深度学习视域下数学批判思维培养途径探索

福建省浦城县实验小学 吴杨丽

所谓批 判性思 维，是 指通过 一定 标准评价思维，应该是 合理 的、反思 性的 思维，体现思维技 能，也追 求思 维 倾向 。在小 学数学学科教学中引 入批 判 思维 培养内 容，教 师 要 从 更 多 方 向 做 对 应 处 理 ， 概 念 解读 、知 识 关 联 、实 践 活 动 、生 活 经 验 等 ，都属于批判思维形成的重要学习手段。小学学生大多没有 批判 思维主 观意 识，教师 要从主动质疑、积极 释疑、互 动辩 论、学习 反思教学实践中 ，引导 学生 认识批 判思 维，成长批判思维。

一、注重概念解读，建立批判思维认知基础

数学学科有丰富概念内容，教师在引导学生做深度学习时，要对概念教学做创新处理。学生习惯借助数学概念公式对题目做 套用，直 接得 出计 算 结果，这样 操 作虽然 简便，但 没有深度 反 思的机 会 ，也 不能建立更为完善的学科认知。因此，教师要对概念教学做改进处理，适时渗透批判思维 内容，让 学生学会 主 动质疑 ，展 开 多重反 思，多问几个 为什 么 ，让 数学学 习 成为思维的历练。特别是主动质疑性学习，能够对学生学习心理造成冲击，教师要有主动设计意识，鼓励学生多做质疑思考，在深度研究中找到学习出路。

如 教学北 师 大 版小学 数 学 五 年 级 上册《倍数与因数》，教师先利用数学课例说明倍数和因数：我们班级座位一行 8 人，有 6 行，一共多少人？学生快速给出答案：8×6= 48（人）。教师继续 解读：在 这个算式中，8 和 6 都是乘数，48 是积，我们就说48 是 8 和 6 的倍数，8 和 6 是 48 的因数。学生理解了倍数和因数的概念后，教师请学生任意写出一个乘法算式，说一说这些数字之间的倍数与因数关系，有的学生可能会 说积是倍数 ，两个 乘 数是 因 数 ，这 样的说 法是否正确 ，让学 生 展开讨 论 ，经 过辨析 ，学生明 白，倍数 和 因 数不能 单 独 存在，而是相互依存的。接着教师设计了一个有趣的问题：倍数和因数是一种什么样的关系？学生开始独立思考和互动交流，有学生认 为，倍数 和因 数 是“ 父 子关系 ”，也有学生说是“总分关系”，还有学生说是“整体和部分的关系”。教师对学生归结情况做评价，肯定学生的学习思考。为激发学生学习主动性，教师组织同桌之间开展比 赛活动：同桌 两人一组 ，一 个 人 随意说出 一个数，另一 人找出其 所 有 因数，找不全因数的一方为输。学生随即进入到互动学习环节，在这一过程中学会找因数的方法。因为引入了比赛活动内容，成功调动学生学习主动性，学生在广泛互动中内化倍数、因数概念。

教师借助具体案例做倍数、因数概念分析，学生接受更为直观。设计根据乘法算式说倍数 与因数 活 动 与倍数 和 因 数之间属于什么样的关系等问题，这些问题虽然很简单，却包含丰富批判思维内容，学生要对二者关系做客观梳理，还要找到类比点，这 对学 生来说是 思维的 迁 移 ，能 够促进其学科认知的内化进程。数学概念内化有多种途 径，教师 借助 批判思 维做 渗透设计和组织，赢得教学主动权。

二、强化知识关联，促进批判思维多重推演

数学知 识带 有系统 性，而 学生学 习中常常是被动 接受 知识，在 知识应用时 也没有灵活意识 ，无法 达成 举一反 三的 效果。如果教师积 极组织 学生 做知识 梳理 ，自行建立知识认 知体系 ，其助学 效果 会更为 显著。数学知识有连贯性、系统性，教师要对这些知识做整 合处 理，要求 学生 对相关 知识做对接思考 ，找到 灵活应 用知 识的方 法和途径，对全面 提升其 学科 核心素 养也 有助力帮助 。知 识应用 涉及 延伸创 新问 题，教师要做 教学 研究，给 学生 提 供更 多学法指导，让学 生在 知 识应 用中自 然建 立批判思维。

学科 教学中 涉及 更多知 识整 合问题 ，教师要借 助知识 关联 分析，积 极投 放 批判思维内容，要求学 生在 知 识关 联处 理 中建立深度学习 认知 ，其训练 调度 效果会 更为突出。学生 是学 习主体 ，教师 要给学 生提供主动思考 的机会，让学 生在 深 入思 考过程中升级认知。在教学《比较图形的面积》这部分内容 时，教师 先让 学生复 习面 积方向 的 知 识 ：我 们 掌 握 了 面 积 概 念 ，以 及 正方 形 、长 方 形 面 积 计 算 方 法 ，利 用 这 些 知识说说面积比较操作方法有哪些。学生先对相关知识 做梳理 归结 ，然后思 考面 积比较 问 题 ，很 快 就 找 到 了 重 合 比 较 、数 方 格比较、计 算比 较等多 种方法 。教 师对学 生列举情况做评 价，鼓 励学生 列举 实际案 例做 分 析 ，具 体 介 绍 面 积 比 较 方 法 ，学 生 再度 行 动 起 来 ，开 始 寻 找 案 例 ，并 现 场 展 示操作方法，课堂 学习 进入高 潮阶 段。教 师深 入 学 生 群 体 之 中 ， 要 求 学 生 做 互 评 活动，对这 些方 法的优 缺点做 评估 。学生 开始观察和研 究，找到 评价 的入口 。经 过一番互动交流 ，学生从 中获得 的学 习体验 更为丰富，批判思维得到成长力量。

