种花20株，那么这个花坛一共要种多少株花？

B组提高题：

从一个正方形中裁下一个最大的圆（半径是2厘米），求剩余部分的面积。

C组必做题：

1.一个长方形的长是6 厘米，宽是4 厘米，从中裁下一个最大的圆，这个圆的面积是多少？

2.一个时英钟的分针长10 厘米，分针1 小时扫过的面积是多少平方厘米？30分钟扫过的面积又是多少平方厘米？

3.一个圆的周长是12.56 厘米，它的面积是多少平方厘米？

C组提高题：

求下图中阴影部分的面积。

分层自选练习的反馈、指导，可以采用学生互相交流与教师统一点拨相结合的方式进行。简单的题型，教师直接呈现答案，学生互相交流，订正答案；预测学生可能会出现典型错误的题型，由能够完成的学生进行汇报，教师适时点拨。

习题的设计，还要联系社会生产、生活实际，突出时代气息，体现出数学的价值——用于生活。如“百分数的意义”习题设计可以如下。

1.解释表达

下面信息中的百分数表示谁占谁的百分之几？

（1）专家预测2021 年底我国新冠疫苗接种率可达80%以上，可实现群体免疫。

（2）2020年，我国家庭用于购买食品的支出占家庭总支出的30.2%，这个百分数可以用来衡量一个国家的富裕程度，叫做恩格尔系数。

2.选数填空

（1）中国神舟系列宇宙飞船十二次发射都取得了成功，用百分数表示成功率是（ ）。

（2）小明家2020年收入是2019年的（ ）。

（3）小红的身高是（ ）米。

3.解决问题

（1）某校随机选取50 名学生进行视力抽检，其中有5 名学生患有近视。在这50 名学生中，患有近视的学生占百分之几？联系实际，分析所得数据，说一说你有什么发现？

（2）分别计算出抽奖转盘中一等奖、二等奖、三等奖的中奖率，再谈一谈你的想法。

上述题目的设计，由易到难，由简单到复杂，螺旋上升，极富时代感。如题目中提到的“视力检查”“群体免疫”“恩格尔系数”“神舟飞船发射的成功率”“抽奖转盘的中奖率”等，拓宽了学生的视野。这样的设计，不仅能让学生深刻地体验到数学在生产和生活中的价值，还能极大地激发学生的民族自豪感。

四、分层设计自选作业，为学生提供思维发展的空间

课后作业是课堂的延续与补充，是学生进一步巩固、拓展和提升学力的必要途径，也是学生学习活动的重要组成部分。课后作业包括书面作业和非书面作业两类，其中非书面作业又可以划分文本阅读、影音视听、搜集调查、讨论交流、动手操作5种。

分层次设计课后自选作业，能够为处于不同学力层级的学生提供思维延续发展的空间。课后分层自选作业的内容与结构，与课中自选练习类似。有所不同的是：课后自选作业每一组题的难度要比相对应的课中练习有适当提高，题量也比课中的自主练习有适当增加。这就需要教师在设计课后自选作业时，应合理预设作业量和时间，预设完成总时长。一般是三四年级不超过20 分钟，五六年级不超过30 分钟，兼顾其他学科作业总时长不超过1 小时；一二年级不安排书面作业，可以布置不超过20分钟的非书面作业。为了方便与课中的分层自选练习做对比，仍以“圆的面积”为例，设计课后自选作业如下。

A组必做题：

1.完成下表。

半径4 cm直径圆的面积9 cm

2.公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10 m，它能喷灌的面积是多少？

3.在家里找一个茶杯，给它制作一个圆形杯盖，并计算出它的面积。

A组提高题：

求下面阴影图形的面积。

B组必做题：

1.一个圆的周长是31.4 分米，它的直径是多少分米？半径是多少分米？

2.学校里有一个圆形花坛，周长是25.12 米，在它的里面留出一半的面积种花，种花的面积是多少？

3.想办法在地面上画出一个面积是12.56 平方米的大圆，标出半径的长度，并拍照发给老师。

B组提高题：

求下面阴影部分的面积。

C组必做题：

1.有一张等腰梯形的白纸，上底是6 厘米，下底是12 厘米,高是6 厘米。若从这张纸上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？

2.一个时英钟圆盘半径是25 厘米，下图是时英钟圆盘的一部分，它的面积是多少？

3.一个半圆的周长是10.28 厘米，它的面积是多少平方厘米？

C组提高题：

求图中阴影部分的面积。

上面“圆的面积”课后自选作业，既有书面类作业，又有实践类非书面作业。题量适中，难度不同，放在一页纸上即可同时呈现，方便学生选择。

非书面类作业的设计，要体现趣味性、可操作性和丰富性。其中，文本阅读、影音视听类的作业设计要短小，预设完成时间不超过2 分钟；搜集调查、实践操作类作业，要注意安全、实用。如“两位数乘两位数”一课，可以布置有关“格子乘法”的文本阅读类作业；“6 和7 的认识”一课，可以布置有关“阿拉伯数字由来”的影音视听类作业；“认识长方体和正方体”一课，可以布置“制作硬纸箱”的动手操作类作业等。针对这些非书面性作业，教师可以适当布置一些能引发思考的问题，以培养学生数学思维能力。对于用时较长的动手实践类作业，可以将其分解为不同的时段来完成。比如，制作长方体硬纸箱，第一天准备材料，第二天测量数据，第三天裁剪，第四天组装，既减轻了学生每天的作业负担，又培养了学生有条理做事的好习惯。

学生的学力水平是不同的，他们在学习过程中的表现也是千差万别的。教师要关注每一名学生的发展，基于他们的学力差异，分层设计数学教学，让他们因参与而成长、因融入而深刻、因成功而自信。