教 师 要 求 学 生 对 面 积 和 面 积 比 较 方法做对应研 究，通过 实际 操作做 展示和 评价活动，给学生 提供 更多展 示和 讨论的 机会。从学生的 具体 评价之 中可 以看出 ，教师教学设计是 比较 有 针对 性的，成 功调 动学生学习主动 性，并在 深入 思考和 讨论 中达成更多学习共识。学生对操作方法的优劣性做点评，这 是典型 的批 判思维 构建 行动，其训练 价值 更 丰富 。教师 对接 学生思维做设计和组织 ，自然 形成丰 富学 习调度力量，促进学生学科能力的成长。

三、推出实践活动，提升批判思维历练水平

数学知识不 能仅 靠死记 硬背 ，还需要有内化处理意识 ，教师 要适时 引入 反思机制，引导学 生做主 动反思 学习 。特别 是实践性活动之 后，教 师要求 学生 结合实 践操作 体 验 ，对 知 识 系 统 做 整 合 处 理 ，以 提 升其匹配思维的建立。实践活动有不同呈现方式，学生 对这 些实践 活动也 有选 择性，教 师 要 对 学 生 学 习 诉 求 有 到 位 的 观 察 和了解，以便 推出 批判思 维的学 习活 动，促进学生学业 水平的 整体 提升。 数学 实验、数学操作、数学观 察、数 学调查 等，都 属于数 学 实 践 活 动 范 畴 ， 教 师 要 做 好 筛 选 工作，以提升其批判思维的成长效率。

数学实 践活动 包括 内容众 多，教 师要做好精心设 计，让学 生在 数 学操 作过程 中展开深度思考 ，在反 复反思 过程 中建立 批判思维，其训练价值更为丰富。如教学《平行 四 边 形 面 积 的 计 算》这 部 分 内 容 ，教 师先推出了平行 四边 形面积 公式 推导任 务：平 行 四 边 形 面 积 公 式 推 导 有 多 种 途 径 和方法，选择一 种方 案展开 具体 推导操 作，要将操作程序 设计好 ，并将 操作方 案和 过程展示出来。 学生接 受任 务后，开 始了 阅读 和 规 划 ，自 发 展 开 讨 论 ，很 快 就 确 定 了推导方案。教 师巡视 班级 ，对学生 的多 种操作方法做筛选，然后 组织 学 生对 这些推导展示做评价，特 别强 调要提 出不 同的见解。学生 都能 够主动 参与 展示活 动，教 师对学生操 作情 况做评 价，鼓 励其他 学生 做批判性评 价，对 操 作中 存在的问题 做重点关注。学 生进入 操评 环节，对 这些 推导过程 做 专 业 点 评 ，指 出 其 创 意 设 计 ，对 存 在问题做集 中揭示 ，给 出了一 些修 正建议 。经过一番 操作，学 生对平 行四 边形面 积公式推导有了 更全 面的把 握，并 在实践 应用中逐渐形成内化。

学生进 入实 践操作 环节 后，教师 适时引 入 批 判 思 维 内 容 ， 要 求 学 生 做 互 评 活动，给学生提 供思 想交流 的机 会。虽 然学生评价中会含 有“挑刺 ”的意 味 ，但从 这样的讨论中建立的学习认知更为完善。教师借助实践推 演机会 渗透 批判思 维内 容，成功调度学生 学习心 理，促 使学生 都能 够主动展开深度思考，以历练其学科思维。

四、对接生活经验，完善批判思维体系建设

数学与 学生生 活对 接点众 多，教 师要有批判思想 体系构 建意 识，借助 实践 活动展 开 学 习 推 演 ， 促 进 学 生 批 判 思 维 的 成长。学生学 习呈现 个体 差异，教 师要有对接 意 识 ， 对 学 生 学 习 经 验 积 累 有 一 定 了解，鼓励 学生 在数学 学习 中运用 这些 数 学经验展开深度学习 和研究 ，促进 其批判 思维的成长。生 活化 数学学 习时 ，教师要 做延伸设计，组织 学生 展 开多 种形式 的学 习探索活动 ，让更 多学生 能够 进入到 生活 实践环节，在 广泛 探究中 建立 批判性 思维 认知基础，这 对有 效 培养 学生 学 科核 心能力也有重要帮助。

教师 借助生 活案 例展开 教学 设计，学生接受起 来更为 顺畅 ，其学习 思维 构建也会更为完善。如果教师能够让学生主动展示解读生活 案例 ，可以给 学生 提供更 多创意思考的机 会，让 学生在 深入 探究中 建立学科认知基础。在教学《分数的基本性质》这部分内容 时， 教师在 课堂 导学阶 段，设计 了 一 个 生 活 故 事 ：老 妈 摊 大 饼 ，要 给 兄弟三人分。老大说，我为老大，自然要多分一 份 ，这 个 大 饼 ，我 要 分 两 份 ；老 三 说 ，我是老小，你 们都 应让着 我，我 要分三 份；老二说，你们都有理由多分，我不跟你们抢，就给 我 一份吧 。 老 妈先将 大 饼 分成三 等份，然后 将老 大 的一份 再 分 成两份 ，将 老三的一份再分成三份。老大分到 3/9、老三分到 2/6、老二分到 1 /3。兄弟三人都非常满意，你如何看待这个事情？学生开始讨论这个 故事，对几个 分 数 做比较 ，很 快 就得到正确答案。教师要求学生列举生活中类 似的案例，学生开 始 搜 集和展 示 ，一 些数学故事被推出。教师从案例分析中逐渐归结出分数的基本性质，学生在不知不觉中掌握了相关知识，甚至对故事人物思想做评判，从心理健康角度做深入分析，批判思维逐渐形成。

教师借助数学故事开启教学，给学生提供趣味学习机会。学生对相关生活案例最为熟 悉，自 然有浓 厚 学 习兴趣 ，教 师 要求学生做直接展示，给学生提供更多学习启迪。学生列举相关数学案例，对分数性质做应 用，引 入批判 思 维 内 容，并进而 形成认知内化。学生从实践生活中获取的认知更为深刻，说明教师教学设计和组织是比较科学的，批判思维训练效果显著。

五、打开学习反思，延伸批判 思维能力训练

教师教学需要反思，学生学习也同样需要反思，反思是促进教与学健康成长的重要条件。数学学科教学中，教师要做好教学设计和组织，让学生主动建立反思意识，推出 更多 反 思活动 ，为 学 生 顺利展 开学科学习创造良好环境。特别是促使学生建立反 思意识，这是 非 常 有必要 的 ，小 学学生大多不理解反思的作用，也没有掌握反思的方法，教师要在方法传授方面做出积极 探索， 引 导 学生对 学 习 操作存 在 问题，做深入的检查，形成认知积累。学生学习表现需要反思支持，不管是检查问题，还 是 总结经 验 ， 都能够 带 来 更多学 习 启示，帮助学生建立完善的学习认知系统。

如教 学《组 合 图 形的面 积》这 部 分 内容时， 教 师 没有让 学 生 观看教 材 中 的案例，而是拿出 一 些 组 合模板 ，让 学 生 做现场的观察和测量，讨论其面积计算方案。这些模板都是由正方形、长方形组合而成的，教师与学生一起研究其组成方式，对图形做分解处理，对设定的数据做等量推导，找到计算其面积的基本路径。在观察计算过程中，教师要求学生对每一个操作步骤，以及计算的设计做总结分析，说说有哪些学习启示和收获。学生开始研究这些图形，并做具体的计算，将计算结果做公示，对存在的学习问题做综合梳理，对操作过程中好的方法做推介。如：“不管多么复杂的组合图形，都离不开正方形和长方形等基本元素，只要将组合图形做合理拆分，就可以利用长方形或者正方形面积公式做计算，最终推算出组合图形的面积。”教师针对学生学习情况，适时推出一些更复杂的组合图形，甚至关涉到平行四边形、三角形的内容，鼓励学生做探索尝试。学生对这部分内容没有更多知识积累，其操作存在不少困难，教师鼓励学生先期做探索，通过多种渠道搜集相关信息，找到这些图形的面积计算公式，给学生带来更多学习挑战机会。

教师推出现场观察、测量、计算展示任务，给学生带来深入学习的机会，并鼓励学生适时归结学法，做学法交流，给学生提供学习反思机会。学习反思未必要在学习之后，在学习过程中随时可以启动其程序，让学生建立反思主观意识，对促进其学科能力成长有更多现实帮助。批判性数学思维的建立，需要有主动质疑的态度和意识，教师从这个角度做设计和引导，能够给学生带来更多学习触动，促使学生自然建立反思认知。学生大多没有自觉反思的能力，教师从更多角度做发动，让学生结合学习实践做对应思考，都能够产生反思契机，促进学生学科核心素养的建立。

深度学习视域下的数学批判思维培养，教师要做更多学科教学探索，对教学环节做科学设计、对教学活动做创新组织、对教学实践做多点对接，都能够促进学生批判思维的成长。小学生大多没有批判思维主观要求，教师要在质疑、辩论、反思等学习活动中渗透批判思维内容，让学生在深入思考中完成认知内化。批判性思维是一种个性品质的呈现，渗透更多智慧因素，教 师要做好对 接 设 计，以有效 提 升其学习品质。